郭春花

(重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 401331)

信用風(fēng)險評級是金融管理領(lǐng)域的熱門話題。一些傳統(tǒng)和非傳統(tǒng)的方法如多元統(tǒng)計分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、支持向量機(jī)［2－6］、數(shù)據(jù)挖掘［7］等已被廣泛應(yīng)用到該領(lǐng)域，并取得了大量的研究成果。隨著技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，一些綜合的方法［8－9］也被廣泛應(yīng)用于信用風(fēng)險評級中。我國的信用分析和評估技術(shù)仍處于傳統(tǒng)的比率分析階段，信用風(fēng)險的分析仍然是以單一投資項(xiàng)目、貸款和證券為主，對衍生工具、表外資產(chǎn)的信用風(fēng)險以及信用集中風(fēng)險的評估尚屬空白。信用數(shù)據(jù)多具有高維性特點(diǎn)，且既有數(shù)值型屬性也有類別型屬性，與單一的數(shù)值型屬性相比，在處理上更為復(fù)雜。鄰域粗糙集方法與其他降維方法相比是一種軟計算方法，無需提供樣本數(shù)據(jù)之外的任何先驗(yàn)知識或附加信息，對不確定性的描述有具體的數(shù)學(xué)公式，減少了算法的隨意性，近年來在數(shù)據(jù)降維［10－11］和分類問題［9，12］中得到了廣泛應(yīng)用。同時信用數(shù)據(jù)的數(shù)值型屬性在量綱上的差異較大，所以在信用評級中考慮量綱的差異具有重要意義。基于上述問題，本文提出了一種基于鄰域粗糙集和距離判別的信用風(fēng)險評級方法。用鄰域粗糙集對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)作降維處理，去掉冗余的數(shù)據(jù)，簡化計算過程。距離判別中采用馬氏距離消除了數(shù)據(jù)在量綱上的差異對分類的影響。最后通過實(shí)驗(yàn)對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于鄰域粗糙集特征選擇的距離判別

1.1 特征選擇的鄰域粗糙集方法

設(shè)分類樣本含有p個變量，它們構(gòu)成p維隨機(jī)向量X=(X1，X2…Xp)T。為了避免遺漏重要信息，往往要考慮盡可能多的與分類有關(guān)的屬性，此時會產(chǎn)生2個問題:①隨著屬性個數(shù)p增大，計算量顯著增加，問題分析的復(fù)雜性明顯提高;②各屬性之間存在著一定的相關(guān)性，使得觀測樣本反映的信息在一定程度上有重疊。

為了解決上述2個問題，本文采用鄰域粗糙集方法對樣本變量進(jìn)行選擇。

粗糙集［13－14］理論最早是由Pawlak提出來的，它可以挖掘?qū)傩灾g的相關(guān)性，選擇相關(guān)屬性，去掉無關(guān)屬性，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。本文的鄰域粗糙集特征選擇對屬性集中的數(shù)值型屬性和類別型屬性分別作了討論。對類別型屬性考慮的是它們的等價關(guān)系，對數(shù)值型屬性考慮的是它們的鄰域關(guān)系。鄰域定義如下:?xi∈U，xi的鄰域關(guān)系為

Δ 是 距 離 函 數(shù)， 通 常 Δp(xi，xj)=上、下近似分別定義為:

鄰域粗糙集屬性選擇采取前向貪心搜索策略，通過測試加入新的候選屬性后度量指標(biāo)的變化來生成新的屬性集，以粗糙集屬性依賴度作為度量指標(biāo)。屬性依賴度的具體描述如下:

設(shè)a∈A －BSIG(a，B，D)=γB∪a(D)－ γB(D)=POSR(B∪a)－POSR(B)，其中R是U上的等價關(guān)系，POSR(B∪a)和POSR(B)分別表示B∪a，B的正域。SIG(a，B，D)反映了屬性 a的增加對信息量的影響，顯然 SIG(a，B，D)∈［0，1］。如果 SIG(a，B，D)=0，說明屬性a的增加沒有增加任何的信息，因此a是完全多余的，可以將其刪除，從而降低特征的維數(shù)，減少計算量。

