☉江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué) 江亞輝

一、問題的提出

“過程性目標(biāo)”表達(dá)的是在教學(xué)情境中隨著教學(xué)過程的展開而生成的學(xué)習(xí)成果和個(gè)性化表現(xiàn)的學(xué)習(xí)成果，具有過程性、內(nèi)隱性和個(gè)性化的特點(diǎn)，是教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)組成部分．盡管教師都知道教學(xué)目標(biāo)包括結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)，但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)教師的課堂教學(xué)沒有關(guān)注過程性目標(biāo)的達(dá)成．關(guān)注過程性目標(biāo)的教學(xué)怎樣操作？筆者以蘇科教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級下冊“9.1反比例函數(shù)”第1課時(shí)為載體進(jìn)行了探索．初步實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的操作方法對達(dá)成過程性目標(biāo)有積極的影響．本文簡錄其教學(xué)過程，并提供教后反思，供讀者參考、研究．

二、教學(xué)過程簡錄

環(huán)節(jié)1：經(jīng)歷感悟情境的過程——明確研究對象

引言：我們知道，現(xiàn)實(shí)生活中許多數(shù)量變化關(guān)系問題可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題．但現(xiàn)實(shí)生活中也有許多數(shù)量變化關(guān)系問題的數(shù)學(xué)化結(jié)果是其他形式的函數(shù)．例如，“一個(gè)接在12V電池上的汽車前燈燈泡的電阻為30Ω．如果改用電阻大于30Ω的燈泡，那么汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？你能用數(shù)學(xué)方法給出解釋嗎？”其數(shù)學(xué)化結(jié)果就是一個(gè)新的具體函數(shù)．這節(jié)課的研究對象就是滿足解決這類問題所需要的新形式函數(shù)——反比例函數(shù)．（揭示課題）

環(huán)節(jié)2：參與定義對象的活動——定義反比例函數(shù)

師：奉化到象山的路程是120km．一輛汽車從奉化開往象山，記汽車全程的行駛時(shí)間為x（h），汽車行駛的平均速度為y（km/h）．問：（1）在這個(gè)變化的過程中，哪些量是常量？哪些量是變量？（2）變量y隨著哪個(gè)量的變化而變化？（3）怎樣用函數(shù)解析式來表示這兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系？（4）當(dāng)x=2時(shí)，y的值是多少？其實(shí)際意義是什么？（5）當(dāng)y=70時(shí)，x的值是多少？其實(shí)際意義是什么？（先讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)約2分鐘，再要求學(xué)生回答問題）

生2：這個(gè)函數(shù)右邊的代數(shù)式是分式，正比例函數(shù)右邊的代數(shù)式是整式．

師：不錯！你借用了分式與整式的概念來演繹．

生3：這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量成反比例，正比例函數(shù)的兩個(gè)變量成正比例．

師：不錯！你借用了反比例與正比例的概念來演繹．

生4：這個(gè)函數(shù)兩個(gè)變量的積是常數(shù)，正比例函數(shù)兩個(gè)變量的商是常數(shù)．

生5：變量與變量之間都是反比例關(guān)系；解析式右邊的代數(shù)式都是分式．

生6：都不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．

生7：變量與變量的積都是常數(shù)．

師：非常好！生8運(yùn)用了符號化思想和概括方法．由此可見，這類函數(shù)有多種特征，但其本質(zhì)特征是：兩個(gè)變量的積是常數(shù)，即xy=k（k為常數(shù)，且k≠0）．

師：現(xiàn)在老師提出下列幾個(gè)反思性問題，請大家合作研討并發(fā)表自己的觀點(diǎn)！

（1）上述數(shù)學(xué)活動蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？（2）定義反比例函數(shù)的基本步驟是什么？（3）你對反比例函數(shù)有何感觸？你認(rèn)為還可以研究什么？

教師在傾聽學(xué)生觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出以下參考答案.

（1）數(shù)學(xué)活動蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有：變化與對應(yīng)思想、模型化思想、歸納思想、符號表示思想等.（2）定義反比例函數(shù)的基本步驟是：①借助具體情境產(chǎn)生具體的反比例函數(shù)；②觀察具體反比例函數(shù)的特征；③歸納具體反比例函數(shù)的共同特征；④用自然語言定義并用符號語言表示.（3）反比例函數(shù)有豐富的現(xiàn)實(shí)情景，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化關(guān)系的有效模型；像研究一次函數(shù)一樣，還可以研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用.

環(huán)節(jié)3：參與嘗試應(yīng)用的活動——合作解答有代表性的問題

師：現(xiàn)在請大家合作解答下列問題.

