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        混沌運(yùn)動(dòng)的特征及其在密碼學(xué)中的應(yīng)用

        2013-08-07 02:56:06張金鋒尹新國(guó)劉建軍公丕鋒朱孟正
        關(guān)鍵詞:密碼學(xué)明文初值

        張金鋒,尹新國(guó),劉建軍,公丕鋒,朱孟正

        (淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,安徽 淮北 235000)

        混沌[1-2]被譽(yù)為繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后的本世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,它揭示了自然界及人類(lèi)社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性,加深了人們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí).混沌理論的應(yīng)用是一個(gè)具有廣闊前景的前沿課題和學(xué)術(shù)熱點(diǎn),并逐漸成為一門(mén)新興的產(chǎn)業(yè),顯示出巨大的經(jīng)濟(jì)效益和優(yōu)越性,文獻(xiàn)[3-5]指出人們對(duì)混沌理論及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用有了清晰的認(rèn)識(shí).隨著非線(xiàn)性科學(xué)及混沌理論的發(fā)展,混沌科學(xué)在電子學(xué)、信息科學(xué)、圖像處理等領(lǐng)域都有了廣泛的應(yīng)用,混沌密碼學(xué)就是其中之一[6-7].混沌密碼理論利用混沌序列的非周期性和偽隨機(jī)特性,將混沌序列作為密鑰流和原始明文序列進(jìn)行諸位異或而得到加密密文.

        1 通向混沌最典型的途徑:倍周期分岔

        由一個(gè)確定性系統(tǒng)走向混沌的一種最典型途徑是倍周期分岔.這里引入最典型的混沌數(shù)學(xué)模型邏輯斯蒂(Logistic)方程[8]來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題:

        其中初值x0的取值范圍為(0,1),λ的取值范圍為[0,4].在方程的演化過(guò)程中,將λ作為橫坐標(biāo),迭代的結(jié)果xn+1作為縱坐標(biāo),并將其由小到大逐漸增大就可以展示倍周期分岔走向混沌的過(guò)程 (如圖1所示).

        從圖1中可以看出,當(dāng)λ<3時(shí),系統(tǒng)還處于穩(wěn)定的1周期.λ=3時(shí)開(kāi)始2分岔,得到穩(wěn)定的2周期,即對(duì)應(yīng)一個(gè)λ的值,可以得到兩個(gè)迭代值;λ=3.449時(shí),得到穩(wěn)定的周期4;λ=3.544時(shí),得到穩(wěn)定的周期8;隨著λ的逐漸增大,系統(tǒng)按照2n進(jìn)行倍周期分岔;當(dāng)λ=3.569時(shí),系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌狀態(tài).

        圖1 邏輯斯蒂方程的混沌展示圖

        2 混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征

        一般認(rèn)為,混沌就是在確定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng).混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于系統(tǒng)自身的非線(xiàn)性,而與外部的影響無(wú)關(guān).但是到目前為止,對(duì)混沌概念還沒(méi)有公認(rèn)的嚴(yán)格的定義.研究表明,對(duì)混沌概念的界定應(yīng)從混沌現(xiàn)象的本質(zhì)特征入手,從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)層次去考慮,才有可能得出正確完整的結(jié)論.為了區(qū)別于其他復(fù)雜現(xiàn)象,一般認(rèn)為混沌具有以下各個(gè)方面的基本特征,且它們之間有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系.

        2.1 遍歷性

        混沌運(yùn)動(dòng)軌道局限于一個(gè)確定的區(qū)域——混沌吸引域,混沌軌道經(jīng)過(guò)混沌區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)狀態(tài)點(diǎn).

        2.2 確定性、隨機(jī)性

        確定性是指描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的微分方程中的系數(shù)都是確定的,沒(méi)有概率性因素.對(duì)確定的初始值,確定性方程應(yīng)給出確定的解,描述著系統(tǒng)確定的行為.但在某些非線(xiàn)性系統(tǒng)中,這種過(guò)程會(huì)因初始值極微小的擾動(dòng)而產(chǎn)生很大變化.由于系統(tǒng)的這種初值敏感性,從物理上看,這過(guò)程似乎是隨機(jī)的,但這種隨機(jī)性是確定性系統(tǒng)內(nèi)部所固有的,所以被叫做內(nèi)存隨機(jī)性.

