舒 幻，劉禹智

(1.重慶耐得工業(yè)股份有限公司，重慶 401120;2.重慶市農(nóng)業(yè)委員會(huì)，重慶 401121)

行星牽引傳動(dòng)機(jī)構(gòu)因其在振動(dòng)、噪聲方面的優(yōu)勢(shì)，在很多場(chǎng)合取代了傳統(tǒng)的行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，得到了越來(lái)越多的應(yīng)用［1］。為保證傳動(dòng)過(guò)程中太陽(yáng)輪與行星輪、行星輪與外圈之間有足夠的牽引力，要求初始裝配條件下行星輪與太陽(yáng)輪、外圈之間有很大的壓緊力［2］。行星牽引傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)副之間如何加載合適的壓緊力是牽引傳動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，也是一大難點(diǎn)［3－4］。

此前許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)牽引傳動(dòng)壓緊力做了大量的研究。周建軍［5］提出帶有錐度薄壁環(huán)的加壓機(jī)構(gòu)，但沒有對(duì)此結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步的計(jì)算分析，可行性有待驗(yàn)證。宣海軍和吳榮仁［6］提出了一種液壓控制的彈性圈機(jī)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，成本較高，不適合用于小型的牽引傳動(dòng)中。其他學(xué)者針對(duì)牽引傳動(dòng)的壓緊力問(wèn)題，也提出了許多不同看法，但大多沒有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的計(jì)算與驗(yàn)證，實(shí)用價(jià)值不高。

本文行星牽引傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的行星輪采用了中空結(jié)構(gòu)，通過(guò)行星輪自身的彎曲變形來(lái)提供傳動(dòng)副之間的壓緊力。通過(guò)預(yù)先的計(jì)算，設(shè)置行星輪的彎曲變形量獲得合適的壓緊力，并預(yù)留出合理的磨損量以保證其使用的穩(wěn)定性。本文運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件分析了行星輪的應(yīng)力與徑向變形情況，又用動(dòng)態(tài)分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性，最終得出設(shè)計(jì)結(jié)果，為彈性行星輪的設(shè)計(jì)與分析提供了一種合理、可靠的方法。

1 理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理介紹

行星牽引傳動(dòng)減速器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，太陽(yáng)輪為輸入軸，與電機(jī)轉(zhuǎn)子相連接，外圈為輸出結(jié)構(gòu)，中間3個(gè)行星輪起傳遞力矩的作用。中空彈性行星輪如圖2所示，不同于傳統(tǒng)的行星輪，其結(jié)構(gòu)為中空結(jié)構(gòu)，彈性行星輪自由形態(tài)下的直徑略大于其裝配尺寸。裝配之后由于受到來(lái)自太陽(yáng)輪和外圈的徑向壓力，彈性行星輪被壓成一個(gè)橢圓形。通過(guò)對(duì)中空行星輪的變形分析，預(yù)先計(jì)算好行星輪徑向變形量，就可以準(zhǔn)確獲得相應(yīng)的壓緊力，而且中空行星輪的彎曲變形使得它與外圈、中心輪的接觸面積增大，接觸應(yīng)力減小，有利于提高牽引副的接觸壽命［7］。此外，考慮到行星輪產(chǎn)生磨損后造成傳動(dòng)機(jī)構(gòu)壓緊力減小的問(wèn)題，可以為行星輪預(yù)留一定的磨損量，增加行星牽引機(jī)構(gòu)的使用壽命。

圖1 行星牽引傳動(dòng)減速器結(jié)構(gòu)

圖2 中空彈性行星輪結(jié)構(gòu)

1.2 最小壓緊力計(jì)算

圖2為行星輪的受力情況，行星輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，主要受到太陽(yáng)輪對(duì)其的正壓力Q1、牽引力T1、外圈對(duì)其正壓力Q2、牽引力T2、向心力Fe。靜止?fàn)顟B(tài)下，壓緊力Q1=Q2，運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下，Q1+Fe=Q2。由于向心力非常小，計(jì)算時(shí)忽略不計(jì)［8］。

