李 波，劉明軍，馬奕仁，曹 浩，郭法旺

（1．長(zhǎng)江科學(xué)院a．工程安全與災(zāi)害防治研究所；b．水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心；c．國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心，武漢 430010；2．中國(guó)電力投資集團(tuán)公司南方分公司，廣州 510130；3．長(zhǎng)江工程監(jiān)理咨詢有限公司，武漢 430010；4．中國(guó)水電工程顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴陽(yáng) 550081）

基于平均曲率模態(tài)和最小二乘支持向量機(jī)的混凝土拱壩損傷識(shí)別方法研究

李 波1a，1b，1c，劉明軍2，馬奕仁3，曹 浩1a，1b，1c，郭法旺4

（1．長(zhǎng)江科學(xué)院a．工程安全與災(zāi)害防治研究所；b．水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心；c．國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心，武漢 430010；2．中國(guó)電力投資集團(tuán)公司南方分公司，廣州 510130；
3．長(zhǎng)江工程監(jiān)理咨詢有限公司，武漢 430010；4．中國(guó)水電工程顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴陽(yáng) 550081）

受眾多外界因素的影響，混凝土拱壩結(jié)構(gòu)損傷與模態(tài)信息之間表現(xiàn)出明顯的非線性特征，這使得傳統(tǒng)的模態(tài)分析很難精確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度。針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于平均曲率模態(tài)和最小二乘支持向量機(jī)的混凝土拱壩損傷識(shí)別方法。該方法在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，首先利用平均曲率模態(tài)對(duì)混凝土拱壩損傷位置進(jìn)行識(shí)別，然后利用最小二乘支持向量機(jī)建立平均曲率模態(tài)和損傷程度間的非線性關(guān)系，對(duì)混凝土拱壩損傷程度進(jìn)行識(shí)別。工程實(shí)例分析表明，該方法能有效地識(shí)別混凝土拱壩同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的位置及損傷程度。

平均曲率模態(tài)；最小二乘支持向量機(jī)；混凝土拱壩；損傷識(shí)別

1 研究背景

近些年來(lái)我國(guó)制定了西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略和“西電東輸”戰(zhàn)略，大壩建設(shè)事業(yè)得到了前所未有的發(fā)展，尤其是錦屏（壩高305 m）、溪洛渡（壩高273 m）、小灣（壩高292m）、拉西瓦（壩高254m）等特高混凝土拱壩的建設(shè)，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)作出了重大的貢獻(xiàn)，產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益。由于不利因素的影響，混凝土拱壩在服役期不可避免出現(xiàn)各種損傷，如果在該范圍內(nèi)沒(méi)有觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)變化的靜態(tài)監(jiān)測(cè)方法將不會(huì)監(jiān)測(cè)到損傷的出現(xiàn)。這些損傷若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，任其自由發(fā)展，將導(dǎo)致混凝土拱壩出現(xiàn)裂縫，危及大壩的安全。因此，對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行損傷識(shí)別成為亟待研究解決的一個(gè)重要課題。

損傷會(huì)使結(jié)構(gòu)的剛度降低，進(jìn)而導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（如模態(tài)頻率和振型等）發(fā)生變化。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別進(jìn)行了大量研究，并提出一系列基于模態(tài)分析的損傷識(shí)別方法，主要有基于固有頻率、振型和曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法?；诠逃蓄l率的損傷識(shí)別方法主要通過(guò)損傷前后固有頻率的變化識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法理論基礎(chǔ)清晰，測(cè)試簡(jiǎn)單方便，但是固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)早期損傷有時(shí)并不十分敏感，同時(shí)固有頻率是結(jié)構(gòu)的整體性能描述，很難識(shí)別損傷的確切位置?；谡裥偷膿p傷識(shí)別方法，通過(guò)分析損傷前后的振型變化情況來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，但是振型對(duì)局部損傷的位置和程度不敏感。曲率模態(tài)實(shí)質(zhì)上是振型的二階導(dǎo)數(shù)，可以通過(guò)各階振型得到，大量研究表明，曲率模態(tài)比固有頻率和振型對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷更為敏感［1－2］。

