計(jì) 方 路曉東 王 鋒 程 遠(yuǎn)

（1.中國(guó)艦船研究院 北京100192；2.哈爾濱工程大學(xué) 哈爾濱150001）

0 引 言

為抑制設(shè)備振動(dòng)傳遞，通常在設(shè)備與基座之間安裝減振器；為了保證安裝施工最佳化，以獲得艇體良好的聲學(xué)性能，就必須掌握這些減振器的機(jī)械阻抗特性；為了使艇體低噪聲化，提高安裝質(zhì)量并且對(duì)減振器安裝前后的機(jī)械阻抗計(jì)算與測(cè)試就勢(shì)在必行［1-3］。機(jī)械阻抗參數(shù)是進(jìn)行系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)必要的原始參數(shù)，該參數(shù)無(wú)法通過(guò)解析法精確獲得，并且，試驗(yàn)測(cè)試又需花費(fèi)較大的人力與物力。因此，形成一套減振器機(jī)械阻抗數(shù)值計(jì)算方法，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值［4-5］。

1 圓柱型橡膠減振器機(jī)械阻抗計(jì)算方法

隔振器的位移阻抗及速度阻抗定義為［6-7］：

圓柱型橡膠元件通過(guò)四端參數(shù)法分析其機(jī)械阻抗特性。一般的隔振器在小振幅范圍內(nèi)，均滿足線性定常系統(tǒng)的假設(shè)要求，因此，圓柱型橡膠元件可簡(jiǎn)化為圖1所示的四端參數(shù)系統(tǒng)。

圖1 圓柱型橡膠隔振器分析結(jié)構(gòu)圖

只考慮縱向穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)：

對(duì)于隔振元件單向振動(dòng)，其兩端動(dòng)態(tài)力與振動(dòng)速度關(guān)系可描述為：

式 中 ：Z11、Z22為 原點(diǎn)輸 入阻抗 ，Z12、Z21為跨 點(diǎn)傳遞阻抗。

各阻抗參數(shù)由下列方程確定［8］：

對(duì)圓柱型橡膠減振元件，計(jì)及端部集中質(zhì)量影響的阻抗矩陣可寫(xiě)為：

式中：m1、m2為端部金屬體質(zhì)量。

理想彈性元件為上面理想元件的組合體，其阻抗特性可以由理想元件的阻抗特性根據(jù)機(jī)械阻抗疊加原理綜合得到。假設(shè)其輸出端阻抗無(wú)窮大，輸出加速度a2=0，其輸入力和傳遞力有如下關(guān)系：

由此可得輸入機(jī)械阻抗和傳遞阻抗的表達(dá)式：

圖2 圓柱型橡膠隔振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗

圖3 圓柱型橡膠隔振器傳遞機(jī)械阻抗

圖2、圖3分別給出按理想彈性元件和實(shí)際彈性元件計(jì)算得到圓柱型橡膠隔振器的機(jī)械阻抗曲線。對(duì)比輸入阻抗可以看出：理想彈性元件與實(shí)際彈性元件的阻抗值在低頻段相吻合，而高頻出現(xiàn)的波谷為橡膠體固有特性的耦合結(jié)果。當(dāng)端部金屬體質(zhì)量與橡膠體質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，耦合度較高，會(huì)使理想彈性元件與實(shí)際彈性元件的輸入點(diǎn)阻抗在高頻區(qū)的差異加大。

對(duì)比傳遞機(jī)械阻抗可以看出，在低頻段兩者計(jì)算結(jié)果吻合度較高，而高頻段形成的上翹波峰是由橡膠體的固有特性（質(zhì)量、剛度）造成的。在一系列峰值處，由于傳遞阻抗迅速增加導(dǎo)致隔振效果下降。

如上所述，理想彈性元件的阻抗對(duì)分析隔振系統(tǒng)低頻特性是有效的，而減振器高頻駐波效應(yīng)導(dǎo)致隔振效果下降，傳統(tǒng)分析方法不再適用。開(kāi)展各型減振器阻抗特性數(shù)值試驗(yàn)和測(cè)量對(duì)全面分析由其構(gòu)成的隔振系統(tǒng)特性十分必要。