最小壓緊力Q為2個(gè)互相壓緊的牽引輪在不打滑條件下以穩(wěn)定的傳動(dòng)比傳遞功率或運(yùn)動(dòng)，以產(chǎn)生足夠大的牽引力克服從動(dòng)輪的阻力矩所需要的最小壓緊力?？朔膭?dòng)輪阻力矩所需的最小圓周力T稱為傳遞的名義載荷。對(duì)于圓柱牽引輪，最小壓緊力計(jì)算公式為［9］

式中:K為載荷系數(shù);P為傳動(dòng)功率(kW);f為牽引系數(shù);D1為主動(dòng)輪直徑(mm);n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速(r/min)。

電機(jī)總功率是180 W，每個(gè)行星輪傳遞的功率P1=60 W。通過(guò)查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)可知［9］，目前牽引油的牽引系數(shù)最高為0.09～0.12，本文選取0.10。D1為太陽(yáng)輪直徑，D1=8 mm，太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速n1=1 520 r/min。行星輪的裝配尺寸為D=34 mm，高度L=10 mm?？紤]到電機(jī)車工作中沖擊較大，選載荷系數(shù)K=5。將上述數(shù)值代入公式，可以求得行星輪傳遞額定功率所需的最小壓緊力

由式(2)計(jì)算得，只有行星牽引減速器牽引副之間的正壓力最小為4 712 N才能保證其正常工作。

1.3 中空彈性行星輪的變形和應(yīng)力分析

中空彈性行星輪主要是通過(guò)自身的彎曲變形來(lái)提供壓緊力，通過(guò)對(duì)中空行星輪的變形分析，預(yù)先計(jì)算好行星輪尺寸變形量，就可以準(zhǔn)確獲得所需的壓緊力［11－12］。

把中空滾子簡(jiǎn)化為壓緊力軸向分布均勻的對(duì)徑受壓圓環(huán)，因圓環(huán)結(jié)構(gòu)和受力均是對(duì)稱的，故考慮以1/4圓環(huán)建立原點(diǎn)沿中徑rm圓周移動(dòng)的XY坐標(biāo)系［13］，如圖3所示。設(shè)作用于圓環(huán)截面的垂直力在拉伸時(shí)為正，彎矩在使圓環(huán)曲率減小時(shí)為正，由對(duì)稱性斷定，截面m0n0上的剪力V=0，垂直力N=－Q/2，設(shè)m0n0面上的彎矩M=M0，則任意橫截面有:

因m0n0面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，由卡氏定理得

式中的圓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù) A、m、α、e參見文獻(xiàn)［14］，解得:

由曲桿應(yīng)力表示式求得在壓緊力作用點(diǎn)下方表面的最大應(yīng)力

圓環(huán)直徑在壓緊力方向的徑向減小量

圖3 中空彈性行星輪受力分析

2 徑向變形和應(yīng)力分析

利用ANSYS Workbench有限元分析軟件，計(jì)算不同壁厚的中空彈性行星輪的變形和應(yīng)力。在ANSYS Workbench中建立裝配體模型，并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。行星輪的材料選擇一般常用的GCr15，高鉻軸承鋼GCr15實(shí)驗(yàn)材料的傳統(tǒng)疲勞極限約為1 185 MPa［15］。對(duì)所建模型加載4 712 N正壓力，并計(jì)算行星輪的徑向變形以及應(yīng)力。

圖5所示為壁厚E=4.5 mm時(shí)的行星輪的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力值達(dá)到550 MPa。圖6為其徑向變形云圖，由仿真結(jié)果可知此時(shí)行星輪的徑向最大變形量達(dá)到140 μm。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分

圖5 4壁厚4.5 mm行星輪應(yīng)力

圖6 壁厚4.5 mm行星輪徑向變形量

假設(shè)行星輪壁厚為 2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7、7.5、8、8.5、9 mm，分別計(jì)算不同壁厚的中空彈性行星輪在4 712 N壓緊力下的徑向彈性變形量及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。

