孫廣林,王 健,姜成福

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院,哈爾濱150090)

城市公交價格聯(lián)動策略的演化博弈

孫廣林,王 健*,姜成福

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院,哈爾濱150090)

城市公共交通政策的發(fā)展趨向于多種策略的整合,在劃分城市常規(guī)公交運營主體為普通公交運營者和豪華公交運營者基礎上,提出公交價格聯(lián)動策略演化博弈模型,分析公交價格策略的演化趨勢.模型包括兩類公交價格策略實施主體、公交價格聯(lián)動策略和獨立策略構成的策略集合,以及采用不同策略的收益矩陣.以哈爾濱市公共交通系統(tǒng)為例,通過演化博弈模型數(shù)值計算結果中不同價格策略收益大小關系,證明了不同價格策略局部演化穩(wěn)定點的存在性,得出公交價格策略演化路徑依賴于公交運營者采用價格策略的收益水平,而且與公交運營者選擇價格策略比例的初始值相關.城市公交價格聯(lián)動策略演化博弈分析,對公交管理者制定公交管理制度,以及運營者選擇價格策略具有重要的實踐意義.

城市交通;公共交通;演化博弈;價格策略;演化穩(wěn)定策略

1 引 言

現(xiàn)代城市交通政策的發(fā)展趨向于多種策略的整合,公交價格聯(lián)動策略是公交運營和價格政策發(fā)展的趨勢之一.20世紀90年代英國多個地方政府提出了交通策略整合的概念,英國環(huán)境、交通和區(qū)域發(fā)展部(1998)及歐盟委員會(2001)先后將其確定為城市交通發(fā)展的方向[1,2].2008年我國通過了組建交通運輸部的改革方案,隨之重慶、深圳等城市組建了新的交通局或委員會,統(tǒng)一負責協(xié)調公交、出租車、輕軌等客運方式,建立了一體化綜合大交通行政管理體制,為綜合制定城市公交價格策略提供實踐經(jīng)驗和奠定了基礎.

公交運營市場條件下,公交價格一方面受到管理者價格管制的約束,同時考慮公交運營者和出行者行為變化的影響.因此,公交價格策略變化趨勢由于公交政策、方式特性、策略影響存在著不確定性.城市公交價格聯(lián)動策略演化博弈研究的目的,是識別公交價格策略向聯(lián)動策略演化的路徑,驗證不同條件下價格演化穩(wěn)定策略.公交價格策略研究,一方面集中在策略本身的影響評價,另一方面?zhèn)戎赜诠粌r格的制定,并且多以單一客運方式價格為研究對象.20世紀80年代前公交收費的理論主要有邊際成本定價理論和Ramsey定價準則[3];隨著定價理論的發(fā)展和完善,一些學者開始研究將各種客運方式定價政策進行整合.王健等[4]在分析私人交通和公共交通系統(tǒng)的出行決策行為基礎上,構造了擁擠收費條件下的公交定價模型,給出了擁擠收費與公交定價如何聯(lián)動的基本思路. Tabuchi[5]研究了以小汽車為代表的私人交通和以地鐵為代表的公共交通形成的相互競爭的系統(tǒng)條件下,公共交通系統(tǒng)票價的制定及其對交通方式選擇的影響.Proost[6]等研究了城市最佳的客運方式價格結構及其對供需均衡和社會福利的影響.針對公交價格策略的研究主要面向定價和價格變化對需求的影響[7-9],對策略發(fā)展趨勢判斷和策略發(fā)展路徑研究成果相對不足.演化博弈理論從策略的演化動力出發(fā),能夠解決公交價格策略在公交系統(tǒng)運營者群體中應用比例演化的過程和結果[10].肖海燕等[11]分析了政府參與模式下出行方式選擇的演化博弈過程,結果表明,政府對公交車的激勵效應及對私家車管制效應對出行者出行方式選擇行為的演化起著至關重要的作用.此外,策略收益和策略群體初始規(guī)模對演化過程具有重要的影響,當其他策略收益或群體使用該策略的規(guī)模均小于現(xiàn)有策略收益或群體規(guī)模時,則現(xiàn)有策略為演化穩(wěn)定策略[12-15].

針對城市公交價格策略,依據(jù)公交價格策略劃分公交運營者群體類型,并給出博弈策略集合的基礎上,分別計算公交運營者采用不同價格策略獲得的收益,建立公交價格策略演化博弈模型,分析不同需求條件下公交價格策略演化路徑和演化結果.

