劉日，孫秀霞，董文瀚，李大東

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安 710038）

0 引言

運輸機空投主要指利用降落傘等動力減速器從大中型運輸機上將貨物空投至指定區(qū)域。目前對運輸機空投過程的研究主要集中在空投建模［1-2］、操穩(wěn)特性分析以及控制律設計［3］等。合理準確的模型是研究空投問題的基礎，文獻［1］采用矢量法，建立了飛機的全量動力學方程；文獻［2］采用分離體法，將貨物運動作為擾動項，加入到載機的運動方程中。值得注意的是，上述兩種建模方法均未考慮風場的影響。而國內(nèi)外大量的空投飛行過程及一些風洞試驗表明，空投區(qū)域風場對空投過程將產(chǎn)生較大影響［4］。具體體現(xiàn)在:在空投階段，貨物的持續(xù)移動及瞬間離機將對載機產(chǎn)生較大干擾，尤其是空投重型貨物，將使載機飛行狀態(tài)嚴重偏離。復雜大氣擾動會進一步惡化載機的動態(tài)性能，危及載機安全。因此，針對復雜大氣環(huán)境下的空投過程建模及特性分析具有重要意義。

另一方面，在研究復雜大氣擾動下的飛行力學問題時，常規(guī)建模方法普遍忽略風速沿機身和翼展方向的非均勻分布造成的附加氣動力作用，即風速梯度效應［5］。但是，大中型運輸機尺度與中小規(guī)模風場尺度可比，其沿機身和翼展方向不同點上所受的風速矢量不同［6-7］，由此造成飛機六自由度狀態(tài)發(fā)生顯著變化，此時必須考慮風速梯度效應。

本文主要針對大氣紊流擾動下的空投過程進行建模，當考慮陣風、風切變等其他復雜大氣擾動時，類似的方法仍可采用，模型具有較強拓展性。首先系統(tǒng)推導了無擾動風影響運輸機空投貨物艙內(nèi)移動過程中的動力學方程；分析紊流風場對飛機的影響，提煉出紊流影響的平動和梯度效應，依此建立擾動風影響下空投過程動力學模型，提出氣動參數(shù)修正的一般方法；最后以某型運輸機為算例進行數(shù)值仿真，并對結果進行分析。

1 無擾動風時空投過程建模

基于文獻［8］，分別定義地理坐標系Ogxgygzg，機體坐標系Obxbybzb，Og為地理系原點，Ob為空機質心，如圖1所示?；炯僭O為:（1）將地球視為慣性系；（2）將飛機視為剛體；（3）將貨物視為質點；（4）艙內(nèi)導軌與機體軸Obxb重合。

圖1 建模示意圖

1.1 力方程推導

飛機絕對速度Vg，空速V和風速W三者形成速度三角形，關系為:

無風情形下，Vg=V。圖1中有矢量關系:

由矢量的絕對導數(shù)與相對導數(shù)微分公式，兩次微分整理得:

全機的總動量Φ=mbVg+mcVc，mb和mc分別為空機質量、貨物質量。若FA代表作用在飛機上的氣動力和推力的總矢量，由動量定理有:

由式（3）和式（4）得:

其中:

機體坐標系下Vg=［ug，vg，wg］T，Ω=［p，q，r］T，rcb=［－rcb，0，0］T，g=Mbg［0，0，g］T，F(xiàn)A=［X，Y，Z］T，Mbg為地理系到機體系的歐拉矩陣［8］。則機體坐標系下力方程（式（5））可表達為:

式中，m=mb+mc；θ，φ分別為飛機俯仰角、滾轉角。

1.2 力矩方程推導

全機對慣性系原點Og的動量矩HT，包括空機動量矩和貨物動量矩兩部分:

式中，Hb為剛體飛機對質心的動量矩；mbr×Vg為飛機視作質點時對Og的動量矩；mcrc×Vc為貨物對Og的動量矩。

由全機所受外力及力矩分析，易知全機相對慣性坐標系原點的總力矩MT包括FA，mbg，mcg相對慣性系原點Og產(chǎn)生的力矩及FA對空機質心Ob產(chǎn)生的力矩MB，即:

由動量矩定理:

由式（3）、式（4）和式（9）知，式（10）可化為:

其中:

