鄧勇軍，姚 勇，王汝恒，周 晶，陳代果，李順美

(西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽 621000)

自20世紀(jì)70年代開始，靶板侵徹問題一直備受眾多學(xué)者的關(guān)注?；炷磷鳛楫?dāng)前軍事建筑物、交通要道及其他防護(hù)工程的主要建造材料，國內(nèi)外研究者對其侵徹方面的問題做了大量的研究，也取得了相應(yīng)的研究成果［1－3］。然而，現(xiàn)有成果無論是經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值計(jì)算，還是無量綱理論模型均是基于宏觀力學(xué)理論，假設(shè)混凝土材料為連續(xù)均勻介質(zhì)而建立的，并認(rèn)為彈丸在侵徹過程中保持直線運(yùn)動(dòng)［4－7］。但已有試驗(yàn)均表明［8－10］:在侵徹過程中彈丸承受骨料及砂漿的非對稱力影響，存在著彎曲破壞，彈道發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，不再是一條直線，而是偏離速度方向(圖1)，這樣會(huì)極大影響彈丸精確打擊目標(biāo)的效果。發(fā)生上述現(xiàn)象是由于混凝土材料具有非均質(zhì)的特殊性，在細(xì)觀層次上是由砂漿、粗骨料和界面過渡區(qū)(ITZ)組成的非均質(zhì)多相復(fù)合材料，且各部分力學(xué)性能相差頗大，在彈丸侵徹靶體過程中存在不均勻應(yīng)力場，從而導(dǎo)致彈丸在混凝土靶板中的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化并產(chǎn)生彎曲破壞。因此從細(xì)觀層面上對彈丸在混凝土靶板中的侵徹過程進(jìn)行研究顯得十分必要。

圖1 試驗(yàn)中彈丸彎曲破壞及彈道偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象

目前應(yīng)用較為廣泛的細(xì)觀力學(xué)模型主要有以下幾種:格構(gòu)模型、隨機(jī)粒子模型、MH細(xì)觀模型、隨機(jī)力學(xué)模型、隨機(jī)骨料模型［11－14］。其中，隨機(jī)骨料模型是由清華大學(xué)的劉光廷、王宗敏提出的。該模型將混凝土視作由骨料、水泥砂漿以及兩者之間的粘結(jié)帶組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料，借助蒙特卡羅方法在試件內(nèi)生成隨機(jī)分布的骨料模型，骨料形狀主要用圓形、橢圓、凸多邊形模擬。該模型能較好地反映混凝土細(xì)觀組成之間的關(guān)系，已被廣泛地應(yīng)用于混凝土材料的數(shù)值模型中［15－16］。本文在三維隨機(jī)骨料模型投放算法的基礎(chǔ)上，利用程序語言實(shí)現(xiàn)了3種不同的混凝土細(xì)觀隨機(jī)骨料模型，介紹了其建模方法及特點(diǎn)，并結(jié)合SJ.Hanchak的部分混凝土靶板侵徹試驗(yàn)，考察了不同模型中細(xì)觀組成對彈丸剩余彈速及彈丸偏轉(zhuǎn)角的影響，為細(xì)觀力學(xué)層次上混凝土靶板侵徹問題數(shù)值模擬方面的研究提供一定參考。

1 細(xì)觀數(shù)值模型建立

三維隨機(jī)骨料模型主要根據(jù)Fuller［17］提出的理想最大密實(shí)度三維級(jí)配曲線確定試件中的骨料數(shù)量，其表達(dá)式為

式中:w(d)為骨料通過直徑為d的篩孔的質(zhì)量百分比，dmax為最大骨料粒徑。

圖2 3種隨機(jī)骨料模型實(shí)現(xiàn)方式

首先根據(jù)所需模型的尺寸、骨料級(jí)配、含量等參數(shù)通過式(1)計(jì)算出其中各個(gè)粒徑的數(shù)量，然后通過蒙特卡羅方法［18］對混凝土中骨料顆粒的隨機(jī)分布進(jìn)行模擬，接下來對顆粒的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。三維隨機(jī)骨料模型是基于背景網(wǎng)格的網(wǎng)格劃分，首先將試件在給定范圍內(nèi)自動(dòng)劃分成排列整齊的正方體基本單元，單元的基本尺寸要求盡量小，形成背景網(wǎng)格，然后將隨機(jī)分布的骨料顆粒投影到背景網(wǎng)格上，根據(jù)基本單元所處的位置自動(dòng)完成單元類型識(shí)別和相應(yīng)材料的屬性賦值。

