☉江蘇省張家港市港口學(xué)校 仇麗雅

學(xué)而不習就像學(xué)而不思一樣，往往會前功盡棄，得而復(fù)失.學(xué)與習是有機結(jié)合在一起的兩個環(huán)節(jié).學(xué)重在于積累，習旨在于鞏固，只有積累才能不斷地豐富，也只有鞏固才能得到提高.

一、反思：傳統(tǒng)復(fù)習課的誤區(qū)

常常聽到教師發(fā)出這樣的感嘆：復(fù)習課最難上.因為復(fù)習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，也不像練習課那樣有“成功感”.復(fù)習課不僅沒有明確的教學(xué)內(nèi)容規(guī)定，而且不易引起學(xué)生的興趣.所以在平時教學(xué)中，很多教師感到難以駕馭，以致出現(xiàn)一些偏差.

1.復(fù)習無系統(tǒng)性

只是單純地列舉知識點，強調(diào)了知識點的再現(xiàn)，卻忽視了理清知識之間的聯(lián)系，知識遷移不夠，很少舉一反三，不能達到溫故而知新.

2.復(fù)習無針對性

有的教師把復(fù)習課上成了練習課，練習層層遞進，知識密度不斷加大，難度不斷增加，一堂課下來，老師辛苦，學(xué)生痛苦.

3.復(fù)習無自主性

給學(xué)生自主探索的空間不多，不是沿著學(xué)生的思維去分析，而是牽著學(xué)生的鼻子走.不考慮學(xué)生的個體差異，采用統(tǒng)一的方法和內(nèi)容，解題策略單一，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展.

復(fù)習不是炒冷飯，不是把平時學(xué)習過的內(nèi)容重復(fù)一遍.現(xiàn)代教育思想認為復(fù)習重在一個“理”字，使所學(xué)知識“縱成線”，“橫成林”，達到融會貫通.

二、實踐：新課程背景下的復(fù)習課

新課程標準指出：數(shù)學(xué)復(fù)習課應(yīng)把“發(fā)展為本”作為教學(xué)的中心，通過查漏補缺，鞏固深化基礎(chǔ)知識，使各層次的學(xué)生在各個方面都有所提高.筆者在教學(xué)實踐中通過不斷探索、反思，認為數(shù)學(xué)復(fù)習課的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、激發(fā)創(chuàng)新意識.下面以《二次函數(shù)》和《分式》兩堂復(fù)習課為例，談?wù)勅绾斡行нM行初中數(shù)學(xué)章節(jié)知識的復(fù)習.

1.巧妙設(shè)計問題

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而問題是思維的起點，也是思維的動力.數(shù)學(xué)復(fù)習課對問題的設(shè)計必須注意：（1）整體性，一堂課自始至終，學(xué)生的思維應(yīng)當是整體的；（2）層次性，認知結(jié)構(gòu)得以拓展和延伸，學(xué)生的思維應(yīng)當是連貫的；（3）探究性，給學(xué)生更多的思維活動空間，更多的探究發(fā)現(xiàn)、合作交流和體驗成功的機會，這是促進學(xué)生智慧生長的必然要求.

為此，可以借助問題串來引領(lǐng)學(xué)生的思維活動，以一題多問的復(fù)習手段，使學(xué)生的狹窄思維向廣闊思維升華.這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)復(fù)習課的一種新型模式.

案例1：《二次函數(shù)復(fù)習》片段“復(fù)習鞏固”

1.若函數(shù)y=（m－1）x2－2x+3m－2為二次函數(shù)，則m的值是什么？

2.若上題中的m為2時，則下列說法正確的是（ ）.

A.函數(shù)圖像開口向下

B.函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=－1

C.當x＞1時，y隨x的增大而減小

D.當x=1時，y有最小值為3

3.將拋物線y=x2－2x+4向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是什么？

4.函數(shù)y=x2－2x+4的圖像至少向下平移幾個單位，它的圖像與x軸有交點？

設(shè)計這樣四個問題，環(huán)環(huán)相扣，把復(fù)習的內(nèi)容問題化，問題的設(shè)計系列化.從同一個二次函數(shù)引出要復(fù)習鞏固的所有主要知識點：定義，圖像與性質(zhì)，平移，與一元二次方程的關(guān)系.沒有啰嗦的話語，沒有繁雜的計算，在最短的時間內(nèi)復(fù)習了最有用的知識點，使每個學(xué)生都有所收獲，也為后面的拓展延伸打下了基礎(chǔ).

我們鼓勵學(xué)生在復(fù)習中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法.

2.精心編選練習

從練習中提煉出知識點，發(fā)揮習題的多種功能，是數(shù)學(xué)復(fù)習課中采用較多的一種形式.練習的編選必須注重前后知識的銜接、串聯(lián)；容量要有度，重視學(xué)生的認知基礎(chǔ)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為能力.比如精心選擇“牽一發(fā)而動全身”的題目進行講解，開闊學(xué)生思路，使學(xué)生通過復(fù)習有新的收獲、新的體會.

案例2：《二次函數(shù)復(fù)習》片段“例題評析”

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示.

（1）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為______；

（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為______；

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解為______；

（4）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有解，則k的取值范圍是______；

圖1

（5）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x+3的解為______；

（6）不等式ax2+bx+c＜x+3的解集為______；

（7）若ax2+bx+c=k的兩個解為x1、x2，且=2，則k=______.

