安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 自動化系，安徽 淮南 232001

安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 自動化系，安徽 淮南 232001

1 引言

準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)科學(xué)規(guī)劃決策基礎(chǔ)，同時，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和電力市場化改革深化，對短期電力負(fù)荷預(yù)測精度提出了更高要求，因此短期電力負(fù)荷預(yù)測成為電力研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)問題[1]。

長期以來，國內(nèi)外學(xué)者對短期負(fù)荷預(yù)測作了大量研究，提出許多預(yù)測模型[2]。傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測模型主要有多元線性回歸、自回歸滑動平均、趨勢外推法等[3-6]，短期電力負(fù)荷受到天氣、季節(jié)、節(jié)假日等因素影響，具有不確定性、非線性以及混沌性，這些擬線性模型的應(yīng)用范圍有限[7]。隨著人工智能和混沌理論不斷發(fā)展，出現(xiàn)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機(jī)（SVM）等機(jī)器學(xué)習(xí)算法與相空間重構(gòu)技術(shù)相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測模型[8-9]。大量研究表明，基于SVM的電力負(fù)荷預(yù)測模型性能要優(yōu)于ANN和其他方法[10]。然而SVM的預(yù)測能力很大程度上依賴于懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，粒子群優(yōu)化（PSO）算法概念簡單、實(shí)現(xiàn)容易、參數(shù)易調(diào)整，在解決SVM參數(shù)優(yōu)化問題得到了廣泛應(yīng)用[11]。但PSO算法與其他智能優(yōu)化算法一樣，存在收斂速度慢、全局搜索能力差等缺點(diǎn)，有時會導(dǎo)致參數(shù)選擇不恰當(dāng)，對基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測精度產(chǎn)生不利影響。

為了提高短期負(fù)荷的預(yù)測精度，針對PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)的不足，引入自然界的“鯰魚效應(yīng)”（catfish effect），提出了一種鯰魚粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測模型（CFPSO-SVM），并通過實(shí)際短期負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證CFPSO-SVM在短期電力負(fù)荷預(yù)測中的有效性。

2 混沌理論和支持向量機(jī)

2.1 相空間重構(gòu)

基于混沌理論的短期負(fù)荷預(yù)測建模需解決三個問題：短期負(fù)荷時間序列混沌性質(zhì)的識別、短期負(fù)荷系統(tǒng)的相空間重構(gòu)、短期負(fù)荷預(yù)測算法，其中時間序列性質(zhì)的識別以及混沌分析，均在相空間中進(jìn)行，因此相空間重構(gòu)是短期負(fù)荷時間序列分析的基礎(chǔ)[12]。

Takens定理指出，只要選擇最適合嵌入維數(shù)和延遲時間，就可以從一維的短期負(fù)荷時間序列中重構(gòu)一個與原動力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下等價的相空間。設(shè)短期負(fù)荷的時間序列為{x1，x2，…，xn-1，xn}，嵌入維數(shù)為 m，延遲時間為 τ，那么通過坐標(biāo)延遲法重構(gòu)出的相空間向量為：

式中，i∈[( m-1)τ，n]，X(i)為重構(gòu)后的相點(diǎn)。

從式（1）可知，在相空間重構(gòu)中，m和τ選取十分重要，本文首先采用wolf方法計(jì)算Lyapunov指數(shù)，以確認(rèn)短期負(fù)荷時間序列是否具有混沌特性；如果有混沌特性，然后采用CAO方法選擇m，最后采用互信息法計(jì)算τ。

2.2 支持向量機(jī)算法

通過式（1）對短期負(fù)荷時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后，可以得到一個多維的短期負(fù)荷時間序列。設(shè)當(dāng)前時刻為i，訓(xùn)練集的樣本數(shù)為n，那么訓(xùn)練集可以表示為：

SVM通過非線性映射函數(shù)φ(X)將輸入樣本映射到高維的特征空間F，并在F中進(jìn)行線性回歸，SVM在高維特征空間中的回歸函數(shù)為：

式中，w和b分別為回歸函數(shù)的法向量及偏移量。

根據(jù)機(jī)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，SVM回歸可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題，即

式中，‖w‖是與函數(shù) f復(fù)雜度相關(guān)的項(xiàng)，ε為不敏感損失系數(shù)，ξi，表示松弛因子，C表示懲罰因子。

引入拉格朗日乘子，優(yōu)化問題變?yōu)橥苟蝺?yōu)化問題：

式中，αi和表示拉格朗日乘子。

為了加快求解速度，將式（3）轉(zhuǎn)成對偶形式，即有：

采用核函數(shù)k(xi，x)代替高維空間中的向量內(nèi)積(φ(xi)，φ(x))，避免維數(shù)災(zāi)難，則SVM的回歸函數(shù)為：

研究表明，當(dāng)缺少過程的先驗(yàn)知識時，相對于其他核函數(shù)，徑向基核函數(shù)參數(shù)少，且具更好的性能[13]。因此，本文選擇徑向基核函數(shù)進(jìn)行SVM建模數(shù)，徑向基核函數(shù)定義如下：

