尹 泉

（安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233000）

基于主成分分析法的安徽省八市經(jīng)濟發(fā)展水平評價

尹 泉

（安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233000）

主成分分析近年在多指標評價上得到越來越廣泛的應用，因為這種方法能消除樣本指標之間的相關性，通過提取少量具有代表性的主成分來反映樣本的主要信息.本文采用主成分分析的方法對安徽省八個城市2011年的12個具有代表性的經(jīng)濟指標進行主成分分析，并根據(jù)所得的結論對這八個城市經(jīng)濟發(fā)展近況給出了綜合評價，提出相關建議.

主成分分析法；綜合評價；安徽省

1 引言

安徽省作為中部大省，肩負著承接產(chǎn)業(yè)轉移的重任，這不僅是一次挑戰(zhàn)也是一次崛起的絕佳機遇.為此安徽省做了大量工作，如2010年1月皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)獲得了國家批準，2012年合蕪蚌地區(qū)采用自主創(chuàng)新綜合配套改革也獲得國家優(yōu)先試驗的批準.然而隨著安徽省經(jīng)濟的不斷發(fā)展、工業(yè)化和城市化的不斷推進，安徽整體經(jīng)濟的發(fā)展不應該只看重合肥、蕪湖這些領頭者，也要重點照顧到一些發(fā)展勢頭很好的其他城市.為了全面的分析，本文以經(jīng)濟發(fā)展水平為基礎，通過SPSS軟件，利用主成分分析法來對安徽省的八個城市的經(jīng)濟發(fā)展情況進行綜合評價，并通過分析結果對八個城市的經(jīng)濟發(fā)展水平進行了排序并提出了相關對策.

2 文獻綜述

近些年學者對于安徽省經(jīng)濟發(fā)展的研究逐漸增多，而研究的主線主要是皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉移，如王三興，孫耀（2012）就使用皖江示范區(qū)發(fā)布的數(shù)據(jù)，將各市通過四個方面：即開放水平、產(chǎn)業(yè)結構、經(jīng)濟發(fā)展和公共服務進行評價分析，通過分析各自的優(yōu)劣點，從而得出各城市應該密切合作，合理布局.徐英，卜剛（2011）對馬鞍山的城市競爭力進行了研究，他從七個方面構建了一個評價體系，并利用主成分分析法對馬鞍山的城市競爭力進行了比較分析.吳方（2006）構建了一個由29項指標組成的評價體系，利用主成分分析法對所選取的安徽省的17個地級市進行了綜合實力方面的計算和排序.本文從主成分分析以及因子分析方法入手，對于安徽省的目前學者研究不多的八個城市，通過選取的12個指標，進行了綜合經(jīng)濟實力的分析，并通過比較結果提出了相關改進建議.

3 主成分分析法的原理及步驟

3.1 基本原理

主成分分析法就是將分散在一組變量上的信息集中到幾個主成分上表示，所得出的主成分就是原來變量的線性組合,這樣的處理可以更加方便的描述數(shù)據(jù)集內(nèi)部結構.主成分分析利用的是降維的思想將多維變量降維，從而能夠在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的前提下，把多個變量轉化為幾個互不相關的主成分以達到簡化分析流程、提高分析效率目的的一種多元統(tǒng)計方法.

3.2 分析步驟

假設存在有n個樣本，每個樣本由p個指標描述，則原始數(shù)據(jù)矩陣可表示為：.

（1）將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理.由于各個數(shù)據(jù)所采用的衡量標準可能不同，為使各指標數(shù)據(jù)具有可比性，必須將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，即(i=1,2,…p).其中得到標準化矩陣為.

（2）建立相關系數(shù)矩陣.將數(shù)據(jù)標準化后，建立相關系數(shù)矩陣.

其中，是指標之間的相關系數(shù).

（3）計算特征值和特征向量，同時計算出各個主成分的得分與載荷.由|，及其對應的單位特征向量.

（4）計算所得主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率.主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率分別為.當時，即描述原變量信息達到85%以上，可以認為前m個主成分可以較好概況原數(shù)據(jù)中的變化信息，可以用m個主成分去代替原變量.

（5）構造綜合評價函數(shù)，并最終求得綜合得分：

4 安徽省八市經(jīng)濟發(fā)展水平分析

4.1 指標的選擇

本文通過對學者之前研究的總結和數(shù)據(jù)可得性的綜合考慮，為了科學、客觀、準確地衡量城市經(jīng)濟實力選取了以下指標根據(jù)指標：該城市當年國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元），第一產(chǎn)業(yè)增加值（億元），第二產(chǎn)業(yè)增加值（億元），第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元），工業(yè)增加值（億元），財政總收入（億元），全社會固定資產(chǎn)投資總額（億元），社會零售品銷售總額（億元），出口總額（萬美元），進口總額（萬美元），城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元），農(nóng)村居民人均純收入(元)等11項指標評價體系.

4.2 數(shù)據(jù)的處理與處理

（1）獲取指標數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來源于2011年安徽省八個城市，即池州、淮北、六安、宿州、阜陽、亳州、蚌埠和銅陵的國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報.為使各指標具有可比性，對原始指標數(shù)據(jù)進行標準化處理.