混凝土拱壩受眾多外界因素的影響，其結(jié)構(gòu)損傷與模態(tài)信息之間表現(xiàn)出明顯的非線性特征，這使得傳統(tǒng)的基于模態(tài)分析識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的方法遇到了困難，特別是對(duì)損傷程度的精確識(shí)別更是困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)在一定程度上解決了上述問(wèn)題［3－4］，然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過(guò)擬合、收斂速度慢、易發(fā)散、易陷入局部極值等實(shí)際問(wèn)題，這嚴(yán)重影響了它的實(shí)用性。支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的學(xué)習(xí)方法，它采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有很強(qiáng)的泛化能力，并克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的過(guò)擬合、收斂速度慢、容易陷入局部極值等缺點(diǎn)，在損傷識(shí)別中有著很好的應(yīng)用前景［5］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將模態(tài)分析技術(shù)與最小二乘支持向量機(jī)有機(jī)結(jié)合，提出基于平均曲率模態(tài)和最小二乘支持向量機(jī)的混凝土拱壩損傷識(shí)別方法。該方法在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，首先，利用平均曲率模態(tài)對(duì)局部損傷靈敏性高的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)混凝土拱壩損傷位置進(jìn)行識(shí)別；然后，進(jìn)一步利用最小二乘支持向量機(jī)泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，建立平均曲率模態(tài)和損傷程度間的非線性關(guān)系，對(duì)混凝土拱壩損傷程度進(jìn)行識(shí)別。

2 平均曲率模態(tài)方法

基于位移模態(tài)計(jì)算出的曲率模態(tài)，對(duì)于結(jié)構(gòu)幾何尺寸及工作性能的變化能夠產(chǎn)生較明顯的效果，以梁為例來(lái)討論曲率模態(tài)的相關(guān)理論依據(jù)，其結(jié)論可以適用于任何類型的線性結(jié)構(gòu)［6－7］。梁振動(dòng)的微分方程為

式中：E為梁的彈性模量；I（x）為梁的截面抵抗矩；v（x，t）為橫向振動(dòng)位移；a1為剛度比例因子；m（x），c（x）分別表示梁的質(zhì)量和阻尼。

根據(jù)模態(tài)理論，方程（1）的解可以表示為模態(tài)貢獻(xiàn)的疊加形式，即

式中：j為模態(tài)階數(shù)；φj（x），qj（t）分別為位移模態(tài)振型和模態(tài)坐標(biāo)。

依據(jù)材料力學(xué)理論中彈性梁彎曲變形曲線曲率與位移的關(guān)系，任意截面x處梁彎曲振動(dòng)曲線的曲率變化函數(shù)為

式中：φ″j（x）為梁的j階曲率模態(tài)；k（x，t）為曲率；ρ（x，t）為曲率半徑。

由材料力學(xué)知，梁的彎曲靜力關(guān)系式為

式中M為梁截面彎矩。

由式（3）和式（4）可知，曲率模態(tài)隨結(jié)構(gòu)剛度的變化而變化，即曲率模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感，而且曲率模態(tài)與位移模態(tài)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在模態(tài)分析中，通過(guò)頻響函數(shù)可求解出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，然后在位移模態(tài)振型基礎(chǔ)上按中心差分法近似計(jì)算曲率模態(tài)振型。當(dāng)各節(jié)點(diǎn)之間距離相同時(shí)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j階曲率模態(tài)為

式中：φ″i，j為第j階、第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)；l為各節(jié)點(diǎn)間的距離。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)間的距離不相同時(shí)，式（5）應(yīng)作以下修正：

式中l(wèi)i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第i＋1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。

第1個(gè)節(jié)點(diǎn)與最后1個(gè)節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)無(wú)法通過(guò)式（6）算出，而它們不能簡(jiǎn)單設(shè)為0（只有當(dāng)該點(diǎn)位于簡(jiǎn)支端或自由端的端點(diǎn)時(shí)，才可以作此處理），可以通過(guò)下式進(jìn)行估算（假設(shè)共有n個(gè)測(cè)點(diǎn)）：