式中，σ為徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)。

從SVM建模過程可知，SVM學(xué)習(xí)性能與懲罰系數(shù)C，不敏感系數(shù)ε，核函數(shù)參數(shù)σ的選取密切相關(guān)，本文采用鯰魚粒子群算法（BPSO）優(yōu)化SVM參數(shù)。

3 CFPSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)

3.1 CFPSO算法

在PSO算法中，待優(yōu)化問題潛在解可看作n維搜索空間上的一個點(diǎn)，稱之為“粒子”，粒子以一定的速度在搜索空間中飛行，該速度根據(jù)自身和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，粒子優(yōu)劣程度由適應(yīng)度值決定[14]。設(shè)粒子個體和整個群體的最優(yōu)位置分別為pbest和gbest，粒子的速度與位置更新公式為：

式中，ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；rand()為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；和分別為粒子i在第k次迭代中第d維的速度和位置；是粒子i在第d維的個體極值的位置；是群體在第d維的全局極值的位置。

由式（8）可知，粒子當(dāng)前位置是由前一時刻的位置和當(dāng)前的速度共同決定，而由式（9）可知，粒子當(dāng)前速度由三個因素決定：前一時刻的速度、個體極值 pi與全局極值 pg，一旦算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，全局極值 pg一定是局部最優(yōu)解，因此可以通過改變?nèi)謽O值 pg或間接地改變個體極值 pi，讓粒子逃逸局部最優(yōu)解區(qū)域，進(jìn)入其他區(qū)域進(jìn)行搜索，最終找到全局最優(yōu)解[12]。

挪威人喜愛吃活的沙丁魚，但沙丁魚生性比較懶惰，不喜愛游動，經(jīng)過長時間的運(yùn)輸后活著的沙丁魚幾乎所剩無幾，如果將鯰魚放入魚槽中，由于環(huán)境陌生，便會四處游動，沙丁魚見了鯰魚十分緊張，為了躲避天敵的吞食，加速游動，從而保持了旺盛的生命力，沙丁魚缺氧的問題就迎刃而解了，就不會死了，這就是著名的“鯰魚效應(yīng)”[15]。根據(jù)“鯰魚效應(yīng)”啟示：當(dāng)粒子聚集在局部最優(yōu)而導(dǎo)致搜索停滯時，找一條“鯰魚”去刺激粒子群，改變粒子群在局部最優(yōu)位置的聚集狀態(tài)，使粒子群跳出局部極值點(diǎn)而找到全局最，這就是鯰魚粒子群（CFPSO）的基本思想。CFPSO采用偏差閾值作為觸發(fā)條件，通過鯰魚算子對全局極值或個體極值進(jìn)行擾動，粒子速度更新變?nèi)缦拢?/p>

式中，c3表示鯰魚對個體最優(yōu)的沖撞強(qiáng)度，c4表示鯰魚對全局最優(yōu)的沖撞強(qiáng)度；c3·rand()和c4·rand()稱為鯰魚算子，其定義如下：

式中，ep表示當(dāng)前值與當(dāng)前個體最優(yōu)值的偏差；eg表示當(dāng)前值與當(dāng)前全局最優(yōu)值的偏差；e0p表示當(dāng)前值與當(dāng)前局部最優(yōu)值之偏差的閾值；e0g表示當(dāng)前值與當(dāng)前全局最優(yōu)值之偏差的閾值。

式（11）、（12）可知，若當(dāng)前值的偏差大于偏差閾值，鯰魚算子取為1，此時CFPSO算法為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法；反之，認(rèn)為此時粒子發(fā)生聚集，引入鯰魚算子去沖撞個體最優(yōu)值或全局最優(yōu)值，以跳出局部最優(yōu)。

3.2 CFPSO算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)步驟

SVM參數(shù)C，ε，σ選取與短期負(fù)荷預(yù)測精度關(guān)系密切，在CFPSO算法全局搜索能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合交叉驗(yàn)證算法對SVM參數(shù)進(jìn)行選擇，并建立最優(yōu)電力負(fù)荷預(yù)測模型，具體步驟如下：

（1）收集短期負(fù)荷數(shù)據(jù)，確定m和τ的值，然后通過確定m和τ進(jìn)行相空間重構(gòu)，生成SVM學(xué)習(xí)樣本集。

（2）確定SVM參數(shù)C，ε，σ的取值范圍，并設(shè)置CFPSO算法的相關(guān)參數(shù)。

（3）根據(jù)各參數(shù)的取值范圍，初始化粒子群(C，ε，σ)中粒子的位置和速度。

（4）讀入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以均方差作為適應(yīng)度值，采取交叉驗(yàn)證方法訓(xùn)練模型，得到每個粒子的適應(yīng)度值，并取適應(yīng)度值最小的粒子所對應(yīng)的適應(yīng)度值最優(yōu)為最初全局極值gbest。

