于 鵬，劉立君

(東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318)

0 前言

注蒸汽采油是開采稠油最有效的方法，在注蒸汽過程中，為了防止蒸汽熱損失，保證蒸汽的干度和熱值，能夠減少散熱損失的隔熱性能良好的隔熱油管被廣泛的應(yīng)用。因此，許多學(xué)者對隔熱油管的隔熱性能方面做了大量的研究［1－5］，但在連接油管的接箍方面的研究相對較少。因此本文著手對接箍的隔熱性能進(jìn)行研究。

近年來，許多學(xué)者對井筒散熱量計(jì)算時，考慮了接箍散熱的影響，但研究所采用的方法有所不同。許多學(xué)者將隔熱油管的散熱量乘以一個修正系數(shù)作為接箍的散熱量［6－8］;也有學(xué)者通過模擬計(jì)算得到接箍的散熱量［9－10］;或者通過單獨(dú)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，利用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理來測定接箍的導(dǎo)熱系數(shù)［11－12］。但在不同工況下，由于接箍引起的散熱量不同，用修正散熱量的方法不夠精確;同時由于接箍溫度較高，臨近接箍的油管的外壁面通過模擬等方法忽略了軸向散熱，必然會引起散熱量偏小的情況;同時由于通過實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行接箍散熱量計(jì)算，實(shí)驗(yàn)形式比較復(fù)雜，耗費(fèi)人力物力。因此尋找一種更簡單精確的辦法來確定導(dǎo)熱系數(shù)是十分必要的，如通過理論計(jì)算來確定導(dǎo)熱系數(shù)。

本文基于單宗量熱物性參數(shù)的導(dǎo)熱反問題理論，將該理論應(yīng)用于接箍的隔熱性能的研究中，進(jìn)而可以分析出接箍散熱對隔熱油管的總散熱情況的影響。將在實(shí)驗(yàn)中采樣的溫度作為收斂判斷指標(biāo)，通過黃金分割法迭代得到計(jì)算溫度場分布與實(shí)際生產(chǎn)中采樣的溫度場的分布相同時，可得到數(shù)值計(jì)算中的導(dǎo)熱系數(shù)為實(shí)際生產(chǎn)中的導(dǎo)熱系數(shù)值，即接箍導(dǎo)熱系數(shù)的準(zhǔn)確值。

1 數(shù)學(xué)物理模型

取兩根油管及中間的接箍部分為研究對象，接箍為單一材料組成，油管分為內(nèi)管、外管和隔熱材料［13－14］。將該模型進(jìn)行簡化，近似認(rèn)為油管各部分厚度不變，同時將該模型分三部分來進(jìn)行計(jì)算，第一部分為接箍與油管無搭接的部分其導(dǎo)熱系數(shù)已知;第二部分為油管與接箍有搭接部分，中間搭接部分由于存在軸向散熱及接觸熱阻等不確定因素，因此其徑向?qū)嵯禂?shù)為待確定部分，其軸向部分導(dǎo)熱系數(shù)已知;第三部分為油管部分其導(dǎo)熱系數(shù)已知。各個部分的均為穩(wěn)態(tài)傳熱，如圖1所示。

圖1 隔熱油管和接箍的物理模型圖

由上物理模型可得到，接箍兩端對稱，接箍內(nèi)的溫度分布以其中心界面對稱;同時在生產(chǎn)運(yùn)行中，管中通入蒸汽達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，由于管內(nèi)存在凝結(jié)換熱和輻射換熱，并且此時管內(nèi)溫度較高，因此可以假設(shè)成管內(nèi)恒壁溫;由于油管長度很長，因此取一定的長度，在軸向上沒有溫度梯度，進(jìn)而可以認(rèn)為是絕熱邊界;接箍外壁面和油管外壁面看作是與空氣進(jìn)行對流換熱和與外界環(huán)境的熱輻射，通過對空氣對流修正，略去輻射項(xiàng)，而得到等效的換熱系數(shù)h。

由上述分析可得，該二維，穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源情況，柱坐標(biāo)系下的控制方程可以寫成［15］

該控制方程應(yīng)滿足的邊界條件為

式中T——油管內(nèi)通入蒸汽的溫度;

tf——外管環(huán)空中空氣的溫度;

h——外壁與環(huán)空等效的換熱系數(shù);

λi——分別為與外界進(jìn)行對流換熱的不同部分的導(dǎo)熱系數(shù);

ri——分別為油管不同部分的管徑;

zi——分別為不同截面;

ζ1——該計(jì)算區(qū)域兩端的絕熱面;

ζ2——該計(jì)算區(qū)域與環(huán)境接觸的外壁面;

ζ3——該計(jì)算區(qū)域內(nèi)與蒸汽接觸的內(nèi)壁面。

2 反問題求解步驟

在反問題方面，通過測得的外壁面的溫度分布，來反演計(jì)算接箍的導(dǎo)熱系數(shù)。由于該問題中只有接箍導(dǎo)熱系數(shù)一個參數(shù)未知，因此利用黃金分割法能更好更快的得到計(jì)算結(jié)果。黃金分割法是針對單峰值函數(shù)迅速找到最優(yōu)點(diǎn)的辦法，其具體的求解步驟如下:

