王保山,丁 勇,劉海東

(北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室,北京100044)

軌道交通模擬駕駛?cè)S視景生成方法

王保山*,丁 勇,劉海東

(北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室,北京100044)

依據(jù)模擬駕駛區(qū)段的工務數(shù)據(jù),在模擬駕駛過程中實時地生成三維視景.根據(jù)平面幾何和立體幾何的基礎(chǔ)知識,設計三維空間直線和圓曲線對象的空間走向求解公式,以及以線路中心線為基準的縱斷面頂點坐標求解公式.在將坡道、曲線重新組合的基礎(chǔ)上,以線段為單位,計算軌道線路中心線的空間走向,根據(jù)線路、設備(設施)的縱斷面結(jié)構(gòu),依據(jù)線路中心線的空間走向,求解縱斷面的頂點坐標,構(gòu)造三維視景所需要的三維平面要素.同時結(jié)合列車的運行狀態(tài),確定列車的空間方向,將線路的三維視景經(jīng)三維平移、旋轉(zhuǎn)得到駕駛場景.使用結(jié)果表明,三維虛擬場景能夠還原真實場景,幀頻率可達25fps,滿足真實和實時的要求.

鐵路運輸;三維視景;三維建模;駕駛模擬;計算機仿真

1 引 言

最近幾年,我國的城市軌道交通和高速鐵路都在快速發(fā)展,模擬駕駛對于司機培訓、教學研究都有十分重要的意義,為駕駛員提供真實的虛擬場景是模擬駕駛系統(tǒng)的基本功能.現(xiàn)有的研究成果介紹了三維視景展示所需要的關(guān)鍵技術(shù)[1,2],三維視景系統(tǒng)的系統(tǒng)框架和結(jié)構(gòu)[3,4],以及利用三維建模工具創(chuàng)建線路、建筑、列車等三維實體[5,6],通過縮放、旋轉(zhuǎn)再現(xiàn)模擬駕駛區(qū)段的三維場景.

本文利用模擬駕駛系統(tǒng)計算列車運行狀態(tài)所必需的線路坡度、曲線半徑等數(shù)據(jù),設計線路中心線空間走向求解公式和線路、設備設施外表面頂點坐標求解公式,并用于模擬駕駛?cè)S視景的自動生成.

2 三維視景自動生成的條件

在模擬駕駛路段,線路的坡度、曲線半徑、橋梁、隧道等是計算列車運行狀態(tài)所必需的工務數(shù)據(jù).軌道交通線路主要由坡道和曲線組成,線路上有橋梁、隧道、車站,線路的兩側(cè)有信號機、里程碑(高架電力線路還有架空輸電設備)等,如圖1所示.

圖1 軌道交通線路組成Fig.1 Composition of rail transit lines

在圖1中,坡道根據(jù)坡度變化分段給出(l為長度,單位:m,g為坡度,單位:‰);曲線則根據(jù)曲線半徑的變化分段給出(r為曲線半徑,單位: m,0值表示直線);橋、隧、車站等標定的是其中點距線路起始點的距離(用c表示,單位:m)和自身的長度;信號機的位置是按照它與線路起始點的距離標定的.

在軌道交通線路上行駛的機車和車輛都是自動導向設備,線路上直線和曲線部分相連時兩者是相切的關(guān)系,因此為自動計算線路的空間位置、繪制線路三維視景提供了條件.由于橋、隧、車站的位置是根據(jù)線路的位置確定的,所以可以根據(jù)線路的位置計算得到.

為三維計算的需要,對組成線路的坡道和曲線進行處理:從線路的起始點開始,沿著線路,在坡度或半徑的變化點將線路分段得到若干首尾相連的部分,每一部分稱為“線段”,線段的主要屬性是長度、半徑和坡度.

橋梁、隧道、車站所處位置用相對距離表示:起始點距離模擬駕駛區(qū)段起點的距離,終止點距離模擬駕駛區(qū)段的起點的距離.為了繪制三維視景,其斷面的結(jié)構(gòu)按照與線路中心線的相對位置依次給出,如圖2所示.

圖2 橋、隧、站房斷面示意圖Fig.2 Profile of bridge、tunnel and station

在圖2中,橋梁、隧道、車站的斷面結(jié)構(gòu)簡化成折線的形式,折線的頂點P1在水平和豎直方向的偏移分別為w1和h1;P2的偏移為w2和h2;P3的偏移為w3和h3.