（5）根據(jù)式（11）、（12）確定鯰魚算子，并更新粒子的速度和位置。

（6）計(jì)算每個粒子在新位置上的適應(yīng)度值，如果粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于 pbesti的適應(yīng)度值，則 pbesti更新為新位置；如果粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于gbest，則gbest更新為新位置。

（7）判斷粒子群最優(yōu)位置 pbesti的適應(yīng)度值是否滿足目標(biāo)值或迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，如果滿足停止條件，則輸出SVM的最優(yōu)參數(shù)組合。

（8）根據(jù)最優(yōu)參數(shù)組合，建立基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測模型，如不滿足返回步驟（4）。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于安徽省某地區(qū)電網(wǎng)2012年7月1日至2012年7月30日的半小時短期負(fù)荷數(shù)據(jù)，共得到30×48=1 440個時間序列數(shù)據(jù)，具體如圖1所示。用前29天（1 392個數(shù)據(jù)）的短期負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立短期負(fù)荷預(yù)測模型；最后1天（48個數(shù)據(jù)）的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為預(yù)測集來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。實(shí)驗(yàn)利用臺灣林智仁教授的Libsvm 2.98工具箱，在Matlab 2009a平臺上實(shí)現(xiàn)，并根據(jù)10-fold交叉驗(yàn)證誤差最小作為SVM參數(shù)選擇準(zhǔn)則。SVM參數(shù)搜索區(qū)間設(shè)置為：C∈[1，1 000]，ε∈[0.001，0.1]，σ∈[0.001，100]。

圖1 短期負(fù)荷時間序列數(shù)據(jù)

4.2 短期負(fù)荷時間序列的相空間重構(gòu)

首先采用wolf方法計(jì)算短期負(fù)荷時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，其為 λ=0.073，這表明該短期負(fù)荷時間序列具有混沌特性；然后采用互信息法得到延遲時間為48 h，最后利用Cao方法求嵌入維數(shù)，得到短期負(fù)荷時間序列的最小嵌入維數(shù)m=7。根據(jù)式（1）對短期負(fù)荷時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到1 440-48×(7-1)-1=1 151多維時間序列樣本，則有1 151-48=1 103個訓(xùn)練樣本，利用SVM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

為了提高收斂速度、縮短訓(xùn)練時間，對重構(gòu)新后的短期負(fù)荷樣本進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為：

式中，xmax和xmin分別表示負(fù)荷的最大值和最小值。

4.3 對比模型及評價標(biāo)準(zhǔn)

為了驗(yàn)證CFPSO-SVM在短期負(fù)荷預(yù)測中的有效性和優(yōu)越性，選擇3個對比模型：網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化的SVM模型（SVM）；GA優(yōu)化的SVM模型（GA-SVM）進(jìn)行預(yù)測；標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化的SVM模型（PSO-SVM）。考慮到智能優(yōu)化算法搜索SVM參數(shù)結(jié)果的隨機(jī)性和網(wǎng)格搜索算法結(jié)果的唯一性，GA-SVM、PSO-SVM、CFPSO-SVM均運(yùn)行10次，SVM運(yùn)行1次。CFPSO算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為 500，c1=c2=2，c3=1，c4=4，偏差閾值e0g=0，e0p=0.01；PSO算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置與CFPSO一致；GA參數(shù)設(shè)置為：交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.1，種群個數(shù)和最大迭代次數(shù)與CFPSO相同；網(wǎng)格搜索算法的步長設(shè)置為1，迭代終止誤差eps=10-5。

模型的評價標(biāo)準(zhǔn)為平均相對誤差（MAPE）和均方誤差（MSE），它們定義如下：

式中，x(i)和x'(i)分別表示某時刻的實(shí)際和預(yù)測短期負(fù)荷值。

4.4 結(jié)果分析

4.4.1 粒子群算法改進(jìn)前后的性能對比

CFPSO-SVM和PSO-SVM參數(shù)尋優(yōu)過程的最優(yōu)適應(yīng)度值變化曲線如圖2所示。對圖2進(jìn)行分析可知，CFPSO通過引入“鯰魚”擾動機(jī)制，保持了粒子群的多樣性，使得粒子群可以跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，兼顧了粒子全局搜索能力和局部搜索能力，能夠更快地找到全局最優(yōu)SVM參數(shù)，獲得更高的學(xué)習(xí)精度。

