李沁生，于家鳳，徐靜，徐靖

（1. 江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 南京，211170；2. 天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津，300350；3. 中國船級社實(shí)業(yè)公司天津分

公司，天津 300457）

0 引言

船舶自動(dòng)舵是使船舶在航行時(shí)保持設(shè)定的航向的一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。PID控制律是較早且現(xiàn)在仍廣泛應(yīng)用于船舶自動(dòng)舵的一種控制方法。經(jīng)典PID控制律存在諸如參數(shù)在線整定困難、適應(yīng)性差、魯棒性差和控制精度低等問題[1]。這些缺點(diǎn)使經(jīng)典PID控制已不能很好的滿足現(xiàn)代船舶自動(dòng)舵的要求。因此，許多學(xué)者利用模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、遺傳算法、群智能優(yōu)化等智能算法來改善PID控制器的性能。

本文受文獻(xiàn)[2]中計(jì)算動(dòng)詞理論的啟示，將其引入船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域。針對非線性船舶運(yùn)動(dòng)模型，文章探討了一種計(jì)算動(dòng)詞PID控制器在船舶航向自動(dòng)舵中的應(yīng)用。

1 船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

1957年Nomoto建立了響應(yīng)型的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[3]，描述了以舵角δ為系統(tǒng)輸入，航向角ψ或首搖角速度r為系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

對于具有大慣性的船舶，在低頻段時(shí)，式(1)可降階為：

即有

其中, T=T1+T2-T3，T1、T2、T3是船舶運(yùn)動(dòng)模型的追隨性操縱性指數(shù)，K是旋回性操縱性指數(shù)。式(2)即為著名的線性Nomoto模型，廣泛應(yīng)用于船舶自動(dòng)舵的控制器設(shè)計(jì)[1]。

Bech將船舶穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)非線性特性總結(jié)為[3]：

把式(2)和式(3)結(jié)合起來有：

一般認(rèn)為船舶是關(guān)于中心軸對稱的，所以 h2=h0=0，所以有：

其中， T, K, h3, h1可由船舶的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)確定。式(5)即為著名的Norrbin非線性船舶操縱模型[3]。為了更嚴(yán)格地測試所設(shè)計(jì)控制器的性能，本文以此模型作為研究的控制對象。

2 計(jì)算動(dòng)詞理論的預(yù)備知識

其中，T?R和 Ω? Rn分別表示時(shí)間和所涉及的全局信息。

計(jì)算動(dòng)詞理論是廈門大學(xué)楊濤教授于 1997年創(chuàng)立的。經(jīng)過十幾年來不斷的完善，已經(jīng)在自動(dòng)控制、數(shù)據(jù)挖掘、信號處理、故障診斷、認(rèn)知學(xué)等領(lǐng)域顯示出巨大的解決復(fù)雜問題的能力[2]。

人類語言中有名詞和動(dòng)詞兩個(gè)中心，其他各類詞用來修飾名詞和動(dòng)詞。名詞即狀態(tài)Being是模糊理論的中心，以 Becoming為代表的動(dòng)詞則是計(jì)算動(dòng)詞理論的中心[2]。

2.1 計(jì)算動(dòng)詞的定義

計(jì)算動(dòng)詞理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)為動(dòng)態(tài)特性。在工程中，一個(gè)計(jì)算動(dòng)詞V可以由下面的進(jìn)化函數(shù)（evolving function）來定義[2]：

2.2 計(jì)算動(dòng)詞的規(guī)范化形式

為了能在計(jì)算機(jī)上靈活實(shí)現(xiàn)， 可為各類的控制器選擇一些規(guī)范化的計(jì)算動(dòng)詞。在動(dòng)詞PID控制器中選become。它以become(state1,state2)來描述"become from state1 to state2"的變化過程，其中state1和 state2可以是模糊的數(shù)值或者當(dāng)前一個(gè)具體的數(shù)值。

