劉小豫，韓麗娜，趙 薔

（咸陽(yáng)師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000）

圖像邊緣是一種重要的視覺(jué)信息，存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是圖像處理時(shí)所需要的非常重要的一些特征條件[1]。但是由于機(jī)器或技術(shù)等原因，圖像中總存在和邊緣點(diǎn)頻率相近的噪聲，使得提取的圖像邊緣總存在偽檢測(cè)和漏檢測(cè)，以及檢測(cè)出來(lái)的邊緣圖像不是單像素寬的情況。目前邊緣檢測(cè)的 “兩難”問(wèn)題是噪聲消除和邊緣精確定位的兩個(gè)相互矛盾的問(wèn)題。如何從噪聲污染的圖像中準(zhǔn)確提取圖像邊緣將直接影響圖像的特征提取等后續(xù)處理。常用的邊緣檢測(cè)方法有微分法（Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch 算子等）、最優(yōu)算子法 （LoG算了、Canny算子）、模糊數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等[2-4]。小波變換因其所具有的多分辨率分析能力和時(shí)頻局部化能力，也廣泛地應(yīng)用于圖像的邊緣檢測(cè)。基于此，文章應(yīng)用B樣條小波對(duì)圖像進(jìn)行像邊緣檢測(cè)，在低分辨率的圖像分層上獲取目標(biāo)的輪廓范圍，在高分辨率的圖像分層上獲取目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息，從而準(zhǔn)確提取圖像的邊緣信息。

1 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測(cè)算法

1.1 B樣條小波

由于B樣條小波基底是有限緊支的，并且收斂于Canny邊緣檢測(cè)算子的m階基數(shù)B樣條小波邊緣檢測(cè)算子，在邊緣檢測(cè)綜合性能指標(biāo)上是較佳的，所以選擇B樣條小波來(lái)作為基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)的小波基函數(shù)。已經(jīng)證明在有噪聲環(huán)境下提取信號(hào)或圖像的邊緣，需要在噪聲抑制能力和邊緣準(zhǔn)確定位之間進(jìn)行均衡，此時(shí)3次B樣條是最優(yōu)的[5-6]。

三次B樣條小波的尺度函數(shù)為

1.2 多尺度邊緣融合

對(duì)圖像進(jìn)行小波變換后，每個(gè)尺度都提供了一定的邊緣信息。當(dāng)尺度小時(shí)，圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度時(shí)，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但定位精度差；一個(gè)解決的方法就是將各尺度的邊緣圖像的結(jié)果融合起來(lái)，發(fā)揮各尺度的優(yōu)勢(shì)，得到精確單像素寬的邊緣[7]。

表1 B樣條小波濾波器Tab.1 B-spline wavelet filter

多尺度邊緣融合的算法如下：

1）針對(duì)尺度j的每一個(gè)邊緣像素，搜索j－1尺度下可能的邊緣圖像中相應(yīng)的面積為3×3的匹配區(qū)域，該匹配區(qū)域中出現(xiàn)的所有可能邊緣點(diǎn)均標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)，得到j(luò)－1尺度下的候選邊緣點(diǎn)圖像 Cj－1（x，y），Cj－1（x，y）中非候選邊緣點(diǎn)標(biāo)記為零。

2）將 j－1 尺度下候選邊緣點(diǎn)圖像 Cj－1（x，y）中模相近，相角相似的非零像素點(diǎn)鏈接，刪除長(zhǎng)度小于閾值lj－1的孤立鏈，得到單像素寬的圖像邊緣 Ej－1（x，y）。

3）j=j－1；如果 j＞1 則轉(zhuǎn)到步驟（1）否則執(zhí)行下一步。

4）j=1 時(shí)，邊緣圖像 E－1（x，y）即為融合后形成的圖像邊緣。

1.3 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測(cè)算法流程圖

基于B樣條小波的圖像邊緣檢測(cè)算法流程如圖1所示。

1.4 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)步驟

1）imread函數(shù)讀取原始灰度圖像，size函數(shù)求出圖像尺寸；

圖1 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測(cè)算法流程圖Fig.1 Based on B-spline wavelet image edge detection algorithm flow chart

2）設(shè)置3次B樣條濾波器系數(shù)、分解級(jí)數(shù)J=3（J可以根據(jù)情況調(diào)整）；

3）conv2 函數(shù)做第 j級(jí)分解，求 Gx、Gy、梯度；

4）對(duì)圖像進(jìn)行遍歷在不同象限中求幅角；

5）對(duì)圖像進(jìn)行遍歷找出邊緣，得到邊緣圖像fj；

6）重復(fù) 2）～5）步驟，直到 j等于 J結(jié)束；

7）對(duì)邊緣圖像fj進(jìn)行融合得到邊緣圖像f。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以下分別是Canny算子和基于3次B樣條小波變換的多分辨率邊緣檢測(cè)方法對(duì)荷花圖像邊緣進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果。

圖2 原始圖像數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.2 The results of processing original image data

圖2（b）是Canny算子對(duì)原始圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果，圖3（b）是Canny算子對(duì)加噪圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果。Canny算子的方向性質(zhì)使邊緣檢測(cè)和定位性能比較好，而且能產(chǎn)生邊緣梯度方向和強(qiáng)度兩個(gè)信息，為后續(xù)處理提供方便。Canny算子的不足之處是為了得到較好的結(jié)果通常需要使用較大的濾波尺度，容易丟失一些細(xì)節(jié)。

從圖2（c）和（d）中可以看出：該方法在小尺度下能較好的保留微弱邊緣，檢測(cè)到的圖像邊緣細(xì)節(jié)豐富，定位精度高；在大尺度下具有很好的抗噪能力，受噪聲影響很小。但計(jì)算量較大，適用于嚴(yán)格要求檢測(cè)精度和檢測(cè)效果，但不考慮計(jì)算量的場(chǎng)合。從圖3（c）和（d）中可以看出，邊緣定位的精度很高，噪聲抑制得也非常好。

圖3 加噪圖像數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.3 The results of processing add noise image data

3 結(jié)束語(yǔ)

文中將3次B樣條函數(shù)、小波分析及多尺度邊緣融合有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了圖像的邊緣檢測(cè)，并選取荷花圖像做了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該邊緣檢測(cè)方法定位精度高、抗噪性能好，能夠很好的提取圖像的邊緣信息。

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