3 確定線路空間走向

定義 空間曲(直)線上點P的空間走向是點P的三維坐標和空間曲(直)線在P點的方向組成的四元組,用(xP,yP,zP,εP)表示.定義空間直線上點的方向是它在坐標平面xoz上的投影直線與坐標軸ox的夾角(用弧度表示);空間曲線上點的方向是過該點在坐標平面xoz上的投影點,與空間曲線在坐標平面xoz上的投影曲線相切的切線與坐標軸ox的夾角.

3.1 空間圓曲線空間走向計算

已知AQB為空間圓曲線,曲線半徑為r(單位:m,順時針曲線半徑為正值,反時針曲線半徑為負值),坡度為gC‰(上坡為正值,下坡為負值,平坡為0值),點A的空間走向為(xA,yA,zA,εA),如圖3所示.

圖3 空間曲線示意圖Fig.3 Sketch map of dimensional curve

空間圓曲線上距離點A為d(m)的任意一點G,它在坐標平面xoz上的投影是點G′,如圖4所示.gC的值比較小,一般介于-30和30之間,因此曲線A′Q′B′仍然可以看作半徑為r的圓曲線,圓心為C,|AG|≈|A′G′|.

圖4 坐標平面xoz上投影曲線和投影點關(guān)系Fig.4 Relationship of curve projection and point projection on the coordinate plane of xoz

連接點C和點G′,過點G′作ox的平行線,與過點C平行于oz的直線交于C′,過點A′作ox的平行線,與CC′交于C″,連接點C和點A′.

根據(jù)圓心角計算公式有

由于A′C⊥A′A″,且C′C⊥ox,有

根據(jù)三角函數(shù)公式,有

過點G′在坐標平面xoz上作曲線A′Q′B′的切線G′G″,直線G′G″與坐標軸ox的夾角即曲線AQB在點G的方向,用εG表示,G′C⊥G′G″,且C′C⊥C′G′,所以有

曲線AQB在點G的空間走向用(xG,yG,zG, εG)表示,根據(jù)圖3和圖4中點與線之間的關(guān)系,有

所以,根據(jù)點A空間走向求解點G空間走向的公式為:

3.2 空間直線空間走向計算

已知空間直線MN坡度為gL‰,方向為εM(弧度),直線MN在點M的空間走向為(xM,yM, zM,εM),如圖5所示.

圖5 空間直線示意圖Fig.5 Sketch map of dimensional line

在空間直線MN上,點K與點M距離為τ (m),直線M′N′是空間直線MN在坐標平面xoz上的投影,點K′是點K在坐標平面xoz上的投影.在坐標平面xoz上,分別過點M′和點K′作坐標軸ox和oz的平行線,由于gL通常較小,所以有|MK|≈|M′K′|,根據(jù)三角函數(shù)公式,直線MN在點K的空間走向求解公式為

3.3 豎曲線三維坐標計算

兩個不同坡度的坡道相連,坡度變化較大時,需要用豎曲線連接,以減少變坡點對列車的沖擊,保證運行安全,在變坡點處常利用圓曲線連接兩個相鄰的坡道.下面以兩個直線坡道為例計算豎曲線的空間坐標.

設AB和BD是兩個相鄰的直線坡道,坡度分別是gAB‰、gBD‰,如圖6所示.連接AB和BD豎曲線EMF半徑為rC,點E和點F分別是豎曲線EMF與AB和BD的切點.線路中心線AE→EB→BF→FD由AE→EMF→FD替代.

圖6 三維豎曲線圖示Fig.6 Sketch map of 3D vertical curve

設空間直線AB在點A的空間走向為(xA,yA, zA,εA),直線A′B′和B′D′分別是空間直線AB和BD在坐標平面xoz上的投影,A′、B′、D′三點共線,與坐標軸ox交于點V,則∠D′Vx=εA.豎曲線EMF在空間直線AB和BD所確定的平面上,取AB和BD所在的平面,如圖7所示.

圖7 豎曲線與軌道中心線平面關(guān)系Fig.7 Sketch map of vertical curve and track centerline

設曲線EMF圓心是點C,點A′、E′、B′、F′、D′、C′分別是點A、E、B、F、D、C在坐標平面xoz上的投影,A′、E′、B′、F′、D′、C′6點共線.由于gAB和gBD較小,AB與A′D′的夾角用α表示為

當∠ECF＞0時,令rc取負值;當∠ECF＜0時,令rc取正值.如圓弧半徑為20 000 m,當∠ECF＞0時,令rc=-20 000;當∠ECF＜0時,令rc=20 000.

