吳東旭，姚 勇，劉筱玲，鄧勇軍

(西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621000)

早期，人們對(duì)于侵徹混凝土過(guò)程的模擬均是基于連續(xù)介質(zhì)理論分析的力學(xué)行為，即假設(shè)混凝土為各向同性材料。然而，混凝土是由砂漿和骨料以及其他一些材料組成的非均質(zhì)復(fù)合材料［1－2］。PFC3D(particle flow code in three dimension)即三維顆粒流程序［3］，將模擬分解為成千上萬(wàn)的顆粒來(lái)研究，通過(guò)離散單元法(discrete element method)模擬球形顆粒的運(yùn)動(dòng)和顆粒之間的相互作用。顆粒之間的相互作用有2種方式，即接觸鍵粘結(jié)和平行鍵粘結(jié)。由于當(dāng)前的目標(biāo)是模擬一種摩擦－粘結(jié)材料的混凝土，而前人對(duì)混凝土的研究分析表明平行粘結(jié)可以模擬接觸的2個(gè)顆粒之間的接觸力和力矩［4－5］，所以本文采用平行粘結(jié)來(lái)建立數(shù)值模型。

通過(guò)對(duì)混凝土單軸壓縮/拉伸的數(shù)值仿真［6］，標(biāo)定混凝土在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的彈性性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)的離散元細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。對(duì)混凝土在彈丸侵徹下的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，模擬不同彈丸速度下混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，分析混凝土的非均質(zhì)性對(duì)彈丸剩余速度和偏轉(zhuǎn)角的影響。

1 Hanchak侵徹試驗(yàn)介紹

試驗(yàn)中靶板的尺寸及靶體中的鋼筋分布位置如圖1所示。靶板混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度為48 MPa，混凝土中的最大骨料粒徑為9.5 mm，骨料莫氏硬度為 6.6。

由于Hanchak侵徹試驗(yàn)［7］時(shí)彈頭沖擊靶板正中央不接觸鋼筋，彈體侵徹后的殘余速度受鋼筋影響很?。?］，所以本文建立的靶板數(shù)值模型中沒(méi)有考慮鋼筋的作用。

圖1 靶板幾何尺寸

圖2 子彈幾何尺寸

2 單軸壓縮/拉伸數(shù)值仿真

PFC3D的基本單元是球形顆粒，混凝土靶板的離散元模型就是一系列離散的球形顆粒的集合。對(duì)于每一個(gè)球形顆粒都必須分配一套局部的細(xì)觀參數(shù)，使得這個(gè)集合的宏觀行為能反映真實(shí)的模型。目前，對(duì)于混凝土而言，細(xì)觀參數(shù)的獲取方法就是基于準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮/拉伸試驗(yàn)的仿真。

通過(guò)試驗(yàn)，得到了局部參數(shù) kn，ks，pb_kn，pb_ks，pb_nstrength，pb_sstrength，使得球形顆粒集合的力學(xué)性能與楊氏模量為34 GPa和抗壓強(qiáng)度為48 MPa(見(jiàn)圖3)的混凝土盡可能接近。混凝土的離散元細(xì)觀力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 混凝土離散元細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

圖3 混凝土單軸壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3 混凝土靶板和彈體模型

靶板的尺寸選取是基于Hanchak試驗(yàn)的混凝土靶板確定的，即610 mm×610 mm×178 mm。在PFC3D內(nèi)嵌FISH函數(shù)的控制下，生成混凝土靶板的模型，并通過(guò)循環(huán)去除初始應(yīng)力，如圖5所示。靶板中離散元顆粒的總數(shù)為26 436，半徑在0.005 m到0.01 m范圍內(nèi)?；炷涟邪逯星蛐晤w粒的大小是根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮/拉伸試驗(yàn)?zāi)M中的顆粒粒徑確定的。