        2.3 對(duì)初值的敏感性

        人們常用“蝴蝶效應(yīng)”來(lái)指代混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)特性.初始條件的任何微小變化,經(jīng)過(guò)混沌系統(tǒng)的不斷放大,都有可能對(duì)其未來(lái)的狀態(tài)造成極其巨大的變化.如蟲(chóng)口模型xn+1=λxn(1-xn),xn∈[0,1],λ∈[0,4].圖 2表示取兩個(gè)不同的初值x01=0.4,x02=0.4001,對(duì)應(yīng)同一個(gè)參量λ=3.6的迭代結(jié)果.

        圖2 混沌對(duì)初值的敏感性

        通過(guò)上圖可知迭代初值x01,x02相差很小,當(dāng)?shù)螖?shù)小時(shí)其迭代結(jié)果相差很小,但隨著迭代次數(shù)的增加,迭代結(jié)果相差越來(lái)越大,這也體現(xiàn)了“失之毫厘,謬以千里”的道理,此即系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性.

        2.4 長(zhǎng)期行為不可預(yù)測(cè)性.

        由于對(duì)初始條件敏感,混沌系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為同隨機(jī)運(yùn)動(dòng)一樣無(wú)法預(yù)測(cè).但不能簡(jiǎn)單地宣布混沌運(yùn)動(dòng)不可預(yù)見(jiàn).因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)的演化方程式是確定的,混沌吸引子在相空間的位置是確定的,短期行為可以預(yù)測(cè);吸引子上的運(yùn)動(dòng)服從某種概率規(guī)律,具有統(tǒng)計(jì)意義上的可預(yù)見(jiàn)性.混沌的發(fā)現(xiàn)在某些方面又增強(qiáng)了人的預(yù)見(jiàn)能力.

        2.5 無(wú)序中蘊(yùn)含著十分復(fù)雜的有序

        表面上看,混沌運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出混亂無(wú)序的隨機(jī)狀態(tài),但這種隨機(jī)狀態(tài)是一種內(nèi)在的隨機(jī)狀態(tài),隨機(jī)中蘊(yùn)含著有序.從混沌的相空間任意取出一部分放大看,仍像整體那樣極不規(guī)則、具有無(wú)窮精細(xì)結(jié)構(gòu)和某種自相似性.

        圖3是圖1λ=3.589中μ=2.5時(shí)所對(duì)應(yīng)窗口的局部放大,從中又可以看出倍周期走向混沌的過(guò)程和混沌區(qū)域,這與整體圖十分相似,只不過(guò)尺度不同,混沌的這一特性稱(chēng)為自相似性.它又一次表明了混沌并不是真正的隨機(jī)態(tài),而是在隨機(jī)狀態(tài)中蘊(yùn)含著有序.

        圖3 邏輯斯蒂方程的混沌展示圖的局部放大圖

        2.6 非周期性.

        混沌是非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一種可能定態(tài),相空間軌道不是單調(diào)變化的,也不是周期性的,而是非周期性地曲折起伏變化的.把系統(tǒng)的非單調(diào)行為判定為要么瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)、要么周期運(yùn)動(dòng)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

        3 混沌理論在密碼學(xué)中應(yīng)用

        3.1 密碼學(xué)的發(fā)展介紹

        密碼學(xué)的歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng),從它的產(chǎn)生到現(xiàn)在大致經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段,首先是手工階段,人們只是通過(guò)紙和筆對(duì)于字符加密,加密的手段是替代和換位.隨著工業(yè)革命的到來(lái),密碼學(xué)也進(jìn)入了機(jī)器時(shí)代、電子時(shí)代.在這個(gè)時(shí)期,雖然加密設(shè)備有了很大的進(jìn)步,但是密碼學(xué)理論卻沒(méi)有多大的改變.計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使密碼進(jìn)行高度復(fù)雜的運(yùn)算成為可能,為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信和商業(yè)保密的要求,從而產(chǎn)生了公開(kāi)密鑰理論,進(jìn)入了近代密碼學(xué)階段,使密碼學(xué)取得了重大的突破.加密手段融入了大量的數(shù)論、幾何、代數(shù)等豐富的方法,使密碼學(xué)得到了更加蓬勃的發(fā)展.目前,人們對(duì)密碼的研究仍然高度重視,已經(jīng)發(fā)展到現(xiàn)代密碼學(xué)時(shí)期.密碼學(xué)已經(jīng)結(jié)合混沌動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、等專(zhuān)業(yè)的綜合科學(xué),出現(xiàn)了如“量子密碼”、“混沌密碼”等先進(jìn)理論,在保密通信中起著非常重要的作用.