圓弧EMF的長度為

將圖7簡化,如圖8所示.

BD與A′D′的夾角用β表示為

圖8 豎曲線平面圖解Fig.8 Vertical curve schematic diagram

位于EB上與點E距離l(m)的點Q和點C的連線,與曲線EMF交于Q′,過點E作QC的垂線,垂足為T.

根據(jù)式(20),y坐標的修正值為

對于式(22),當點Q在BF上時,l是點Q到點F的距離.

利用式(12)和式(13)的計算結(jié)果經(jīng)過式(21)修正后就得到了豎曲線上點的空間走向.

4 縱斷面頂點坐標計算

利用式(12)、式(13)和式(21)可以計算線路中心線的空間走向,根據(jù)線路的縱斷面結(jié)構(gòu)可以計算組成線路和設備的面的頂點坐標.過線路中心線上點Q與線路中心線垂直的平面截取線路得到如圖9所示的斷面結(jié)構(gòu).

圖9 線路斷面示意圖Fig.9 Sketch map of line section

當點Q在曲線上時,為了運行舒適安全,外軌常高于內(nèi)軌.在線路中心線上,沿線路的方向,設左軌超高υ(m),υ的符號與曲線半徑符號相同,在直線段υ=0;軌距為d′(m);點QL相對點Q高度為h(m),點QL在點Q上方時h值為正,在下方時為負;點QL與點Q的相對水平距離μ(m),μ在中心線左側(cè)時為負,在中心線右側(cè)時為正.

過點QL作豎直線與過點Q的水平線交于W,過點Q′L作WQ的垂線,垂足為U.如圖10所示.

圖10 外軌超高示意圖Fig.10 Sketch map of super elevation of outer rail

將坐標平面xoz平移至點Q,點U和點W之間的關(guān)系如圖11所示.

圖11 投影點與線路中心線位置關(guān)系圖Fig.11 Pointprojection and track centerline schematic diagram

點QL在中心線左側(cè),求解公式為

點QR在中心線右側(cè),求解公式為

5 模擬駕駛?cè)S視景生成

5.1 模擬駕駛區(qū)段線路空間走向確定

設定模擬駕駛區(qū)段起點空間走向為(0,0,0, 0),從第1條線段開始,根據(jù)起始點的空間走向,曲線半徑為0時利用式(13)計算曲線上任意點的空間走向,曲線半徑不為0時利用式(12)計算曲線上點的空間走向;并將本線段終止點的空間走向作為其后續(xù)線段起點的空間走向.

將第1條線段和第2條線段的交點定為1號交點,并對線路上的交點按增序編號.計算第1個交點處第2條線段和第1條線段的坡度差,當坡度差大于規(guī)定值時(如坡度差值的絕對值大于3‰),根據(jù)選定的豎曲線半徑(如rc=20 000 m)利用式(17)計算豎曲線長度lEMF;根據(jù)lEMF確定第1條線段和第2條線段上切點的位置(距離1號交點,利用式(21)修正式(12)或式(13)求得的y坐標作為豎曲線上點的y坐標;按照與第1個交點相同的方式處理所有后續(xù)的交點.

5.2 三維視景繪制

沿著線路中心線把線路分成小段(如1 m),每一部分是臥式的柱形結(jié)構(gòu),根據(jù)線路中心線的空間走向和斷面結(jié)構(gòu),計算頂點的坐標,并繪制柱體的表面,得到三維視景.

隧道和站房不受外軌超高因素的影響,利用式(24)和式(25),令υ值為0求解頂點坐標;路基、鋼軌、橋面在直線地段沒有超高問題,υ取0值計算頂點坐標;路基、鋼軌、橋面在曲線上要按照設定的υ值,根據(jù)半徑的符號給υ設定相應的符號,利用式(24)和式(25)計算頂點坐標.

需要注意的是:在曲線的開始和結(jié)尾處要適當修正υ.考慮到車廂的長度約為20 m,所以在進入曲線20 m之內(nèi),和在即將離開曲線的最后20 m內(nèi),距離切點ζ(m)的地方外軌超高修正為通過修正υ,在從直線進入曲線時,外軌超高從0開始逐步達到最大值;在離開曲線時,也是逐漸減小外軌超高,進入直線時超高為0.