2 引入風效應的空投過程建模

2.1 大氣紊流對飛機影響分析

在某一軸向紊流物理特性可由風速和沿該軸風速變化來描述［8-9］。因此，紊流的空氣動力效應可以歸結為:（1）平動效應。即風速對飛行速度V、迎角α和α·、側滑角β和β·的影響；（2）梯度效應。風速沿機體的非均勻分布造成的附加氣動作用。風速對V的影響可顯式表達在力和力矩方程中。風速對α，α·，β和β·的影響，以及風速的梯度效應，本質上是對飛機相關氣動參數(shù)的修正。關于紊流模型描述可參見文獻［8-9］。

2.2 引入風速平動效應的方程推導

假設空間任一點風速矢量Wb=［uwb，vwb，wwb］T。將式（1）及其微分形式代入式（7）和式（13）中，推導出機體系下含擾動風影響的力方程為:

力矩方程為:

擾動風矢量一般是基于地理坐標系給出的W=［uw，vw，ww］T。對于式（14）和式（15），需將地理系下的風速矢量進行坐標變換:

對式（16）求導得:

式中，Τ為斜對稱矩陣。將式（18）代入式（17）得:

將式（16）、式（19）代入式（14）、式（15）可得含擾動風影響的空投過程動力學模型。

風速的平動效應對飛行速度V的影響已顯式表達在動力學方程中。由α，β計算公式［［8］:

2.3 引入風速梯度效應的模型修正

風速梯度效應可通過飛機相對于空氣的角速度ΩA=［pA，qA，rA］T的相關導數(shù)修正。

式中，Ωw=［pw，qw，rw］T為風的角速度，它是由風速梯度wwy=?ww/?y，vwz= ?vw/?z等造成的:

將ΩA引入相關氣動導數(shù)，即完成風速梯度效應影響下的模型修正。以滾轉力矩系數(shù)Cl為例，Cl=Clp［p－（wwy－vwz）］b/2V+Clr［r－ （vwx－uwy）］b/2V…，符號定義參見文獻［8］。

3 仿真算例及結果分析

3.1 縱向響應分析

分別對無紊流擾動、紊流強度為4 m/s和6 m/s三種情形下空投過程載機縱向響應進行仿真比較。結果如圖2所示。

由圖2可知，擾動風影響下q峰值、α峰值明顯高出無擾動情形，且擾動風越強，q，α振蕩峰值越大，動態(tài)性能越差。由此推知，強擾動風將嚴重影響載機阻尼特性、穩(wěn)定性，危及載機安全。

圖2 縱向運動參數(shù)響應曲線

3.2 橫航向響應分析

在3.1節(jié)的仿真情形下比較空投過程載機橫側向響應。結果如圖3所示。

圖3 橫航向運動參數(shù)響應曲線

由圖3可知，有擾動風時，p，r及β的振蕩反映了載機橫航向阻尼特性、穩(wěn)定性變差。貨物離機前，載機橫航向運動對紊流的響應均是較小幅值，貨物離機后橫航向各運動參數(shù)振蕩幅值均逐漸增大，且擾動風越強，振蕩幅值越大。可見，貨物瞬間離機，引起載機慣性量階躍變化，加劇載機對擾動風的響應。

3.3 引入風速梯度模型與常規(guī)質點模型對比

紊流強度均設置為4 m/s，針對建模過程中引入風梯度效應與常規(guī)飛機質點模型（即不考慮風速梯度效應）進行仿真對比，結果如圖4所示。圖中曲線表示兩種建模方法下空投過程載機運動參數(shù)響應差值。

圖4 氣流角動態(tài)響應差值

由圖4可知，Δα，Δβ振蕩峰值均約0.02 rad。上述差值明顯不能忽略，因此研究大型飛機遭遇紊流場的響應問題必須考慮風速梯度效應。

4 結束語

大量的空投飛行試驗證明，復雜的大氣擾動將對空投過程產(chǎn)生較大影響。而目前尚無文獻就該問題進行數(shù)學建模與理論推導。本文基于矢量法詳細推導了復雜大氣擾動下運輸機空投過程動力學模型。改進了常規(guī)基于“飛機質點模型”的建模方法，通過對飛機氣動導數(shù)修正將風速的梯度效應引入空投過程非線性模型。以某型運輸機為例，通過數(shù)值仿真的方法對復雜大氣擾動對空投過程的影響進行了定量研究，進一步探索了大氣擾動對空投過程影響的理論根源。建立的模型更貼近空投實際，為綜合運用數(shù)值仿真、半實物仿真的方法研究運輸機空投問題奠定了理論基礎，并為空投載機控制律設計提供參考。

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