莫瑜章

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

1 引言

轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制是在高性能交流電機(jī)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)控制控制精度的重要保證，而閉環(huán)控制的效果優(yōu)劣受到電機(jī)速度測量精度直接影響。然而在電機(jī)內(nèi)部安裝速度傳感器來獲得轉(zhuǎn)速信息，其成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、且可靠性受工況影響較大等缺陷。因此越來越多的學(xué)者研究用無速度傳感器實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)高性能控制。

目前，無速度傳感器是獲取測量轉(zhuǎn)速和定子電流、電壓等信息來計(jì)算出交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度，已經(jīng)提出了許多方案。文獻(xiàn)［1］中講訴的是直接計(jì)算方法，計(jì)算簡單，實(shí)時性好，但轉(zhuǎn)速誤差大，抗干擾能力差；文獻(xiàn)［2］中采用由狀態(tài)方程合成法，但該方法是開環(huán)控制，對電機(jī)參數(shù)較敏感，導(dǎo)致估計(jì)效果不理想；文獻(xiàn)［3］中使用自適應(yīng)全階狀態(tài)觀測器，雖然是閉環(huán)控制，且動態(tài)特性和穩(wěn)定性較好，但電機(jī)非線性和電機(jī)參數(shù)對其影響較大；文獻(xiàn)［4］和［5］中使用高頻信號注入法，該方法不受運(yùn)行環(huán)境和電機(jī)參數(shù)影響，也能在極低速度運(yùn)行，但要求測量精度高，對軟硬件要求高，目前尚處于試驗(yàn)研究階段。

自從卡爾曼濾波器和其推廣形式擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）被提出以來，在線性和非線性估計(jì)方面得到了廣泛的應(yīng)用［6］。EKF通過迭代的非線性估算方法，從而避免出現(xiàn)微分運(yùn)算，且能較短時間完成參數(shù)和狀態(tài)的在線辨識。EKF的算法本質(zhì)使得其在感應(yīng)電機(jī)的非線性和不確定性方面非常適用。本文使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器方法，針對無速度傳感器感應(yīng)電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制，將電機(jī)的轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩加入電機(jī)的擴(kuò)展模型，改善速度的動態(tài)響應(yīng)特性。

2 感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型電流方程可表示為:

αβ坐標(biāo)系下磁鏈、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可表示為:

電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程表示為:

其中:RS、Ls、Lr、Rr、Lm分別為定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電感；

isα，isβ，ψrα，ψrβ分別為αβ坐標(biāo)系下的定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈；

υsα，υsβ—αβ坐標(biāo)系下的定子電壓；

Te—電磁轉(zhuǎn)矩，P—極對數(shù)，ωr—轉(zhuǎn)速，J—轉(zhuǎn)動慣量，tl—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

電機(jī)漏感系數(shù)σ=1 －L2m/LsLr，Tr=Lr/Rr。

3 EKF算法

EKF是卡爾曼濾波器在數(shù)學(xué)模型為非線性的應(yīng)用，在使用EKF時，需要對系統(tǒng)的非線性進(jìn)行線性化和離散化，設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)的遞推公式（包括過程噪聲和觀測噪聲）。對感應(yīng)電機(jī)工作狀態(tài)不穩(wěn)定，經(jīng)常處于啟動或制動狀態(tài)時，這樣對電機(jī)的跟蹤要求更高，電機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)具有抗噪音干擾和參數(shù)變化。設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為T，在采樣周期內(nèi)速度變化為零。

在αβ坐標(biāo)系下，選擇isα，isβ，ψrα，ψrβ，ωr，t1為狀態(tài)變量，υsα，υsβ為輸入向量，isα，isβ為輸出向量，由感應(yīng)電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下可得到:

式中，

為了擴(kuò)展將卡爾曼濾波器應(yīng)用到直接轉(zhuǎn)矩的估計(jì)狀態(tài)，列出的公式（3）要進(jìn)行離散化，取其泰勒展開一階近似值，可得:

方程包括了負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的狀態(tài)估計(jì)，是一個6階的狀態(tài)方程，相對于文獻(xiàn)［7］的7階方程，方程相應(yīng)的得到了簡化。

考慮到系統(tǒng)噪音和觀測噪音的影響，感應(yīng)電機(jī)的離散模型相應(yīng)的做出改變，增加V（k）為系統(tǒng)噪聲，W（k）為觀測噪聲，V（k）和W（k）都是零均值的高斯噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q和R，（5）和（6）可改變?yōu)?

由此可以得出感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)方程離散型擴(kuò)展卡爾曼濾波器的遞推公式:

其中

F為方程的雅克比矩陣，K為濾波器的增益矩陣，Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差。把Q看成恒值矩陣，可以減小計(jì)算的復(fù)雜度。

4 整體方案及仿真

采用直接轉(zhuǎn)矩控制策略如圖1所示，控制模塊包括速度調(diào)節(jié)器、EKF估計(jì)模塊、磁鏈觀測模塊。根據(jù)定子電壓和電流，EKF觀測器獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩比較，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制。

Matlab仿真所用的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下:額定功率PN=1.2kW，額定轉(zhuǎn)速ωN=1500r/min，定子繞組RS=8.43Ω，定子自感LS=0.432H，轉(zhuǎn)子繞組Rr=1.16Ω，轉(zhuǎn)子Lr=0.515H自感，互感Lm=0.315H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.089kg·m，極對數(shù)P=2。

通過M文件建立的EKF觀測器，參數(shù)如下:

圖1 無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)圖

電機(jī)運(yùn)行仿真結(jié)果見圖2～圖7。轉(zhuǎn)子磁鏈由于有階躍沖擊而發(fā)生變化，但很快趨于穩(wěn)定，波形如圖2所示。仿真在穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行后，電磁轉(zhuǎn)矩不再波動，如圖3所示。由圖可知，轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)值響應(yīng)給定值0.5Wb，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快說明直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高。

圖4和圖6是在感應(yīng)電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子電感數(shù)值發(fā)生變化的時候轉(zhuǎn)速的實(shí)際速度值，與之對應(yīng)的圖5和圖7是在該參數(shù)下估計(jì)速度的曲線。從兩種變化的參數(shù)可以看出速度估計(jì)曲線能夠迅速追蹤速度變化，誤差小。速度在仿真到t=1s時發(fā)生變化，估計(jì)速度能較快地跟蹤變化，且迅速穩(wěn)定。

5 結(jié)論

無速度傳感器在感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，EKF通過選擇磁場同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流、電壓轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為狀態(tài)變量，建立遞推公式估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，該方法能準(zhǔn)確地收斂于轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的真實(shí)值，并且對電機(jī)參數(shù)變化不敏感，魯棒性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，以及超調(diào)小響應(yīng)快等特點(diǎn)。

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