羅國旺，付馨雨

(重慶師范大學數(shù)學學院，重慶 401331)

通過研究可以發(fā)現(xiàn):目前對經(jīng)濟發(fā)展做評價分析的方法主要有聚類分析法、主成分分析法、因子分析法［1－2］以及結合聚類分析和因子分析的方法等。比如，周介銘等的《四川省城市化發(fā)展的綜合分析》［3］、王韻的《重慶市各區(qū)縣經(jīng)濟發(fā)展的評價》［4］等采用主成分分析法;李國榮等的《我國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的綜合評價分析》［5］、楊吉斌等的《基于因子分析的新疆主要城市發(fā)展狀況評價》［6］等采用因子分析法;也有聯(lián)合多種方法做評價分析的，例如臧忠卿的《貴州省縣域經(jīng)濟發(fā)展水平的多元分析模型及應用》［7］等采用聚類分析和因子分析方法。這些已有的評價分析方法較為單一、絕對，且研究結果大都僅限于評價和排名，絕大多數(shù)研究的范圍偏重于橫向分析(即截面數(shù)據(jù)分析)而缺乏縱向分析(即時間序列數(shù)據(jù)分析)，因此評價較為片面。也有學者開展了縱向評價分析研究，比如蘭代萍等的《四川省城市化進程因子分析》［8］就是用因子分析法對四川省10年里的城市化進程進行評價分析。但該方法也存在一定的不足:沒有結合橫向的角度進行評價分析;采用的方法單一，且分析角度也較為狹窄。

本文在因子分析法的基礎上建立了一套綜合研究方法，即聯(lián)合因子分析法。以西部10個地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)作為研究對象，選取比較有代表性的7個經(jīng)濟指標，并以《中國統(tǒng)計年鑒》的有關數(shù)據(jù)作為基礎。采用多聯(lián)合因子分析法對這10個地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)做實證研究，分析西部經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生內(nèi)在差距的原因以及經(jīng)濟發(fā)展在一段時間內(nèi)的基本情況，從而進一步對經(jīng)濟發(fā)展做出合理評價，為今后制定經(jīng)濟發(fā)展的決策提供量化的依據(jù)。本文所建立的基于聯(lián)合因子分析法的經(jīng)濟發(fā)展狀況模型不僅能彌補前人在經(jīng)濟評價方法上的不足，而且能研究各地區(qū)經(jīng)濟在某一時間段內(nèi)的橫向和縱向發(fā)展狀況。以2004—2011年西部10個地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)8年的經(jīng)濟發(fā)展狀況為研究對象，得出橫向經(jīng)濟產(chǎn)生差距的因子、各自縱向經(jīng)濟發(fā)展的拉動力因子以及8年的縱向經(jīng)濟發(fā)展走勢圖。最后，結合橫向和縱向做聯(lián)合對比分析，對2011年西部各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況做出合理的評價分析。

1 地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的聯(lián)合多因子分析理論模型

1.1 因子分析理論

因子分析(factor analysis)在1904年由CharlesSpearman首先提出［9］，是主成分分析法的推廣和深化。該方法將具有錯綜復雜關系的變量(或樣品)綜合為數(shù)量較少的幾個因子，其基本思想是:根據(jù)相關性大小對變量分組，使同組內(nèi)變量之間的相關性較高，而不同組間變量的相關性較低;試圖用較少個數(shù)的公共因子的線性函數(shù)和特定因子之和來表達原來觀測的每個變量，以達到合理地解釋原始變量間的相關性和簡化變量維數(shù)的目的［10］。具體步驟為:設有n個樣品，每個樣品有m個觀測值，原始數(shù)據(jù)形式為矩陣 v=(v1，v2，…，vm)。①將原始數(shù)據(jù)進行標準化。②計算系數(shù)相關矩陣R，并對R進行主成份分析。③ 求R的特征根 λ1，λ2，…，λp(λ1≥λ2≥…≥λp≥0)，以及相應的特征向量 a1，a2，…，ap。確定 p的方法有2種，可以根據(jù)特征值的大小來確定(一般取大于1的特征值)，也可以用累計方差貢獻率來確定(一般累計方差貢獻率應在80%以上)。④求m個公共因子的載荷矩陣 A(A=［aij］m×p=［uij］m×p)。在實際分析時，為了對公共因子變量的含義有比較清楚的認識，往往對A進行極大化旋轉，使得每個公共因子上的最高載荷變量的數(shù)目最少。⑤計算各公共因子的得分fi。因子變量確定后，就可以計算每一個樣本的p個公共因子得分。由于誤差的存在，各因子得分計算須用各種不同的方法進行估計，比如回歸法、Bartlett法等。⑥ 計算綜合評價指標值因子，得分依據(jù)如下:

1.2 聯(lián)合多因子分析模型

本文所研究的聯(lián)合多因子分析法模型是建立在因子分析的基礎上，結合縱向和橫向(即橫截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù))分析的聯(lián)合方法對所研究的對象進行因子分析，該方法能進一步對研究對象進行更深層次的了解和分析，找出所研究對象的內(nèi)部變量之間的關系。

聯(lián)合多因子分析的步驟如下:①建立指標體系，設研究對象集為 S={St1，St2，…，Stn}，指標集為V={V1，V2，…，Vm}。② 對研究對象進行橫向(即橫截面數(shù)據(jù))因子分析。S通過橫向(即橫截面數(shù)據(jù))因子分析，得出對象集 S的 kt個因子(kt≤m)以及每個對象集的因子得分分別為yt1，yt2，…，ytn。其中，t表示時間點，可以通過對象集的因子得分情況對 S={St1，St2，…，Stn}進行排序和評價。③ 對研究對象進行縱向(時間序列數(shù)據(jù))因子分析。對象集S經(jīng)過縱向(時間序列數(shù)據(jù))因子分析，得出每個對象集因子，即ki(ki≤m)個因子，其中i=1，2，…，n。④ 結合步驟②、③因子分析的結果進行聯(lián)合因子分析，得出 St1，St2，…，Stn發(fā)展的主要拉動力因子(縱向因子)和產(chǎn)生Sti之間差距的因子(橫向因子)。比較不同研究對象縱向(時間序列數(shù)據(jù))因子分析的t時點相對于t－1時點的綜合因子得分率，根據(jù)綜合因子得分率的大小可以對不同研究對象St1，St2，…，Stn進行評價排序(這樣的評價排序比直接采用t時點橫向因子分析的因子綜合得分的排序要公平和科學)。根據(jù) St1，St2，…，Stn的綜合因子得分率Z(t－1)→t= {12n}的大小 對橫向因子和縱向因子進行綜合分析，流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合因子分析流程

2 聯(lián)合多因子分析法的實證研究

2.1 經(jīng)濟發(fā)展指標體系的建立

本文選取7個指標來研究各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況以及經(jīng)濟發(fā)展的內(nèi)在因素。GDP是衡量一個國家和地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標，故選取GDP作為研究經(jīng)濟發(fā)展的一項指標v1;居民消費水平既反映了居民的購買力水平，也反映了經(jīng)濟增長和發(fā)展走勢，為國家制定消費、價格、工資、貨幣政策及進行國民經(jīng)濟核算提供依據(jù)，可作為一項指標v2;資產(chǎn)投資是一個國家(地區(qū))經(jīng)濟能持續(xù)增長的力量源泉，沒有資產(chǎn)投資，存量資產(chǎn)得不到更新，經(jīng)濟發(fā)展就會受到很嚴重的阻礙，故選取固定資產(chǎn)投資v3和新增固定資產(chǎn)投資v6作為經(jīng)濟發(fā)展指標;城鎮(zhèn)居民人均可支配收入v4也能間接地反映一個地區(qū)的發(fā)展狀況;通過居民消費價格指數(shù)(CPI)v5可用于觀察和分析消費品的零售價格和服務價格的變動對城鄉(xiāng)居民實際生活費支出的影響程度;工業(yè)總產(chǎn)值是一個國家(地區(qū))經(jīng)濟發(fā)展的重要拉動力，也應作為一項經(jīng)濟發(fā)展指標v7。

