劉 欣，崔 翔

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

0 引 言

牽引網(wǎng)由饋電線、接觸線、承力索、鋼軌和回流線等組成，它們裸露在空氣當(dāng)中，極易遭受雷害產(chǎn)生雷電過電壓。電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的絕緣設(shè)計基本與電力系統(tǒng)相當(dāng)，在電力系統(tǒng)當(dāng)中，110 kV 及以上的高壓架空輸電線路而言，由于線路絕緣水平高，感應(yīng)雷過電壓對線路的影響不大;而對于35 kV 及以下的架空配電線路而言，由于線路絕緣水平低，感應(yīng)雷過電壓已成為線路雷害跳閘增多的主要原因。考慮到我國目前鐵路接觸網(wǎng)供電系統(tǒng)采用的是電壓等級為27.5 kV 的50 Hz 單相交流電，因此，對其進行雷害研究時必須考慮雷電感應(yīng)過電壓。

目前關(guān)于電氣化鐵路接觸網(wǎng)的雷電感應(yīng)過電壓計算多采用規(guī)程法，但由于其僅考慮了靜電感應(yīng)電壓的作用，故不能準(zhǔn)確地計算雷電感應(yīng)過電壓。Agrawal 場線耦合模型充分考慮了電磁分量的作用，完美的解決了外場激勵下傳輸線的感應(yīng)電壓問題，與規(guī)程法相比更為準(zhǔn)確。因此，本文選用Agrawal 場線耦合模型［1］，基于延時提出無源等效電路宏模型 (DEPACT)實現(xiàn)了接觸網(wǎng)的雷電感應(yīng)過電壓的計算，并結(jié)合電氣幾何模型，給出了電氣化鐵路接觸網(wǎng)感應(yīng)雷閃絡(luò)概率的計算方法，對典型線路的感應(yīng)雷閃絡(luò)概率進行了分析。

1 牽引供電系統(tǒng)建模

1.1 牽引供電系統(tǒng)

路堤式自耦變壓器方式 (AT)電氣化鐵路牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，其中T 線為機車供電線路，其與AF 線構(gòu)成2 × 27.5 kV 牽引供電系統(tǒng)，PW 線從自耦調(diào)壓器中性點引出，此三者均為架空線路。

圖1 電氣化鐵路正視截面圖Fig.1 Cross section of the structure of the catenary system

對接觸網(wǎng)開展雷電感應(yīng)過電壓研究，可以將鋼軌和接觸網(wǎng)架空線視為多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)進行建模，關(guān)于架空線路的分布電容、電感參數(shù)有解析公式［1］可供使用，這里不再贅述，下面僅對鋼軌及接觸網(wǎng)支柱的電路參數(shù)提取進行闡述。

1.2 鋼軌頻變阻抗參數(shù)的提取

由于鋼軌為非規(guī)則截面結(jié)構(gòu)，沒有可用于計算其分布參數(shù)的解析公式，本文采用電磁場有限元法對其進行參數(shù)提取?？紤]到在雷電頻率范圍內(nèi)，鋼軌導(dǎo)體會因趨膚效應(yīng)而呈現(xiàn)頻變特性，因此需提取的參數(shù)包括鋼軌的單位長度分布電容、分布外電感和內(nèi)阻抗參數(shù)。由于分布電容和電感參數(shù)的提取相對簡單，這里僅給出頻變內(nèi)阻抗的計算方法。在鋼軌二維幾何模型外圍設(shè)置一圓環(huán)作為參考地，對鐵軌施加激勵，進行靜電場和渦流場分析，所得計算模型的電位分布、電流密度分布及矢量位分布云圖結(jié)果如圖2 所示。通過計算可得上述模型中鋼軌的單位長度電容參數(shù)為C =131.63 nF/km，單位長度頻變電阻和電感隨頻率變化曲線如圖3 (a)所示。

圖2 鋼軌參數(shù)提取計算結(jié)果Fig.2 Results of the parameter extraction of the steel rail

