李喜茹，何景武，黑麗潔，何石

（1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2.中國航天科技集團(tuán)第九研究院無人機(jī)研究所，北京 100094）

0 引言

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)超過5的飛機(jī)、導(dǎo)彈等有翼或無翼飛行器。與常規(guī)飛行器相比，高超聲速飛行器采用了高超聲速推進(jìn)、一體化、高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)及結(jié)構(gòu)材料等方面的先進(jìn)技術(shù)，在有效提高飛行器升阻比、拓寬飛行器飛行范圍的同時(shí)，對(duì)飛行器總體、氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、飛控等設(shè)計(jì)也帶來了新的挑戰(zhàn)［1-2］。

導(dǎo)彈（飛行器）的飛行過程，是一個(gè)承受各種環(huán)境應(yīng)力的復(fù)雜過程，理想條件下設(shè)計(jì)和制造出來的控制系統(tǒng)，在導(dǎo)彈飛行過程中由于承受熱和力學(xué)等環(huán)境應(yīng)力，將產(chǎn)生不同程度的彈性變形及彈性振動(dòng)，對(duì)控制制導(dǎo)參數(shù)產(chǎn)生一定影響，從而影響導(dǎo)彈的飛行軌跡與飛行性能［3］。隨著飛行速度的不斷提高，結(jié)構(gòu)的彈性變形和彈性振動(dòng)對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡的影響越發(fā)明顯，高超聲速飛行器的乘波體特殊構(gòu)型，以及大馬赫數(shù)的飛行環(huán)境，使得很小的彈性變形也會(huì)導(dǎo)致飛行器的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生明顯的變化［4］。因此基于剛性體假設(shè)而設(shè)計(jì)的常規(guī)穩(wěn)定控制系統(tǒng)不再適用，需要將飛行器作為彈性體看待，故本文從飛行器結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，研究飛行器結(jié)構(gòu)剛度特性所決定的彈性變形與彈性振動(dòng)對(duì)飛行控制制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，并針對(duì)結(jié)構(gòu)/控制耦合特性，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度提出合理建議。

1 結(jié)構(gòu)/控制耦合效應(yīng)關(guān)系分析

在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮其飛行控制系統(tǒng)的特性，而飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在決定控制策略及相關(guān)參數(shù)時(shí)，也將對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生一定的影響。同時(shí)，上述兩方面的因素，皆對(duì)飛行器的飛行性能產(chǎn)生影響，即飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)決定了該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，影響到飛行品質(zhì)；而控制制導(dǎo)系統(tǒng)則決定了飛行器飛行性能的實(shí)現(xiàn)與發(fā)揮，以及完成飛行任務(wù)的效率與精確度等。故兩方面的性能及參數(shù)將產(chǎn)生一定的耦合效應(yīng)。結(jié)構(gòu)/控制耦合效應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)/控制耦合效應(yīng)關(guān)系圖

2 結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)控制系統(tǒng)的影響

2.1 舵面附加轉(zhuǎn)角對(duì)控制系統(tǒng)的影響

高超聲速飛行器在飛行過程中，受到氣動(dòng)載荷和熱載荷影響發(fā)生彈性變形。舵面本身的變形將引起氣動(dòng)彈性的相應(yīng)問題，而機(jī)身的變形將導(dǎo)致舵面產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)角。通過對(duì)結(jié)構(gòu)的有限元分析，得到飛行器在飛行過程中機(jī)身變形所引起的舵面附加轉(zhuǎn)角。結(jié)合飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，分析機(jī)身彈性變形造成的舵面附加轉(zhuǎn)角對(duì)飛行器控制制導(dǎo)及彈道的影響。本文參考X-43A高超聲速飛行器，建立類X-43A有限元模型，根據(jù)文獻(xiàn)［5］處理得到氣動(dòng)載荷，忽略高溫效應(yīng)，在Patran/Nastran中計(jì)算，得到僅考慮在機(jī)身加載的情況下，機(jī)身的位移變形所造成的舵面附加轉(zhuǎn)角為0.023 69°。

參考類X-43A高超聲速飛行器的飛行動(dòng)力學(xué)方程，得到飛行器在垂直平面內(nèi)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程:

式中，xg，zg分別為航向路程和飛行高度。假設(shè)飛行器在飛行中質(zhì)量不變，推力恒定，等速飛行，且不考慮外加的控制系統(tǒng)，考慮加入Δδe的影響:

其中:

式中，CD（α），CL（α）通過對(duì)文獻(xiàn)［5］的曲線擬合得到。

參考高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)，將舵面結(jié)構(gòu)近似為高超聲速平板［6］，加入舵面附加轉(zhuǎn)角Δδe，替換迎角α，得到舵面附加轉(zhuǎn)角引起的附加升力及阻力的關(guān)系如下:

根據(jù)估算取推力T=8 696 N，動(dòng)壓q由大氣屬性及飛行馬赫數(shù)求得，特征弦長c、特征面積S與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，Δδe通過有限元分析計(jì)算得到。則式（2）可變?yōu)橐驭脼樽兞康奈⒎址匠?，使用Matlab求解微分方程，參照X-43A飛行剖面圖，計(jì)算時(shí)間區(qū)間為0～35 s，得到α，γ關(guān)于時(shí)間t的變化曲線如圖2和圖3所示。

圖2 迎角α隨時(shí)間變化曲線

圖3 彈道傾角γ隨時(shí)間變化曲線

由圖可知，在不考慮控制系統(tǒng)的情況下，依照導(dǎo)彈在垂直平面內(nèi)的方案飛行彈道的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算出在僅給定初始迎角時(shí)，每一時(shí)刻滿足方程組的迎角數(shù)值。隨著時(shí)間增加，附加轉(zhuǎn)角對(duì)其影響也在不斷累積，其最大差值分別為 2.005°和0.744 8°。

2.2 機(jī)身彈性轉(zhuǎn)角對(duì)控制系統(tǒng)的影響

飛行器控制導(dǎo)航的相關(guān)儀器一般安裝在質(zhì)心附近，或有固定的安裝位置。但是結(jié)構(gòu)彈性變形導(dǎo)致的兩點(diǎn)間角位移，影響了結(jié)構(gòu)不同位置坐標(biāo)系的選取，產(chǎn)生了坐標(biāo)系的附加轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致數(shù)據(jù)參數(shù)在不同位置的應(yīng)用上產(chǎn)生了誤差，使得控制系統(tǒng)在使用姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)帶來偏差（見圖4）。

圖4 飛行器機(jī)身變形導(dǎo)致坐標(biāo)系偏轉(zhuǎn)

圖中飛行器的儀器組安放在質(zhì)心位置附近，飛行管理單元?jiǎng)t安放在前機(jī)身的位置。質(zhì)心處為Oc點(diǎn)，即機(jī)體坐標(biāo)系為Ocxcyczc。令飛行管理單元安放位置為O'點(diǎn)，建立坐標(biāo)系O'x'y'z'［7］。

假設(shè)在點(diǎn)Oc處測(cè)定飛行器的姿態(tài)參數(shù)偏航角為ψ，俯仰角為θ，滾轉(zhuǎn)角為φ，同時(shí)O'點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)Oc有變形角ψ'，θ'和φ'，O'點(diǎn)處的姿態(tài)角為ψo(hù)'，θo'，φo'。在O'點(diǎn)處的飛行管理單元，若要使用Oc點(diǎn)處測(cè)得的飛行器姿態(tài)數(shù)據(jù)，則需要考慮彈性轉(zhuǎn)角所造成的誤差。根據(jù)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在變換矩陣中加入彈性轉(zhuǎn)角的影響，求得在考慮彈性轉(zhuǎn)角情況下的O'姿態(tài)角ψo(hù)'，θo'，φo':

在前面的有限元靜力分析中，得到的飛行器儀器組相對(duì)于質(zhì)心處的彈性轉(zhuǎn)角為0.634 7°?？紤]對(duì)稱飛行載荷下，飛行器所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形相對(duì)于結(jié)構(gòu)中面對(duì)稱，因此僅存在轉(zhuǎn)角ψ'=0.634 7°，需要轉(zhuǎn)換的姿態(tài)參數(shù)也僅有角度ψ。利用式（7）將ψ'=0.6347°帶入上式，即可得此時(shí)的姿態(tài)參數(shù)。

3 結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響

3.1 彈性振動(dòng)對(duì)敏感元件的干擾

在高超聲速的飛行環(huán)境下，由于飛行器彈性會(huì)引起較大的振動(dòng)，特別是橫向的彈性振動(dòng)，會(huì)對(duì)穩(wěn)定控制回路產(chǎn)生不利影響。它一方面影響結(jié)構(gòu)上的載荷分布，同時(shí)伴隨壓力中心和法向力的變化引起正向回路耦合。另一方面，通過飛行器動(dòng)力學(xué)與穩(wěn)定控制通道形成彈性振動(dòng)反饋，即反饋回路耦合。飛行器產(chǎn)生的彈性振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可看作是由質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)以及在質(zhì)心附近的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)的合成。與質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)相比，結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)可認(rèn)為是一個(gè)小量運(yùn)動(dòng)。但是，在控制制導(dǎo)系統(tǒng)中測(cè)量導(dǎo)彈姿態(tài)變化的敏感元件，即自動(dòng)駕駛儀中的角速度陀螺儀、線加速度計(jì)以及導(dǎo)引頭中的角速度陀螺儀等，會(huì)感受到這一小量運(yùn)動(dòng)，并引入控制制導(dǎo)回路中，影響到飛行器的控制制導(dǎo)精度；若彈性振動(dòng)和敏感元件結(jié)構(gòu)固有頻率相同，將引發(fā)敏感元件共振，導(dǎo)致敏感元件損毀，嚴(yán)重影響飛行器的安全。

