程芳瑾，杜曉駿，馬 麗，夏紫欣

(中國地質(zhì)大學(xué)機械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074)

責(zé)任編輯:時 雯

圖像因受退化因素影響，會導(dǎo)致質(zhì)量嚴(yán)重下降，對比度、色彩、清晰度等出現(xiàn)明顯失真。特別是因照度不足引起的圖像退化問題始終是該領(lǐng)域研究的熱點。

色彩恒常性是指在不同的外界環(huán)境中，人眼對物體色彩的感知在一定程度范圍內(nèi)總是保持恒定，色彩恒常理論模擬人類視覺系統(tǒng)的這一特殊功能實現(xiàn)對圖像的處理，提高圖像的可識別度，使圖像具有更好的視覺效果。

第一個描述人類視覺系統(tǒng)的色彩恒常性的算法是由Land和McCann提出來的［1－2］。該彩色理論通過組合兩個詞retina(視網(wǎng)膜)和cortex(皮層)而稱為Retinex理論。而后Land提出隨機步行算法用來解決圖像中照度不均勻的問題。由于隨機步行算法復(fù)雜度較高，Jobson等人提出了經(jīng)典的中心/環(huán)繞理論(SSR)［3］來降低復(fù)雜度。但SSR由于尺度不同會產(chǎn)生不同的問題，因此有學(xué)者提出多尺度Retinex(MSR)［4］用來解決不同尺度帶來的問題。由于MSR色彩失真較大，后來提出了帶色彩恢復(fù)的Retinex(MSRCR)，相對于MSR在色彩保持方面具有很大優(yōu)勢。在對環(huán)繞函數(shù)的選擇上，Jobson在詳細(xì)考察了各種不同環(huán)繞函數(shù)的性質(zhì)和效果后發(fā)現(xiàn):高斯形式的環(huán)繞函數(shù)綜合效果最好。在尺度的選擇上提出了自適應(yīng)的參數(shù)選擇。

本文將針對MSRCR算法在低照度圖像處理中存在的顏色恢復(fù)失真問題，研究色彩恢復(fù)函數(shù)對處理后圖像的影響。通過改進(jìn)色彩恢復(fù)函數(shù)，提高圖像的信息熵以及清晰度。

1 Retinex數(shù)學(xué)模型

1.1 單尺度Retinex算法

SSR算法是在Land提出的中心/環(huán)繞Retinex的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，由于該算法數(shù)學(xué)形式以及物理實現(xiàn)都相對簡單，因此應(yīng)用較廣泛。其數(shù)學(xué)形式為

式中:Ii(x，y)為輸入圖像的第i個顏色通道;*表示卷積;Ri(x，y)表示Retinex的第i個通道的輸出;G(x，y)為歸一化中心/環(huán)繞函數(shù)。即

式中:σ為尺度參數(shù)，在離散情況下滿足

1.2 多尺度Retinex算法

由于單尺度Retinex算法存在色彩保持和細(xì)節(jié)突出等方面的矛盾，因此提出了多尺度Retinex算法解決上述矛盾。許多文章提到了MSR與SSR以及直方圖均衡等方法的效果對比［5－6］。多尺度Retinex是對單尺度Retinex的發(fā)展和延伸，它是幾個單尺度Retinex的加權(quán)組合。其數(shù)學(xué)形式為

式中:Ri(x，y)為第i個尺度的SSR結(jié)果;ωi是第i個尺度的加權(quán)系數(shù)，并且滿足ωi之和為1;N為尺度數(shù)，一般是3個尺度，分別是大尺度、中尺度、小尺度。根據(jù)文獻(xiàn)［5］其經(jīng)驗值為:小尺度為圖像的1% ～5%;中尺度為圖像大小的10% ～15%;大尺度為圖像大小的30% ～50%。

1.3 帶色彩恢復(fù)的Retinex算法

SSR或者M(jìn)SR算法處理RGB圖像時，分別處理R，G，B這3個分量圖，由于R，G，B各個分量圖單獨處理，在這個過程中3個通道有各自對應(yīng)的補償和增益，因此它們之間的比例關(guān)系會發(fā)生改變，造成顏色失真。將帶色彩恢復(fù)的多尺度Retinex算法方法引入原始圖像中3個色彩通道之間的顏色比例，對MSR結(jié)果進(jìn)行處理，通過乘性色彩恢復(fù)函數(shù)的作用克服圖像顏色的不飽和或失真，從而使得圖像具有更好的顏色呈現(xiàn)。

1.4 自適應(yīng)補償/增益

無論以上哪種Retinex算法都在對數(shù)域中進(jìn)行，經(jīng)常會出現(xiàn)負(fù)值，這時候需要通過補償/增益［7］將像素值轉(zhuǎn)換到顯示器的顯示范圍內(nèi)。補償/增益的重點是找到起點和增益的倍數(shù)。假設(shè)處理后的圖像所有像素值分布服從高斯分布，經(jīng)過模擬仿真在均值上下1.85倍標(biāo)準(zhǔn)差左右截取，并將在這一區(qū)間的像素值線性地映射到0～255是一個效果較好的選擇，如圖1所示。這時處理后的圖像信息熵較大，從而實現(xiàn)了處理后圖像的自適應(yīng)補償增益。