問題1（概念辨別）：下列函數(shù)中，哪些是y關(guān)于x的反比例函數(shù)？并分別指出反比例函數(shù)的比例系數(shù)和自變量的取值范圍：

教師請個(gè)別學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，追問：判斷的依據(jù)是什么？

教師請個(gè)別學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，追問：一般地，求函數(shù)的值有幾種方法？

問題3（解決問題）：如圖1，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì).杠桿平衡時(shí)：動力×動力臂=阻力×阻力臂）.

（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式是什么？自變量x的取值范圍是什么？

（2）y關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請說出其比例系數(shù).

（3）當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值是什么？并說明這個(gè)值的實(shí)際意義.

圖1

圖2

教師先引導(dǎo)學(xué)生解決問題，再提出兩個(gè)反思性問題：（1）解決問題3的策略是什么？用的是什么方法？具體使用了哪些技巧？（2）學(xué)習(xí)反比例函數(shù)有何意義？請大家合作研討并發(fā)表自己的觀點(diǎn)！

教師在傾聽學(xué)生觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出以下參考答案.

（1）解題策略：用函數(shù)思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解題方法：①在動態(tài)的變化過程中引進(jìn)兩個(gè)表示變量的字母；②用適當(dāng)?shù)姆绞浇⒆兞恐g的變化關(guān)系；③用數(shù)學(xué)方法解決變量之間的變化關(guān)系問題；④用數(shù)學(xué)問題的解回答實(shí)際問題的答案.解題技巧：①審題——問題涉及哪些量？哪些量是常量？哪些量是變量？②分析——變量與變量之間的變化關(guān)系是什么？③建?！鶕?jù)杠桿原理建立函數(shù)關(guān)系式；④解?！么肭笾捣ㄇ蠛瘮?shù)的值；⑤回答——用數(shù)學(xué)問題的解回答實(shí)際問題的答案；⑥反思——問題的深化與拓展.

（2）意義：有助于我們進(jìn)一步認(rèn)識研究數(shù)量變化關(guān)系問題的思維模式和解決問題的方法，也能在研究過程中發(fā)展我們的智力、能力和個(gè)性.

環(huán)節(jié)4：參與回顧與思考的活動——合作進(jìn)行課堂總結(jié)

首先，教師出示下列“問題清單”，并要求學(xué)生圍繞“問題清單”進(jìn)行回顧與思考.

（1）什么叫反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的本質(zhì)特征是什么？

（2）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系分別是什么？

（3）定義反比例函數(shù)的基本步驟是什么？在概念形成過程中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想？

（4）用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的策略、方法和技巧分別是什么？

（5）學(xué)習(xí)反比例函數(shù)有何意義？你認(rèn)為反比例函數(shù)還可以研究什么？

其次，教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，同時(shí)教師邊傾聽、邊評價(jià)．

最后，教師讓學(xué)生欣賞反比例函數(shù)的自述：

Hi！我是反比例函數(shù)．我像一次函數(shù)一樣也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型．因?yàn)槲沂呛瘮?shù)，所以我也具有函數(shù)的內(nèi)涵：我也是在研究運(yùn)動、變量與曲線的過程中抽象出來的；我的靈魂也是運(yùn)動、變量、變量關(guān)系；我的本質(zhì)也是變量與變量之間的變化關(guān)系；表示我也有三種方法：解析法、列表法、圖像法；用我解決實(shí)際問題的思想方法也是：①在動態(tài)的變化過程中引進(jìn)兩個(gè)表示變量的字母；②用適當(dāng)?shù)姆绞浇⒆兞恐g的變化關(guān)系；③用數(shù)學(xué)方法解決變量之間的變化關(guān)系問題；④用數(shù)學(xué)問題的解回答實(shí)際問題．我又是特殊的函數(shù)，我的本質(zhì)特征是：兩個(gè)變量的積是常數(shù)，即xy=k（k為常數(shù)，且k≠0），你不久就會知道我的圖形特征與變量之間的不變關(guān)系．告訴你：認(rèn)識我可類比認(rèn)識一次函數(shù)的方法——抓住變量與變量之間的變化關(guān)系，遵循特殊到一般、具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想；認(rèn)識我也要善于獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)，并要經(jīng)常反思用我解決問題的策略、方法和技巧．值得一提的是：認(rèn)識我還有助于你理解認(rèn)識世界的思維模式和解決問題的方法，也能在認(rèn)識我的過程中發(fā)展你的智力、能力和個(gè)性．

三、教后反思

之所以這節(jié)課關(guān)注了過程性目標(biāo)，是因?yàn)檫@節(jié)課在關(guān)注結(jié)果性目標(biāo)的同時(shí)也關(guān)注了過程性目標(biāo)，并且根據(jù)過程性目標(biāo)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動．其具體操作方法如下．