2 典型減振器機(jī)械阻抗特性數(shù)值計(jì)算研究

2.1 E型減振器機(jī)械阻抗特性數(shù)值計(jì)算

E型減振器的實(shí)物圖與某E型減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖，分別如圖4、圖5所示。

圖4 E型減振器的實(shí)物圖

圖5 某E型減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖

本文采用實(shí)體單元構(gòu)造一個(gè)接近于真實(shí)減振器的有限元模型，該模型不僅在形狀上和實(shí)際結(jié)構(gòu)相似，而且所有的幾何參數(shù)和物理參數(shù)都是正確的，參見(jiàn)表 1、表 2。

表1 某E型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 某E型減振器技術(shù)參數(shù)

減振器模型在進(jìn)行有限元網(wǎng)絡(luò)劃分時(shí)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及外表面均采用每個(gè)波長(zhǎng)范圍有5個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)劃分原則，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了使有限元的離散結(jié)構(gòu)能更好地描述結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)波傳播，從波動(dòng)理論出發(fā)，提出一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少應(yīng)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)（4個(gè)單元）。由此導(dǎo)出單元長(zhǎng)度的細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，然后通過(guò)分析頻率上限所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)波波長(zhǎng)來(lái)確定有限元網(wǎng)格劃分的標(biāo)準(zhǔn)，參見(jiàn)圖6～圖10。

圖6 某E型減振器有限元模型

圖7 某E型減振器橡膠及金屬體有限元剖視圖

圖8 某E型減振器內(nèi)部金屬體有限元模型

圖9 某E型減振器橡膠體有限元剖視圖

圖10 某E型減振器有限元網(wǎng)格視圖

假設(shè)金屬體的厚度為h=8 mm，材料彈性模量為E=2.1×1011N/m2，泊松比為 μ=0.3，材料密度為 7.8×103kg/m3，則波動(dòng)理論導(dǎo)出的細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程如下：

金屬體的縱長(zhǎng)波波速

金屬體中的彎曲波波速

當(dāng)頻率上限為1 000 Hz時(shí)，把相關(guān)參數(shù)代入上面公式得：

所以，本文的有限元單元?jiǎng)澐?，均?yīng)滿足上述標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)頻率上限為1 000 Hz時(shí)，單元尺寸應(yīng)小于0.071 m。

邊界條件的處理：數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)測(cè)試條件的邊界條件保持一致，減振器有限元模型的底面剛性固定。

結(jié)構(gòu)阻尼的處理：結(jié)構(gòu)阻尼的大小對(duì)振動(dòng)響應(yīng)影響較大，特別是共振附近。由于阻尼的性質(zhì)與大小往往不甚明確，阻尼的確定是相當(dāng)復(fù)雜的，在很大程度上必須依賴于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累。根據(jù)計(jì)算的頻率范圍，將結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為0.02。

為了驗(yàn)證本報(bào)告有限元模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)有限元軟件靜力分析某E型減振器在Z向額定載荷下的靜變形，滿足公稱要求。接著通過(guò)諧相應(yīng)分析計(jì)算某E型減振器的原點(diǎn)及跨點(diǎn)機(jī)械阻抗，分別如圖11、圖12所示。

圖11中，某E型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗隨著頻率增加呈現(xiàn)緩慢遞減趨勢(shì)，在一階共振頻率處阻抗幅值達(dá)到最小值。隨著頻率繼續(xù)增大，原點(diǎn)機(jī)械阻抗又呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。

圖12中，某E型減振器傳遞機(jī)械阻抗曲線隨著頻率增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，在一階共振頻率后曲線變化趨勢(shì)不明顯。