2 余弦色彩恢復(fù)函數(shù)

Rahman等人認(rèn)為Retinex不是作為人類視覺顏色常性的模型，而是作為數(shù)字圖像增強的一個平臺，從而不僅對比度得到了改進(jìn)，顏色常性、亮度或色彩再現(xiàn)也得到了改善［7］。

在MSRCR中采用了色彩恢復(fù)因子，使得處理后的圖像顏色更加接近原始圖像的顏色。根據(jù)Rahman等人的論述，可以設(shè)計不同類型的色彩恢復(fù)方案用來恢復(fù)處理后圖像的顏色。

在式(6)、式(7)中，通過MSR處理結(jié)果乘以恢復(fù)因子，以達(dá)到處理后圖像顏色與原始圖像顏色相接近的效果，從而以使顏色接近。通過式(6)和式(7)得到的圖像有些像素顏色與原始圖像出入較大。這是因為式(6)中每個像素均與色彩恢復(fù)因子相乘，而且β為一個常數(shù)，對于與原來顏色差別不大的像素也乘以一個比例因子，所以顏色會發(fā)生較大的失真，所以β應(yīng)該為一個隨色彩失真程度而變化的數(shù)值［8］。

傳統(tǒng)做法是單獨處理每個顏色通道，割裂了顏色本身，同時也受到光照的影響。將圖像中每個像素的顏色看作三維矢量空間中的1個矢量，其中R，G，B分別是這個矢量的3個分量，這樣把顏色當(dāng)作1個矢量處理，而不是分開處理。再去掉光照影響，3個分量的比值就代表該顏色，可以考慮用色彩矢量之間的夾角余弦值來描述不同顏色之間的區(qū)別［9］，這個夾角范圍是［0，π/2］。若夾角為0，余弦值為1，此時認(rèn)為兩個顏色相同;若夾角為π/2，余弦值為0，則兩個顏色差異最大。本文設(shè)計的方案即根據(jù)夾角余弦值對MSR結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，使之與原始圖像的顏色更加接近。當(dāng)處理后圖像像素矢量與原始圖像像素矢量夾角較小時，說明顏色改變不大，因此只進(jìn)行小幅度調(diào)整;當(dāng)夾角較大時，說明處理后顏色失真很大，根據(jù)實際實驗觀察，這往往體現(xiàn)在亮度上，因而要大幅度調(diào)整其亮度以及顏色。

2.1 算法步驟

本文所提算法步驟如下:

1)假設(shè)原始圖像為I，根據(jù)原始算法計算出單尺度處理結(jié)果I1;

2)計算I1與I對應(yīng)像素的夾角余弦值矩陣cosθ(i，j);

3)計算i通道的色彩恢復(fù)函數(shù)

5)將幾個尺度處理圖像加權(quán)相加得

2.2 算法分析

若令算法里的β=0，則色彩恢復(fù)函數(shù)可以化簡為

這就變成了經(jīng)典的色彩恢復(fù)函數(shù)，因此本文色彩恢復(fù)函數(shù)是原始恢復(fù)函數(shù)的一個推廣。它在處理低照度圖像的時候具有更加優(yōu)良的性質(zhì)。

3 實驗分析

圖2采用了4幅具有一定代表性的低照度圖像進(jìn)行比較和分析，根據(jù)文獻(xiàn)［7］從均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、清晰度4個角度對原始色彩恢復(fù)函數(shù)(圖3)與本文的余弦色彩恢復(fù)函數(shù)(圖4)進(jìn)行了對比和分析。

圖2 原始圖像

通過表1可以看出:本文的色彩恢復(fù)函數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵和清晰度不同程度上優(yōu)于原始算法，即圖像的層次比原算法更加鮮明，圖片中紋理較復(fù)雜，所含信息量較高，清晰度也高于原始算法。

表1 余弦恢復(fù)函數(shù)與原始恢復(fù)函數(shù)效果對比

4 小結(jié)

本文在對基于Retinex理論的圖像增強算法研究的基礎(chǔ)上，給出了余弦色彩恢復(fù)函數(shù)。在余弦恢復(fù)函數(shù)中使用了顏色的矢量夾角，較好地解決了因光照不均勻產(chǎn)生的顏色失真問題，使得圖像顏色與原始圖像更加接近，提高了圖像的清晰度。對比仿真實驗顯示:相對于原始帶色彩恢復(fù)的Retinex算法，本文的色彩恢復(fù)函數(shù)具有更好的色彩恢復(fù)能力和效果。同時原本不清晰的圖像層次感、紋理細(xì)節(jié)、清晰度也得到改善。

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