（2）根據(jù)所得數(shù)據(jù)結果進行計算，得出各主成分得分與主成分載荷.

由表1 Total Variance Explained(總方差分解表)可知，特征根，，前2個主成分的累積方差貢獻率達85.913%，即涵蓋了樣本方差的大部分信息，再從得到的滾石圖中可以看出前兩個因子的特征值大，圖中折線陡峭，從第三個因子以后，折線平緩，因此選擇前2個主成分，并分別記作

表1 Total Variance Explained(總方差分解表)

由于得到的因子載荷矩陣中各因子的典型代表變量并不突出，不能對因子作出很好的解釋.因此對因子載荷矩陣進行旋轉是非常必要的，施行方差最大正交旋轉結果如表2所示.

表2 旋轉后因子載荷矩陣Rotated Component Matrixa

由表3結果可以看出：

（1）第一主成分主要由決定，即主成分與城市當年國內(nèi)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、社會消費品零售總額、進口總額、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入七個指標有較高的相關程度.

（2）第二主成分主要由決定，即主成分與第二產(chǎn)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、財政總收入、全社會固定資產(chǎn)投資和出口總額五個指標有較高的相關程度.

表6 Component Score Coefficient Matrix(因子得分系數(shù)矩陣)列出了前2個特征根對應的特征向量，即各主成分解析表達式中標準化變量的系數(shù)向量.故各主成分解析表達式分別為：

F1=0.125Z1+0.170Z2-0.040Z3+0.158Z4-0.051Z5-0.020Z6+0.047Z7+0.150Z8+0.011Z9-0.148Z10-0.172Z11-0.174Z12

F2=0.116Z1-0.004Z2+0.202Z3+0.056Z4+0.198Z5+0.093Z6+0.152Z7+0.070Z8+0.176Z9-0.115Z10-0.954Z11-0.068Z12

表3 因子得分系數(shù)矩陣Component Score Coefficient Matrix

4.3 評價結果分析

根據(jù)所得結果，算出各城市的綜合得分，為了便于分析，本文將得出的各城市綜合發(fā)展水平得分用柱形圖表示，可以更為直觀的比較安徽省八市經(jīng)濟綜合發(fā)展水平的狀況，（如圖1）.

圖1 安徽省八市2011年經(jīng)濟綜合發(fā)展水平柱形圖

由圖1可知，綜合因子得分大于0，意味著該城市本年度經(jīng)濟總量綜合排名在中上水平；小于0則意味著能力相對較弱.從表中數(shù)據(jù)分析可知，本文所選取的安徽省八個城市2011年經(jīng)濟總量水平從強到弱排名依次為：阜陽市、六安市、蚌埠市、宿州市、亳州市、淮北市、銅陵市、池州市.其中阜陽市、六安市、蚌埠市和宿州市經(jīng)濟在中上水平，而亳州市、淮北市、銅陵市和池州市經(jīng)濟在中下水平.

5 經(jīng)濟發(fā)展對策

5.1 安徽省急需加大對相對落后地區(qū)的投資，包括政策支持和資金投入，地方政府自身也要樹立積極轉變經(jīng)濟發(fā)展方式的信念，積極主動的調(diào)整產(chǎn)業(yè)結構，積極發(fā)展服務業(yè)等優(yōu)質產(chǎn)業(yè)發(fā)展，在全市，全省范圍內(nèi)做到積極互補的產(chǎn)業(yè)結構，促進經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展.

5.2 協(xié)調(diào)發(fā)展各市之間的經(jīng)濟，合理各市之間的產(chǎn)業(yè)布局，縮小區(qū)域差異，形成區(qū)域優(yōu)勢.鼓勵相鄰城市積極合作，合理分布產(chǎn)業(yè)鏈，相對落后的地方要積極取經(jīng)，加大力度引進先進技術與人才，努力把“引進來”和“走出去”結合起來加快實現(xiàn)市場的多元化.如銅陵市和池州市就可以利用兩者相鄰的優(yōu)勢，抓住這次產(chǎn)業(yè)轉移的時機，共同發(fā)展.

5.3 加強地區(qū)間經(jīng)濟合作，互相取長補短.發(fā)揮各自的優(yōu)勢，互相間彌補各自的劣勢，做到協(xié)同發(fā)展，合理的空間布局以及相互的學習借鑒，努力實現(xiàn)跨越式的發(fā)展.

〔1〕陳金勇，賈相如.基于主成分分析法的中部六省會城市經(jīng)濟發(fā)展水平評價[J].科技廣場，2011：162-165.

〔2〕汪紅艷，劉振忠，李維嶼.主成分分析在居民消費價格分類指數(shù)中的應用[J].甘肅科技，2008(9): 63-65.

〔3〕王三興，孫耀，皖江城市帶各城市承接產(chǎn)業(yè)轉移比較研究[J].鄭州航空工業(yè)管理管理學院學報，2012(2):34-36.

〔4〕徐英，卜剛.基于主成分分析的馬鞍山市城市競爭力評價[J].時代經(jīng)貿(mào)，2011(9):52-54.

〔5〕吳方.安徽省地級市綜合實力的主成分分析[J].江淮論壇，2006(2):41-45.

F061.5

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1673-260X（2013）12-0137-03