張志昌，李若冰，趙 瑩，傅銘煥

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048）

消力坎式消力池淹沒(méi)系數(shù)和坎高的計(jì)算

張志昌，李若冰，趙 瑩，傅銘煥

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048）

為了研究消力坎式消力池淹沒(méi)系數(shù)和消力坎高度的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，以取代傳統(tǒng)的試算法。綜合前人對(duì)消力坎淹沒(méi)系數(shù)的研究成果，對(duì)淹沒(méi)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，進(jìn)而推求淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式；分析了消力池坎高的簡(jiǎn)化計(jì)算方法；通過(guò)動(dòng)量方程研究消力坎的阻力系數(shù)。研究給出了淹沒(méi)系數(shù)的擬合公式和迭代公式、坎高的簡(jiǎn)化公式以及消力坎阻力系數(shù)的計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了公式的正確性。結(jié)果表明，淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式和坎高的簡(jiǎn)化公式形式簡(jiǎn)單，避免了試算的困難。

消力坎式消力池；淹沒(méi)系數(shù)；坎高；阻力系數(shù)；迭代計(jì)算

1 問(wèn)題的提出

底流消能是水工建筑物的三大消能方式之一，歷史悠久，應(yīng)用廣泛，適合于大、中、小型水利工程［1］。蘇聯(lián)的薩楊舒申斯克壩、印度的巴克拉壩、巴西的河床式水電站，我國(guó)的安康水電站、五強(qiáng)溪水電站、長(zhǎng)江葛洲壩河床式水電站、二江泄洪閘、三江沖沙閘、荊江分洪閘等均采用底流消能［2］。

底流消能的形式之一是消力坎式消力池［3］，適應(yīng)于河床不宜開(kāi)挖或開(kāi)挖太大造價(jià)不經(jīng)濟(jì)的情況。消力坎的作用是壅高坎前的水位形成消力池，其水力計(jì)算的主要任務(wù)是確定坎高e和池長(zhǎng)Lk［4］。本文主要研究坎高的確定方法。

目前對(duì)消力坎式消力池坎高的計(jì)算主要為傳統(tǒng)的試算法，其過(guò)程繁瑣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，文獻(xiàn)［5］介紹了一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法，也稱(chēng)為巴什基洛娃表解法，此方法根據(jù)傳統(tǒng)計(jì)算方法的原理，事先計(jì)算成表格，在計(jì)算時(shí)查用。文獻(xiàn)［6］根據(jù)巴什基洛娃對(duì)消力坎淹沒(méi)系數(shù)的研究成果，給出了淹沒(méi)系數(shù)的三次方程，經(jīng)分析該方程誤差較大。文獻(xiàn)［7］根據(jù)坎控水躍的原理，計(jì)算了坎高和水躍長(zhǎng)度，認(rèn)為坎高比傳統(tǒng)計(jì)算方法略高了7%。文獻(xiàn)［8］根據(jù)級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，把求解躍前水深的三次方程變成了顯式計(jì)算，使躍前水深的計(jì)算得到了簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)［9］在消力坎的淹沒(méi)出流計(jì)算中，按照傳統(tǒng)試算法的過(guò)程計(jì)算淹沒(méi)系數(shù)。文獻(xiàn)［10－11］給出了消力坎式消力池高度計(jì)算的程序，把消力坎的淹沒(méi)系數(shù)編寫(xiě)在程序中以便調(diào)用。文獻(xiàn)［12］對(duì)消力坎計(jì)算的每個(gè)公式采用分步迭代計(jì)算，以求得消力坎的高度，為了迭代方便，對(duì)巴什基洛娃的淹沒(méi)系數(shù)給出了一個(gè)擬合公式，在迭代時(shí)給定坎高一個(gè)初值，即可計(jì)算出坎高。文獻(xiàn)［13］用動(dòng)量方程推求了消力坎的阻力，認(rèn)為阻力是下游水深的函數(shù)，但未給出阻力系數(shù)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［14］通過(guò)試驗(yàn)研究了閘下出流消力坎淹沒(méi)水躍的水力特性，得出了不同消力坎高度、寬度和淹沒(méi)度下消力坎的阻力系數(shù)，給出了閘前水深與躍后共軛水深和下游水深的關(guān)系。文獻(xiàn)［15］根據(jù)因次分析法，通過(guò)試驗(yàn)研究了不同消力坎高度下共軛水深與弗勞德數(shù)的關(guān)系；研究表明，弗勞德數(shù)越大所要求的消力坎高度越大，共軛水深隨著消力坎高度和弗勞德數(shù)增大而增大，但試驗(yàn)點(diǎn)據(jù)比較分散。文獻(xiàn)［16］研究了空間水躍下消力坎的共軛水深、水躍相對(duì)長(zhǎng)度和相對(duì)擴(kuò)散寬度對(duì)消能率的影響；研究表明，共軛水深、水躍相對(duì)長(zhǎng)度隨著相對(duì)擴(kuò)散寬度的增大而減小，消能率隨著相對(duì)擴(kuò)散寬度的增大而增大，并給出了不同坎高、不同消力坎位置情況下共軛水深的關(guān)系，對(duì)研究空間水躍具有重要的參考價(jià)值。