由模態(tài)振型衍生出來(lái)的曲率模態(tài)、曲率模態(tài)比、曲率模態(tài)差、平均曲率模態(tài)均可作為損傷因子。以下將重點(diǎn)分析平均曲率模態(tài)損傷因子（CDF），用下式表示為

式中：N為所考慮的模態(tài)總數(shù)；φ″uj為無(wú)損結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)；φ″dj為損傷結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。

3 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的問(wèn)題，同時(shí)提高了計(jì)算效率。最小二乘支持向量機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的主要區(qū)別在于采用不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并且用等式約束代替不等式約束，它是一種很有潛力的數(shù)據(jù)分類和回歸工具［8－10］。已知一組訓(xùn)練集（x1，y1），…，（xl，yl），x∈Rn，y∈R對(duì)于非線性問(wèn)題，可以通過(guò)非線性變換φ（·）將輸入向量映射到高維特征空間，轉(zhuǎn)化為類似的線性回歸問(wèn)題。最小二乘支持向量機(jī)利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造了下面的最小化目標(biāo)函數(shù)：

其中，w為權(quán)向量；γ為正則化參數(shù)；ei為樣本訓(xùn)練誤差。

同時(shí)將支持向量機(jī)算法中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，即

式中ai為L(zhǎng)agrange乘子。

根據(jù)優(yōu)化條件：

可以得到式（11）的最優(yōu)條件：

消去式（13）的w和e，可得

式中：y＝［y1，y2，…，yl］T，a＝［a1，a2，…，al］T，Z＝［φ（x1），φ（x2），…，φ（xl）］T，1＝［1，…，1］T。

解這個(gè)線性方程組求得b和a，最小二乘支持向量機(jī)回歸函數(shù)為

為了避免高維特征空間中的“維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題”，用輸入空間的一個(gè)核函數(shù)K（x，xi）等效高維空間的內(nèi)積形式，可以解決高維計(jì)算問(wèn)題。所要求的回歸函數(shù)為

本文選擇徑向基核函數(shù)：采用徑向基核函數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)的主要參數(shù)是正則化參數(shù)和核函數(shù)寬度σ，這2個(gè)參數(shù)在很大程度上決定了最小二乘支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)和泛化能力。常用網(wǎng)格搜索法來(lái)確定這2個(gè)參數(shù)。為了克服該方法計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，本節(jié)采用改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法來(lái)確定參數(shù)，即先用一個(gè)大的步長(zhǎng)進(jìn)行粗糙的搜索，確定最好組合后，再在這個(gè)組合的周?chē)眯〉牟介L(zhǎng)進(jìn)行更精細(xì)的搜索，具體步驟如下：

（1）將γ和σ分別取M和N個(gè)值，組成M×N個(gè)γσ的組合。這里使用的參數(shù)范圍是：γ∈［22，24，…，224］，σ∈［22，24，…，210］。

（2）對(duì)訓(xùn)練集歸一化后，對(duì)步驟（1）中劃分的組合采用交叉驗(yàn)證。為了提高訓(xùn)練的速度，在不影響模型精度的情況下，這里采用6折的交叉驗(yàn)證，求得最高的學(xué)習(xí)精度，得到最好參數(shù)組合。

（3）對(duì)步驟（2）中確定的參數(shù)正負(fù)22范圍內(nèi)，再以20．5為步長(zhǎng)進(jìn)行更精細(xì)的網(wǎng)格搜索，求得精度最高的參數(shù)組合。

相比一般的網(wǎng)格搜索法，改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法不僅可以減少訓(xùn)練量，而且可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。

4 混凝土拱壩損傷識(shí)別步驟

混凝土拱壩損傷識(shí)別的具體步驟如下：

（1）根據(jù)實(shí)際資料，建立混凝土拱壩的三維有限元模型。

（2）使用MSC．Marc強(qiáng)大的動(dòng)力分析求解功能，求解出混凝土拱壩損傷前后的各階固有頻率。將損傷前后的自振頻率進(jìn)行比較，初步判斷混凝土拱壩是否存在損傷。

（3）求解出混凝土拱壩的損傷前后的各階位移模態(tài)，利用上述介紹的曲率模態(tài)計(jì)算方法，計(jì)算出各種工況下的平均曲率模態(tài)，對(duì)混凝土拱壩的損傷位置進(jìn)行識(shí)別。

