王于臣 康曉予 王寧寧

（1.海軍大連艦艇學院 大連 116018）（2.海軍91040部隊 青島 266231）

1 引言

模糊綜合評判法評估的優(yōu)點是數(shù)學模型簡單，對多因素、多層次的復(fù)雜問題評判效果較好，但缺點是評判結(jié)論具有模糊性，并非完全準確[1]。現(xiàn)在對評判結(jié)果的處理有兩種方法：一種應(yīng)用最大隸屬度原則，得出的結(jié)論具有模糊性且不適用于進行兩者比較，并且在有兩個最大隸屬度相同或其它隸屬度同最大隸屬度相接近時，由于其中人為因素的存在，專家打分數(shù)據(jù)稍微變化就可以使評判結(jié)論發(fā)生改變，因此其敏感度較低，結(jié)論說服力較差[2]。另一種是評判分數(shù)法，即人為引進評判分數(shù)與評語的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用評判分數(shù)對結(jié)論進行處理，雖然這種方法在結(jié)論的處理上進行了較精確的量化且可以進行兩者比較，但由于評判者主觀地確定評判分數(shù)與評語的對應(yīng)關(guān)系，并沒有科學依據(jù)進行證明，從而造成對評判結(jié)論的影響，有時同最大隸屬度原則得出的結(jié)論發(fā)生沖突[3]。目前研究現(xiàn)狀是在評判結(jié)果的處理上僅利用最大隸屬度原則或者評判分數(shù)中的一種，或者兩者雖都應(yīng)用，但沒有將兩者適用情況進行有效區(qū)分[4]。本文就針對當前模糊綜合評判法中評判結(jié)論處理上的存在的問題，在護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估中研究如何利用兩種評判方法的優(yōu)點而克服其不足，提出將評判分數(shù)同最大隸屬度原則相結(jié)合，綜合運用兩種方法使最終評判結(jié)論更加準確、合理。

2 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力指標體系構(gòu)建

為了使評判結(jié)論更加準確和同實際相接近，建立科學的評估指標體系至關(guān)重要。遵循綜合性、層次性、動態(tài)性、局限性、科學性的要求[5]，依據(jù)完整性、獨立性、針對性、易量化的原則[6～7]，根據(jù)護衛(wèi)艦武器裝備的技戰(zhàn)術(shù)性能，認真分析影響對海作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵因素，構(gòu)建了如圖1所示的指標體系：

圖1 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力指標體系結(jié)構(gòu)圖

3 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力模糊綜合評判模型

3.1 確定因素集 [8]

因素集是以影響評估對象的因素為元素所形成的一個集合，通常表示為U＝ ｛u1，u2，u3，…，un｝。由圖1可知護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估因素集可表示為：U＝ ｛u1，u2，u3｝＝｛對海偵察探測能力，導(dǎo)彈對海攻擊能力，火炮對海攻擊能力｝，稱為第一級因素集。每個因素ui的指標子集又有n個元素，即ui＝ ｛ui1，ui2，…，uin｝，其中uij為第i個因素指標子集的第j個指標，稱為第二級因素集[9]。

3.2 建立評語集

評語集是評估者或?qū)＜覍υu估對象可能給出的評價結(jié)果所組成的集合，一般分為五個等級，即V＝｛v1，v2，v3，v4，v5｝＝｛好，較好，一般，較差，差｝。同時引入評判分數(shù)，將評判等級與相應(yīng)的評判分數(shù)對應(yīng)，見表1所示。

表1 評語集表

3.3 確定權(quán)重集

權(quán)重反映各因素在綜合評價過程中所占的地位和作用。在護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估指標體系中，不同的指標對作戰(zhàn)能力的影響程度也不同，因此需要給各因素分配不同的權(quán)重。我們采用AHP法[12]來確定，并通過Matlab數(shù)學軟件得到各指標權(quán)重集Ai。

3.4 確定隸屬函數(shù)矩陣

隸屬函數(shù)矩陣是描述因素集U和評語集V關(guān)系的函數(shù)，目前普遍采用專家打分法確定，于是得隸屬函數(shù)矩陣Ri：

rijk為第i個因素中的第j個指標隸屬于評語集中第k個等級的隸屬度；Nijk為評定第i個因素的第j個指標為第k個等級的專家人數(shù)；Ni為評定第i個因素的專家人數(shù)。

3.5 一級模糊綜合評判

一級模糊綜合評判僅是對某一因素的各個指標進行綜合。由上面的權(quán)重集Ai和隸屬函數(shù)矩陣Ri，我們可以得出一級評判矩陣（即第i個因素的模糊綜合評判向量）為

