☉天津市靜海縣沿莊鎮(zhèn)中學(xué) 劉家良

在數(shù)學(xué)課堂中，部分教師為了能讓學(xué)生在45分鐘內(nèi)盡可能多地獲取知識，多做幾個題，常常忽視乃至略去新課導(dǎo)入情境環(huán)節(jié)的教學(xué)，誤認為導(dǎo)入情境教學(xué)會白白耽誤學(xué)生的時間，沒有實用性.這種將缺乏情境化的知識直白地灌輸給學(xué)生，雖然學(xué)生知識增多，成績暫時高些，但是數(shù)學(xué)興趣卻伴隨著知識量增長的同時越發(fā)受到壓抑，因為學(xué)習(xí)不是一種發(fā)自內(nèi)心的愉悅需求，而是一種外部力量（考高分升學(xué)）的強加.如此下去將會直接導(dǎo)致“三維目標”中情感目標的缺失，致使學(xué)生的發(fā)展出現(xiàn)畸形，將有損學(xué)生的身心健康.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，思維自然就有了起點和方向.問題源于情境.問題情境能有效地解決知識的抽象性和學(xué)生思維的具體性二者之間的矛盾.創(chuàng)設(shè)一個適宜學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問題為課堂教學(xué)的導(dǎo)入情境，是激活課堂教學(xué)氣氛的起點，是激發(fā)學(xué)生探究新知興趣的源泉.精彩的導(dǎo)入是課堂教學(xué)成功的一半.那么，在新課伊始，教師創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情境，能誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，使學(xué)生帶著懸念在內(nèi)心深處產(chǎn)生一種迫切的求知心態(tài)，從而進入有效的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中呢？

一、寓新課序幕于生活化的問題情境中

以生活中的實際問題為背景，做為新課導(dǎo)入的素材呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生設(shè)法去解決.由于學(xué)生心里懷有一種解決問題的念頭，就會揣著問題去聽課，學(xué)習(xí)自然就會產(chǎn)生一種驅(qū)動力.以生活化的問題情境為導(dǎo)入拉開新課序幕，會使學(xué)生感覺所接觸到的知識不是從空而降，而是來源于身邊的生活，是看得見，摸得著的.反過來所學(xué)知識服務(wù)于生活，又體驗到這樣的學(xué)習(xí)是有用的.因此，它不僅能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，而且能增強學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.以生活中的素材為問題情境，不是一種目的，而是要通過這種“生活”的啟發(fā)抽象出數(shù)學(xué)模型.

圖1

案例1 如圖1，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？

分析：問題的實質(zhì)就是看這兩塊碎玻璃片中哪一塊能夠還原成原始的三角形.其中玻璃片（1）只具備原始三角形的一個角，而由前面的學(xué)習(xí)得知當兩個三角形具備一角相等時不會全等，而玻璃片（2）具備原三角形的兩個角及其夾邊，并且能還原到原始的三角形.玻璃片（2）留下三個已知元素，學(xué)生自然就會發(fā)問：兩個三角形具備“角邊角”的條件時，是否會全等呢？由此拉開全等三角形“角邊角”判定法的序幕.

案例2 如圖2，△ABC是等腰三角形，AB=AC.倘若它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？

分析：由已學(xué)等腰三角形的性質(zhì)可知：若AB=AC，則∠B=∠C.此時學(xué)生自然會逆向思考：若∠B=∠C，是否會有AB=AC呢？由此拉開“等腰三角形判定”的序幕.

以上兩個問題皆源于生活，這種生活化的問題情境的創(chuàng)設(shè)，能吊起學(xué)生的胃口，激發(fā)學(xué)生主動參與課堂探究的積極性.

值得注意的是：“生活化”問題情境的創(chuàng)設(shè)需建立在學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找到欲解決的問題和要學(xué)知識的“契合處”，明確問題中蘊含的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生經(jīng)歷概念的形成及定理的探究指明方向.

圖2

二、寓新課序幕于游戲式的問題情境中

初中生有著強烈的好奇心和旺盛的求知欲，不管什么事情總想刨根問底，好弄個究竟.然而，數(shù)學(xué)教學(xué)中有相當一部分內(nèi)容學(xué)起來枯燥，教起來干癟.教師若能將這些內(nèi)容經(jīng)過加工改造后再以游戲方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生就會感覺到這些知識自然、生動、有趣，學(xué)生回答起問題來也會爭先恐后，從而改善學(xué)生學(xué)的被動狀態(tài).游戲式的問題情境就是先由老師提出任務(wù)要求，讓學(xué)生圍繞這一任務(wù)給老師出題，和老師“挑戰(zhàn)”，所謂的“刁難”老師.而老師對問題的結(jié)果卻能脫口而出，因出乎學(xué)生的意料，學(xué)生感覺驚訝，為盡快弄清“謎團”，就恨不得學(xué)會老師的“絕招”，由此拉開新課的序幕.

