王 鵬 ，王明泉 ,李曉陽 ，喬佳亮

（中北大學 a.儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室；b.信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

隨著手機（數字電視）用戶迅猛增長，客戶對覆蓋網絡優(yōu)化的要求越來越嚴格，但由于受到地勢、功率大小等因素的影響，一些地區(qū)的網絡信號難以保持良好，如高樓的陰影區(qū)、地下停車場、邊遠的郊區(qū)、農村等，因此數字電視的盲區(qū)覆蓋成為下一步網絡建設的重點[1]。所以，解決數字電視地面網絡信號覆蓋盲點問題就需要使用數字轉發(fā)器。

直放站收發(fā)天線耦合的回波抑制對于整個轉發(fā)系統(tǒng)來說起著很重要的作用。同頻直放站同時具有接收天線和發(fā)射天線，而且同頻轉發(fā)的情況下，轉發(fā)器的輸出為大功率的射頻信號，與轉發(fā)器的輸入是同頻的，而收發(fā)天線間的耦合作用會使部分轉發(fā)的信號反饋到直放站接收端，在接收天線端產生了經過多徑的回波耦合信道和延遲后的回波信號，即耦合回波信號，如果不處理，不僅會提高接收機的誤碼率，嚴重時還會導致系統(tǒng)自激[2]。

為了解決上述問題，美國、歐洲、日本對此做了大量工作，有的采用RLS算法，有的采用NLMS算法，但LMS算法較為簡單。我國也非常重視ICS（Interference Cancel System）數字無線直放站的研發(fā)。目前較為常用的思路是，利用所采用的算法估計出回波信道，在數字基帶進行抵消，即可輸出期望的信號。

1 LMS算法

LMS算法自20世紀60年代初提出以后得到了廣泛的應用。LMS算法最核心的思想是平方誤差代替均方誤差。文獻[3]中作者指出LMS算法的基本關系式為

LMS算法進行梯度估計是以誤差信號每一次迭代的瞬時平方值來代替均方值[4-5]，LMS的迭代權值更新算法式為

式中：w（k）為濾波器的權值系數；μ為自適應濾波器的收斂因子，控制自適應算法的速度和穩(wěn)定性。為了保證算法收斂，需滿足0〈μ〈λmax，其中λmax為輸入信號的最大特征值。一般，超量均方誤差Jex等于穩(wěn)態(tài)均方誤差的數學期望E[J（n）]與最小均方誤差Jmin之差，即

在穩(wěn)態(tài)情況下

當μ較小時，上式可表示為

由式（4）和式（5）得到LMS算法的失調為

自相關矩陣R的平均特征值為

平均時間常數τmse,av定義為

故

所以，可得失調

由此可得μ越大，自適應濾波器的收斂速度越快，但是會有較大的失調誤差；相反，μ越小，收斂速度越慢，失調誤差越小[6-8]。

2 基于LMS算法的回波抵消

同頻直放站對輸入信號接收后，經過一些列信號處理后以相同的頻率將信號發(fā)射。同頻直放站的難度在于由于發(fā)射鏈路和接收鏈路同頻，所以發(fā)射信號會以不同的形式或多或少地耦合到接收鏈路上（通常將這個信號叫作回波信號），這樣，在系統(tǒng)增益不高的情況下，會影響輸出信號的質量，在系統(tǒng)增益較高的情況，會引起系統(tǒng)的自激，使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作，甚至燒毀后級功放。所以在同頻直放站設計中如何減小回波對整個系統(tǒng)的影響成為設計上的最大挑戰(zhàn)。而回波信號本質上是系統(tǒng)的接收信號放大后，加噪聲和延時的同頻信號，針對回波信號的以上兩個特點本文采用了基于LMS算法的自適應FIR濾波器，用FIR濾波器的特性模擬發(fā)射天線到接收天線的鏈路特征，通過FIR濾波器計算出發(fā)射到接收天線的回波并消除。原理如圖1所示。

