黃 輝，陳 韋，彭杰波，黃 丹，廖文遠(yuǎn)

(1.長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙410114;2.江蘇省張家港市建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司保稅區(qū)分公司，江蘇張家港215600;3.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;4.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明650504)

1 工程實(shí)例

鋼筋混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)可以使建筑體型獨(dú)特、外觀新穎、增加有效的上部利用空間。在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，多用于挑檐、陽臺、雨棚以及屋頂?shù)取?/p>

中元·鉑金灣幼兒園如圖1所示，地處云南保山，屬三層公共建筑?？拐鹪O(shè)防烈度八度，耐久年限為3類，耐火等級為二類，屋面防水等級為Ⅲ級。鉑金灣幼兒園利用鋼筋混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)使建筑的室內(nèi)空間得以延伸，提高內(nèi)外部空間的聯(lián)系。幼兒園是讓幼兒身體、智力和心情健康發(fā)展的場所，因其特殊性，幼兒園的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求更高，比如還需滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010－2010)[1]中對托兒所、幼兒園設(shè)計(jì)的各項(xiàng)要求。

圖1 中元·鉑金灣幼兒園效果圖

鋼筋混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是跨高比的取值，現(xiàn)階段對于跨高比的取值規(guī)范沒有明確的規(guī)定，往往是通過經(jīng)驗(yàn)取值，因此在工程實(shí)際設(shè)計(jì)過程中跨高比的取值成為研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]及文獻(xiàn)[3]給出了在不同荷載集度下，集中荷載作用下鋼筋混凝土懸臂梁h/b=2～3的容許跨高比上下限值。本文運(yùn)用ABAQUS非線性分析軟件以及規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度計(jì)算公式，對懸臂梁在不同跨高比下的受力、撓度及裂縫寬度分析對比。鉑金灣幼兒園結(jié)構(gòu)平面圖如圖2所示。

圖2 幼兒園結(jié)構(gòu)平面圖

2 本構(gòu)關(guān)系

2.1 計(jì)算模型的選取

混凝土采用 ABAQUS 軟件中的損傷塑性模型[4]、[5]，該模型可用于單向加載、動(dòng)態(tài)加載及循環(huán)加載等情況，具有較好的收斂性。采用各向同性損傷彈性結(jié)合壓縮塑性和各向同性拉伸的模式來表示混凝土的非彈性行為。鋼筋采用ABAQUS軟件中的等向強(qiáng)化彈塑性模型[6]，滿足 VonMises屈服準(zhǔn)則。

2.2 現(xiàn)行規(guī)范的有關(guān)規(guī)定

在工程實(shí)踐中結(jié)構(gòu)物的裂縫形成產(chǎn)生的原因可分為兩類，一類是由荷載引起的裂縫，另一類是由變形因素(非荷載)引起的。由于本文中提到的跨高比上、下限值是通過《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的最大裂縫寬度限值計(jì)算的，為了使多組跨高下裂縫寬度和最大裂縫寬度限值具有可比性，本模型采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010－2010)中公式:

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 計(jì)算簡圖

根據(jù)建筑物結(jié)構(gòu)圖(如圖2)，本棟最大懸挑長度2.5 m，經(jīng)受力分析，等效于懸臂端集中荷載P=5 000 N，計(jì)算簡圖如圖3。集中荷載作用下鋼筋混凝土懸臂梁h/b=2～3的容許跨高比限值如表1。當(dāng)集中荷載作用下鋼筋混凝土懸臂梁h/b=2、(Gk+Qk)/l2≤2情況，跨高比上限取8.3～8.7，下限取5.9～6.8，用ABAQUS軟件對本例懸臂梁模擬分析，選用限值范圍內(nèi)的四組跨高比5、6、7、8進(jìn)行比較，分析不同跨高比下結(jié)構(gòu)的受力、撓度及裂縫寬度，并分析原因(考慮跨高比為單一變量定寬高比h/b=2，箍筋采用沿梁全長加密)。

