徐海清，肖 剛

（1.湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湘潭411104；2.中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，長(zhǎng)沙410083）

0 引 言

目前表面等離子體（SPPs）已經(jīng)吸引了很多領(lǐng)域科學(xué)家的研究興趣［1－2］，從物理學(xué)家、化學(xué)家、材料科學(xué)家到生物學(xué)家.由于表面等離子體的存在，可以用亞波長(zhǎng)金屬結(jié)構(gòu)約束和引導(dǎo)光，這是光學(xué)領(lǐng)域研究人員對(duì)它這么感興趣最主要的原因.這將導(dǎo)致超小型光學(xué)電路的出現(xiàn).目前硅的微電子集成電路大規(guī)模生產(chǎn)技術(shù)已經(jīng)達(dá)到45nm，按照摩爾定律，到2020年以前，硅集成電路技術(shù)的線寬可能達(dá)到10 nm的“物理極限”.為了克服“電子瓶頸”人們一直在不斷開(kāi)發(fā)新技術(shù)，光子集成就是其中之一，目前也在以接近摩爾定律的速度迅速發(fā)展.許多光子集成芯片組件也已經(jīng)應(yīng)用，如光通信中光子晶體面發(fā)射激光器、光子晶體光纖、光子晶體光纖激光器，還有光子晶體LED技術(shù)、等離子體技術(shù)、光子晶體濾波器、各種波導(dǎo)器件、電腦中的光互聯(lián)以及太陽(yáng)能電池光轉(zhuǎn)換效率，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于微電子集成的發(fā)展，元件尺寸還在毫米厘米量級(jí)，為此基于微納結(jié)構(gòu)光子器件光子集成的發(fā)展引起世界各主要發(fā)達(dá)國(guó)家的極大關(guān)注.目前，隨著納米科學(xué)技術(shù)、近場(chǎng)掃描探針技術(shù)等的發(fā)展，國(guó)際上關(guān)于納米尺度中的各種局域光學(xué)效應(yīng)及表面等離子體在納米光子學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用和相關(guān)器件研究得到了廣泛重視和蓬勃發(fā)展.亞波長(zhǎng)金屬微納結(jié)構(gòu)是激發(fā)和控制表面等離子體的主要結(jié)構(gòu).有效激發(fā)表面等離子體的金屬微納結(jié)構(gòu)光子器件不僅能改善傳統(tǒng)器件性能，而且會(huì)產(chǎn)生一些新奇的物理現(xiàn)象以及實(shí)現(xiàn)新的器件功能.

應(yīng)用表面等離子體的光子學(xué)的新分支，被叫作等離子體光子學(xué)（Plamonics）［3］.納米尺度的金屬粒子與電磁波相互作用能導(dǎo)致電子云的集體振蕩，從而產(chǎn)生局域表面等離子共振.這種現(xiàn)象能引起電磁能量在粒子表面的局域，就是所謂的近場(chǎng).近場(chǎng)電磁場(chǎng)增強(qiáng)依賴(lài)于粒子的尺寸和形狀.當(dāng)這些納米粒子被放在臨近的位置，它們的等離子模式耦合在一起，能導(dǎo)致等離子共振頻移且在間隔區(qū)域強(qiáng)擠壓光.由于金屬納米粒子間的耦合而帶來(lái)的奇異性質(zhì)得到了廣泛研究，由于這些性質(zhì)在很多方面有著潛在應(yīng)用價(jià)值.比如用于發(fā)展高敏感度生物和化學(xué)傳感器，光學(xué)開(kāi)關(guān)和金屬納米顯微鏡.兩個(gè)靠近金屬離子間的局域電場(chǎng)增強(qiáng)比單個(gè)粒子周?chē)囊獜?qiáng)得多.由于等離子耦合而帶來(lái)的電場(chǎng)增強(qiáng)已經(jīng)被廣泛用于多重等離子增強(qiáng)光譜學(xué)（拉曼，增頻轉(zhuǎn)換，單／雙光子激發(fā)熒光），高諧振蕩信號(hào)放大等等.