        3.2 混沌理論與密碼學(xué)理論的區(qū)別與聯(lián)系

        眾所周知,密碼學(xué)中用于指導(dǎo)密碼設(shè)計(jì)的兩個(gè)基本原則是擴(kuò)散與混亂.擴(kuò)散是將明文冗余度分散到密文中使之分散開(kāi)來(lái),以便隱藏明文的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)方式是使明文的每一位影響密文重點(diǎn)的多位的值;混亂則是用于掩蓋明文、密文和密鑰之間的關(guān)系,使密鑰密文之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系變得盡可能復(fù)雜,導(dǎo)致密碼攻擊者無(wú)法從密文中得到密鑰.混沌的軌道混合特性(與軌道發(fā)散和初值敏感性直接相聯(lián)系)對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的擴(kuò)散特性,而混沌信號(hào)的類(lèi)隨機(jī)特性和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的敏感性對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的混亂特性.可見(jiàn),混沌具有的優(yōu)異混合特性保證了混沌加密器的擴(kuò)散和混亂作用可以和傳統(tǒng)加密算法一樣好.另外,很多混沌系統(tǒng)與密碼學(xué)中常見(jiàn)的Feistel網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如標(biāo)準(zhǔn)映射、Henon映射等)是非常相似的.

        混沌和密碼學(xué)之間具有的天然的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)上的某種相似性,啟示著人們把混沌理論應(yīng)用于密碼學(xué)領(lǐng)域.但是混沌畢竟不等于密碼學(xué),它們之間最重要的區(qū)別在于:密碼學(xué)系統(tǒng)工作在有限的離散集上,而混沌卻工作在無(wú)限的連續(xù)實(shí)數(shù)集上.此外,傳統(tǒng)密碼學(xué)已經(jīng)建立了一套系統(tǒng)安全性和性能的理論,密碼空間的設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)技術(shù)亦比較成熟,從而能保證系統(tǒng)的安全性;而目前的混沌加密系統(tǒng)還缺少這樣一個(gè)評(píng)估算法安全性和性能的標(biāo)準(zhǔn).

        4 結(jié)束語(yǔ)

        對(duì)混沌現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)是非線(xiàn)性科學(xué)的最重要的成就之一,混沌概念與分形、孤立子、元細(xì)胞自動(dòng)機(jī)等概念并行,組成人類(lèi)探索復(fù)雜性科學(xué)的重要范疇.混沌理論和密碼學(xué)可以彼此借鑒各自的研究成果,促進(jìn)共同的發(fā)展.一方面,混沌動(dòng)力學(xué)中的一些物理量,可能成為密碼安全性的一種標(biāo)度.另一方面,一些典型的密碼分析工具也可以用于混沌理論的分析.

        〔1〕Howel Tong.Nonlinear Time Series Analysis Since1990:Some Personal Refletions [J].Act a Mathem aticae Applicatae Sinica,English Series,2002,18(2):177-184.

        〔2〕Andrzej Kossakowski,Mas anori Ohya,Yoshio Togawa.How Can We Observe and Describe Chaos? [J].Open Systems and Informat ion Dynamics,2003,10(3):221-233.

        〔3〕王育民,劉建偉.通信網(wǎng)的安全——理論與技術(shù)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1999.30-51.

        〔4〕Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems. Physical Review Letters,1999,64(8):821-824.

        〔5〕廖曉鋒,等.混沌密碼學(xué)原理及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009.10-39.

        〔6〕王曉英.一個(gè)基于混沌理論的加密算法的設(shè)計(jì)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào),2010,26(2):33-34.

        〔7〕李婷.Lorenz系統(tǒng)的混沌同步以及在保密通信中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào),2011,27(8):43-44.

        〔8〕張金鋒,等.倍周期分岔通向混沌過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬[J].牡丹江師范學(xué)院,2013,82(1):12-14.

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