根據(jù)上述方法，采用3種不同的建模方式:1)僅考慮骨料與砂漿兩相材料，基本單元面積的75%以上落入同一個(gè)骨料范圍內(nèi)，則該單元的類型為骨料單元，賦予骨料的材料屬性，其他情況則為砂漿單元，賦予砂漿的材料屬性，二者之間采用共節(jié)點(diǎn)方式處理(圖2(a))，命名為M-WJ;2)考慮骨料、砂漿及界面三相材料，如果某個(gè)基本單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)均落入骨料的投影范圍內(nèi)，則該單元的類型為骨料單元，賦予骨料的材料參數(shù);若單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)均落入砂漿的區(qū)域內(nèi)，則該單元的類型為砂漿單元，賦予砂漿的材料參數(shù);若單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)既有落入骨料范圍內(nèi)的又有落入砂漿范圍內(nèi)的，則該單元為界面單元，被賦值為界面的材料屬性，三者之間同樣采用共節(jié)點(diǎn)方式處理(圖2(b))，命名為M-ITZ;3)考慮骨料、砂漿及界面三相材料，此時(shí)的網(wǎng)格劃分仍采用方法1的思路，區(qū)別是二者之間采用接觸對的方式實(shí)現(xiàn)界面單元的建立(圖2(c))，命名為M-CON。最終得到的混凝土隨機(jī)骨料模型各組成部分見圖3。

圖3 混凝土隨機(jī)骨料模型各組成部分

2 Hanchak侵徹試驗(yàn)

Hanchak等［3］對混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為48 MPa和140 MPa的鋼筋混凝土靶板分別進(jìn)行了侵徹試驗(yàn)，得到了彈體以不同速度撞擊靶板后的剩余速度和靶板的最終破壞形式。本文選取單軸抗壓強(qiáng)度為48 MPa的鋼筋混凝土靶板的侵徹試驗(yàn)為研究對象，進(jìn)行連續(xù)介質(zhì)模型及上述3種隨機(jī)骨料模型在速度為360～1 000 m/s范圍內(nèi)的侵徹過程分析。

3 有限元模型尺寸及相關(guān)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，在有限元計(jì)算中，為了觀察模型中骨料的不均勻分布對彈體侵徹的影響和減少計(jì)算量，利用對稱性建立1/2模型，其基本尺寸為610 mm×200 mm×178 mm，有限元模型見圖5。由于骨料在模型中是隨機(jī)分布的，為考慮不同位置骨料對侵徹的影響，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，選擇多個(gè)彈丸位置對同一隨機(jī)骨料模型的侵徹計(jì)算方法，然后通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到結(jié)果變量的數(shù)值。模型簡圖及有限元模型見圖4～5(其中方法1與3的模型在外觀上一樣)。試驗(yàn)后回收的彈丸損傷很小，且侵徹速度在1 000 m/s以下，滿足剛性彈假設(shè)要求，因此模型中彈的材料模型均采用LS-DYNA中的MAT_RIGID模型，模型參數(shù)見表1?；炷涟邪宀捎肒＆C模型［19］。該模型是混凝土損傷模型的升級(jí)版本，可以考慮應(yīng)變率效應(yīng)、損傷效應(yīng)、應(yīng)變強(qiáng)化和軟化作用，能較好地反映混凝土在侵徹過程中的損傷效應(yīng)。根據(jù)參考文獻(xiàn)［20］及Hanchak試驗(yàn)計(jì)算反演得到的混凝土各相材料部分本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。其中，接觸模型采用固連斷開接觸類型(TSTS)。拉伸失效強(qiáng)度(NFLS)和剪切失效強(qiáng)度(SFLS)的取值參考文獻(xiàn)［20］，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到 NFLS(MPa)=0.58，SFLS(MPa)=0.725。采用滑移線侵蝕判斷準(zhǔn)則作為單元的失效準(zhǔn)則，通過試算取失效應(yīng)變值為0.12。