（4）在已知損傷位置的情況下，計(jì)算出混凝土拱壩在所有可能損傷程度下的平均曲率模態(tài)。

（5）以損傷單元所屬節(jié)點(diǎn)的平均曲率模態(tài)為最小二乘支持向量機(jī)的輸入樣本，實(shí)際損傷量為輸出樣本。

（6）結(jié)合改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法，利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，識(shí)別出混凝土拱壩的損傷程度。

5 工程實(shí)例

某同心圓變半徑的混凝土重力拱壩，自左向右有28個(gè)壩段，壩頂高程為126．3 m，最大壩高為76．3 m，壩頂弧長(zhǎng)419 m，壩頂寬8 m，最大壩底寬53．5 m，有限元計(jì)算模型的范圍：上下游方向取2倍左右壩高（各約150 m），左右壩肩各取約150 m。單元采用六面體8節(jié)點(diǎn)等參單元。模型共劃分了9 471個(gè)單元，11 997個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖1所示。

假定人工邊界范圍以內(nèi)的壩基均是“無(wú)質(zhì)量的彈簧”，在形成整個(gè)系統(tǒng)的特征矩陣時(shí)，壩基單元只考慮彈性，不考慮質(zhì)量，以消除壩體在振動(dòng)時(shí)形成的振動(dòng)波的傳遞效應(yīng)，避免人為的放大作用。壩體混凝土的泊松比和材料密度分別取為0．167和2 400 kg／m3，壩體和基巖的彈性模量分別為24．0 GPa和19．5 GPa。

圖1 混凝土拱壩有限元模型Fig．1 Finite elem entm odel of concrete arch dam

在壩基－壩體－庫(kù)水的耦合系統(tǒng)中，假定壩基是無(wú)質(zhì)量的彈性體，庫(kù)水是不可壓縮的，庫(kù)水動(dòng)水壓力的影響按附加質(zhì)量法考慮，折算為單位加速度相應(yīng)的上游壩面結(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量，在對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)上附加質(zhì)量元。

5．1 損傷位置的識(shí)別

為了更清楚地描述損傷出現(xiàn)的位置，圖1給出了大壩上游面關(guān)鍵單元和所屬關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)示意圖，圖中7939和4707為損傷單元的編號(hào)，1～11為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。為識(shí)別混凝土壩損傷的位置，本文在壩體的不同位置模擬了6種不同的損傷，詳見(jiàn)表1。

表1 單元損傷情況Table 1 Conditions of element damage

在正常蓄水位下，使用MSC．Marc強(qiáng)大的動(dòng)力分析求解功能進(jìn)行模態(tài)分析，各種損傷情況下，混凝土拱壩前4階自振頻率變化如表2所示。

表2 各種損傷情況下的自振頻率Table 2 Natural frequency in damage conditions

從表2中可以看出，在1處損傷和2處損傷下，模態(tài)自振頻率值隨損傷程度的加深而呈下降趨勢(shì)，在理論上證實(shí)了剛度降低導(dǎo)致頻率降低這一結(jié)論。但是變化的程度很小，實(shí)際測(cè)量中由于環(huán)境變化、噪音干擾等因素，很難識(shí)別混凝土拱壩的局部損傷。因此，以下采用平均曲率模態(tài)作為損傷因子對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行損傷識(shí)別。

圖2為單元7939損傷前后各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)順河向位移的前4階平均曲率模態(tài)，圖3為單元7939和4707損傷前后各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)順河向位移的前4階平均曲率模態(tài)。

圖2 1處損傷下平均曲率模態(tài)Fig．2 M ean curvaturemode in the presence of one damage

圖3 2處損傷下平均曲率模態(tài)Fig．3 M ean curvaturemode in the presence of two damages

由圖2和圖3可以看出，在1處損傷和2處損傷下，損傷單元所屬兩節(jié)點(diǎn)的平均曲率模態(tài)損傷因子明顯突變，并且隨著損傷程度的增加，突變的程度增加。因此，平均曲率模態(tài)損傷因子可以有效地估計(jì)混凝土拱壩局部損傷的位置，并且可以定性分析損傷的程度。

