張 瑩，賀豐收，鄭世友

基于強跟蹤濾波器的交互式多模型算法

張 瑩，賀豐收，鄭世友

針對傳統(tǒng)的EKF-IMM算法魯棒性較差等問題，提出了一種基于強跟蹤濾波器（STF）的交互式多模型算法。該算法通過引入強跟蹤濾波器（STF）的漸消因子，實現(xiàn)了對濾波器增益的實時調(diào)節(jié)，從而提高了系統(tǒng)對機動目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤能力和跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)不發(fā)生機動時，該算法和EKF-IMM算法的跟蹤效果相近，在目標(biāo)發(fā)生強機動時，該算法在徑向速度和方位角的跟蹤精度要優(yōu)于EKF-IMM算法；提出的算法具有更優(yōu)的機動目標(biāo)跟蹤性能。

機動目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；強跟蹤濾波器；漸消因子；自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型

1 引言

目標(biāo)跟蹤算法為了獲得較高的跟蹤精度，大多采用交互式多模型（IMM）算法，這種算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮多個模型的交互作用，以此得出目標(biāo)的狀態(tài)估計[1]。在實際應(yīng)用中，由于測量值多在極坐標(biāo)系下獲得，目標(biāo)運動模型往往用直角坐標(biāo)系描述，兩者間關(guān)系是非線性的，因此IMM在應(yīng)用中主要是基于擴展卡爾曼濾波（EKF）算法。隨著擴展卡爾曼算法研究和應(yīng)用的深入，其缺點也日益明顯，如擴展卡爾曼濾波器自身魯棒性較差，容易導(dǎo)致模型受參數(shù)影響較大等問題[2]。

考慮到強跟蹤濾波器（Strong Tracking Filter，STF）的魯棒性強，能自適應(yīng)跟蹤機動目標(biāo)等優(yōu)點[3]，本文提出了一種基于強跟蹤濾波器的交互式多模型算法。通過在濾波器中引入STF漸消因子，可以根據(jù)目標(biāo)機動情況，動態(tài)地調(diào)節(jié)濾波器增益矩陣，增強了系統(tǒng)對目標(biāo)機動的自適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明，與EKF-IMM算法相比，本文提出的算法對機動目標(biāo)具有更優(yōu)的跟蹤性能。

2 目標(biāo)運動模型

（1）CV模型和CA模型

CV模型的一維離散狀態(tài)方程為：

CA模型的一維離散狀態(tài)方程為：

（2）自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計（ACS）模型

CS模型的一維離散狀態(tài)方程為：

其中，aˉ為當(dāng)前加速度均值，α為機動時間常數(shù)的倒數(shù)（機動頻率），過程噪聲VCS是均值為零，方差為QCS的高斯白噪聲，且

式中，amax和a-max分別為最大正負(fù)加速度。

從上式可以看出amax和a-max對機動加速度方差有直接影響，而會影響過程噪聲的方差QCS，從而影響濾波器的跟蹤精度[4]。而且由于目標(biāo)的運動狀態(tài)是時刻變化的，不論amax和a-max取值較小、較大或是取定值均不能完全適應(yīng)目標(biāo)的整個運動過程，可見amax和a-max對于目標(biāo)的跟蹤精度的影響還是較大的。參考文獻[5]提出了一種ACS模型，通過采用IMM算法中的模型概率uj(k)調(diào)節(jié)amax和a-max，從而達(dá)到調(diào)節(jié)當(dāng)前加速度的方差σ2a的目的，使ACS模型能夠更加適應(yīng)目標(biāo)的運動狀態(tài)。

3 基于強跟蹤濾波器的交互式多模型算法

IMM算法是一種基于軟切換的機動目標(biāo)跟蹤方法。它對于目標(biāo)的不同運動狀態(tài)，采用不同的模型濾波器。各模型濾波器通過狀態(tài)估計的組合實現(xiàn)相互作用，模型之間的轉(zhuǎn)換通過一個馬爾可夫鏈進行。最后的組合狀態(tài)估計是由各模型濾波器估計的加權(quán)和得到的[6-8]?，F(xiàn)將具有N個模型的IMM算法從k-1時刻到k時刻的遞推分以下5步[1]：

（1）狀態(tài)估計的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型 j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij：