案例3“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”一節(jié)的序幕拉開，筆者就采用了上述方式.首先，讓同桌的同學(xué)相互給對方出一道一元二次方程求根題，之后筆者說：“請你把兩根告訴老師，老師就能立刻猜出你解的那個一元二次方程，誰能試一試？”這時，有幾個學(xué)生拿出自己的兩根和老師“挑戰(zhàn)”，結(jié)果筆者都能說出他們所解的一元二次方程，此時，學(xué)生興趣盎然，但又感驚訝，老師這么快得說出，一定有什么“高招”吧.這時，有的學(xué)生猜測：既然知道兩根，能求作一元二次方程，那么，方程的兩根與方程的系數(shù)是否存在某種聯(lián)系呢？學(xué)生因為有了“迷團”，思維自然興奮起來，就會去揭開問題的神秘面紗.由此拉開了“根與系數(shù)的關(guān)系”的探究序幕.

游戲式的導(dǎo)課方式，會使學(xué)生學(xué)得生動一些、主動一些.但游戲式的問題情境常會打亂課堂“章法”，所以老師設(shè)計游戲時，一定要緊緊圍繞教學(xué)展開，有明確的目的、規(guī)則和程序.

三、寓新課序幕于操作式的問題情境中

教育家陶行知先生說：“人生兩個寶，雙手和大腦.”動手操作是一個手腦并用的過程，是獲取感性認識的主要途徑，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造性思維活動.然而，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過分強調(diào)智能邏輯思維的訓(xùn)練，而缺乏動手操作能力的培養(yǎng)，致使長期以來學(xué)生動手能力差.為改變這種現(xiàn)狀，教師應(yīng)盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作的條件和機會，使學(xué)生在動手操作中對數(shù)學(xué)概念、定理等獲取感性認識，接著，通過加工、整理上升為理性認識.對教材中某些幾何圖形的性質(zhì)、判定，教師若能引導(dǎo)學(xué)生通過折、量、畫、拼、剪等活動來拉開新課序幕，則不僅能使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且能使學(xué)生逐步養(yǎng)成勤于動手、主動觀察和善于發(fā)現(xiàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

案例4“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)就是先從一張長方形紙片對折后的圖形中剪下一個重疊的直角三角形，將其打開，在獲得等腰三角形的動手中拉開新課序幕的，然后在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)和歸納等系列活動去獲取等腰三角形的性質(zhì).

案例5 如圖3，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

1.活動：通過圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化.作線段AB，取其中點P，過P作直線l，在l上取點P1、P2，連接AP1、AP2、BP1、BP2.此時有兩種可能：其一，如圖4，AP1≠BP1，直線l與AB不垂直；其二，如圖5，AP1=BP1，直線l與AB垂直.

圖3

圖4

圖5

2.討論：要使l與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？圖5中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直，從而拉開了線段垂直平分線性質(zhì)逆命題的教學(xué)序幕.

動手操作在代數(shù)教學(xué)中表現(xiàn)為學(xué)生歷經(jīng)數(shù)的運算、實驗、觀察、猜想、感悟及論證等系列活動，同樣它蘊含著發(fā)現(xiàn)的成份.

在動手操作中，對于具體的操作和活動而言，不能讓動手操作過程去替代學(xué)生的思維過程.提升思維最終要通過“活動的內(nèi)化”去完成.活動是一個載體，目的是讓學(xué)生感悟、理解知識，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”過程.

四、寓新課序幕于興趣式的問題情境中

其實質(zhì)就是動機遷移.在今天學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的情況下，教師可以利用他們喜歡玩游戲、愛聽故事、好踢足球、打臺球的興趣，把它們遷移到學(xué)習(xí)上來，從而實現(xiàn)由直接興趣向間接興趣的轉(zhuǎn)化.學(xué)生好動、好玩，是天性，又是活力，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在玩中動腦，玩出“學(xué)問”.當今媒體廣泛，玩的東西甚多，怎樣將這些東西轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的一種興趣“資源”，是值得我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中去不斷地思考的課題.

案例6 在直線上找一點，使它到這條直線同旁兩點的距離和最短.這是由教材中的引例建立起來的數(shù)學(xué)模型，筆者開動腦筋，抓住男生打臺球的喜好，將教材中的問題情境進行了“置換”：

如圖6，四邊形ABCD是長方形臺球桌的臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上.試問：怎樣撞擊黑球E先碰撞臺邊CD反彈后再擊中白球F？

學(xué)生對此興趣濃厚，紛紛踴躍回答，但又都說不出理由.此時，學(xué)生急于想知道答案，正好處于欲進不得，欲罷不能的狀態(tài).然后，筆者說：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，答案就能解決了”.