2.3 計(jì)算動(dòng)詞相似度

對動(dòng)詞相似度的定義如下：

假設(shè)兩個(gè)動(dòng)詞V1和V2，它們的動(dòng)詞相似度S(V1,V)應(yīng)該滿足如下的條件[2]：

1) S(V1,V2)∈[0,1]；

2) S(V1,V2)=S(V2,V1)；

3) 如果 V1=V2則S(V1,V2)=1，其中V1=V2表示兩個(gè)計(jì)算動(dòng)詞有相同的進(jìn)化函數(shù)。

2.4 計(jì)算動(dòng)詞邏輯與計(jì)算動(dòng)詞控制規(guī)則

計(jì)算動(dòng)詞邏輯是動(dòng)詞推理的基礎(chǔ)，它處理動(dòng)詞語句的真假程度。例如“如果機(jī)器人看到球，那么它就踢球”。動(dòng)詞控制是建立在一組動(dòng)詞“IF-THEN”規(guī)則上的控制。

3 計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的基本結(jié)構(gòu)

閉環(huán)反饋系統(tǒng)動(dòng)詞PID控制器的組成結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示：

圖1 計(jì)算動(dòng)詞PID控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

經(jīng)典數(shù)字PID控制器的表達(dá)式為：

Ts為數(shù)字控制器的采樣時(shí)間，u( k)和e( k)分別是在采樣時(shí)間kTs點(diǎn)的控制信號和控制誤差。在采樣時(shí)間點(diǎn)kTs上， Kp(k),Ki( k)和 Kd(k)分別是比例系數(shù)，積分系數(shù)和微分系數(shù)。規(guī)定增益 Kp(k)和Kd(k)的取值范圍分別為[Kp,Kp]和[Kd,Kd]。通過式(7)將Kp和Kd歸一化，使其取值在[0,1]之間。

在公式(8)中，通過參數(shù)γ來定義Ki的值。

參數(shù)γ的歸一化：

3.2 計(jì)算動(dòng)詞規(guī)則庫的建立

根據(jù)表 1,2,3中的計(jì)算動(dòng)詞規(guī)則[2]來調(diào)整K~p,K~d和γ~。

各動(dòng)詞規(guī)則表中，,,僅有兩個(gè)規(guī)范的動(dòng)詞 become(small,big)和 become(big,small)。而,,被歸一化至[0,1]區(qū)間，設(shè) big=1,small=0,則 become(small,big)和 become (big, small)的進(jìn)化函數(shù)由式(10)給出：

其中，a ＞0是常數(shù)，用來調(diào)節(jié)增加和衰減的程度；Tω=ωTs,是時(shí)間窗口的長度，ω 稱為數(shù)據(jù)窗口長度。

表1 Kp的調(diào)節(jié)規(guī)則

表2 Kd的調(diào)節(jié)規(guī)則

表3 γ的調(diào)節(jié)規(guī)則

各動(dòng)詞規(guī)則表中，只有兩個(gè)副詞，fast和slowly，其進(jìn)化函數(shù)由式(11)給出

3.3 計(jì)算動(dòng)詞相似度的確立

在連續(xù)時(shí)間里，把誤差e(k)的觀察動(dòng)詞Ve和become(state1,state2)之間的動(dòng)詞相似度表示為：其中 Δ，即 delta表示誤差 e(k)的變化量，delta=e(k+1)-e(k)；f的取值與制定的動(dòng)詞相似度規(guī)則有關(guān)，如圖 2所示，f的絕對值越大，動(dòng)詞相似度曲線越平緩，即反映 e(k)變化越慢。利用誤差 e(k)不同的變化趨勢來制定動(dòng)詞相似度規(guī)則,動(dòng)詞相似度的推理規(guī)則如表4。

3.4 計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的實(shí)現(xiàn)

由動(dòng)詞規(guī)則表，(k)的更新由下面2步完成：

表4 動(dòng)詞相似度的推理規(guī)則

圖2 e(k)變化趨勢的動(dòng)詞相似度曲線圖

其中 becomei(i=1,2,3,4,5,6,7)依次對應(yīng)于規(guī)則中e(k)的7個(gè)規(guī)范化的計(jì)算動(dòng)詞.則下一階段預(yù)置的比例增益為：