目前已經(jīng)有大量關(guān)于理解和設(shè)計(jì)金屬納米粒子間的等離子耦合的研究工作.比如多線波導(dǎo)缺口等離子間的耦合［4］，出現(xiàn)Fano共振的高度不同的金納米棒二聚物［5］，用于高精度成像的錐形二聚物和三聚物的研究［6］.但對(duì)于金／鋁異質(zhì)二聚物和三聚物的研究還比較少.金比鋁的耗散要小些，這有利于光的傳輸，但是金是一種貴金屬，而鋁相對(duì)而言就普遍得多.接下來(lái)的章節(jié)安排如下：在第一部分，介紹了所采用的方法和選擇的模型；在第二部分，討論了異質(zhì)金屬納米線等離子模式的雜化，特別地，研究了鋁／金納米線二聚物的透射性質(zhì)和電場(chǎng)分布對(duì)線間距的依賴(lài)，以及當(dāng)納米線尺寸不一樣時(shí)對(duì)透射譜的影響；第三部分，還研究了鋁／金／鋁三聚物的透射性質(zhì)和電場(chǎng)性質(zhì)對(duì)間距、半徑和金納米線偏移中心量的依賴(lài)；第四部分，給出了結(jié)論.

1 模型和方法

圖1 （a）鋁／金納米線二聚物x－y截面圖；（b）鋁／金／鋁三聚物x－y截面圖.

本文研究的鋁／金納米線二聚物、鋁／金／鋁納米線三聚物模型的結(jié)構(gòu)截面圖如圖1所示.在二聚物中，鋁柱和金柱半徑分別用R1和R2表示，二聚物中心間距用d表示，如圖1（a）所示；三聚物中，鋁柱（左）、金柱和鋁柱（右）半徑分別用R1、R2和R3表示，金柱偏離中心量用s表示，如圖1（b）所示.我們研究的是TM模式的平面電磁波照射，傳播方向沿著x軸，電場(chǎng)偏振在同一個(gè)平面并且沿y方向.在x軸左右邊設(shè)置吸收邊界條件，y軸上下設(shè)置周期性邊界條件.我們感興趣的波長(zhǎng)范圍是400～2000nm（可見(jiàn)光到紅外區(qū)域）.

我們采用的是兩維時(shí)域有限差分方法［7］，這種近似方法對(duì)于解決電磁演化問(wèn)題是很直接的，也很容易理解，且能簡(jiǎn)單應(yīng)用于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中.我們模擬結(jié)構(gòu)的FDTD元胞尺寸Lx×Ly＝800mm×280 nm，且沿z軸方向無(wú)限長(zhǎng).空間和時(shí)間步分別為△x＝△y＝1mm和△t＝△x／2c（c是真空中的光速）.金屬跟頻率有關(guān)的介電常數(shù)在Drude模型下可以表示為：ε（ω）＝1－ω2p／（ω2＋iωγp），其中ωp是體等離子體頻率，γ是阻尼系數(shù)，跟能量損失有關(guān)，ω表示入射光的頻率.在Drude模型中，根據(jù)參考文獻(xiàn)，金和鋁的這些參數(shù)分別為ωp（Au）＝1.37×1016s－1和ωp（Al）＝2.25×1016s－1，以及γp（Au）＝4.08×1013s－1和γp（Al）＝1.22×1014s－1，這些參量都是通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)曲線得到的［8］.

2 鋁／金二聚物的光學(xué)性質(zhì)

2.1 間距變化對(duì)透射譜的影響

首先我們研究鋁／金納米線二聚物間距d對(duì)透射譜的影響，如圖2所示，當(dāng)d＝16nm時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在可見(jiàn)光區(qū)域有個(gè)比較弱的透射峰，而在近紅外波段，有一個(gè)很強(qiáng)很寬的透射帶，隨著d的增大，當(dāng)d增加到40nm，80nm時(shí)，短波長(zhǎng)峰稍紅移，峰值顯著增強(qiáng)，透射率達(dá)到87%；而當(dāng)d繼續(xù)增大到120 nm時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，短波長(zhǎng)峰在增強(qiáng)的同時(shí)，發(fā)生分裂，左邊的峰的位置跟間距較小時(shí)的短波長(zhǎng)峰接近，說(shuō)明這是原等離子耦合模式對(duì)應(yīng)的峰，而右側(cè)的峰相對(duì)紅移，而且兩峰的強(qiáng)度幾乎一樣.當(dāng)d繼續(xù)增大到160nm時(shí)，峰值繼續(xù)增強(qiáng)，短波長(zhǎng)處分裂后左側(cè)峰的位置幾乎不變，而右側(cè)的峰紅移，兩峰間的谷變深.而在整個(gè)d增大的過(guò)程中，而長(zhǎng)波長(zhǎng)的峰明顯紅移，峰值幾乎不變.因此長(zhǎng)短波峰間的帶隙變寬.