圖7為中空彈性行星輪取不同的壁厚時(shí)的徑向彈性變形量和所受的最大應(yīng)力。從圖7可以看出:在4 712 N的壓緊力作用下，彈性行星輪的徑向變形隨著壁厚的增加而逐漸減小，相應(yīng)的最大應(yīng)力也隨著壁厚的增加而逐漸變小，與傳統(tǒng)算法結(jié)果相基本一致。

圖7 行星輪的壁厚與徑向變形量、最大應(yīng)力關(guān)系曲線

由圖7中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)壁厚小于4 mm時(shí)，行星輪的應(yīng)力值偏大，大的應(yīng)力容易使行星輪發(fā)生疲勞破壞。當(dāng)壁厚大于5 mm時(shí)，行星輪的徑向變形過(guò)小，不容易通過(guò)行星輪的彎曲變形來(lái)控制傳動(dòng)副之間的正壓力;當(dāng)壁厚為4.5 mm時(shí)，彈性行星輪比較符合設(shè)計(jì)的意圖。所以彈性行星輪的壁厚取4.5 mm。

由以上分析計(jì)算得出壁厚為4.5 mm的彈性行星輪在裝配狀態(tài)徑向變形量為140 μm時(shí)，彎曲變形提供的壓緊力為4712 N?？紤]到磨損的影響，為中空彈性行星輪預(yù)留5 μm的磨損量。

由以上分析計(jì)算可得，行星輪的最終設(shè)計(jì)尺寸為:Din=34.15 mm，Dout=25.14 mm，L=10 mm。

把最終設(shè)計(jì)方案建模并進(jìn)行仿真分析得其應(yīng)力云圖，如圖8所示。最大應(yīng)力為610 MPa，壓緊力為5 404 N，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 行星輪靜態(tài)應(yīng)力云圖

3 動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證

以上設(shè)計(jì)與仿真是裝配狀態(tài)下彈性行星輪的變形與應(yīng)力，是對(duì)彈性行星輪的靜態(tài)計(jì)算。在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下，行星輪不僅受到徑向的2個(gè)正壓力，由于接觸副之間存在牽引系數(shù)，行星輪還受到2個(gè)牽引力的作用。

行星輪在額定工況轉(zhuǎn)速為16.75 rad/s，牽引副之間的牽引系數(shù)是0.1。將轉(zhuǎn)速與牽引系數(shù)加載到行星輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。圖9為所設(shè)計(jì)行星輪動(dòng)態(tài)應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為660 MPa。

圖9 行星輪動(dòng)態(tài)應(yīng)力云圖

由行星輪的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可看出，行星輪最大應(yīng)力有所增加，最大應(yīng)力分布情況也有所不同，最大應(yīng)力分布在行星輪內(nèi)孔位置，但是其應(yīng)力仍然在合理的范圍之內(nèi)。通過(guò)對(duì)中空彈性行星輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的中空彈性行星輪是一種合理可靠的結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

1)行星牽引傳動(dòng)行星輪設(shè)計(jì)成空心是一種合理的結(jié)構(gòu)，不僅可以利用行星輪的彎曲變形為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提供合適的壓緊力，而且中空行星輪的彎曲變形使得它與外圈、中心輪的接觸面積增大，接觸應(yīng)力減小，有利于提高牽引副的接觸壽命。

2)利用ANSYS Workbench建立行星輪模型，對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)分析，得到了行星輪壁厚與徑向變形量的變化關(guān)系，并通過(guò)對(duì)行星輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的仿真，驗(yàn)證了行星輪的可靠性。

3)為預(yù)防行星輪長(zhǎng)時(shí)間使用產(chǎn)生磨損造成壓緊力不足，可以為彈性行星輪預(yù)留合理的磨損量，提高行星輪的使用壽命與安全系數(shù)。

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