2 城市公交價格策略

2.1 公交運營者價格策略

城市客運公交服務系統(tǒng)中,存在普通公交、旅游觀光巴士和微型巴士等多種方式,為乘客出行提供差異化服務.為研究不同公交方式價格策略,將旅游觀光巴士、微型巴士等提供高水平服務公交方式稱為豪華公交,面向時間價值較低的出行者提供運輸服務的稱為普通公交.開放的公交市場環(huán)境中,運營者采用不同價格策略進行博弈,表現(xiàn)在相鄰公交線路上,通過調整票價和發(fā)車頻率吸引乘客而相互競爭;同時,為乘客提供換乘服務又互相合作.基于城市公交服務運營的競爭與合作關系,采用博弈模型描述公交運營者價格策略的決策行為,具有明顯的優(yōu)越性.因此,公交價格策略集合S= {s1,s2}可表示為:

s1價格聯(lián)動.以公交系統(tǒng)收益最大為目標,調整票價和發(fā)車頻率,實現(xiàn)公交方式間的優(yōu)勢互補;

s2價格獨立.以公交企業(yè)自身收益最大為目標,在管理者價格政策范圍內調整票價和發(fā)車頻率.

因此,從采用價格策略的角度,將公交運營者劃分為兩類:一類是采用價格策略s.1的運營者,趨向于價格策略整合;一類是采用價格策略s.2的運營者,趨向于策略相互獨立.通常公交運營面臨動態(tài)需求環(huán)境,初始階段通常不是最優(yōu)策略,而是依據(jù)策略支付和收益不斷嘗試和學習,經(jīng)過一段時間演化逐漸趨向于最優(yōu)和穩(wěn)定價格策略.研究策略演化路徑及演化穩(wěn)定狀態(tài),能夠引導公交運營向管理者期望的方向演化.

2.2 公交價格策略收益

各類公交價格策略對公交企業(yè)收益影響不同,城市公交運營者實施公交價格聯(lián)動策略與否,其決策過程相當于是否引入一種新的公交服務問題.該問題與文獻[16]中的是否引入迷你巴士服務相關企業(yè)收益的計算方法類同.假設不同公交方式出行需求,是以廣義出行成本為基礎公交方式選擇決策的結果.其中,廣義出行成本表示為票價、行程時間和乘車等待時間的函數(shù).因此,引用文獻[16]中的計算方法,公交運營者價格策略收益計算如下.

(1)價格獨立策略運營者收益.

公交運營者均不采用價格聯(lián)動策略,各自收益u2、v2表示如下:

式中 (fm,Fm)、(fe,Fe)分別為普通和豪華公交票價和發(fā)車頻率;Qm、Qe為選擇普通和豪華公交服務出行者數(shù)量,則公交總需求表示為Q=Qm+ Qe;Cfm、Cfe為普通和豪華公交運營的固定成本;Cvm、Cve為與發(fā)車頻率Fm和Fe相關的公交運營的變化成本;Hm、He為普通和豪華公交的服務能力.

(2)采用價格聯(lián)動策略普通公交運營者收益.普通公交運營者通過改變票價和發(fā)車頻率實施價格聯(lián)動策略,是以企業(yè)服務能力為約束條件,自身利潤最大化為目標調整票價和發(fā)車頻率.因此,實施聯(lián)動策略的運營者收益(u1)可表示為以下最優(yōu)化問題:

此條件下,采用價格獨立策略的豪華公交運營者收益(v3)為

同理,采用聯(lián)動策略的豪華運營者收益(v1)與式(7)-式(9)形式相同,則普通公交運營者的收益(u3)與式(10)形式相同.

(3)價格聯(lián)動策略收益.

公交運營者均采用價格聯(lián)動策略,則公交客運市場以普通、豪華公交服務運營者收益u4、v4之和收益最大為目標,相互協(xié)調服務價格和發(fā)車頻率.由此公交市場演變成了提供個性化公交服務的壟斷市場,壟斷情形下兩種公交服務的票價、發(fā)車頻率決策,以及收益E(s2,s2)可表示為以下優(yōu)化問題:

由以上不同價格策略下收益分析結果,運營者采用價格策略博弈的收益矩陣如表1所示.

