劉信偉 ，靖常峰，羅德利，杜明義，蔡國印

(1.北京建筑工程學(xué)院測繪學(xué)院，北京 100044;2.北京市市政專業(yè)設(shè)計院股份公司，北京 100037)

1 引言

特征點是幾何形狀的特征基元，它不因坐標(biāo)系的改變而變化。傳統(tǒng)特征點提取方法，如目視判讀或相似度匹配等，由于人為因素和相似度函數(shù)的誤差，所提取特征點精度受限。Woo［1］認(rèn)為測量點的法矢或曲率的突變是區(qū)域的邊界，提出將法矢或曲率的突變點作為特征點。馬驪溟［2］采用高斯曲率的方法，在散亂點云數(shù)據(jù)中提取特征點。Huang［3］在完成數(shù)據(jù)點三角網(wǎng)格化的基礎(chǔ)上，估算各測點的法矢和曲率，把曲率極值點作為邊界特征點。這些方法均是直接提取方法，直接采用掃描測量點作為特征點，精度受限于測量誤差，因此提取的特征點未必是曲面真正的特征點。本文從這個問題出發(fā)，首先對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除噪聲數(shù)據(jù)和非感興趣數(shù)據(jù);然后確定適當(dāng)大小的鄰域，通過計算兩個相鄰點之間的高斯曲率K和平均曲率H，判斷出工作區(qū)內(nèi)特征點的大致位置，最后擬合目標(biāo)物體的局部曲面，解算出該曲面的極值特征點。

2 點云的預(yù)處理

三維激光掃描儀獲取的點云數(shù)據(jù)，通常包含測量過程中產(chǎn)生的噪聲數(shù)據(jù)，影響表面重建［4～5］。此外，在三維點云數(shù)據(jù)中，還存在掃描物體之外其他物體的點云數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)雖然不屬于噪聲數(shù)據(jù)，但我們不感興趣，需要將其去除［6～8］。因此，我們在局部點云數(shù)據(jù)的擬合之前，首先進(jìn)行點云數(shù)據(jù)的預(yù)處理［9～12］。點云的預(yù)處理的步驟如圖1所示。

圖1 點云預(yù)處理步驟

點云預(yù)處理工作是特征點提取的先決條件。預(yù)處理效果好，則特征點提取和后處理精度高、效率高，擬合曲面更接近被掃描物體的真實情況，所提取的曲面極值特征點更接近于物體的真實特征點，否則反之。

3 曲面極值特征點的獲取

選用三角格網(wǎng)模型模擬表達(dá)被掃描物體表面是一種常用方法，模型簡潔并且可以很好的表達(dá)高度不規(guī)則物體表面的拓?fù)潢P(guān)系［13］。三角格網(wǎng)模型如圖2所示。

圖2 河南洛陽一佛像的貼圖后三角格網(wǎng)模型

每個頂點Di，在其周圍有N個網(wǎng)格頂點，基于它們的局部關(guān)系確定頂點Di(xi，yi，zi)。用函數(shù)式z=f(x，y)表示Di的局部曲面。二階多項式:

采用最小二乘法，求解多項式函數(shù)式(1)的系數(shù)。多項式(1)中的系數(shù)確定，準(zhǔn)確的頂點D'i(Di在擬合曲面中的位置)的坐標(biāo)位置也將確定?？梢杂萌缦露囗検奖硎尽?/p>

頂點Di附近的N個鄰近點的精度和合適的擬合多項式函數(shù)是擬合最佳曲面的關(guān)鍵。根據(jù)需要，選擇合適的控制因素以獲得期望的結(jié)果。多次平滑也可以應(yīng)用到三角格網(wǎng)建立的過程中，以獲得更加光滑的表面模型。平滑區(qū)域的大小通常是直徑2個～3個三角格網(wǎng)的圓曲面。這樣的曲面可以大大降低局部噪聲對明顯局部特征的影響。