其中：

（2）模型修正

（3）模型可能性計算

其中：

（4）模型概率更新

模型 j的概率更新如下：

目前IMM算法大多采用EKF對機動目標(biāo)進行跟蹤，但是EKF具有魯棒性較差、預(yù)測誤差協(xié)方差P(k|k-1)和增益矩陣K(k)不能隨殘差改變等缺點[9]。針對上述缺點，周東華提出了一種強跟蹤濾波器（STF）[10]，該濾波器采用在線選擇適當(dāng)?shù)脑鲆鍷(k)，使得均方誤差最小，輸出的殘差近似為高斯白噪聲。因此當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生突變時，強跟蹤濾波器仍能較好地保持對目標(biāo)實際狀態(tài)跟蹤。本文借鑒強跟蹤濾波器的思想，引入時變的漸消因子，提出一種基于強跟蹤濾波器的交互式多模型（STF-IMM）算法。該算法可以根據(jù)目標(biāo)運動情況實時調(diào)整增益，提高跟蹤性能。

STF-IMM算法如下：

首先由CV、CA和ACS模型組成模型集，然后采用下面的STF算法進行濾波處理：

（1）新息（殘差）方程

（2）濾波估值方程

（3）預(yù)測估值方程

（4）濾波增益方程

（5）濾波估值協(xié)方差

（6）預(yù)測估值協(xié)方差漸消因子由下式計算[11]： 0＜ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ=0.95，β≥1為弱化因子，一般取經(jīng)驗值，Z?(1)為初始?xì)埐睢?/p>

可以看出，在跟蹤一般機動目標(biāo)時，速度預(yù)測值X˙^(k|k-1)和速度估計值 X˙^(k|k)相差不大，故漸消因子λ(k)較小，上述強跟蹤卡爾曼濾波算法也就退化為經(jīng)典卡爾曼濾波算法。當(dāng)目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生突變時，速度估計值X˙^(k|k)要偏離速度預(yù)測值X˙^(k|k-1)，強跟蹤濾波器根據(jù)殘差的增大而增大漸消因子，使得λ(k)≥1，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，迫使殘差近似正交，從而提高狀態(tài)突變時的跟蹤性能。

同時，STF-IMM算法與EKF-IMM算法相比，主要是增加了漸進因子的計算。通過分析可知，漸進因子的時間復(fù)雜度為T(n)=O(n3)。與整個算法相比，該時間復(fù)雜度是非常小的，而STF-IMM算法提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，說明STF-IMM算法具有較強的實用性。

4 仿真結(jié)果

為了檢驗算法的有效性，本文模擬了一組雙目標(biāo)的運動場景：目標(biāo)1做加速機動，目標(biāo)2做“幾字”機動。兩個目標(biāo)的運動態(tài)勢如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運動態(tài)勢圖

考慮兩個目標(biāo)做高度不變的平面運動，z=3 000 m。目標(biāo)1的初始位置和初始速度分別為[300 km，250 km]和[－80 m/s，－50 m/s]。目標(biāo)1在0～50 s，100～150 s和200～250 s做勻速運動，在50～100 s做加速度為[－1 Gm/s，－1 Gm/s]的勻加速度運動，在150～200 s做加速度為[－4 Gm/s，－3 Gm/s]的勻加速度運動。目標(biāo)2的初始位置和初始速度分別為[300 km，252 km]和[－250 m/s，－200 m/s]。目標(biāo)2在0～85 s 和165～250 s做勻速運動，在85～165 s做角速率約為5.67（°）/s的“幾字”機動。兩個目標(biāo)的運動軌跡如圖2所示。

本文采用Monte Carlo仿真實驗比較STF-IMM和EKF-IMM算法，二者均采用CV、CA和ACS模型組成模型集。兩種算法中模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣為采樣間隔為T=0.25 s；測距誤差σr=200 m，測角誤差σθ= 3°，測速誤差σv=3 m/s；Monte Carlo仿真次數(shù)是500次。