由以上論述可以看出，消力坎式消力池坎高的計(jì)算公式中含有淹沒(méi)系數(shù)，而淹沒(méi)系數(shù)又與坎高有關(guān)，目前尚無(wú)顯式計(jì)算方法。本文分析了前人的研究成果，給出了淹沒(méi)系數(shù)和坎高的迭代計(jì)算方法，該方法不需要試算，可以直接計(jì)算消力池的深度和坎高，給工程設(shè)計(jì)提供了方便。

2 消力坎式消力池坎高傳統(tǒng)計(jì)算

2．1 傳統(tǒng)計(jì)算方法

消力坎式消力池如圖1所示。建坎后水流受坎壅阻，坎前水深hT大于下游水深ht，池內(nèi)形成水躍。從圖1可以看出hT＝e＋H1。式中：hT＝σjh″c，其中σj為水躍的淹沒(méi)系數(shù)，h″c為躍后水深；e為坎高；H1為坎上水深。

圖1 傳統(tǒng)消力坎式消力池Fig．1 Traditional stilling basin of sill-type

由此可得坎高e的計(jì)算公式為

消力坎一般做成折線形或曲線形實(shí)用堰，故坎頂水頭可用堰流公式計(jì)算，即

式中：H10為消力坎上的總水頭；q為單寬流量；g為重力加速度；m1為消力坎的流量系數(shù)，與坎的形狀及池內(nèi)水流狀態(tài)有關(guān)，目前尚無(wú)系統(tǒng)的研究資料，初步設(shè)計(jì)時(shí)可取m1＝0．4～0．42；σs為消力坎的淹沒(méi)系數(shù)；躍后水深h″c為

其中：Frc為躍前斷面弗勞德數(shù)；hc為躍前水深，

φ為流速系數(shù)。

消力坎的淹沒(méi)系數(shù)σs決定于淹沒(méi)程度hs／H10，其中hs＝ht－e。因?yàn)橄睬坝兴S存在，與一般實(shí)用堰前的水流狀態(tài)不同，故淹沒(méi)系數(shù)及淹沒(méi)條件也有所不同。判別淹沒(méi)出流的條件為

當(dāng)hs／H10＜0．45時(shí)，消力坎為非淹沒(méi)出流，σs＝1；當(dāng)hs／H10＞0．45時(shí)，消力坎為淹沒(méi)出流，σs＜1，其值可由表1前2列查得。

式（1）和式（2）即為消力坎式消力池的傳統(tǒng)計(jì)算方法?？梢钥闯觯?jì)算坎高，必須知道淹沒(méi)系數(shù)σs，才能求得堰上總水頭H10和堰上水深H1，進(jìn)而求得坎高e。但淹沒(méi)系數(shù)又與堰上水頭有關(guān)，所以計(jì)算過(guò)程一般用試算法。計(jì)算時(shí)先假定坎高，利用上述各式計(jì)算H1，H10，由表1查得淹沒(méi)系數(shù)σs，校核單寬流量q值，直到與給定值相符為止。

2．2 淹沒(méi)系數(shù)

2．2．1 淹沒(méi)系數(shù)的研究成果

關(guān)于淹沒(méi)系數(shù)，文獻(xiàn)［6］根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，擬合了一個(gè)方程，即

表1 消力坎淹沒(méi)系數(shù)計(jì)算精度對(duì)照Table 1 Com parison of the calculation accuracy of subm ergence coefficient am ong different formu las

文獻(xiàn)［12］給出了淹沒(méi)系數(shù)的計(jì)算公式為

現(xiàn)將以上公式的精度進(jìn)行比較，見(jiàn)表1。由表1中可以看出，式（7）的計(jì)算值與巴什基洛娃的試驗(yàn)值接近，而式（6）計(jì)算值與試驗(yàn)值相差較大。式（7）的相對(duì)誤差雖然較小，但在高度淹沒(méi)時(shí)，誤差仍然較大，但式（7）的形式是合理的，因?yàn)樵谘蜎](méi)度等于1時(shí)，淹沒(méi)系數(shù)為零，而式（6）顯然做不到這一點(diǎn)?，F(xiàn)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)重新擬合公式為

式（8）的最大誤差僅為1．29%，尤其在高度淹沒(méi)時(shí)誤差沒(méi)有超過(guò)1%。該公式精度高，所以本文采用式（8）計(jì)算淹沒(méi)系數(shù)。

2．2．2 淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式及計(jì)算

由式（8）得

由以上2式得

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（11）得淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式為