(1)確定計(jì)算點(diǎn)與測點(diǎn)差值最小的函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)

式中Ti(R)——在一個估計(jì)的未知導(dǎo)熱系數(shù)情況下通過正方向得到的計(jì)算溫度;

R——待確定的導(dǎo)熱系數(shù)的值。

(2)確定導(dǎo)熱系數(shù)的范圍［a，b］和導(dǎo)熱系數(shù)變化的精度。

(3)利用黃金分割法進(jìn)行對點(diǎn)的范圍［a，b］分割，并確定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值。

(4)如果計(jì)算點(diǎn)的值滿足導(dǎo)熱系數(shù)變化的精度要求，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代，使導(dǎo)熱系數(shù)滿足精度要求。

3 計(jì)算實(shí)例

該計(jì)算過程分為求解導(dǎo)熱正問題過程和求解導(dǎo)熱反問題過程，兩個過程都用C語言編制程序進(jìn)行計(jì)算。通過反問題可以確定導(dǎo)熱系數(shù)，通過正問題可以得到該模型外壁面溫度和熱流量。其相關(guān)計(jì)算參數(shù)如下:

(1)隔熱油管內(nèi)徑0.062 m，外管內(nèi)徑0.100 m，外管外徑0.114 m，接箍段長度為0.226 m，接箍外徑0.132 m，機(jī)井后管端與中心的距離為12.7 mm。油管內(nèi)通入350℃的蒸汽，管外的空氣對流換熱系數(shù)為8.24 W/(m2·℃)，環(huán)境溫度為20℃，風(fēng)速為0 m/s;隔熱油管視導(dǎo)熱系數(shù)取0.009 6 W/(m·℃)，鋼的導(dǎo)熱系數(shù)取作43.2 W/(m·℃)。

(2)根據(jù)實(shí)際測量，在相應(yīng)位置取出有限的測溫點(diǎn)作為反問題的輸入條件，該參數(shù)如表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)點(diǎn)溫度值

通過求解導(dǎo)熱方程，可以得到該接箍的導(dǎo)熱系數(shù)為0.006 W/(m·℃)。

通過反演計(jì)算得到導(dǎo)熱系數(shù)后，可以利用數(shù)值模擬對表面溫度、散熱量進(jìn)行計(jì)算。同時由于該計(jì)算中只需要5個點(diǎn)的溫度作為判斷依據(jù)，因此，可以利用模擬出的其他點(diǎn)的溫度進(jìn)行對比，來判斷導(dǎo)熱系數(shù)的準(zhǔn)確程度。

通過導(dǎo)熱反問題求解得到的相關(guān)熱物性參數(shù)情況下，利用CFD軟件進(jìn)行模擬該過程，可以得到該模型的溫度場分布，如圖2所示，進(jìn)而可以得到通過反問題計(jì)算情況下的接箍外壁面及接箍和油管相連部位的溫度分布和散熱情況。

圖2 接箍的溫度分布圖

在已求得的導(dǎo)熱系數(shù)條件下進(jìn)行模擬，得到的接箍外壁面的溫度分布與實(shí)際值的對比圖如圖3。

圖3為兩種情況下的外壁面的溫度曲線比較，從圖中可以看到，除去測溫點(diǎn)后的曲線部分也都幾乎重合，計(jì)算值與實(shí)際值能夠相符。因此可知通過該方法可以準(zhǔn)確的計(jì)算得到相應(yīng)的熱物性參數(shù)。利用該方法測得接箍的導(dǎo)熱系數(shù)簡單方便，但需要準(zhǔn)確的清楚測點(diǎn)的位置及測點(diǎn)的溫度值，如果測點(diǎn)有偏差，也會影響導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算。因此下面就從布點(diǎn)造成偏差這一方面進(jìn)行誤差分析。

圖3 外壁面溫度對比曲線

從表2中可以看出，由于測量引起偏差，使得測量外壁面溫度低于實(shí)際溫度，因此導(dǎo)熱系數(shù)也低于實(shí)際值。由于接箍較短，但接箍上的溫度梯度較大，因此即使位置誤差很小，但反問題得到的相對誤差會很大。因此通過該方法測得接箍導(dǎo)熱系數(shù)要準(zhǔn)確得到測量位置及相應(yīng)位置的溫度才可以準(zhǔn)確得到相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)。

表2 位置偏差對結(jié)果的影響

4 結(jié)論

本文采用黃金分割法對接箍的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行反演，用C語言編寫計(jì)算程序得到接箍的徑向?qū)嵯禂?shù)，并用CFD軟件模擬得到實(shí)際溫度分布情況。研究結(jié)果表明:用黃金分割法能夠適用于單宗量熱物性參數(shù)的反演，而且反演的精度較高，計(jì)算簡單方便，但對輸入條件的準(zhǔn)確程度要求較高，本文對接箍的反演中能夠看出，測量位置偏差對反演結(jié)果的影響很大，因此對于計(jì)算單宗量導(dǎo)熱反問題，準(zhǔn)確的確定輸入條件是十分必要的。

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