5．2 損傷程度的識(shí)別

本文針對(duì)第5．1節(jié)中2處不同損傷進(jìn)行研究。經(jīng)過(guò)損傷位置分析可知混凝土單元7939和4707出現(xiàn)損傷，其所有可能的損傷程度為10%，20%，30%，構(gòu)造2處損傷單元所有可能的損傷程度組合，并計(jì)算相應(yīng)單元所屬節(jié)點(diǎn)的平均曲率模態(tài)，各損傷單元訓(xùn)練樣本為32＝9組。單元7939和4707的訓(xùn)練樣本分別見(jiàn)表3和表4。結(jié)合改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法，利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）分別為（1 048 576，181．019 3）和（1 048 576，128），最終訓(xùn)練結(jié)果分別見(jiàn)表3和表4。

從表3和表4可看出，單元7939和4707的訓(xùn)練的相對(duì)殘差絕對(duì)值很小，說(shuō)明訓(xùn)練結(jié)果非常好。

在上述建立的最小二乘支持向量機(jī)模型基礎(chǔ)上，對(duì)單元7939和4707分別出現(xiàn)15%和25%的損傷程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果分別見(jiàn)表5和表6，從表中可以看出，預(yù)測(cè)的相對(duì)殘差絕對(duì)值都很小，說(shuō)明

表3 單元7939的訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練結(jié)果Table 3 Training sam p les and results for element 7939

表4 單元4707的訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練結(jié)果Table 4 Training samp les and results for element 4707

表5 單元7939的預(yù)測(cè)樣本和預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Prediction sam ple and result for element 7939

表6 單元4707的預(yù)測(cè)樣本和預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Prediction sam p le and result for element 4707

建立的最小二乘支持向量機(jī)模型能有效地定量識(shí)別混凝土拱壩的損傷程度。

6 結(jié) 論

（1）混凝土拱壩模態(tài)自振頻率隨損傷程度的加深而呈下降趨勢(shì)，但是變化的程度很小，實(shí)際測(cè)量中由于環(huán)境變化、噪音干擾等因素，很難識(shí)別混凝土拱壩的局部損傷。

（2）混凝土拱壩損傷處的前4階的平均曲率模態(tài)會(huì)發(fā)生突變，且隨著損傷程度的增大，突變程度也在增加。前4階的平均曲率模態(tài)是一個(gè)對(duì)混凝土拱壩損傷比較敏感的參數(shù)，可用于對(duì)混凝土拱壩的多處損傷位置進(jìn)行有效的識(shí)別。

（3）最小二乘支持向量機(jī)具有很強(qiáng)的泛化能力，將模態(tài)分析技術(shù)與最小二乘支持向量機(jī)有機(jī)結(jié)合，能有效地識(shí)別混凝土拱壩同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的損傷位置和損傷程度。

［1］ 劉義倫，時(shí)圣鵬，廖 偉．利用曲率模態(tài)識(shí)別橋梁損傷的研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2011，30（8）：77－81．（LIU Yi-lun，SHI Sheng-peng，LIAO Wei．Bridge Damage I-dentification Using Curvature Mode Shapes［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（8）：77－81．（in Chinese））

［2］ 張 旭，葛繼平，李胡生，等．基于曲率模態(tài)的箱梁損傷識(shí)別方法研究［J］．上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，12（3）：201－206．（ZHANG Xu，GE Jiping，LI Hu-sheng，et al．Damage Identification of Box Beam Based on Curvature Theory Method［J］．Journal of Shanghai Institute of Technology（Natural Science），2012，12（3）：201－206．（in Chinese））

［3］ 李小榮，郭永剛．基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的大壩結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別［J］．震災(zāi)防御技術(shù)，2008，3（2）：189－196．（LIXiao-rong，GUO Yong-gang．Dam Damage Identification on the Basis of Optimizing Neural Network Weight by Genetic Algorithm［J］．Technology for Earthquake Disaster Prevention，2008，3（2）：189－196．（in Chinese））