表1 城市公交運營者采用價格策略博弈收益矩陣Table 1 The payoff matrix of game between bus operators

3 城市公交價格聯(lián)動策略演化博弈模型

3.1 城市公交價格聯(lián)動策略演化博弈建模

按照公交運營者可選價格策略,將公交企業(yè)群體劃分為采用價格聯(lián)動策略的公交運營者群體和采用價格獨立策略的公交運營者群體兩種類型.因此,假設t階段采用公交價格聯(lián)動策略和價格獨立策略運營者群體比例分別為Pm(t)、Pe(t),且Pm(t)+Pe(t)=1.依據(jù)復制者動態(tài)系統(tǒng)(Replicator Dynamics,RD),運營者采用公交價格策略的增長率等于它的相對收益,即所采用策略的收益比平均收益高,該策略則會發(fā)展[17].基于演化博弈理論,利用表1中采用不同公交策略的收益結果,運營者選擇兩種策略的期望收益W(s1)、W(s2),以及所有運營者的平均收益,表示為式(14)-式(16):

由假設條件,采用RD模型普遍采用的一種微分方程形式如下:

將公交運營者采用價格策略的復制動態(tài)推廣到n個企業(yè)博弈的情況上,則式(17)和式(18)表示了運營者采用價格聯(lián)動或獨立策略雙方學習的速度和方向.

3.2 模型參數(shù)分析

由Pm(t)+Pe(t)=1,本文只針對采用公交價格聯(lián)動策略的運營者群體進行分析.依據(jù)RD模型,可證明不同價格策略收益比較關系下存在3個公交價格策略局部演化穩(wěn)定點,包括:1和.針對表1收益矩陣中4組數(shù)據(jù)分別進行兩兩比較,依據(jù)不同價格策略收益比較關系下策略演化穩(wěn)定點證明結論,判斷公交價格策略演化狀態(tài),得出局部演化穩(wěn)定點.

由表1可知,公交運營者選擇價格聯(lián)動策略時,公交企業(yè)收益更大;當公交運營者選擇價格獨立策略時,公交企業(yè)收益更大.所以,公交價格策略系統(tǒng)將會出現(xiàn)兩種演化狀態(tài),一種是所有運營者都選擇價格聯(lián)動策略,一種是所有運營者都選擇價格獨立策略,即平衡點P1m(t)=0、P2m(t)=1均為局部演化穩(wěn)定點.

由表1可知,公交運營者選擇價格聯(lián)動策略的企業(yè)收益,大于選擇價格獨立策略時的收益.因此,公交價格策略系統(tǒng)趨向于公交運營者采用價格聯(lián)動策略的方向演化,即平衡點P2m(t)=1為局部演化穩(wěn)定點.

由表1可知,公交運營者選擇價格獨立策略的企業(yè)收益,大于選擇價格聯(lián)動策略時的收益.因此,公交價格策略系統(tǒng)趨向于公交運營者采用價格獨立策略的方向演化,即平衡點P1m(t)=0為局部演化穩(wěn)定點.

由表1可知,公交運營者以一定的比例選擇價格聯(lián)動和獨立策略的企業(yè)總體收益最大,系統(tǒng)處于演化穩(wěn)定狀態(tài)時,將有比率為的公交運營者選擇價格聯(lián)動策略,即平衡點P3m(t)為局部演化穩(wěn)定點.

4 實例計算

本文以哈爾濱市公共交通系統(tǒng)為例,2010年哈爾濱市采用公交價格聯(lián)動策略和價格獨立策略的運營者群體Pm、Pe的初始值分別為0.3、0.7; 2011年Pm、Pe均為0.5,不同公交服務運營指標如表2所示.

依據(jù)表2中公交服務運營指標,由式(1)-式(13)得出不同價格策略下運營者收益值表達式,求出不同策略組合下運營者收益值如表3所示.由表3中哈爾濱市公交系統(tǒng)數(shù)值計算的結果,分析不同公交需求條件下采用公交價格策略決策行為對公交運營者收益的影響.

(1)當Q=1 000或Q=1 500時,u4+v4＞u3+v1,u2+v2＞u1+v3,數(shù)值模擬結果如圖1、圖2所示.如圖1,當Q=1 000時,普通公交運營者價格策略向聯(lián)動方向演化,豪華公交運營者向選擇價格獨立策略方向演化.圖2中,當Q=1 500時,公交運營者選擇價格策略的演化穩(wěn)定狀態(tài)與初始值相關.Pm(0)=0.5或0.7,Pe(0)=0.7時,公交運營者價格策略向聯(lián)動方向演化;Pm(0)=0.3,以及Pe(0)=0.3或0.5時,公交運營者價格策略向獨立方向演化.