圖2 CFPSO、PSO的適應(yīng)度值變化曲線

利用CFPSO-SVM和PSO-SVM對訓(xùn)練集進(jìn)行10次建模，并根據(jù)建立的短期負(fù)荷預(yù)測模型對測試集進(jìn)行預(yù)測，10次仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的MAPE和MSE見表1。從表1中可知，基于PSO-SVM的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果間差異較大，穩(wěn)定性較差，而基于CFPSO-SVM的電力負(fù)荷預(yù)測效果穩(wěn)定，變化比較均勻，預(yù)測結(jié)果間差異很小，且CFPSO-SVM電力負(fù)荷預(yù)測精度明顯高于PSO-SVM。對比結(jié)果表明，CFPSO算法可以找到更優(yōu)的SVM參數(shù)，建立的電力負(fù)荷量預(yù)測模型更好地反映電力負(fù)荷變化趨勢，進(jìn)一步提高了電力負(fù)荷的預(yù)測精度。

4.4.2 與其他算法的性能對比

CFPSO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和SVM對測試集預(yù)測結(jié)果的平均MAPE和MSE見表2。10次仿真實(shí)驗(yàn)中，CFPSO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM預(yù)測誤差最小的預(yù)測結(jié)果與SVM預(yù)測結(jié)果如圖3所示。從圖3可知，CFPSO-SVM預(yù)測結(jié)果與實(shí)際的短期電力負(fù)荷十分接近，預(yù)測效果更優(yōu)；同時從表2可知，CFPSO-SVM的預(yù)測誤差明顯小于對比模型：PSO-SVM、GA-SVM和SVM，短期電力負(fù)荷的預(yù)測精度更高，對比結(jié)果表明，利用CFPSO-SVM進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測時，建立的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型具有更高的尋優(yōu)效率、預(yù)測精度，穩(wěn)態(tài)性能更好。

表1 CFPSO-SVM和PSO-SVM的預(yù)測效果對比

圖3 各模型對測試集的預(yù)測結(jié)果

表2 不同模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測性能比較

5 結(jié)束語

SVM在短期負(fù)荷預(yù)測過程中，如果參數(shù)選取不合理，則直接影響短期負(fù)荷的預(yù)測精度，針對PSO算法存在收斂速度慢、易陷于局部極值等缺陷，引入自然界的“鯰魚效應(yīng)”，提出一種鯰魚粒子群算法（CFPSO）優(yōu)化SVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型。仿真結(jié)果表明，CFPSO-SVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型具有輸出穩(wěn)定性好、收斂速度、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測結(jié)果對電力管理部門和電力企業(yè)的決策具有一定的實(shí)用參考價值。

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鯰魚粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測

石曉艷，劉淮霞，于水娟

SHI Xiaoyan,LIU Huaixia,YU Shuijuan

Department of Automation,College of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Science and Technology, Huainan,Anhui 232001,China

In order to accurately,effectively predict short-term load,this paper proposes a short-term load prediction（BFPSO-SVM）based on support vector machine optimized by catfish particle swarm optimization algorithm.The short-term load time series are reconstructed based on chaos theory,and then the support vector machine SVM parameters are taken as a particle location string, and catfish effect is introduced to overcome the shortcomings of particle swarm algorithm to find the optimal parameters of support vector machine through the particle interactions,short-term load forecasting model is built according to the optimum parameters and the model performance is tested by simulation experiment.The simulation results show that,compared with other prediction models,BFPSO-SVM accelerates the parameters optimizing speed of support vector machine and improves the prediction precision of short term load,and it is more suitable for short-term load prediction needs.

short-time load;support vector machine;chaotic theory;particle swarm optimization algorithm;catfish effect

為了準(zhǔn)確、有效地預(yù)測短期負(fù)荷，提出了一種鯰魚粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測模型（BFPSO-SVM）。基于混沌理論對短期負(fù)荷時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)；將支持向量機(jī)參數(shù)的組合看作一個粒子位置串，通過粒子間互作找到最優(yōu)支持向量機(jī)參數(shù)，并引入“鯰魚效應(yīng)”，克服基本粒子群算法的缺點(diǎn)；根據(jù)最優(yōu)參數(shù)建立短期負(fù)荷預(yù)測模型，并對模型性能進(jìn)行仿真測試。仿真結(jié)果表明，相對于其他預(yù)測模型，BFPSO-SVM不僅加快了支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)速度，而且提高了短期負(fù)荷預(yù)測精度，更適用于短期負(fù)荷預(yù)測的需要。

短期電力負(fù)荷；支持向量機(jī)；混沌理論；粒子群算法；鯰魚效應(yīng)

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0005

SHI Xiaoyan,LIU Huaixia,YU Shuijuan.Short-time load prediction based on support vector machine optimized by catfish particle swarm optimization algorithm.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：220-223.

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2013-01-05

2013-03-06

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