圖2 當(dāng)間距d改變時(shí)鋁／金納米線二聚物的透射譜隨著波長(zhǎng)的變化，其中藍(lán)色、紅色、綠色、玫紅和青綠色的線分別對(duì)應(yīng)著d＝16nm、40nm、80nm、120nm和160nm.

2.2 間距變化對(duì)電場(chǎng)分布的影響

為了分析峰分裂的原因，我們也給出了d＝80 nm和160nm時(shí)，在共振峰值波長(zhǎng)處的暫態(tài)電場(chǎng)Ex，Ey的分布情況，如圖3所示.當(dāng)d＝80nm時(shí)，從短波長(zhǎng)處的峰λ＝443nm的Ex場(chǎng)分布，如圖3（a）所示，可以看出，鋁、金納米線上出現(xiàn)的都是六極子等離子模式，二聚物間的電場(chǎng)分布相同，二者間的場(chǎng)方向相同，相互耦合增強(qiáng)；而從Ey場(chǎng)分布可以看出，兩個(gè)納米線出現(xiàn)的都是四極子模式，但是很明顯，鋁納米線上的電場(chǎng)較強(qiáng)，二聚物間的電場(chǎng)方向不同.從波長(zhǎng)λ＝1537nm的共振峰的Ex場(chǎng)分布可以看出，兩納米線上都是四極子分布，相比于λ＝443 nm處的峰，兩納米線間的電場(chǎng)減弱，但金納米線右側(cè)的電場(chǎng)增強(qiáng)，這有利用光的透射，所以長(zhǎng)波長(zhǎng)比短波長(zhǎng)透射率要高一些；而對(duì)于Ey場(chǎng)分布，兩納米線上出現(xiàn)的都是偶極子模式，電荷集中分布在沿電場(chǎng)偏振方向的納米線兩側(cè)，如圖3（b）所示.當(dāng)二聚物間距比較大時(shí)，比如d＝160nm，短波長(zhǎng)透射峰分裂成的兩個(gè)峰的場(chǎng)分布不一樣，波長(zhǎng)λ＝426nm處的峰，對(duì)于Ex場(chǎng)，鋁、金納米線上都是六極子模式，兩柱間的場(chǎng)方向相同，但是由于間距比較大，兩者間的場(chǎng)比較弱，而對(duì)于Ey場(chǎng)，兩納米線上都是四極子模式，如圖3（c）所示.而波長(zhǎng)λ＝533nm處的峰，分析Ex場(chǎng)分布可以發(fā)現(xiàn)，只有鋁納米線上是六極子模式，而金納米線上是四極子模式，也就是說(shuō)二聚物上的等離子模式不一樣，而對(duì)于Ey場(chǎng)分布，左邊的納米線是四極子模式，而右邊是偶極子模式，也不一樣，并且發(fā)現(xiàn)鋁納米線附近的場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)非常明顯，如圖3（d）所示.通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn)，λ＝426nm（d＝160nm）處的峰跟λ＝443nm（d＝80nm）處的峰電場(chǎng)分布類(lèi)似，說(shuō)明這兩個(gè)峰是同一種機(jī)制產(chǎn)生的，而λ＝533nm（d＝160nm）處的峰是另一種機(jī)制產(chǎn)生的.

圖3 鋁／金納米線二聚物的Ex，Ey電場(chǎng)分布，（a）d＝80nm，λ＝443nm；（b）d＝80nm，λ＝1537nm；（c）d＝160nm，λ＝426nm；（d）d＝160nm，λ＝533nm.

3 鋁／金／鋁三聚物的光學(xué)性質(zhì)

為了進(jìn)一步了解金／鋁異質(zhì)聚合物的光學(xué)性質(zhì)，我們還研究了鋁／金／鋁三聚物的透射性質(zhì)和電場(chǎng)分布情況.

3.1 間距對(duì)透射譜的影響

圖4 當(dāng)間距d改變時(shí)鋁／金／鋁納米線三聚物的透射譜隨著波長(zhǎng)的變化，其中藍(lán)色、紅色、綠色、玫紅色的線分別對(duì)應(yīng)著d＝40nm、60nm、80nm和100nm.