通過(guò)循環(huán)的多次調(diào)用，生成Hanchak試驗(yàn)中所用到的尖卵形彈頭的彈丸(crh=3，見(jiàn)圖2)，彈丸直徑為12.7 mm，長(zhǎng)度為143.7 mm，如圖 4所示。試驗(yàn)一般假定彈體是剛性的，所以在離散元模型的參數(shù)中，彈體剛度的取值應(yīng)比靶板的取值稍大。PFC3D中的Clump Logic允許用戶(hù)生成自定義的超級(jí)顆粒。超級(jí)顆粒由許多基本的球形顆粒組成，具有不變形的邊界條件，而且計(jì)算過(guò)程中超級(jí)顆粒的內(nèi)部顆粒之間接觸力不予考慮，因此可以把超級(jí)顆粒當(dāng)成一個(gè)剛體。用這樣的超級(jí)顆粒來(lái)近似模擬剛性彈體是最合適的。

圖4 彈丸離散元模型

圖5 靶板離散元模型

4 計(jì)算結(jié)果與分析

為了有效地提高計(jì)算效率，初始狀態(tài)下，彈體建立在靶板的正上方，距離靶板很小的垂直距離，如圖6所示。在彈體上施加不同的初速度，對(duì)不同彈丸速度侵徹混凝土靶板進(jìn)行數(shù)值模擬研究。離散元法對(duì)動(dòng)態(tài)的模擬需要設(shè)置合適的時(shí)間步Δt，計(jì)算時(shí)間步的選取必須滿足以下條件:

其中:m是所有顆粒的質(zhì)量總和;k是所有顆粒剛度的總和。理論證明:當(dāng)根據(jù)公式選取離散元法的計(jì)算時(shí)間步時(shí)，解一般是收斂的，可得到可靠解［9］。

表2 彈丸剩余速度和偏轉(zhuǎn)角

圖7是彈丸穿透混凝土靶板的情形。通過(guò)圖7與圖6的對(duì)比可以看出:混凝土上表面具有一定程度的開(kāi)坑，下表面也有一些被打散的混凝土顆粒飛濺的過(guò)程，這與實(shí)際情況相符。圖8、9分別是初始速度為434 m/s時(shí)的彈丸速度和加速度時(shí)程曲線。彈丸以不同初始速度侵徹混凝土靶板時(shí)的剩余速度和偏轉(zhuǎn)角見(jiàn)表2。從表2可以看出:彈丸剩余速度模擬值與試驗(yàn)值非常吻合，相對(duì)誤差在15%范圍內(nèi)，與用連續(xù)有限元法考慮混凝土的多項(xiàng)組成時(shí)得到的結(jié)果也是比較吻合的［10］。

圖7 彈丸穿透混凝土靶板

圖10是彈丸以434 m/s的速度侵徹混凝土靶板時(shí)，彈丸在xy平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化關(guān)系。由于混凝土具有多項(xiàng)非均質(zhì)性，彈丸在侵徹過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)角是不停變化的。從表2可以看出:彈丸出靶時(shí)的偏轉(zhuǎn)角與侵徹的速度有關(guān)，較大的侵徹速度得到的偏轉(zhuǎn)角較小。這表明速度越大，混凝土的均質(zhì)性越強(qiáng)。也就是說(shuō)，當(dāng)速度達(dá)到某一個(gè)臨界值時(shí)，混凝土也可以當(dāng)做均質(zhì)的材料來(lái)處理。從數(shù)值模擬的結(jié)果可以得出:初始速度在600 m/s以上時(shí)，偏轉(zhuǎn)角已經(jīng)很小，即侵徹速度在600 m/s以上時(shí)，混凝土的非均質(zhì)性可以不予考慮，此時(shí)將混凝土考慮成均質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)是可行的。

圖8 彈丸的速度時(shí)程曲線

圖9 彈丸的加速度時(shí)程曲線

圖10 彈丸的偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化關(guān)系

5 結(jié)論

1)準(zhǔn)靜態(tài)的單軸壓縮/拉伸試驗(yàn)再現(xiàn)了混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為，是獲取混凝土的離散元細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)鍵。

2)采用離散元法模擬彈丸侵徹混凝土靶板，彈丸穿透混凝土的剩余速度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，且能再現(xiàn)混凝土被破壞時(shí)的顆粒飛濺現(xiàn)象。

3)偏轉(zhuǎn)角是衡量混凝土材料均質(zhì)性的標(biāo)準(zhǔn)，較大的初始速度使得彈丸出靶時(shí)的偏轉(zhuǎn)角較小，說(shuō)明在初始速度很大的情況下，將混凝土考慮成均質(zhì)的材料來(lái)處理是合理的。

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