(2)當Q=2 000時,u4+v4＞u3+v1,u2+v2＜u1+v3,數(shù)值模擬結果如圖3所示.

表2 哈爾濱市不同公交企業(yè)運營指標表Table 2 The indexes for bus operation in Harbin

表3 哈爾濱市公交運營者采用不同價格策略收益表Table 3 The revenue of operators using price integration strategy or price independent strategy inHarbin

圖1 公交價格策略演化趨勢圖(Q=1 000)Fig.1 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 000)

圖2 公交價格策略演化趨勢圖(Q=1 500)Fig.2 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 500)

圖3 公交價格策略演化趨勢圖(Q=2 000)Fig.3 The evolution trends of bus price strategies(Q=2 000)

在圖3中,公交運營者選擇價格策略的演化穩(wěn)定狀態(tài)與初值相關,與Q=1 500時價格策略演化方向一致.

由以上分析,城市公交價格策略演化路徑依賴于價格聯(lián)動和價格獨立兩種策略決策的相對收益,并且價格策略演化穩(wěn)定狀態(tài)與公交企業(yè)選擇價格策略比例的初始值相關.數(shù)值計算結果表明,公交市場中兩類公交企業(yè)全部采用價格聯(lián)動策略的系統(tǒng)收益均大于其他策略決策的收益,但是公交價格策略演化穩(wěn)定狀態(tài)與公交企業(yè)選擇價格策略比例的初始值相關.因此,城市公交管理者(政府)通過公交補貼、公交優(yōu)先等措施加大投入,提高實施公交客運價格聯(lián)動策略運營者的收益,對于價格聯(lián)動機制的形成具有決定性的意義.同時,公交管理者(政府)的政策約束和引導,以及企業(yè)收益與社會公益之間關系的協(xié)調作用,對形成合理的公交客運價格比價關系,滿足公交出行者的需求具有重要影響.

5 研究結論

針對城市中不同公交運營服務主體的價格策略集合,構建了價格聯(lián)動策略演化博弈模型,分析了不同公交價格策略博弈收益大小關系條件下,價格策略演化穩(wěn)定狀態(tài).通過模型參數(shù)分析和數(shù)值計算結果得出如下結論:

(1)低公交需求下(Q=1 000),公交價格策略演化路徑和穩(wěn)定狀態(tài)依賴于策略決策的相對收益.

(2)中等或高公交需求下(Q=1 500或Q=2 000),公交價格策略演化路徑和穩(wěn)定狀態(tài)不僅依賴于策略決策的相對收益,而且與公交企業(yè)選擇價格策略比例的初始值相關.

因此,政府交通管理部門可以通過公交補貼、市場準入、價格管制等政策,影響公交企業(yè)群體初始規(guī)模和策略收益參數(shù),實現(xiàn)公交價格策略朝著管理者期望的方向演化.由于文中公交價格策略的演化博弈僅局限于兩類公交運營者、價格聯(lián)動和價格獨立兩個策略集合的演化博弈分析,對于多種公共客運方式、多個可選價格策略集合的演化規(guī)律是值得進一步研究的問題.

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Evolutionary Game of Urban Public Traffic Pricing Linkage Strategy

SUN Guang-lin,WANG Jian,JIANG Cheng-fu
(School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

The policies of urban public transport are turning to integrate multi-strategies.With classifying bus operators into two partners:normal buses and high-level buses,an evolution game model for price integration strategy is proposed to identify the law of development of urban transport strategies.The model contains three elements:two bus operators,one price strategy set including price integration strategy and price independent strategy,and a pay-off matrix presenting the revenue of using different pricing strategies. The evolution routes and the evolution stable strategy(ESS)are deduced by the numerical calculation of evolution game model.Furthermore,the numerical results of Harbin transit system of China verify that the evolution routes of pricing strategies mainly depend on operator revenue derived from pricing strategies and the ESS are determined not only by revenue but the initial ratio of bus operators using each pricing strategy. Modeling the evolution process of bus price strategies is to provide a method for carrying on the integration of public transport system.

urban traffic;public transport;evolution game;pricing strategy;evolution stable strategy

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0164-07

2012-12-10

2013-05-02錄用日期:2013-05-07

國家自然科學基金資助項目(71073035).

孫廣林(1981-),男,內蒙赤峰人,博士生.

*通訊作者:wang_jian@hit.edu.cn