最后第（7）問有一定難度，既可以利用根與系數(shù)的關(guān)系來計算求解，也可以借助圖形來分析.關(guān)鍵是理解的幾何意義是要求出一條直線，使它與拋物線y=ax2+bx+c的兩個交點之間的距離是2，啟發(fā)學(xué)生從y=0到y(tǒng)=k之間去尋找（利用無限逼近的思想）.設(shè)計這個小練習，不僅鞏固了數(shù)形結(jié)合的思想方法（數(shù)，通過形來直觀；形，通過數(shù)來入微），而且很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新思維.

當然，針對不同的課題，還可以設(shè)計一些變式、對比練習，區(qū)分異同點突出本質(zhì)屬性；也可以設(shè)計一些綜合練習，提高運用知識的能力；還可以設(shè)計一些發(fā)散練習，培養(yǎng)求異思維.

我們鼓勵學(xué)生通過互動練習和自主探究，整理歸納出平時練習中常見的錯誤，以及為防止同類錯誤需要注意的事項，使枯燥的習題訓(xùn)練變?yōu)橛腥さ木毩暬顒?，從而提高?fù)習的有效性.

3.關(guān)注總結(jié)提升

復(fù)習課，不再是知識的回憶和再現(xiàn)的過程，而是引導(dǎo)學(xué)生自主整理，把平時所學(xué)的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生進一步明確教材中各部分內(nèi)容的地位與作用，揭示各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系.

案例3：《分式復(fù)習》片段“課堂總結(jié)”

類比思想：

雖然是一個章節(jié)的復(fù)習，但是沒有局限于本章知識點的整理，而是前后、縱橫比較，使學(xué)生認識到代數(shù)式的研究方法其實是相通的，乃至整個初中階段的數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系、相互滲透，螺旋式上升的.這樣的總結(jié)開闊了學(xué)生的視野，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考.

學(xué)之道在于悟，通過復(fù)習，打開學(xué)生的智慧.當然，不一定非要在課堂結(jié)束時才感悟收獲，在課堂中也要抓住契機，及時總結(jié)、反思.

案例4：《二次函數(shù)復(fù)習》片段“綜合應(yīng)用”

已知拋物線y=x2－3x－4與直線y=x+1交于A、B兩點，并且與y軸交于點C.

（1）求S△ABC；

圖2

（2）點P為直線AB下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PB，求S△ABP的最大值.

在分析、解決這道綜合應(yīng)用題時，不能僅僅關(guān)注學(xué)生“如何去解出來”，更要引導(dǎo)學(xué)生“為什么這樣解”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）求圖形面積常用的方法：割補法；（2）具體分割時，采用最優(yōu)化原則：利用題目中現(xiàn)有的條件；（3）求有關(guān)面積的最值，一般要應(yīng)用函數(shù)的思想；（4）有動點就有變量，關(guān)鍵尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，得出某些規(guī)律，從而找到解題的突破口.

我們鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，讓學(xué)生感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

成功的復(fù)習課，是由厚到薄，再由薄到厚的一個過程，學(xué)生通過復(fù)習，不斷從具體的知識與技能中獲得規(guī)律性，再將規(guī)律性應(yīng)用到具體內(nèi)容的復(fù)習上.這樣才能達到舉一反三，融會貫通的效果.

三、收獲：復(fù)習課的重要意義

在學(xué)習的人生里程中，可謂山重水復(fù)，學(xué)而不習常常會使人迷途失路，學(xué)而時習之則會柳暗花明.

通過實踐，筆者深切感受到復(fù)習課與新授課同等重要，它是學(xué)習發(fā)展中一個不可缺少的重要環(huán)節(jié).把復(fù)習課上好了，對學(xué)生能力的提高，習慣的培養(yǎng)，甚至是教師自身的發(fā)展，都是具有深遠影響的.

1.溫故而知新

新課程標準倡導(dǎo)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.通過系統(tǒng)性的整理知識點，有層次的鞏固練習，在穩(wěn)固的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過獨立思考或協(xié)作討論，尋找到解決問題的多種策略和方法，每次都會有新的發(fā)現(xiàn)，新的提高.

2.養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)課程目標指出：對學(xué)生在通過學(xué)習數(shù)學(xué)而達到的自身發(fā)展的其中一個要求是養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度.復(fù)習課，重在培養(yǎng)學(xué)生“認真對待學(xué)習、樂于思考交流、勇于堅持真理和糾正錯誤、愿意反思和質(zhì)疑，以及會合理安排學(xué)習時間等”良好習慣.當學(xué)生養(yǎng)成這些良好的學(xué)習習慣后，不但會對他們今后的學(xué)習有益，而且對學(xué)生的終身成長都將有益.

3.促進師生共成長

不容置疑，復(fù)習能使學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)得到提升，同時，教師為了熟練掌握復(fù)習課的節(jié)奏，更有效地組織教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習中感受智慧、體驗智慧，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，就會迫使自己靜下心來認真研究教材、研究學(xué)情.這樣堅持不懈地鉆研，一定會給教師的專業(yè)成長帶來幫助.因為教學(xué)互長，思考出靈感，實踐出經(jīng)驗，一個能把復(fù)習課上得精彩的教師，一定是個好學(xué)上進的教師.

復(fù)習，學(xué)習過程中的畫龍點睛之筆！學(xué)而時習之，方能時有所悟.