2.2 經(jīng)濟發(fā)展的橫向因子分析和縱向因子分析

以西部地區(qū)10個省(自治區(qū)、直轄市)重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆的經(jīng)濟發(fā)展狀況作為研究對象集，即:S={St1，St2，…，Stn}={重慶(1)，四川(2)，貴州(3)，云南(4)，西藏(5)，陜西(6)，甘肅(7)，青海(8)，寧夏(9)，新疆(10)}，以《中國統(tǒng)計年鑒2005～2012》數(shù)據(jù)為依據(jù)，以2004年為基年，采用聯(lián)合多因子分析法對這10個省(自治區(qū)、直轄市)的經(jīng)濟發(fā)展狀況進行分析。利用SPSS軟件分別對橫向和縱向進行KMO和Bartlett檢驗［10］。計算發(fā)現(xiàn):KMO值都小于0.5，Bartlett檢驗值都小于 0.001。因此2項檢驗均通過，表明因子分析方法適用，并得出表1～3所示的結果。通過式(1)可得到表4的結果;通過式(2)～(11)可算出各地區(qū)縱向綜合因子得分以及綜合因子得分率，如表5、圖2所示。

表1 2012年橫向因子分析解釋的總方差和因子得分(ks=0.647)

表2 重慶(1)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

表3 新疆(10)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

通過對2011年橫向因子的分析，采用回歸方法得到因子得分系數(shù)矩陣(略)，建立因子得分函數(shù)式:

橫向分析綜合得分［11］的計算公式為:

通過對西部各地區(qū)進行2004～2011年縱向因子分析后得到縱向因子得分函數(shù):

其中:式(1)～(11)中 f1的方差貢獻率依次為:84.728%、84.728%、85.115%、84.731%、84.731%、83.075%、88.387%、86.590%、84.590%、84.705%、84.705%。

表4 西部地區(qū)2011年橫向因子分析的綜合因子得分及排名

表5 各地區(qū)2004—2011年經(jīng)濟發(fā)展縱向因子分析的綜合因子得分

圖2 縱向因子得分率

2.3 各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況綜合評價和分析

本文結合2011年經(jīng)濟發(fā)展的橫向因子分析和后7年的縱向因子分析對2011年西部10個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況進行綜合評價。通過式(12)計算出各地區(qū)的橫向和縱向綜合總得分如表6所示。發(fā)現(xiàn):原來按2011年橫向因子分析得到總分排名第6的貴州，現(xiàn)在排名為第5，因此有必要對經(jīng)濟發(fā)展進行橫向和縱向綜合分析。

式中，w1，w2為權重，且 w1+w2=1(w1，w2通過AHP 方法得到，即 w1=0.33;w2=0.67)，y″ti和分別為標準化后的值。

表6 基于橫縱聯(lián)合分析的2011年西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況

3 結束語

本文建立的聯(lián)合因子分析法的模型不僅能彌補前人在經(jīng)濟評價方法上的不足，而且能對各地區(qū)在某一時間段的橫向和縱向發(fā)展狀況進行分析。選取2004—2011年西部10個省(自治區(qū)、直轄市)8年的經(jīng)濟發(fā)展狀況作為研究對象，得出各地區(qū)在該段時間的因子得分率，可直觀地看出每個地區(qū)在這8年里的經(jīng)濟發(fā)展狀況，從而能對各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況做出確切的分析和評價。本文的研究為今后的經(jīng)濟發(fā)展狀況評價提供了量化依據(jù)。然而，由于經(jīng)濟發(fā)展所涉及的指標不僅限于本文所選的7項，因此可在后續(xù)的工作中加入其他指標開展進一步研究。

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