楊燕珍，蘇同克

（1.龍巖學院物理與機電工程學院，福建龍巖364012；2.上海微電子裝備有限公司，上海310000）

齒輪-凸輪組合機構(gòu)解析法設(shè)計

楊燕珍1，蘇同克2

（1.龍巖學院物理與機電工程學院，福建龍巖364012；2.上海微電子裝備有限公司，上海310000）

通過實例分析齒輪-凸輪組合機構(gòu)，介紹了按給定的軌跡曲線來設(shè)計齒輪-凸輪組合機構(gòu)的凸輪廓線的解析設(shè)計方法.

凸輪；齒輪；組合機構(gòu)

齒輪-凸輪組合機構(gòu)可實現(xiàn)有任意停歇或復(fù)雜運動規(guī)律的間歇運動和特殊規(guī)律的補償運動等，是一種正在發(fā)展的新型組合機構(gòu).其結(jié)構(gòu)緊湊，控制準備并且有效，擁有齒輪和凸輪的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)特定的要求以及輸出任意的、復(fù)雜的運動軌跡.因此，齒輪-凸輪機構(gòu)在各種機械行業(yè)中應(yīng)用廣泛.

本文利用反求設(shè)計法實現(xiàn)齒輪-凸輪組合機構(gòu)的凸輪廓線的設(shè)計.以下對該方法進行詳細介紹.

1 齒輪—凸輪組合機構(gòu)的設(shè)計

1.1 機構(gòu)分析

圖1所示齒輪-凸輪組合機構(gòu)是以相嚙合的一對齒輪為基礎(chǔ)，利用滾子凸輪機構(gòu)來控制桿CD的運動參數(shù)，通過桿AB與桿BC組成的RRR桿組和桿CD與桿CE組成RRR桿組的運動復(fù)合實現(xiàn)輸入與輸出的運動間的關(guān)系，從而輸出給定軌跡.其中齒輪1與桿AB固聯(lián)在一起.由于運動軌跡已知，根據(jù)A點坐標與E點軌跡可求出桿AB與桿BE的長度；根據(jù)機構(gòu)的總體布置，設(shè)計者可預(yù)先確定的齒輪1的半徑R1、齒輪2的半徑R2、桿CD的長度LCD、桿CE的長度LCE、A點坐標、D點坐標、K點坐標等，因此桿AB和桿BE組成一個RRRⅡ級桿組.通過齒輪嚙合傳動關(guān)系由B點的坐標確定可確定G點的坐標.

圖1 凸輪齒輪組合機構(gòu)

1.2 設(shè)計方法

1.2.1 建立已知軌跡的參數(shù)方程

建立坐標系XKY.此時，在XKY中確定E點的軌跡.用一個參數(shù)方程來表示E點軌跡坐標，任取一點E0作為起始點，假設(shè)E點沿著規(guī)定方向運動，并將E點的軌跡曲線任意分割成N個分點，每一個分點對應(yīng)一個指針I(yè)，于是可得出E點軌跡的坐標參數(shù)方程：

式中：I=0，1，2，…，N，為了使設(shè)計準確，N的數(shù)值應(yīng)該取足夠大，一般取凸輪廓線所需點數(shù)的10倍左右.

設(shè)計中，用到E點的速度以及E點的軌跡坐標.在所設(shè)計的凸輪廓線中，只要E點的軌跡不變，那么E點速度的變化就不會對其結(jié)果產(chǎn)生影響.因此，可令dI/dt=1,則得出E點的速度為：

1.2.2 確定尺寸

根據(jù)設(shè)計的實際需要來選擇基本尺寸，如圖1中所示.根據(jù)機構(gòu)動力學性能及總體需求，適當選取定點A的坐標（XA,YA），齒輪1和齒輪2的節(jié)圓半徑R1、R2，桿CD的長度LCD，桿CE的長度LCE,桿DG的長度LDG.

由于點A與點E的位置已確定，設(shè)計中，取I=1到N，以步長為1，進行循環(huán).每個I調(diào)用一個判斷語句程序，可得到桿AB和桿EB分別位于拉直共線和重迭共線位置時的最遠距離(LAE)max及最近距離(LAE)min，以及相應(yīng)的指針I(yè)min和Imax.由此可得出桿AB和桿EB的長度：

1.2.3 求凸輪在與其固連的動坐標系中的軌跡坐標

取I=1到N，步長取為5進行循環(huán)，其中步長取5是為了使I避開Imax和Imin，以避免桿AB和桿EB共線以及無法進行運動分析的一些點.用RRRⅡ級桿組對桿AB和桿EB，進行分析.圖1所示，在求解時，實線A、B、E三點逆時針排列和虛線A、B、E三點順時針排列是不同的裝配模式.圖中AB為曲柄，由桿AB和桿EB所組成的RRRⅡ級桿組裝配模式會在運動過程中發(fā)生改變，即桿AB和桿EB兩共線的位置處，發(fā)生裝配模式的改變.裝配模式不同，運動分析時，調(diào)用桿組的方式也不同.

不同裝配模式的判斷方式：設(shè)齒輪1逆時針轉(zhuǎn)動，在AB、EB的初始位置，如果IminImax，A、B、E三點為逆時針排列，則調(diào)用RRR(EBA)（如圖1中虛線所示）.這樣便可求出運動參數(shù)θAB、ωAB和θEB、ωEB及AB、EB的位置.將桿CD和桿CE看成一個RRRⅡ級桿組進行分析,可求出G點坐標，由坐標變換可得G點在X1KY1動坐標系中的坐標：

1.2.4 求凸輪實際廓線的坐標XGT、YGT

根據(jù)凸輪實際廓線與理論廓線的關(guān)系可得出，凸輪實際廓線在坐標系X’BY’中的坐標方程為：

2 實例

建立如圖1所示的固定坐標系XKY，其中E點的軌跡為：以點（20,100）為橢圓圓心，長軸為40mm，短軸為30mm的橢圓.A點的坐標為（-60, 0），LCD=95mm，LCE=80mm，LDG=20mm，齒輪半徑為30mm，滾子半徑為RG=5mm.根據(jù)以上設(shè)計方法，可求得的凸輪廓線如圖2所示.

圖2 凸輪輪廓廓線圖

3 結(jié)論

本文介紹了按給定的軌跡曲線來設(shè)計齒輪-凸輪組合機構(gòu)的凸輪廓線的解析設(shè)計方法.該方法具有簡便、精度高等優(yōu)點，為齒輪-凸輪組合機構(gòu)設(shè)計提供參考.

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1673-260X（2013）12-043-02