圖3 鋼軌單位長度電阻和電感參數(shù)Fig.3 Resistance and inductance of the steel rail

結(jié)合外電感計算公式L =1/ (v2C) (v 為光速)，可計算得到模型中鋼軌的外電感L =84.41 μH/km，在總電感中減去外電感，則可得到鋼軌的頻變內(nèi)電感如圖3 (b)所示 (內(nèi)電阻不變)。

1.3 接觸網(wǎng)支柱等效電路模型

將接觸網(wǎng)支柱視為垂直導(dǎo)體，將其沿線分為若干小段，如圖4 所示，對于某一小段，結(jié)合修正鏡像法和垂直導(dǎo)體的電感和電位系數(shù)計算公式(1)、 (2)，借助數(shù)值積分方法可得到接觸網(wǎng)支柱的電感和電容參數(shù)。

圖4 接觸網(wǎng)支柱參數(shù)計算示意圖Fig.4 Diagram of the parameter extraction of the pole

2 接觸網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓計算

2.1 Agrawal 場線耦合模型

Agrawal 模型［1］是由Agrawal 等人提出的普遍應(yīng)用于求解外場激勵下的多導(dǎo)體傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的一種場線耦合模型，其頻域表達式為

2.2 求解線路雷電感應(yīng)過電壓的DEPACT 宏模型

文獻［2］ 對DEPACT 宏模型進行了改進，實現(xiàn)了宏模型的時域求解，并將其應(yīng)用于架空線路雷電感應(yīng)過電壓的計算。該方法將N +1 條有損傳輸線分解成為M 個DEPACT 單元的級聯(lián)，每個單元又分為無損部分和有損頻變部分，模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 考慮外場激勵的DEPAC 宏模型Fig.5 DEPACT macromodel for the transmission line excited by external electric field

對于無損部分，假設(shè)外加電場僅與無損線部分耦合，則每段無損傳輸線的改進電報方程變?yōu)?/p>

經(jīng)過推導(dǎo)，可得電壓電流遞推求解公式為

有損部分對應(yīng)的頻域方程為

文獻［2］ 基于矢量匹配法和網(wǎng)絡(luò)綜合方法建立了該部分的等效電路，但考慮到該方法可能存在的部分無源不易滿足的缺點，本文利用傳輸線時域有限元法［3］對式 (6) 進行求解。選用該方法的原因是時域有限元法不僅具有無條件穩(wěn)定的優(yōu)點，而且其僅要求模型滿足整體無源條件。經(jīng)過推導(dǎo)，最終可得電壓電流遞推公式為

最終將無損傳輸線段網(wǎng)絡(luò)與有損部分級聯(lián)，構(gòu)成DEPACT 單元結(jié)構(gòu)，結(jié)合各單元間和線路始端、終端的邊界條件建立整體求解方程，實現(xiàn)傳輸線在外場激勵下的時域計算。

關(guān)于傳輸線分段數(shù)的選擇，可基于下述原則確定。對于DEPACT 宏模型，其計算精度隨分段數(shù)目的增加而增強，但同時也將增大計算代價。為給出分段數(shù)的選定原則，下面給出關(guān)心頻段范圍內(nèi)的相對誤差計算公式，如式 (16)所示。

式中:smax為所關(guān)心的最大復(fù)頻率;fmax為相應(yīng)的最大頻率，其大小可根據(jù)激勵信號的上升或下降時間tr(tf)由公式 (9)確定。

通過計算公式 (8)，獲得分段數(shù)目與相對誤差的關(guān)系曲線，再根據(jù)給定的精度范圍即可確定分段的最少數(shù)目。

2.3 算例驗證

為驗證所用方法的正確性，對文獻［4］ 中的算例進行計算。一長度為1 000 m 的三相導(dǎo)體架空線系統(tǒng)，三相架空線水平架設(shè)，高為8 m，相間距離4 m，導(dǎo)體半徑5 mm，大地電阻率為1 000 Ω·m，相對介電常數(shù)為10。雷電回擊模型選擇隨雷電通道高度呈指數(shù)衰減的改進傳輸線模型，雷電通道底部電流選擇峰值為12 kA 的Heidler 模型，具體參數(shù)選擇與文獻［5］ 相同，雷擊點距離線路中心50 m，雷電感應(yīng)電磁場采用Cooray-Rubinstein 方法［6，7］進行計算。