首先我們研究了間距d對(duì)鋁／金／鋁納米線三聚物透射譜的影響，如圖4所示，保持R1＝R2＝R3＝100nm，當(dāng)d＝40nm，在這個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，有兩個(gè)透射峰，還有一個(gè)透射帶，相比于相同半徑和間距的鋁／金二聚物而言，其中短波長(zhǎng)區(qū)域的透射峰很尖銳，明顯變強(qiáng)和變窄，品質(zhì)因子明顯變好，長(zhǎng)波長(zhǎng)透射峰也變窄，兩峰之間在波長(zhǎng)500～850nm間出現(xiàn)一個(gè)很寬的禁帶，這就說(shuō)明濾波效果也明顯好于二聚物情況，在紅外區(qū)域有一個(gè)大的透射帶.當(dāng)d增大到60nm時(shí)，短波長(zhǎng)透射峰紅移，峰值稍微增強(qiáng)且變得不對(duì)稱(chēng)；當(dāng)d繼續(xù)增大到80nm和100nm時(shí)，短波長(zhǎng)峰繼續(xù)紅移且稍增強(qiáng)，且在左側(cè)出現(xiàn)一個(gè)小峰且隨著d的增大而增強(qiáng)，并保持中心位置不變；雖然也出現(xiàn)了峰的分裂現(xiàn)象，但是跟二聚物不一樣的是，這里分裂出來(lái)的兩個(gè)峰的峰值強(qiáng)度明顯不一樣.而在整個(gè)過(guò)程中，長(zhǎng)波長(zhǎng)透射峰峰值幾乎不變，但紅移得更明顯，所以?xún)烧唛g的禁帶變寬.而紅外區(qū)域的透射帶在整個(gè)過(guò)程中都紅移.

圖5 鋁／金／鋁納米線三聚物短波長(zhǎng)峰值波長(zhǎng)處的Ex，Ey 電場(chǎng)分布，（a）d＝40nm，λ＝437nm；（b）d＝100nm，λ＝433nm；（c）d＝100nm，λ＝503nm.

為了更好地理解間距變化對(duì)三聚物透射譜的影響，我們也給出了d＝40nm和d＝100nm時(shí)的短波長(zhǎng)峰峰值波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布圖.當(dāng)d＝40nm時(shí)，短波長(zhǎng)處的峰λ＝437nm，如圖5（a）所示，對(duì)于Ex場(chǎng)分布，左側(cè)的鋁納米線和金納米線上都是六極子分布，而右側(cè)的鋁納米線是四極子分布，電場(chǎng)強(qiáng)局域在中間的金納米線周?chē)?；?duì)于Ey場(chǎng)分布，左側(cè)鋁納米線和金納米線上是四極子模式，且兩者間的電場(chǎng)方向相同，耦合增強(qiáng)，而右側(cè)鋁納米線上是偶極子模式.當(dāng)d＝100nm時(shí)，短波長(zhǎng)處的峰分裂成了兩個(gè)，分別在λ＝433nm和503nm處，其中波長(zhǎng)在433nm處的峰的Ex和Ey場(chǎng)分布如圖5（b）所示，比較圖5（a）和圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，兩者電場(chǎng)分布明顯不一樣，這說(shuō)明這兩種模式的根源不一樣，也就是說(shuō)波長(zhǎng)在433nm處的峰是較大間距時(shí)新出現(xiàn)的等離子模式.對(duì)于Ex場(chǎng)分布，左側(cè)的鋁線和中間的金線上的電場(chǎng)分布同相，所以電場(chǎng)強(qiáng)局域于兩者之間的空隙處，而三個(gè)納米線都是出現(xiàn)的是六極子模式；對(duì)于Ey場(chǎng)分布，左側(cè)鋁線和中間金線之間的電場(chǎng)方向相反.而在λ＝503nm的峰的電場(chǎng)分布，如圖5（c）所示，Ex和Ey場(chǎng)分布模式基本上跟圖5（a）一致，但是相對(duì)而言，電場(chǎng)沒(méi)那么局域在中間金納米線上，所以右側(cè)鋁線上電場(chǎng)相對(duì)而言要強(qiáng)一些，這可以用來(lái)解釋為什么隨著間距增大，原模式短波長(zhǎng)的峰稍微增強(qiáng).

3.2 半徑大小對(duì)透射譜的影響

圖6 當(dāng)半徑改變時(shí)鋁／金／鋁納米線三聚物的透射譜隨著波長(zhǎng)的變化，其中圖2（a）藍(lán)色、紅色、綠色和玫紅色的線分別對(duì)應(yīng)著R1＝100nm，80nm，60nm和40nm；圖2（b）藍(lán)色、紅色、綠色和玫紅色的線分別對(duì)應(yīng)著R2＝100nm，80 nm，60nm和40nm.