圖4 模型簡圖

圖5 有限元模型

表1 彈體材料參數(shù)

表2 模型中混凝土各相材料本構(gòu)參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 剩余速度

表3為采用4種模型對Hanchak試驗(yàn)中48 MPa混凝土侵徹后彈丸剩余速度值的統(tǒng)計(jì)。從表3可以看出:彈丸撞擊速度在360～1 058 m/s的范圍內(nèi)，除360 m/s低速侵徹時(shí)(對于該速度及更低速度需要進(jìn)一步分析)，基于連續(xù)介質(zhì)和3種隨機(jī)骨料模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差都在20%以內(nèi)，即在可以接受的范圍內(nèi)，說明數(shù)值計(jì)算方法可以較好地反映彈丸對混凝土靶板的侵徹過程。圖6為4種模型剩余速度差值隨速度變化的趨勢圖，可以看出:隨著速度的增加，3種隨機(jī)骨料模型與連續(xù)介質(zhì)模型的剩余速度差值有逐漸減小的趨勢。在1 000 m/s時(shí)，約為1%左右，基本可以認(rèn)為數(shù)值相等。故可以得出:Hanchak試驗(yàn)中，在不考慮其他因素影響的情況下，當(dāng)彈丸速度超過一定值時(shí)(約為1 000 m/s作用)，混凝土的細(xì)觀組成對于侵徹中剩余速度的影響基本可以忽略，此時(shí)可以將其看作連續(xù)介質(zhì)模型進(jìn)行分析。

圖6 剩余速度差值比隨初始速度變化趨勢

4.2 彈丸偏轉(zhuǎn)角度

為了描述彈丸出靶時(shí)姿態(tài)的改變，在彈殼體段的中軸線上選擇彈尾中點(diǎn)O和彈丸頭部點(diǎn)B的連線OB與豎直方向OA所成的夾角θ來描述彈體姿態(tài)的改變。如圖7所示，偏轉(zhuǎn)角為正表示彈體往左側(cè)偏轉(zhuǎn)，負(fù)值為向相反方向偏轉(zhuǎn)。由于試驗(yàn)中侵徹工況較多，為把主要篇幅留在對侵徹物理現(xiàn)象的分析中，故以下部分僅以典型侵徹速度為749 m/s為研究對象，著重分析不同建模方式對偏轉(zhuǎn)角度的影響。

圖7 彈丸偏轉(zhuǎn)角計(jì)算簡圖

由圖8可以看出:連續(xù)介質(zhì)模型中，彈丸在侵徹過程中基本沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn);不考慮界面時(shí)彈丸偏轉(zhuǎn)的走向與考慮界面時(shí)不同，考慮界面時(shí)彈丸更容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是因?yàn)榻缑媸腔炷敛牧现凶畋∪醯沫h(huán)節(jié)，彈丸在侵徹的過程中會(huì)沿著薄弱環(huán)節(jié)前進(jìn)。由于M-ITZ模型有界面單元，且其參數(shù)比砂漿單元小很多，而M-CON模型沒有界面單元，砂漿所占的體積含量要比M-ITZ略高，混凝土靶板的均勻性也比M-ITZ略高，因此彈丸姿態(tài)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)也比M-ITZ模型略小。

圖8 749 m/s時(shí)偏轉(zhuǎn)角度隨侵徹時(shí)間的變化趨勢

表3 4種模型模擬Hanchak試驗(yàn)中48 MPa混凝土的剩余速度值

5 結(jié)論

本文在隨機(jī)骨料投放算法基礎(chǔ)上，采用程序語言實(shí)現(xiàn)了3種不同類型的隨機(jī)骨料模型，并結(jié)合Hanchak部分混凝土侵徹試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模型對比分析，得到以下結(jié)論:

1)連續(xù)介質(zhì)模型與隨機(jī)骨料模型均能較好地模擬侵徹剩余速度值，且隨著速度的增加，細(xì)觀組成對剩余速度的影響減小。

2)隨機(jī)骨料模型能反映侵徹過程中的彈丸偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，3種模型的彈丸宏觀偏轉(zhuǎn)規(guī)律大致相同，但計(jì)算出的偏轉(zhuǎn)角度差異較大，需作進(jìn)一步對比分析。

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