圖11 某E型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗曲線

圖12 某E型減振器傳遞機(jī)械阻抗曲線

2.2 BE型減振器機(jī)械阻抗特性數(shù)值計(jì)算

下面以某BE型減振器為研究對(duì)象 （見(jiàn)圖13），通過(guò)合理的建模技術(shù)，借助有限元軟件數(shù)值計(jì)算兩型減振器的機(jī)械阻抗。

圖13 BE型減振器的實(shí)物圖

該BE型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)與技術(shù)參數(shù)參見(jiàn)表3、表4。

表3 某BE型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4 某BE型減振器技術(shù)參數(shù)

該BE型減振器內(nèi)部剖面視圖如圖14所示。

圖14 BE型減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖

圖15～圖17給出某BE型減振器的有限元模型。

圖15 某BE型減振器有限元模型

圖16 某BE型減振器橡膠及金屬體剖視圖

圖17 某BE型減振器有限元網(wǎng)格視圖

為了驗(yàn)證本報(bào)告有限元模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)有限元軟件靜力分析某BE型減振器在額定載荷下的靜變形，滿足公稱要求；接著通過(guò)諧相應(yīng)分析計(jì)算某BE型減振器的原點(diǎn)及跨點(diǎn)機(jī)械阻抗，如圖18和圖19所示。BE型減振器機(jī)械阻抗特性與E型減振器呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律。某BE型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗在共振頻率處較某E型減振器顯著增大。

圖18 某BE型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗曲線

圖19 某BE型減振器傳遞機(jī)械阻抗曲線

3 加載對(duì)減振器機(jī)械阻抗特性的影響

根據(jù)國(guó)外有關(guān)文獻(xiàn)可知，隔振器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)受靜載荷影響較大，特別是具有非線性特點(diǎn)的橡膠隔振器。因此，機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)傳遞特性的預(yù)報(bào)應(yīng)該使用加載狀態(tài)隔振器阻抗的數(shù)值計(jì)算及測(cè)試結(jié)果。

將某BE型減振器額定載荷以質(zhì)量的平均分配到減振器接觸面的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，以質(zhì)量點(diǎn)單元Mass21表示。

圖20和圖21分別給出了額定載荷下某BE型減振器的原點(diǎn)及傳遞機(jī)械阻抗曲線。

圖20 額定載荷下BE型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗曲線

圖21 額定載荷下BE型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗曲線

從某BE型隔振器的阻抗圖譜可以看出，對(duì)于輸入機(jī)械阻抗加載后一階共振頻率變小，在一階共振頻率以前阻抗幅值變小，一階共振頻率以后阻抗幅值變大；此外，傳遞機(jī)械阻抗加載后阻抗幅值變小。由于BE型隔振器屬于剪切型隔振器，加載后橡膠部分同時(shí)承受拉伸和剪切，因此加載后剛度變小，最終導(dǎo)致一階共振頻率前其阻抗幅值變小，共振頻率前移。

4 結(jié) 論

本文主要通過(guò)四端參數(shù)法理論分析了圓柱型橡膠減振器的阻抗特性。以E型和BE型減振器為研究對(duì)象，通過(guò)合理的建模技術(shù)，借助有限元軟件數(shù)值計(jì)算得出如下主要結(jié)論：

（1）E型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗隨頻率增加呈現(xiàn)緩慢遞減趨勢(shì)，在一階共振頻率處阻抗幅值達(dá)到最小值。隨著頻率繼續(xù)增大，原點(diǎn)機(jī)械阻抗又呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。其傳遞機(jī)械阻抗曲線隨著頻率增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，在一階共振頻率后曲線趨于和緩。

（2）BE型減振器機(jī)械阻抗特性與E型減振器呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律，BE型減振器原點(diǎn)機(jī)械阻抗在共振頻率處較E型減振器顯著增大。

（3）BE型減振器加載后共振頻率前移，原點(diǎn)輸入阻抗一階共振頻率前其阻抗幅值變小，一階共振頻率以后阻抗幅值變大。傳遞機(jī)械阻抗加載后阻抗幅值變小?？梢?jiàn)，加載后橡膠部分承受拉伸和剪切，因而實(shí)際上是加載后剛度變小。

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