圖3 梁配筋示意

表1 集中荷載作用下鋼筋混凝土懸臂梁h/b=2～3的容許跨高比上下限值

混凝土采用C30，受力鋼筋、箍筋均選用HRB335，保護(hù)層厚度取C=35 mm，梁截面尺寸如圖3所示，混凝土、鋼筋特性及跨高比分組數(shù)據(jù)分別如表2～表4所示。

表2 混凝土特性

表3 鋼筋特性

表4 跨高比分組數(shù)據(jù)

3.2 ABAQUS有限元模型的建立

本文用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立鋼筋混凝土懸臂梁的三維有限元模型[7]、[8]。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型有三種建模方式，分別是整體式模型、界面單元分離式模型和位移協(xié)調(diào)分離式模型。整體式是假定混凝土和鋼筋粘結(jié)很好，且將單元看作連續(xù)均勻材料，因此只需用混凝土單元模型，把鋼筋分布于整個(gè)單元中。界面單元分離式模型就是把混凝土、鋼筋用不同單元處理，并用彈簧單元連接，來模擬鋼筋與混凝土之間的滑移，這種建模方式能逼真的模擬鋼筋混凝土的實(shí)驗(yàn)力學(xué)行為，但是建模難度大，且工作量大。位移協(xié)調(diào)分離式模型是將鋼筋與混凝土用不同單元來處理，并將鋼筋和混凝土固結(jié)在一起，忽略兩者之間的相對滑移，實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)保護(hù)層厚度足夠時(shí)，設(shè)置剪切連接鍵，滑移不是問題。本文結(jié)合工程實(shí)例采用位移協(xié)調(diào)分離式方法建模。

在ABAQUS中，混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋可以通過鋼筋單元來實(shí)現(xiàn)，可以添加單獨(dú)的鋼筋單元，也可以在單元屬性中附加鋼筋屬性以組合模型的鋼筋，還可以通過Embed[9]方法將鏈桿單元或者模單元嵌入混凝土單元，Embed可以把鋼筋和主體構(gòu)件分別顯示，方便對鋼筋性能的考察，本文采用Embed方法將鋼筋單元嵌入混凝土單元。

混凝土采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分的三維實(shí)體單元C3D8R，該單元計(jì)算效率高且不易發(fā)生剪切自鎖;鋼筋采用三維二節(jié)點(diǎn)線性桁架單元T3D2，此單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有水平和垂直兩個(gè)自由度，最終建立的懸臂梁有限單元如圖4所示。

圖4 懸臂梁單元圖

3.3 模擬結(jié)果及分析

本工程選用限值范圍內(nèi)的四組跨高比進(jìn)行比較，利用ABAQUS非線性軟件繪制出集中荷載作用下，四組跨高比作用下懸臂梁的應(yīng)力、位移云圖如圖5～圖7。根據(jù)云圖繪制梁內(nèi)混凝土最大應(yīng)力、鋼筋最大應(yīng)力、最大撓度曲線如圖8、圖9。

各曲線圖表明，混凝土、鋼筋應(yīng)力與撓度都隨著跨高比的增大而減小，比如跨高比為5～8時(shí)，混凝土的應(yīng)力最大分別對應(yīng)為 1.05×106Pa、1.66×106Pa、2.59×106Pa、4.84×106Pa。由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》[10]可知，鋼筋混凝土懸臂梁的正截面承載能力與梁截面的高度成正比，最有效提高鋼筋混凝土懸臂梁的正截面承載力的措施就是增大梁高，比增大配筋、提高混凝土強(qiáng)度更加有效。