鄰域粗糙集特征選擇的具體步驟:

根據(jù)給定的信用數(shù)據(jù)集合，構(gòu)造并輸入決策表(U，Ac∪An∪D)以及 β、d，其中:Ac、An分別代表類別型屬性集和數(shù)字型屬性集;β是一個計算變量精度近似的閾值;d是鄰域半徑，記輸出結(jié)果為Red。然后按如下步驟進(jìn)行:

第1步 ?a∈Ac計算等價關(guān)系Ra，?a∈An，計算鄰域關(guān)系Na。

第2步 令Red=φ，其中Red為已選擇的特征構(gòu)成的集合。?ai∈A － Red，計算 γRed∪a(D)=γRed(D)，這里定義

第3步 選擇滿足 SIG(ak，Red，D)=SIG(ai，Red，D))的特征 ak。

第4步 如果 SIG(ak，Red，D)＞ε(其中 ε 是用來控制收斂性的一個正數(shù))，則令Red=Red∪ak，回到第2步，直到所有的ai∈A－Red都被進(jìn)行上述選擇為止。

第5步 給出最終被選擇特征的集合Red。

設(shè)M={x1，x2…xn}是某一個類S的訓(xùn)練集，訓(xùn)練集中的每個樣本包括p個屬性X1，X2…Xp，經(jīng)過鄰域粗糙集方法進(jìn)行特征選擇后p個屬性變?yōu)閙個屬性，分別記為X'1，X'2…X'm。用經(jīng)過鄰域粗糙集特征選擇后的樣本集合代替原始樣本進(jìn)行下面的距離判別。

1.2 兩分類問題的距離判別

傳統(tǒng)的距離判別使用的距離多為歐氏距離［15－16］，但歐氏距離中每個坐標(biāo)對其的貢獻(xiàn)是同等的，當(dāng)坐標(biāo)軸表示測量值時，往往帶有大小不等的隨機(jī)波動，合理的方法是對坐標(biāo)加權(quán)。同時，歐氏距離的另一個缺點(diǎn)就是當(dāng)個分量為不同性質(zhì)的量時，“距離”的大小往往與指標(biāo)的單位有關(guān)系?；谏鲜鋈秉c(diǎn)，本文為了消除各指標(biāo)量綱之間的差別對分類的影響，采用馬氏距離作為分類依據(jù)。

設(shè)x'1，x'2…x'n的均值向量為μ，協(xié)方差矩陣為∑。給定待判樣本x，記dm(x，S)為x與類S之間的馬氏距離，并以此距離來度量x與類S之間的相似性，為了方便直接計算d2(x，S)，

對于兩分類問題，設(shè)S1、S2是2個類，分別從2類中選擇n個樣本，每個樣本有p個指標(biāo)，記為S1={x1，x2…xn}。用鄰域粗糙集進(jìn)行特征選擇后上述訓(xùn)練集變?yōu)?M1={x'1，x'2…x'm}，M2={y'1，y'2…y'l}(m，l＜n)。設(shè) M1、M2的均值向量分別為μ1、μ2，協(xié)方差矩陣分別為 Σ1、Σ2，待測樣本 x 與 S1、S2之間的馬氏距離分別記為 dm(x，S1)和dm(x，S2)。分以下情況討論:

1) 當(dāng) Σ1= Σ2= Σ 時，考 察)與(x，S2)的差，則有

2) 當(dāng) Σ1≠Σ2時，可用

進(jìn)行判別，判別準(zhǔn)則同式(3)。

實(shí)際中參數(shù)μ1、μ2和Σ都是未知的，通常通過樣本數(shù)據(jù)取其無偏估計。將上述估計值代入式(2)、(4)計算即可。

基于鄰域粗糙集的距離判別算法的步驟如下:

1)對于每類的訓(xùn)練集樣本，用鄰域粗糙集的方法進(jìn)行特征選擇，具體做法如本文1.1節(jié)所述。

2)將每類的訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)用選出的特征表示，計算出各類訓(xùn)練集的均值向量和方差。

3)對于給定的待判樣本x，根據(jù)式(2)或(4)計算x與各類訓(xùn)練集的馬氏距離之差。

4)根據(jù)式(3)判斷x的歸屬。

2 實(shí)驗(yàn)分析

信用風(fēng)險評級是借貸機(jī)構(gòu)根據(jù)客戶提供的信息，構(gòu)造某種分類器對其進(jìn)行分類，以便做出正確的借貸決策，確保損失達(dá)到最小的過程。對一組德國的信用數(shù)據(jù)［15］用本文的方法進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)包括1 000個樣本，其中700個樣本屬于“信用好”型，另外的300個樣本屬于“信用差”型。每個樣本含有包括借貸目的、借貸金額、工作性質(zhì)，以及個人信息在內(nèi)的24項(xiàng)衡量指標(biāo)。為了說明該法的分類有效性，同時對此數(shù)據(jù)用 Linear SVM，RBF-kernel SVM等方法進(jìn)行分類，并將結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果包括2類各自的分類準(zhǔn)確率和總體分類準(zhǔn)確率。為了方便設(shè)定為“信用好”型和“信用差”型，總體的分類準(zhǔn)確率分別記為a1、a2、a，測試集中被正確分為“信用好”“信用差”，被正確分類的樣本書分別記為b1、b2、b，測試集為“信用好”“信用差”，測試集總的樣本數(shù)分別記為c1、c2、c，則:

將24項(xiàng)衡量指標(biāo)分別記為 x1，x2…x24，經(jīng)過鄰域粗糙集特征選擇后被選出的特征為x1，x2，x3，x4，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14。實(shí)驗(yàn)中每類分別隨機(jī)選取40、60、80、100、120、140、160、180 個樣本作為訓(xùn)練集，剩余樣本作為測試集，每種情況重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次，最后取平均值作為該情況下的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～3所示。

表1 “信用差”型分類準(zhǔn)確率比較

表2 “信用好”型分類準(zhǔn)確率比較

表3 總體分類準(zhǔn)確率比較

從表1可以看出當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)為80、100、120、140、180時，本文提出的方法對“信用差”型樣本的分類效果要優(yōu)于其他2種方法。由于將一個本屬于“信用差”的樣本誤判帶來的損失要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于將一個本屬于“信用好”的樣本誤判帶來的損失，所以提高“信用差”型樣本的分類準(zhǔn)確率是信用風(fēng)險評級的一個最為重要的目標(biāo)。從表1看到:當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)量大于等于60時該法對“信用差”型樣本的分類準(zhǔn)確率均超過了70%。這也說明了該方法的有效性。

從表2可以看到當(dāng)訓(xùn)練集樣本為40、60、80、140時本文提出的方法對于“信用好”這類的分類準(zhǔn)確率要高于其他2種方法。同時，本文提出的方法對于“信用好”這類的分類準(zhǔn)確率大都在70%以上。

從表3可以看到當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)量為40、80、100、120、140、180時本文提出的分類方法的總體準(zhǔn)確率超過了其他2種方法，而當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)為60、160時RBF SVM方法效果較好。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為，基于鄰域粗糙集和距離判別信用風(fēng)險評級方法是一種更為有效的評級方法。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于鄰域粗糙集和距離判別的信用風(fēng)險評級方法。通過鄰域粗糙集特征選擇去掉了樣本中的冗余信息，快速降低了樣本屬性的維數(shù)，簡化了計算過程。距離判別中采用馬氏距離，消除了各屬性量綱差異對分類帶來的不良影響。應(yīng)用該法對現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，基于鄰域粗糙集和距離判別的信用風(fēng)險評級方法是一種更為有效的分類方法。

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