圖1 算法整體框圖

1）用LMS算法計算出最優(yōu)的的FIR的值。首先，給系數設定一個初值作為參考信號，然后參考信號對輸入信號開始作用，開始自適應調整加權系數，最終求得一個合理的e（n）y*（n-k）。原理如圖2所示。

圖2 算法原理圖

式（10）已證明μ越大，自適應濾波器的收斂數度越快，但是會有較大的失調誤差；相反，μ越小，收斂速度越慢，失調誤差越小。

3 仿真及結果分析

為了驗證該算法的有效性和評估該系統(tǒng)的性能，采用MATLAB中的Simulink進行仿真。

實驗一：在設計時還要考慮FIR濾波器的最優(yōu)長度。理論上更多階數的FIR濾波器可以消除更加分散的多經，但并不是FIR濾波器的長度越大越好。首先，階數多時計算誤差較大，實現時占用的FPGA資源較多。其次，多徑延時非常長，也就是說這個回波是從較遠的地方傳播回來的，它的傳播路徑較遠，能量較小，消除它的必要性不足。以上兩點說明濾波器的長度存在一個最優(yōu)長度，并非越長越好。在這里通過實驗發(fā)現當FIR的長度為170～190時殘留回波處于一個最小的范圍，再結合上面的分析決定選取FIR的長度為175。對應關系如圖3所示。

圖3 FIR長度殘留回波對應關系圖

經過分析計算μ的最優(yōu)取值范圍為2-5～2-3，仿真中μ取0.037 7。

實驗表明，開啟ICS系統(tǒng)后與開啟ICS系統(tǒng)前比較，該系統(tǒng)對回波有較好的抑制作用?；夭ǖ窒抡婺Ｐ腿鐖D4所示，結果如圖5所示。圖5中黃色的波形為回波消除系統(tǒng)開啟前的輸出波形圖，藍色的為回波消除系統(tǒng)開啟后的波形圖，實驗結果表明該系統(tǒng)可有效消除回波。

實驗二：為了進一步了解信噪比與回波消除能力的關系，在FIR長度一樣的情況下分別給輸入端輸入-30 dB，-20 dB，-10 dB的噪聲與13.70 dB，13.70 dB，14.12 dB的信號，見表1。得到在信噪比較低的情況下回波消除能力和SNR呈線性關系，在性噪比較高的情況下為非線性關系，如圖6所示，圖中case1、case2、case3分別代表輸入噪聲為-10 dB，-20 dB，-30 dB時的情況。

表1 實驗二參數情況

圖4 回波抵消仿真模型

圖5 開啟回波消除系統(tǒng)前后輸出波形圖（截圖）

圖6 SNR殘留回波對應關系圖（截圖）

4 結論

本文對基于LMS算法的自適應直放站回波抵消算法進行了研究，結果表明該算法可以有效改善信號的回波對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實驗仿真結果表明該算法可有效地消除回波，具有良好的使用價值。

[1] 高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應濾波算法及分析[J].電子學報，2001，29（8）：1094-1097.

[2] 趙春暉，張朝柱.自適應信號處理技術[M].北京：北京理工大學出版社，2009.

[3] 姚天任，孫洪.現代數字信號處理[M].武漢：華中理工大學出版社，1999.

[4] 張園，王輝.基于LMS算法自適應回波抵消器的Simulink仿真分析[J].現代電子技術，2008（17）：101-104.

[5] 周建英.基于LMS算法的智能天線波束形成研究及實現[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[6] 李昕.基于FPGA的自適應濾波器設計及在回聲消除中的應用研究[D].西安：中國科學院研究生院，2009.

[7]WIDROW B，MCCOOL J M，LARIMORE M G，et al.Stationary and nonstationary learning eharaeteris ics of the LMS adaptive filter[C]//Proc.IEEE.[S.l.]：IEEE Press，1976：1151-1162.

[8] BUTTERWECH H J.A ware theory of long adapive filters[J].IEEE Trans.Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2001，48（6）：739-747.