［4］ 于 菲，刁延松，佟顯能，等．基于振型差值曲率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2011，30（10）：183－187．（YU Fei，DIAO Yan-song，TONG Xian-neng，et al．Damage Identification of an Offshore Platform Based on Curvature ofModal Shape Difference and BP Neural Network［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（10）：183－187．（in Chinese））

［5］ 練繼建，李松輝．基于支持向量機(jī)和模態(tài)參數(shù)識(shí)別的導(dǎo)墻結(jié)構(gòu)損傷診斷研究［J］．水利學(xué)報(bào)，2008，39（6）：652－658．（LIAN Ji-jian，LISong-hui．Damage Diagnosis of Spillway Guide Wall Based on Support Vector Machine and Modal Parameter Identification［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（6）：652－658．（in Chinese））

［6］ 馬立英，周 ?A，彭曉俊．曲率模態(tài)及其在汽車(chē)后橋損傷識(shí)別中的應(yīng)用［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（8）：1208－1211．（MA Li-ying，ZHOU Hong，PENG Xiao-jun．Application of Curvature Mode Shape to Damage Identification of Rear Axle［J］．Journal of Tongji University（Natural Science），2011，39（8）：1208－1211．（in Chinese））

［7］ 張 靜，靜 行，袁海慶．基于曲率模態(tài)變化率指標(biāo)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（城市科學(xué)版），2010，27（2）：82－86．（ZHANG Jing，JING Hang，YUAN Hai-qing．Structural Damage Detection Based on Change Rate of Curvature Mode［J］．Journal of Huazhong University of Science and Technology（Urban Science），2010，27（2）：82－86．（in Chinese））

［8］ 李 波，顧沖時(shí)，李智錄，等．基于偏最小二乘回歸和最小二乘支持向量機(jī)的大壩滲流監(jiān)控模型［J］．水利學(xué)報(bào)，2008，39（12）：1390－1394．（LIBo，GU Chongshi，LI Zhi-lu，et al．Monitoring Model for Dam Seepage Based on Partial Least Squares Regression and Least Square Support Vector Machine［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（12）：1390－1394．（in Chinese））

［9］ 李 波，徐寶松，武金坤，等．基于最小二乘支持向量機(jī)的大壩力學(xué)參數(shù)反演［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2008，30（11）：1722－1725．（LIBo，XU Bao-song，WU Jin-kun，et al．Back Analysis of Dam Mechanical Parameters Based on Least Squares Support Vector Machine［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（11）：1722－1725．（in Chinese））

［10］GU CS，LIB．Back Analysis ofMechanical Parameters of Roller Compacted Concrete Dam［J］．Science China：Technological Sciences，2010，53（3）：848－853．

（編輯：黃 玲）

Damage Identification of Concrete Arch Dam Using Mean Curvature Mode and Least Squares Support Vector Machine

LIBo1，LIU Ming-jun2，MA Yi-ren3，CAO Hao1，GUO Fa-wang4
（1．Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．South Branch of China Power Investment Corporation，Guangzhou 510130，China；3．Changjiang Project Supervision＆Consultant Company，Ltd．，Wuhan 430010，China；4．Hydrochina Guiyang Survey and Design Institute，Guiyang 550081，China）

Affected bymany external factors，the relation between concrete arch dam damage andmodal information is apparently nonlinear，whichmakes it difficult to accurately identify the degree of structural damage by traditional modal analysis．Aimed at these problems，amethod of identifying the damage of concrete arch dam by usingmean curvaturemode and least squares support vectormachine is proposed．On the basis of numerical simulation，the damage location is firstly identified usingmean curvaturemode，then the non-linear relationship betweenmean curvaturemode and damage degree is established using least squares support vectormachine to identify the damage degree．Engineering example shows that by using thismethod，the location and degree of various damages occurring simultaneously can be effectively identified．

mean curvaturemode；least squares support vectormachine；concrete arch dam；damage identification

TV312

A

1001－5485（2013）11－0113－06

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．11．023

2013－09－10

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAK10B04）

李 波（1980－），男，湖北天門(mén)人，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)安全的研究，（電話）027－82926142（電子信箱）lb007403＠163．com。