圖6

案例7 某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖7所示.請問用什么方法能復(fù)制該瓷盤？

圖7

分析：欲復(fù)制該瓷盤，需確定其圓心和半徑.圓心到圓上各點的距離相等，因此，圓心必然在圓上任意兩點連線的垂直平分線上，由此拉開了“過三點的圓”的序幕.學(xué)生對出土文物頗有一種好奇心，學(xué)生自然就會有一股“鉆”的勁頭.

五、寓新課序幕于類比的問題情境中

類比是一種由特殊到特殊的推理，它具有廣泛的遷移性.波利亞高度評價類比的作用，指出：“類比是提出新命題和獲得發(fā)現(xiàn)取之不竭的源泉”.很多數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)類似，探究方法類似.若以類比式切入，學(xué)生易于接受，使學(xué)生不僅收獲了知識，更獲取了思維的方式.

案例8 等腰梯形的性質(zhì)與判定就是通過類比等腰三角形的性質(zhì)與判定來拉開序幕的，從中猜想、論證.這是基于圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，因為等腰梯形可從等腰三角形中截取，這是“形狀”的類比.

案例9 在學(xué)完積的算術(shù)平方根的性質(zhì)一節(jié)后，有的學(xué)生聯(lián)想到和、差、商的算術(shù)平方根是否也有類似的性質(zhì)，這時，筆者不失時機地抓住學(xué)生類比猜想的機會，將其布置成課下作業(yè)，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)驗證其聯(lián)想是否成立.這是“方法”的類比.

案例10 如圖8，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

圖8

分析：以儀器為“模型”，能為學(xué)生研究角平分線的作法提供聯(lián)想和啟示.

在問題的類比中，要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.因為學(xué)生們的提問往往會給教師拉開新課序幕提供“素材”.從創(chuàng)新的角度講，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出一個富有思考價值的問題，往往要比解決一個問題更重要.但是必須注意，類比與不完全歸納一樣，都是似真推理，類比猜想的結(jié)果必須要經(jīng)過檢驗證明.

六、寓新課序幕于特殊化的問題情境中

唯物辯證法指出：“事物的普遍性和特殊性既相互聯(lián)系，又相互轉(zhuǎn)化.”對特殊化的圖形、式，學(xué)生易于觀察并發(fā)現(xiàn)其中的結(jié)論.這時，教師以此為起點，將其延伸到一般情形，從中探究是否會有同樣的結(jié)論.以特殊性為導(dǎo)入，并推廣到一般化，體現(xiàn)了循序漸進的教學(xué)原則，符合學(xué)生的認識特點.在這種方式中，學(xué)生將體驗到分類、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化和歸納等學(xué)習(xí)方式以及唯物辯證法的思想.

案例11“圓周角定理”一節(jié)就是由圓周角的一邊經(jīng)過圓心這一特殊性得出的結(jié)論為切入點來拉開新課序幕的.以此為起點，再去探究圓周角和圓心的另外兩種位置關(guān)系中是否有同樣的結(jié)論，最后歸納得出圓周角定理.

七、寓新課序幕于逆向式的問題情境中

正向思維和逆向思維是人類思維的兩種方向.逆向思維是把問題反方向探索，“反其道而行之”，體現(xiàn)了思維的靈活性，閃爍著創(chuàng)新的火花.事實上，數(shù)學(xué)知識本身就充滿著正逆兩方面的轉(zhuǎn)化，如：乘方運算與開方運算，整式乘法和因式分解，命題與逆命題等.一般說來，學(xué)生習(xí)慣于正向思維，而忽視逆向思維，在學(xué)習(xí)中加強這方面的訓(xùn)練是十分必要的.某些圖形的性質(zhì)和判定，存在著互逆性，某些數(shù)、式運算的公式、法則也存在著互逆性.若將這些知識采用逆向思維方式導(dǎo)入拉開新課序幕，則既能溫故，又可知新.

案例12“平行四邊形的判定”一節(jié)就是在復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)后，將題設(shè)、結(jié)論顛倒位置，再由學(xué)生探究新命題是否成立來拉開新課序幕的.

寓新課序幕于問題情境之中的七種導(dǎo)入方式都有引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究的功能.營造新課序幕導(dǎo)入情境的方式很多，其關(guān)鍵就是要創(chuàng)造最佳的課堂氣氛和環(huán)境，為學(xué)生能順利接受新知創(chuàng)造有利條件.問題情境的導(dǎo)入既要服務(wù)于具體的教學(xué)內(nèi)容，又要充分考慮學(xué)生的客觀實際，如知識面、求知欲、學(xué)習(xí)水平、存在問題等智力因素和非智力因素，要把趣味性和啟發(fā)性有機地結(jié)合起來，激起學(xué)生相應(yīng)的情感，在興奮中進入角色，領(lǐng)會新知，要力爭用最貼切的形式，迅速在師生之間架起一座通暢的交流知識與情感的橋梁.