6 實例驗證

在模擬駕駛過程中,根據(jù)區(qū)段內(nèi)線段的長度、坡度、半徑、列車基本阻力、機車牽引特性等,按照一定的時間間隔,依據(jù)牽引計算理論計算列車的速度和距模擬駕駛區(qū)段起點的距離,根據(jù)線段信息計算駕駛室所處的線段,并求得駕駛室距該線段起點的距離,進而計算駕駛室所處點的空間走向(xT, yT,zT,εT),將模擬駕駛區(qū)段三維視景平移到(-xT,-yT,-zT),再繞y軸旋轉(zhuǎn)-εT,得到三維駕駛視景.

線路平移、旋轉(zhuǎn)后,在三維坐標系的原點處根據(jù)駕駛室高度繪制各種儀表、控制設備等得到駕駛視景.本文利用VC++和OpenGL實現(xiàn)了模擬駕駛?cè)S視景的展示,如圖12所示.

圖12 模擬駕駛?cè)S視景Fig.12 3D scene driving simulation

駕駛室視景展示的是前方線路和列車運行狀態(tài),在圖12中,列車處于牽引運行狀態(tài),時速約160 km/h,現(xiàn)在列車行駛在順時針曲線上,線路前方是橋梁,遠處是車站,進站信號機顯示綠色.

7 研究結(jié)論

(1)設計了空間曲(直)線空間走向表達四元組及求解公式、豎曲線y坐標修正公式.利用模擬駕駛區(qū)段軌道線路的工務數(shù)據(jù)計算軌道線路中心線的空間走向,是繪制三維駕駛視景的重要依據(jù).

(2)設計了以線路中心線為基準的外表面頂點坐標求解公式,計算直線和曲線路段及內(nèi)外軌存在高差情況下的縱斷面外表面頂點坐標,是繪制軌道線路、隧道、車站信號機等實體三維視景的基礎(chǔ).

(3)利用模擬駕駛過程中計算列車合力所必需的線路坡度、半徑等數(shù)據(jù),線路的斷面結(jié)構(gòu),以及隧道、車站等設施的斷面結(jié)構(gòu),通過空間走向求解公式、豎曲線坐標修正公式、以及斷面頂點坐標求解公式求解線路、設施的外表面頂點坐標,生成模擬駕駛?cè)S視景,省去了復雜的手工建模工作,具有很強的適應性,可以用于各種復雜路況模擬駕駛視景的自動生成.

(4)將公式應用于模擬駕駛實驗系統(tǒng),能夠提供25 fps的三維景象,具有較高的效率.

(5)求解公式可以用于多列車運行仿真、信號布點、線路設計等系統(tǒng)的三維輔助顯示.

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3D Scenery Generation Method for Railway Driving Simulation

WANG Bao-shan,DING Yong,LIU Hai-dong
(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Based on the data of driving simulation section in railway system,three-dimensional(3D)scene is generated in real time during the process of railway simulation.According to the basic knowledge of plane geometry,solid geometry,and the formula of plane geometry,a calculation formula is proposed to solve the spatial location of line and circular curve in 3D space.Another formula is also proposed to calculate the vertex coordinate of vertical section using railway track's centre line as a benchmark.The ramp and curve are recombined and the spatial location of railway track's centre line is then calculated based on the line unit.In view of the vertical section of railway line and facility,the vertex coordinate of vertical section and the required elements of 3D space can be obtained on the basis of spatial location of railway track's centre line.The spatial location of the train is determined considering train running status.Driving scene is obtained after 3D translational motion and rotary motion to railway line.The applications show that 3D virtual display can restore the real scene and the frame frequency is 25 fps,which meets the requirements of the true and real time.

railway transportation;3D scene;3D modeling;driving simulation;computer simulation

U2Document code: A

U2

A

1009-6744(2013)04-0059-07

2013-02-11

2013-04-13錄用日期:2013-04-27

國家基礎(chǔ)研究計劃項目(2012CB725406);國家自然科學基金重點項目(71131001,71231001,70971010);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2012JBM072).

王保山(1966-),男,山東青州人,講師,碩士.

*通訊作者:bshwang@bjtu.edu.cn