在每個(gè)采樣間隔 Ts里，become的變化量由式給出：

利用類似的方法可以分別通過相應(yīng)的動(dòng)詞規(guī)則表求得 Δ(k )和 Δ(k)。

4 仿真實(shí)例

運(yùn)用MATLAB軟件仿真，計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)為：各參數(shù)初始值為Kp=3.35,Kd=100,γ=90；各參數(shù)值范圍為 Kp∈[1,10],Kd∈ [2,600],γ∈ [500,6000]；采樣間隔時(shí)間 TS=1,時(shí)間窗口Tω=1；動(dòng)詞相似度規(guī)則1中的ka=200，式(11)中的 α1=1,α2= 10，式(14)中，求 ΔK~p(k )時(shí)a=0.15，求 Δ K~d(k )時(shí) a=0.2，求 Δγ~(k)時(shí) a=10。

以文獻(xiàn)[5]采用的15000噸油輪模型為例，船舶模型參數(shù)為：K=0.16,T=83,h3=30,h1=1。誤差e(t)=ψd-ψ,ψd為設(shè)定航向角；設(shè)定船舶航向角為10o，仿真結(jié)果如圖3所示：

圖3 油輪的實(shí)際舵角和航向角的響應(yīng)曲線

以文獻(xiàn)[4]采用的萬噸級遠(yuǎn)洋教學(xué)實(shí)習(xí)船模型為例，船舶模型參數(shù)為：K=0.42, T=216.73,h3=30,h1=1。計(jì)算動(dòng)詞 PID控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)不變，設(shè)定船舶航向角仍為 10o，仿真結(jié)果如圖 4所示。

觀察圖3和圖4中的曲線變化可知，實(shí)際航向能夠快速無超調(diào)地跟蹤設(shè)定航向，且施舵時(shí)，舵角變化先急后緩，動(dòng)舵次數(shù)少，達(dá)到了很好的控制效果；通過對比圖3和圖4的仿真結(jié)果不難看出，當(dāng)船舶模型參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí)，仿真結(jié)果變化很小，即船舶實(shí)際航行時(shí)，即使模型發(fā)生較大的參數(shù)攝動(dòng)，所設(shè)計(jì)的計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的控制性能仍表現(xiàn)優(yōu)良，顯示出極強(qiáng)的魯棒性。

圖4 教學(xué)實(shí)習(xí)船的實(shí)際舵角和航向角的響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

船舶航向控制是船舶運(yùn)動(dòng)控制研究的基本內(nèi)容之一，它直接關(guān)系到船舶航行的安全性和經(jīng)濟(jì)性.本文基于計(jì)算動(dòng)詞理論，設(shè)計(jì)了一種計(jì)算動(dòng)詞PID控制器，將其應(yīng)用于非線性船舶運(yùn)動(dòng)模型.仿真試驗(yàn)表明，計(jì)算動(dòng)詞PID控制算法控制策略簡明，推理過程簡單，性能優(yōu)良，計(jì)算量小，易于用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)其推理過程，可以預(yù)見在船舶控制領(lǐng)域具有較高的實(shí)用價(jià)值和良好的應(yīng)用前景。

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[1]賈欣樂, 張顯庫. 船舶運(yùn)動(dòng)智能控制與H∞魯棒控制[M]. 大連: 大連海事大學(xué)出版社, 2002.7

[2]楊濤.計(jì)算動(dòng)詞理論及應(yīng)用[M].廈門: 廈門大學(xué)出版社,2011.3.

[3]史震, 姚緒梁, 于秀萍. 運(yùn)動(dòng)體控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2008.5

[4]杜佳璐, 郭晨, 張顯庫. 船舶運(yùn)動(dòng)航向自適應(yīng)非線性控制的仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2006, 17(6):1445-1448.

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