3.2 敏感元件安放位置分析

振動(dòng)環(huán)境中包含線振動(dòng)和角振動(dòng)，角速度陀螺頻帶寬度較寬，能感受彈性振動(dòng)角振蕩，造成誤差。若角速度陀螺靠近波節(jié)（節(jié)點(diǎn)），感受角振蕩，通過反饋回路輸出與一階振型同頻反饋信號(hào)，如果相位滯后，激振作用產(chǎn)生共振。所以對(duì)于三自由度或二自由度陀螺，應(yīng)放在振型波腹（波谷）處。

對(duì)于撓性接頭的陀螺儀而言，其正常工作時(shí)，必須實(shí)現(xiàn)動(dòng)力調(diào)諧，大量撓性陀螺儀單表的精度振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，撓性陀螺儀沿z向（電機(jī)軸向）的振動(dòng)適應(yīng)性比沿x向和y向的差。因此，在使用撓性慣組儀表時(shí)，應(yīng)當(dāng)參考飛行器的彈性振動(dòng)情況，盡量將其配置在沿z向振動(dòng)環(huán)境條件較好的位置上［8］。

線加速度計(jì)是用來測(cè)量導(dǎo)彈平移加速度的傳感器。當(dāng)飛行器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性振動(dòng)時(shí)，線加速度計(jì)還將感受到彈性振動(dòng)中的線振動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)生測(cè)量誤差。因此，對(duì)于線加速度計(jì)而言，應(yīng)當(dāng)盡量保證其安裝在質(zhì)心位置，同時(shí)要求安放在飛行器一階振型的波腹處，盡量避免其感受到彈性振動(dòng)所引起的局部線加速度。

由于敏感元件的安放位置需要考慮到多方面的因素，因此應(yīng)當(dāng)綜合考慮，盡量滿足上述要求。在未滿足情況下，則應(yīng)當(dāng)考慮采取適當(dāng)?shù)拇胧┍苊鈴椥哉駝?dòng)造成過大的誤差。

4 結(jié)束語

本文從結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，通過計(jì)算及分析手段，研究了結(jié)構(gòu)對(duì)控制制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響因素，對(duì)影響程度進(jìn)行了定量和定性的評(píng)價(jià)，并提出以下建議:

（1）保證飛行器機(jī)身和舵面具有一定剛度，同時(shí)剛度分布合理。飛行器在使用載荷條件下，對(duì)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)剛度均有一定的要求。合理的剛度分布，則是一種改變動(dòng)力響應(yīng)影響區(qū)的有效方法。通過合理的剛度分布，避免局部剛度不足引起局部振動(dòng)，同時(shí)亦可改變結(jié)構(gòu)屬性，避免低階模態(tài)頻率與控制系統(tǒng)工作頻帶相交。

（2）考慮彈性變形影響?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮彈性變形引起的舵面附加轉(zhuǎn)角、機(jī)身彈性轉(zhuǎn)角、機(jī)身推力耦合等，給予適當(dāng)?shù)男拚?/p>

（3）采用組合方法，消除彈性振動(dòng)的影響。設(shè)計(jì)合理的減振結(jié)構(gòu)，可以減少彈性振動(dòng)的影響；保證敏感元件結(jié)構(gòu)固有頻率，遠(yuǎn)離振動(dòng)環(huán)境頻率，可以避免敏感元件損毀；控制制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以在反饋通道中采用自適應(yīng)陷波技術(shù)濾掉彈性振動(dòng)，或者把飛行器的彈性模態(tài)作為未建模動(dòng)態(tài)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)魯棒控制。

［1］黃偉，王振國.高超聲速乘波體飛行器機(jī)身/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化關(guān)鍵技術(shù)分析［J］.固體火箭技術(shù)，2009，32（3）:242-244.

［2］Hank J M，Murphy S，Mutzman R C.The X-51A scramjet engine flight demonstration program［R］.AIAA-2008-2540，2008.

［3］Baris Fidan，Maj Mirmirani，Petros A Ioannou.Flight dynamics and control of air-breathing hypersonic vehicles:review and new directions［R］.AIAA-2003-7081，2003.

［4］NASA.NASA-HDBK-7005 Dynamic nvironmental criteria［S］.America:National Aeronautics and Space Administration，2001.

［5］劉振俠，肖洪.高超聲速飛行器構(gòu)型的數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（3）:416-418.

［6］錢翼稷.空氣動(dòng)力學(xué)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2004:370-371.

［7］朱昀炤，汪順亭，繆玲娟.船體變形對(duì)航姿參數(shù)的影響及測(cè)量［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，24（8）:285-286.

［8］黨建軍，羅建軍，萬彥輝.撓性捷聯(lián)慣組振動(dòng)環(huán)境下適應(yīng)性及導(dǎo)航精度分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30（1）:14-16.