通過計算獲得的A 相線路始端感應(yīng)過電壓計算結(jié)果如圖6 中實線所示，圖6 中點虛線為文獻［4］ 利用FDTD 法計算的結(jié)果，通過比較，兩者吻合良好，驗證了本文方法在求解考慮頻變參數(shù)的架空線路雷電感應(yīng)過電壓問題的正確性。

2.4 接觸網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓計算

利用本文方法對圖1 結(jié)構(gòu)的接觸網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓進行計算，獲得雷電流峰值為12 kA，大地電阻率為100 Ω·m，不同雷擊距離下的AF 線雷電感應(yīng)過電壓如圖7 所示。

圖6 算例的架空線結(jié)構(gòu)和計算結(jié)果Fig.6 Three-phase overhead line configuration and its lightning-induced voltage at the termination of phase A considering the lossy ground (ρ = 1 000 Ω·m，εr = 10 ).

圖7 雷電通道距線路中心不同距離時AF 線的雷電感應(yīng)過電壓Fig.7 Induced voltage of AF line according to the different distance between the center point and the stroke channel

3 接觸網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓閃絡(luò)概率分析

電氣幾何模型是將雷電的放電特性與線路的結(jié)構(gòu)尺寸聯(lián)系起來而建立的一種幾何分析計算模型，其基本原理為:由雷云向地面發(fā)展的先導(dǎo)放電通道頭部到達被擊物體的臨界擊穿距離——擊距之前，擊中點是不確定的，先到達哪個物體的擊距之內(nèi)，即向該物體放電［8，9］。在電氣幾何模型的發(fā)展過程中，Gold 首先提出擊距的概念，將擊距與雷電流建立起聯(lián)系，使雷電屏蔽擊距走上了幾何參數(shù)與電氣參數(shù)結(jié)合的研究軌道。IEEE推薦的導(dǎo)線和大地的擊距公式［10］分別為

雷電感應(yīng)過電壓主要是由于雷擊線路附近大地時，雷電通道產(chǎn)生的空間電磁場在導(dǎo)線上產(chǎn)生的感應(yīng)過電壓。導(dǎo)致線路發(fā)生閃絡(luò)的雷電流峰值大小與雷擊點距導(dǎo)線距離存在如下關(guān)系:a.導(dǎo)致線路發(fā)生絕緣閃絡(luò)的雷電流峰值大小隨雷擊點距線路的距離的增大而增大;b.在雷擊點距線路的某一確定距離均對應(yīng)一個是線路發(fā)生閃絡(luò)的最小雷電流，即雷電流下限。

雷電感應(yīng)過電壓主要是由于雷擊線路附近大地時，雷電通道產(chǎn)生的空間電磁場在導(dǎo)線上產(chǎn)生的感應(yīng)過電壓。導(dǎo)致線路發(fā)生閃絡(luò)的雷電流峰值大小與雷擊點距導(dǎo)線距離有如下關(guān)系:a.線路雷電感應(yīng)過電壓與雷電流大小和距離有關(guān)，結(jié)合線路絕緣子50 % 雷電沖擊放電電壓，則存在最小閃絡(luò)雷電流峰值與距離的關(guān)系曲線，記為曲線1;b.根據(jù)電氣幾何模型，雷電流峰值與雷電通道距線路距離存在一定關(guān)系，記為曲線2。綜合考慮以上兩曲線，即可獲得距線路某一確定距離上，發(fā)生雷電感應(yīng)過電壓導(dǎo)致線路絕緣閃絡(luò)的雷電流峰值范圍，進而結(jié)合雷電流峰值的概率分布、地面落雷密度、每年雷電日實現(xiàn)線路閃絡(luò)分析。因此對感應(yīng)過電壓閃絡(luò)概率的計算應(yīng)遵循如下步驟:

(1)利用本文所述感應(yīng)過電壓的計算方法，設(shè)雷電基電流為單位電流 (可設(shè)為1 kA)，針對分析具體線路進行不同雷擊距離情況下的感應(yīng)過電壓計算;