圖2 目標(biāo)運動軌跡圖

圖3 目標(biāo)1仿真結(jié)果

圖4 目標(biāo)2仿真結(jié)果

表1 兩種算法的平均RMSE比較

為使仿真結(jié)果可比，本文采用均方根誤差作為實驗結(jié)果的評價指標(biāo)，RMSE定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真的次數(shù)，i表示第i次仿真，X(k|k)和 X^i(k|k-1)表示第i次仿真時k時刻目標(biāo)狀態(tài)的真值及總體預(yù)測值，考核的目標(biāo)狀態(tài)在為目標(biāo)的徑向距離、徑向速度和方位角。STF-IMM與EKF-IMM算法統(tǒng)計的RMSE曲線如圖3和圖4所示，圖中，紅色實線為STF-IMM算法的RMSE曲線，藍(lán)色虛線為EKF-IMM算法的RMSE曲線。表1是統(tǒng)計出的兩種算法在非機動段和機動段的平均RMSE。

仿真結(jié)果顯示，STF-IMM與EKF-IMM算法在非機動段的徑向距離、徑向速度和方位角的估計誤差各有優(yōu)劣，這表明目標(biāo)在非機動段時，兩種算法的跟蹤性能基本相同。主要是由于目標(biāo)在非機動段做勻速運動，目標(biāo)的速度預(yù)測值和估計值相差不大，強跟蹤濾波器也就退化為卡爾曼濾波器。而在機動段，STF-IMM算法的估計誤差在徑向速度和方位角上均小于EKF-IMM算法，徑向速度和方位角比徑向距離更能反映算法的跟蹤性能，這說明在跟蹤機動目標(biāo)方面，STF-IMM算法的跟蹤性能要略優(yōu)一些。從圖中可以看到STF-IMM的濾波器能夠比較快速地收斂，并且在多處目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生變化的時刻，兩種算法的徑向速度狀態(tài)估計誤差都出現(xiàn)了局部峰值，這是由于此時目標(biāo)的運動狀態(tài)正在發(fā)生變化，且本文引入了STF漸消因子λ(k)，因此在目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生變化的時刻，STF-IMM算法的估計誤差較小，說明本文提出的方法也能更好地適應(yīng)目標(biāo)運動狀態(tài)的突變。

5 結(jié)論

本文研究了一種基于強跟蹤濾波器的交互式多模型算法，通過在濾波器中引入STF漸消因子，根據(jù)殘差動態(tài)地調(diào)整增益矩陣，增強了目標(biāo)在發(fā)生強機動和突發(fā)機動時的跟蹤能力。仿真實驗表明，STF-IMM算法可以有效地提高系統(tǒng)對機動目標(biāo)的跟蹤性能，特別是在目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生突變時，跟蹤效果要優(yōu)于EKF-IMM算法。

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ZHANG Ying,HE Fengshou,ZHENG Shiyou

中航工業(yè)雷達(dá)與電子設(shè)備研究院 航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點實驗室，江蘇 無錫 214063

Aviation Key Laboratory of Science and Technology on AISSS,Radar and Avionics Institute ofAVIC,Wuxi,Jiangsu 214063,China

Aiming at the problem of the robustness of EKF-IMM is below average,an interacting multiple models algorithm using Strong Tracking Filter（STF）is proposed.Through introducing a fading factor of strong tracking filter,this algorithm realizes the realtime adjusting the gain of the filters,and updating the adaptive tracking performance and tracking precision for maneuvering targets accordingly.The Monte Carlo simulation result shows that this algorithm has the same tracking effect for nonmaneuvering target as EKF-IMM,and the tracking performance for maneuvering target is superior to EKF-IMM on radial velocity and azimuth.The simulation results verify that this algorithm has better performance than EKF-IMM in tracking maneuvering targets. Key words：maneuvering target tracking;Interacting Mutiple Model（IMM）;Strong Tracking Filter（STF）;fading factor;ACS model

A

TN953

10.3778/j.issn.1002-8331.1108-0053

ZHANG Ying,HE Fengshou,ZHENG Shiyou.Interacting multiple models algorithm using strong tracking filter.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：132-135.

張瑩（1985—），女，助理工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤；賀豐收（1979—），男，工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤；鄭世友（1972—），男，博士，高級工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤，資源管理。E-mail：ruifengzhang1985@163.com

2011-08-04

2011-09-30

1002-8331（2013）07-0132-04

CNKI出版日期：2011-12-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111209.1002.070.html