三角格網(wǎng)曲面經(jīng)過平滑后，削弱了測量噪聲，消除了小的幾何特征，較好地保存了主要的表面特征數(shù)據(jù)。這樣較明顯地減小特征匹配搜索過程的復(fù)雜性，獲得可靠的初始剛體變換值。通過平滑確實改變了測量數(shù)據(jù)點的位置，但是它的改變是十分微小的(我們可以通過擬合曲面函數(shù)式解求這個微小變化)，因此，平滑而引起的局部幾何變形不會對最終的配準(zhǔn)產(chǎn)生影響。

得到較好的擬合曲面后，根據(jù)高等數(shù)學(xué)中解求極值點的方法，進(jìn)行計算。根據(jù)式(2)，可得:

由式(3)和式(4)得到極值點的x值和y值，把x值和y值代入式(2)解算出z值，這樣就得到了曲面的極值特征點坐標(biāo)(x，y，z)。

4 擬合曲面的參數(shù)求解

對取出的三維點云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，然后根據(jù)最小二乘原理，解求函數(shù)式式(2)中的系數(shù)，確定曲面的顯示表達(dá)式。

式中:n為點數(shù);N為系數(shù)個數(shù):n－N為多余觀測。

設(shè)定一個限差ε作為評定精度的標(biāo)準(zhǔn)。本文在做實驗時，限差ε的取值是點云掃描精度的1/2。若δ＞ε，則說明存在粗差，精度不可取，應(yīng)對每個測量點的平差殘余誤差vz進(jìn)行比較檢查，最大者為粗差，將其剔除或重新選點后再進(jìn)行平差，直至滿足δ＜ε為止。

這樣求解出的參數(shù)，可以與式(2)聯(lián)合解算，求解擬合空間曲面的極值特征點。

5 實驗結(jié)果及精度分析

5.1 實驗

利用Geomagic Studio 9.0從佛像的三維點云數(shù)據(jù)中取出部分的點云數(shù)據(jù)。保存為.obj格式的文件，然后再另存為.txt格式的文本文件。

通過上面介紹的參數(shù)求解的方法，求解擬合曲面的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得擬合曲面的極值點坐標(biāo)。同時分析擬合曲面及其極值特征點的精度。

編程求解出的擬合曲面的函數(shù)式為:

5.2 精度分析

將取出的點云數(shù)據(jù)中未參與擬合計算的部分點作為檢核點，進(jìn)行檢核，求解其擬合精度。表1為部分點的檢核情況。

擬合曲面的精度分析 表1

根據(jù)式(8)，求解擬合曲面的擬合精度為:0.0009374。擬合曲面極值點坐標(biāo)為:(－0.080337，－2.220626，2.749954)。

6 討論及結(jié)論

預(yù)處理的必要性。一般來說，三角形網(wǎng)格是通過含有噪聲數(shù)據(jù)的點云數(shù)據(jù)構(gòu)建的。由于頂點位置處可能存有噪聲，導(dǎo)致產(chǎn)生大量的小特征碎片，每個特征碎片含幾個三角形切面，具有相同的局部表面類型。這些特征碎片不是局部特征的真實描述，并且在其他網(wǎng)格上也沒有與之對應(yīng)的特征，增加了特征匹配的虛假率。為了提高特征匹配的效率和可靠性，需要采取一些算法去除這些小的特征碎片。

曲面擬合前初始判斷的必要性。要想進(jìn)一步提高結(jié)果的可靠性，還應(yīng)對曲面的頂點或是谷點進(jìn)行初始判斷。求取每兩個相鄰點之間的高斯曲率K和平均曲率H，高斯曲率K和平均曲率H的不同值的組合代表8種不同的曲面類型。局部曲面類型可以分為8類，可以提供一個離散的搜索區(qū)間，判斷曲面類型。然后，在判斷后的頂點附近取10個左右的點云數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合，求得曲面極值特征點，這樣所求結(jié)果可靠性會更高。

在做實驗時，點云的預(yù)處理，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，曲面特征的初始判斷以及曲面的擬合等，每一步都十分關(guān)鍵。每一步處理的好壞，都直接影響提取特征點的精度。

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