(2)接觸網(wǎng)線路絕緣子的50 % 雷電沖擊放電電壓如表1 所示，假設(shè)輸電線路為線性系統(tǒng)，根據(jù) (1)中獲得的過電壓峰值結(jié)合表1，可獲得雷擊距離與發(fā)生閃絡(luò)的臨界雷電流的關(guān)系，即曲線1;

(3)利用電氣幾何模型對接觸網(wǎng)架空線路進行分析，獲得雷電流峰值與雷擊距離之間的關(guān)系，即曲線2;

(4)根據(jù)IEEE 工作組推薦的雷電流幅值概率 分 布 計 算 式［10］:P(Ip≥ I) = 1/［1 +(I/31)2.6］，得到的雷電流的幅值概率分布，式中I 為雷電流幅值，P(Ip≥I)為幅值大于I 的雷電概率，進而結(jié)合曲線1 和曲線2 獲得線路的閃絡(luò)概率與雷擊距離的關(guān)系曲線P(s);

(5)根據(jù)我國現(xiàn)行電力行業(yè)規(guī)程《交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合》 (DL/T620 －1997)［12］中，地閃密度的計算采用Nd= Td·γ，年雷電日為40 d 時，地面落雷密度γ = 0.07 次/(km2·Td)，同時考慮到線路兩側(cè)均會發(fā)生感應(yīng)雷電，因此每年每百km線路因感應(yīng)雷電過電壓造成的閃絡(luò)次數(shù)可以通過式 (11)進行計算。

基于上述關(guān)于感應(yīng)過電壓閃絡(luò)概率的計算方法，可得接觸網(wǎng)架空線路的電氣幾何模型計算結(jié)果和雷電流峰值與雷電通道距線路距離關(guān)系曲線如圖8 所示。

表1 接觸網(wǎng)絕緣子50 %雷電沖擊放電電壓Tab.1 50 % Impulse breakdown voltage of insulator

圖8 接觸網(wǎng)電氣幾何模型及閃絡(luò)概率分析結(jié)果Fig.8 Electro-geometrical model of the catenary system and the results of the flashover probability

由圖8(b)可以看出，該曲線以下部分即為雷擊大地區(qū)域，即感應(yīng)雷區(qū)。圖8(c)給出了通過雷電感應(yīng)過電壓計算獲得的雷擊距離和絕緣子最小閃絡(luò)雷電流峰值的關(guān)系曲線，綜合考慮兩條曲線，結(jié)合雷電流峰值的概率分布，可以得到發(fā)生閃絡(luò)的臨界雷電流概率與雷擊距離的關(guān)系曲線，如圖8(d)所示。

利用公式(11)，可計算獲得接觸網(wǎng)的雷電感應(yīng)過電壓閃絡(luò)概率為

因此，感應(yīng)雷可能造成接觸網(wǎng)絕緣閃絡(luò)，對鐵路安全運行造成威脅，需采取防護措施。

4 結(jié) 論

(1)電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)相比于電力系統(tǒng)架空線路更為復(fù)雜，本文結(jié)合電磁場數(shù)值計算方法建立了包括接觸網(wǎng)架空線路、鋼軌和接觸網(wǎng)支柱的精細電磁暫態(tài)計算模型，并基于DEPACT 宏模型法和Agrawal 場線耦合模型實現(xiàn)了接觸網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓的計算。

(2)結(jié)合電氣幾何模型法，本文給出了電氣化鐵路接觸網(wǎng)感應(yīng)雷閃絡(luò)概率的計算方法，并對典型路堤結(jié)構(gòu)的電氣化鐵路接觸網(wǎng)感應(yīng)雷閃絡(luò)概率進行了分析。分析結(jié)果表明，感應(yīng)雷可能造成接觸網(wǎng)絕緣閃絡(luò)，對鐵路安全運行造成威脅，特別是隨著我國高速鐵路的發(fā)展，隨之對安全性要求更高，因此，除直接雷為外，感應(yīng)雷也應(yīng)作為雷害加以考慮，需采取加裝線路避雷器、絕緣子保護間隙等防護措施。

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