圖5 l/h=5～8混凝土的應(yīng)力云圖

圖6 l/h=5～8鋼筋的應(yīng)力云圖

圖7 l/h=5～8懸臂梁的位移云圖

圖8 混凝土、鋼筋最大應(yīng)力

圖9 最大撓度圖

圖10 裂縫寬度變化曲線

表5 各跨高比下懸臂梁的最大裂縫寬度

由規(guī)范公式可知，在各跨高比下的裂縫寬度如表5，并繪制裂縫寬度變化曲線如圖10。圖中曲線表明當(dāng)跨高比取6時(shí)，懸臂梁的最大裂縫寬度最小，這是由于跨高比的增大，雖然提高了截面剛度和強(qiáng)度，但是混凝土的自重也是我們在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素。跨高比取值過大，會增大自重，使得混凝土自重成為最主要的荷載來源(表4中的自重);而跨高比取值過小時(shí)，剛度不夠，也可能使裂縫增大。

根據(jù)各類性能曲線圖與裂縫寬度表繪制出規(guī)范限值表如表6。由表可知最大裂縫寬度限值、混凝土、鋼筋最大應(yīng)力與最大撓度都是滿足《規(guī)范》限值，說明文獻(xiàn)提供的跨高比限值是合理的。

表6 規(guī)范限值滿足情況

根據(jù)表6，規(guī)范限值采用的跨高比也僅僅只是一個(gè)范圍，設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)分析計(jì)算結(jié)合裂縫的控制等級，在范圍內(nèi)確定 最佳跨高比。本例對鋼筋混凝土懸臂梁受力、位移及使用性能綜合考慮，最終選定跨高比為6，即b=210 mm，h=420 mm。

4 結(jié)論

通過改變懸臂梁跨高比，分析其各項(xiàng)性能，從而選定懸臂梁梁截面，可以得出以下結(jié)論:

鋼筋混凝土懸臂梁的跨高比對結(jié)構(gòu)有很大的影響，跨高比取值過小，會使得正截面抗彎能力和撓度滿足不了要求;取值過大，不僅自重大、造價(jià)高，而且使得裂縫寬度滿足不了要求。在集中荷載作用下，存在跨高比上、下限值，使得懸臂梁抗彎、撓度及抗裂驗(yàn)算滿足規(guī)范規(guī)定。

若設(shè)計(jì)中為了滿足受力、撓度驗(yàn)算，一味增加梁高，不進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算是不合理的。

最佳跨高比的選擇，除了滿足受力、撓度及裂縫寬度規(guī)范限值之外，還要結(jié)合實(shí)際情況，比如建筑的裂縫控制等級、材料控制等等。

以上結(jié)論都是在假定鋼筋混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)是按“強(qiáng)剪弱彎”設(shè)計(jì)，且有一個(gè)理想的固定端，支座處無豎向位移、轉(zhuǎn)角，在實(shí)際工程中，這些條件是否滿足尚需注意。

[1]GB50010－2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]

[2]林云云，蔣大驊.鋼筋砼懸臂梁的跨高比[J].建筑結(jié)構(gòu)，1993(1):27－31

[3]Wen－zhong ZHENG，Xiao-dong WANG.Ultimatestress increase in unbounded tendons in prestressed concre tebeams[J].Journal of Zhejiang University-SCIENCE A(Applied Physics＆Engineerin g)，2010，11(12):998－1014

[4]石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010

[5]雷拓，錢江，劉成清.混凝土損傷塑性模型應(yīng)用研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2008，24(2):22－27

[6]張偉，伍鶴皋，蘇凱.ABAQUS在大體積鋼筋混凝土非線性有限元分析中的應(yīng)用評述[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2005，24(5):70－74

[7]胥玉詳，朱玉華，趙昕，等.雙連梁受力性能研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2010，26(3):31－37

[8]Xiangting Su，Zhengjun Yang，Guohua Liu.FINITE ELEMENT MODELLING OF COMPLEX 3DSTATIC AND DYNAMIC CRACK PROPAGATION BY EMBEDDING COHESIVE ELEMENTS IN ABAQUS[J].Acta Mechanica Solida Sinica，2010，23(3):271－282

[9]劉林林，屠永清，葉英華.基于ABAQUS的鋼管混凝土L形柱有限元分析[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(3):349－354

[10]沈蒲生.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京:高等教育出版社，2007