（1）設(shè)置科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)．生成科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)的基本過程是：①分析并解析涉及的知識及相互之間的關(guān)系；②解析涉及知識的地位及教學(xué)價(jià)值；③查閱并分析課程標(biāo)準(zhǔn)（內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)）中的具體目標(biāo)；④查閱并分析教學(xué)參考書設(shè)置的章節(jié)目標(biāo)；⑤分析學(xué)生的實(shí)際情況；⑥在綜合分析的基礎(chǔ)上設(shè)置教學(xué)目標(biāo)．例如，“反比例函數(shù)（1）”的教學(xué)目標(biāo)：①經(jīng)歷具體情境誘導(dǎo)下的感悟過程，感受研究反比例函數(shù)的必要性；②參與根據(jù)具體情境中的數(shù)量變化關(guān)系列函數(shù)解析式的活動，體會變化與對應(yīng)思想和模型化思想，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；③參與定義反比例函數(shù)的活動，認(rèn)識反比例的量的概念，體會定義反比例函數(shù)的基本過程和蘊(yùn)含的歸納思想，能說出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，能根據(jù)反比例函數(shù)的特征識別具體的反比例函數(shù)，并能指出其比例系數(shù)和自變量的取值范圍；④參與用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題的活動，體會函數(shù)思想方法和已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值及已知函數(shù)的值求相應(yīng)的自變量的值的方法，體會學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的意義，能用反比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題．

（2）依據(jù)過程性目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動．事實(shí)上，過程性目標(biāo)暗含數(shù)學(xué)活動的形式和目的指向．例如，“反比例函數(shù)（1）”這節(jié)課，反比例函數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)是“體驗(yàn)并理解反比例函數(shù)的概念”．這意味著對應(yīng)數(shù)學(xué)活動的形式是“參與……活動”．這種數(shù)學(xué)活動的特征是需要學(xué)生具有一定的參與程度（認(rèn)知參與、行為參與、情感參與），而不是光聽教師的講述．這種數(shù)學(xué)活動的目的是：既要獲得陳述性知識，也要獲得蘊(yùn)含在過程中的程序性知識和策略性知識等，并在獲得知識的過程中發(fā)展能力和個(gè)性．因此，定義反比例函數(shù)的教學(xué)，既要引導(dǎo)學(xué)生參與“列反比例函數(shù)的解析式、觀察具體反比例函數(shù)的特征、歸納若干具體反比例函數(shù)的共同特征、用符號表示反比例函數(shù)的本質(zhì)特征”等活動，也要引導(dǎo)學(xué)生反思：蘊(yùn)含在過程中的定義反比例函數(shù)的基本步驟是什么？在過程中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想？這樣的數(shù)學(xué)活動，在獲得知識的同時(shí)，也能發(fā)展能力和個(gè)性．

（3）搭建有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)的合適平臺．反映過程性目標(biāo)的生成性學(xué)習(xí)成果和表意性學(xué)習(xí)成果具有過程性、內(nèi)隱性和個(gè)性化的特點(diǎn)．既然獲得生成性學(xué)習(xí)成果和表意性學(xué)習(xí)成果需要合適的過程，就需要讓學(xué)生經(jīng)歷適度指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)結(jié)果的形成與應(yīng)用的思維過程；既然生成性學(xué)習(xí)成果和表意性學(xué)習(xí)成果具有內(nèi)隱性，就需要教師通過反思性問題來引導(dǎo)學(xué)生揭示蘊(yùn)含在過程中的隱性內(nèi)容；既然生成性學(xué)習(xí)成果和表意性學(xué)習(xí)成果具有個(gè)性化，就需要教師留給學(xué)生合作研討的機(jī)會以形成多邊思維碰撞的學(xué)習(xí)狀態(tài)．例如，“反比例函數(shù)（1）”這節(jié)課，教師在給出程序性知識、策略性知識等之前，都留給了學(xué)生充分發(fā)表自己觀點(diǎn)的機(jī)會．只有這樣才能實(shí)現(xiàn)過程性教學(xué)目標(biāo)．盡管實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的“雙重性”任務(wù)，需要關(guān)注過程性目標(biāo)，否則發(fā)展學(xué)生的能力和個(gè)性就成了一句空洞的口號，但教學(xué)中要處理好結(jié)果性目標(biāo)與生成性目標(biāo)的關(guān)系．結(jié)果性目標(biāo)是課堂教學(xué)過程的決定因素，是教學(xué)效果的最起碼要求，也是教學(xué)效益中可評價(jià)的那一部分，若過于重視生成性目標(biāo)和表意性目標(biāo)，則教學(xué)就有可能走向“無目的”的誤區(qū)．

1.中華人民共和國教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

2.楊裕前，董林偉．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（八年級下冊）［M］．江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2006．