3.6 二級模糊綜合評判

為了充分考慮各因素間指標的影響，還必須在因素間進行綜合評判，即二級模糊綜合評判，因此二級模糊綜合評判矩陣應(yīng)為一級模糊綜合評判向量所組成的矩陣：

于是可得二級評判向量B：

4 評判結(jié)果的處理和分析

經(jīng)過一、二級綜合評判得出的結(jié)果是一個向量B＝（b1，b2，b3，b4，b5），其表示評語集的隸屬度。

按照最大隸屬度原則，則取最大隸屬度bk對應(yīng)的評判結(jié)論（見表2）。

表2 隸屬度與評判結(jié)論對應(yīng)表

按照評判分數(shù)，需要求取期望值E：

則取期望值E對應(yīng)區(qū)間的評判結(jié)論（見表3），并且E越高，說明作戰(zhàn)能力越好。

表3 期望值與評判結(jié)論對應(yīng)表

可以看出，應(yīng)用不同的方法都能得出相應(yīng)評判結(jié)論。兩者的結(jié)論可能相同，也可能不同，如何去確定最終評判結(jié)論。這時我們就需要分析針對不同的情況考慮哪一種方法更加合理，得出的結(jié)論更加準確。因此應(yīng)用評判分數(shù)和最大隸屬度原則相結(jié)合的方法，分以下三種情況進行處理：

設(shè)定：L表示最大隸屬度原則得出的評判結(jié)論；Q表示評判分數(shù)得出的評判結(jié)論；Z表示最終評判結(jié)論；bk表示最大隸屬度；bi表示除最大隸屬度外的其他隸屬度。

1）當L＝Q時，Z＝L＝Q

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的評判結(jié)論相同，兩者相同的評判結(jié)論則為最終評判結(jié)論。

例如當B＝（0.30，0.40，0.20，0.10，0.00）時，應(yīng)用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.4對應(yīng)的評判結(jié)論為較好；應(yīng)用評判分數(shù)，期望值E＝79對應(yīng)的評判結(jié)論為較好，兩者相同，因此最終評判結(jié)論為較好。

2）當L≠Q(mào)且bk≈bi時，Z＝Q

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的結(jié)論不同，且有另外一個或一個以上的隸屬度同最大隸屬度相同或相接近時，由于兩個或兩個以上隸屬度對應(yīng)的評判結(jié)論相近，此時最大隸屬度原則在評判結(jié)論處理上存在不足，而評判分數(shù)得出的結(jié)論更加準確，因此采取評判分數(shù)得出的結(jié)論為最終評判結(jié)論。

例如當B＝（0.31，0.30，0.28，0.09，0.02）時，應(yīng)用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.31對應(yīng)的評判結(jié)論為好；應(yīng)用評判分數(shù)，期望值E＝77.9對應(yīng)的評判結(jié)論為較好，此時兩者不同，但可以看出0.31、0.3、0.28三個隸屬度相接近，不適合應(yīng)用最大隸屬度原則，采用評判分數(shù)得出的最終評判結(jié)論為較好。

3）當L≠Q(mào)且bk＞＞bi時，Z＝L

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的結(jié)論不同，且最大隸屬度bk明顯大于其它四個隸屬度時，最大的隸屬度對應(yīng)的評判結(jié)論很顯然就應(yīng)該是最終評判結(jié)論，此時引進評判分數(shù)，人為建立評判分數(shù)與評判結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系，顯然不夠合理，采取最大隸屬度原則得出的結(jié)論為最終評判結(jié)論。

例如B＝（0.15，0.42，0.14，0.10，0.19）時，應(yīng)用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.42對應(yīng)的評判結(jié)論為較好，應(yīng)用評判分數(shù)，期望值E＝72.4對應(yīng)的評判結(jié)論為一般，此時兩者不同，但我們可以看出0.42隸屬度明顯大于其他隸屬度，結(jié)論已經(jīng)很明顯，此時不適合再應(yīng)用評判分數(shù)，應(yīng)該應(yīng)用最大隸屬度原則，因此最終評判結(jié)論為較好。

5 算例分析

以假設(shè)的某型護衛(wèi)艦作為算例來進行分析，首先結(jié)合專家組的意見，構(gòu)造出兩兩比較矩陣，用Matlab軟件求得矩陣特征向量A，并使其通過一致性檢驗，得出相應(yīng)的因素權(quán)重集：

第一級因素權(quán)重集：

第二級因素權(quán)重集：

專家組打分得出的子因素集的評判矩陣為

進行一級綜合評判可得：

進行二級綜合評判可得隸屬度向量：

利用表1的分數(shù)對照，我們可以得出期望值E為

應(yīng)用最大隸屬度原則，對照表2，可得評判結(jié)論為好。

應(yīng)用評判分數(shù)，對照表3，可得評判結(jié)論為較好。

由于兩者結(jié)論不同，但最大隸屬度0.2613同另外兩個隸屬度0.2572和0.2440相接近，此時應(yīng)利用評判分數(shù)對評判結(jié)果進行處理，因此最終評判結(jié)論是護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力較好。

6 結(jié)語

通過研究和算例分析，可以看出本文提出的綜合運用最大隸屬度原則和評判分數(shù)對評判結(jié)果的處理方法在一定程度上能夠較好地克服單一方法存在的不足，得出的結(jié)論更加準確且說服力更強，使得利用模糊綜合評判法在對護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估時一定程度上克服人為因素存在的影響，得出的結(jié)論更切合實際。

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