當(dāng)單寬流量q、下游水深ht、躍后水深h″c及σj＝1．05～1．1和m1＝0．4～0．42一定時(shí)，A為常數(shù)。代入式（12）即可迭代出淹沒(méi)系數(shù)σs，該式的初值可取為1，經(jīng)驗(yàn)算，只需迭代5次即收斂。有了淹沒(méi)系數(shù)，坎高可以用式（11）或式（1）、式（2）計(jì)算。

2．3 傳統(tǒng)計(jì)算實(shí)例

某隧洞出口接擴(kuò)散段，下接矩形消力池，如圖2所示。已知護(hù)坦面以上總水頭E0＝11．6 m，下游水深ht＝3．5 m，護(hù)坦段單寬流量q＝8．3 m3／（s·m），出口至消力池的流速系數(shù)φ＝0．95。試求：①判別下游水流銜接形式，是否設(shè)置消能設(shè)施；②如設(shè)置消力坎，求消力坎的高度。

圖2 某隧洞消力坎式消力池Fig．2 Sill-type stilling basin of a discharge tunnel

解：

（1）判別是否需要修消力池：

文獻(xiàn)［4］用查表和試算法求得坎高為2．238 m，可見(jiàn)本文給出的消力坎高度和淹沒(méi)系數(shù)的計(jì)算公式有足夠的精度。

3 消力坎式消力池坎高簡(jiǎn)化計(jì)算

3．1 簡(jiǎn)化計(jì)算公式

可以利用梯形堰的受控水躍來(lái)計(jì)算消力坎式消力池的坎高，文獻(xiàn)［5］給出了坎高的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，但公式中未考慮水躍淹沒(méi)系數(shù)σj和消力坎的淹沒(méi)系數(shù)σs的影響，現(xiàn)考慮σj和σs，重新推導(dǎo)坎高的計(jì)算公式。由圖1可以看出

由式（17）可以看出，消力坎式消力池的坎高是躍前斷面弗勞德數(shù)Frc的函數(shù)。對(duì)于消力坎的自由出流，σs＝1，由上式可以直接計(jì)算出坎高e；對(duì)于淹沒(méi)出流，仍須先求出消力坎的淹沒(méi)系數(shù)σs，再由式（17）直接求出坎高e。

3．2 簡(jiǎn)化計(jì)算實(shí)例

仍采用2．3節(jié)的計(jì)算實(shí)例，由

由公式（12）求淹沒(méi)系數(shù)，2．3節(jié)算例已求得σs＝0．996 5，將Frc＝5．777和σs＝0．996 5代入式（17）得e＝2．237 m?？梢?jiàn)，簡(jiǎn)化計(jì)算方法求得的坎高與傳統(tǒng)方法計(jì)算得出的2．238 m基本一致。

4 消力坎的阻力系數(shù)

為了求得消力坎的阻力系數(shù)，設(shè)消力坎的阻力P為

式中：ρ為水流的密度；vc為躍前斷面的流速；Cd為阻力系數(shù)。

躍前斷面和下游水深斷面的動(dòng)量方程為

整理上式得

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了消力坎式消力池淹沒(méi)系數(shù)、坎高和消力坎阻力系數(shù)的計(jì)算方法。分析認(rèn)為用式（12）計(jì)算消力坎的淹沒(méi)系數(shù)有足夠的精度，在此公式的基礎(chǔ)上，得出了淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式。本文還利用梯形堰的受控水躍條件得出了消力坎高度的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。由算例可以看出，本文提出的計(jì)算方法與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果一致，說(shuō)明公式準(zhǔn)確、可靠。文中還導(dǎo)出了消力坎阻力系數(shù)的計(jì)算公式，為消力坎強(qiáng)度的設(shè)計(jì)提供了技術(shù)依據(jù)。

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（編輯：劉運(yùn)飛）

Calculation of the Submergence Coefficient and the Sill Height of Sill-type Stilling Basin

ZHANG Zhi-chang，LIRuo-bing，ZHAO Ying，F(xiàn)U Ming-huan
（Institute ofWater Resources and Hydro-electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China）

The simplified calculation methods for the submergence coefficient and the sill height of sill-type stilling basin are researched to substitute the traditional trialmethod．On the basis of previous researches，the iterative formula of submergence coefficient is derived through optimizing fitting，and the simplified calculation method of the sill height is analyzed．Furthermore，the drag coefficient of the sill is researched through momentum equation to provide technical support for its intensity design．The fitting and iterative formula of submergence coefficient，the simplified formula of sill heightand the formula of drag coefficient are put forward and verified correctby examples．The iterative and simplified formulas are simple in form，and avoid the complexity of trialmethod．

sill-type stilling basin；submergence coefficient；sill height；drag coefficient；iterative calculation

TV131．4

A

1001－5485（2013）11－0050－05

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．11．011

2012－10－09；

2012－11－07

張志昌（1954－），男，陜西西安人，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事水工水力學(xué)研究，（電話）13991942265（電子信箱）zhangzhichang1954＠163．com。