接著，我們來(lái)研究半徑變化對(duì)透射譜的影響，首先我們分析了左側(cè)的鋁半徑R1對(duì)透射譜的影響，如圖6（a）所示.保持R2＝R3＝100nm，d＝40nm不變，通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)R1從100nm減少到80nm時(shí)，短波長(zhǎng)處的峰稍紅移和增強(qiáng)，長(zhǎng)波長(zhǎng)處的峰變?nèi)?，而紅外區(qū)域的透射帶藍(lán)移，二者間的透射谷變淺，當(dāng)繼續(xù)減少到60nm和40nm時(shí)，短波長(zhǎng)的峰先不變，后減弱，中心位置幾乎不變，而長(zhǎng)波長(zhǎng)兩峰合二為一，成為一個(gè)大的透射帶，而長(zhǎng)短波長(zhǎng)間的禁帶也變淺.

然后我們也分析中間的金半徑R2對(duì)透射譜的影響，如圖6（b）所示.保持R1＝R3＝100nm，d＝40 nm不變，當(dāng)R2從100nm變到80nm時(shí)，透射譜藍(lán)移，左邊的峰值急劇衰減，右邊的峰值不變，但藍(lán)移得很劇烈.當(dāng)我們繼續(xù)減少R2至60nm和40nm時(shí)，右邊的透射峰保持峰值不變繼續(xù)藍(lán)移，且越來(lái)越尖銳，這就意味著在紅外區(qū)域的帶隙變深變寬，而左邊的峰的變化卻發(fā)生了逆轉(zhuǎn)，從原來(lái)的譜藍(lán)移變成了譜紅移，從原來(lái)的峰值減少，變成了峰值增強(qiáng)，兩個(gè)峰的間的帶隙變窄變淺.而在整個(gè)過(guò)程中，紅外區(qū)域的透射帶一直紅移，且它與第二個(gè)峰間的谷在這個(gè)過(guò)程一直變深.

3.3 金柱偏移中心量對(duì)透射譜的影響

圖7 當(dāng)金納米線中心偏移量s改變時(shí)鋁／金／鋁納米線三聚物的透射譜隨著波長(zhǎng)的變化，其中藍(lán)色、紅色、綠色和玫紅色的線分別對(duì)應(yīng)著s＝0，10nm、20nm和30nm.

最后我們來(lái)研究金線偏移中心量s對(duì)透射譜的影響，如圖7所示.我們保持R1＝R2＝R3＝100nm不變，保持兩側(cè)的鋁線中心位置不變，從圖中我們可以看出，當(dāng)s從0增加到10nm時(shí)，短波長(zhǎng)透射峰稍衰減，長(zhǎng)波長(zhǎng)透射峰稍衰減且藍(lán)移，而當(dāng)s繼續(xù)增大到20nm、30nm的過(guò)程中，左邊的透射峰紅移，峰值明顯變?nèi)?，寬度變窄，而右邊的透射峰繼續(xù)藍(lán)移，峰值也變?nèi)?，寬度也變?且從圖中可以明顯看出，偏離得越厲害的話，偏離量的變化對(duì)透射峰的影響越大，且s的變化對(duì)短波長(zhǎng)透射峰的峰值影響相對(duì)較大.更有趣的是，它們之間的帶隙寬度在整個(gè)過(guò)程中卻幾乎不變.

4 結(jié) 論

通過(guò)分析鋁／金二聚物和鋁／金／鋁三聚物的光學(xué)透射性質(zhì)和電場(chǎng)分布，我們發(fā)現(xiàn)透射譜強(qiáng)依賴(lài)于間距的變化，且當(dāng)間距較大時(shí)，不管是二聚物，還是三聚物都會(huì)出現(xiàn)另一種新的等離子耦合模式.另外，我們也分析了半徑變化和金線偏移中心量對(duì)三聚物透射譜的影響，發(fā)現(xiàn)這些參量變化對(duì)透射譜的影響也是很大的，其中左側(cè)鋁線的半徑變小會(huì)使近紅外和紅外區(qū)域的兩個(gè)峰合并，而中間金線半徑變小卻會(huì)使它們兩個(gè)峰分裂得更明顯；而且發(fā)現(xiàn)中間金線偏移中心對(duì)透射增強(qiáng)不利.這些理論結(jié)果對(duì)制作鋁／金異質(zhì)聚合物可能有指導(dǎo)作用.

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