衛(wèi)良保，馬朝選，張玉星，李二悶

（太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024）

一般車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輪都具有主銷內(nèi)傾、主銷后傾、車輪外傾、車輪前束4個定位角，它們是車輪偏轉(zhuǎn)安全和轉(zhuǎn)向自動回正功能的基本保障.而叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，由于叉車運行速度比較低，主銷后傾和車輪前束的功能效果不顯著，制造時為了簡化轉(zhuǎn)向橋結(jié)構(gòu)和制造工藝，一般主銷后傾角、前束角取0°.車輪外傾角一般取值比較小，在1°～1.5°之間，目的是為了車輪安裝的安全并防止出現(xiàn)車輪內(nèi)傾，其對車輪回正效果不明顯.因此，重點分析主銷內(nèi)傾角回正力矩與叉車轉(zhuǎn)向持性間的關(guān)系.

1 主銷內(nèi)傾角產(chǎn)生轉(zhuǎn)向回正力矩的數(shù)學模型

以某FD30內(nèi)燃叉車為例：前后輪距L＝1 700mm，空載時后軸負載2 610kg，后輪尺寸為φ590mm×175mm，后輪輪距為970mm.

文獻［1—5］推出了一個車輪主銷內(nèi)傾時回正力矩的公式，但當車輛轉(zhuǎn)向時，2個轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角是不同的，它們的關(guān)系滿足：

式中：β為外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角；B為主銷間距；L為前后車輪距；α為內(nèi)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角.

車輪由直線狀態(tài)轉(zhuǎn)過一定角度后，其受力如圖1所示.圖中車輪接地中心點為A，繞主銷轉(zhuǎn)過β后，車輪中心點轉(zhuǎn)到A′點.主銷軸線的延長線交地面與于O點，OA為主銷偏距e，主銷內(nèi)傾角為θ，圖1b中OO′為下陷深度，F(xiàn)z為車輪的垂直載荷.

圖1 轉(zhuǎn)向輪受力圖Fig.1 Steering wheel by trying

叉車左轉(zhuǎn)向輪由于垂直力而產(chǎn)生的回正力矩Mzl為

式中：Fzl為左轉(zhuǎn)向輪垂直力.

叉車整車的總轉(zhuǎn)向回正力矩Mz為左右輪回正力矩（Ml，Mr）之和，由于叉車轉(zhuǎn)向橋中心與車體鉸接，左右車輪受到垂直方向的力是相等的，所以垂直載荷引起的回正力矩為：

式中：Fzr為右轉(zhuǎn)向輪垂直力；G為后橋承受的垂直載荷.

叉車轉(zhuǎn)向輪側(cè)向力引起的回正力矩My為［9］

式中：Fyl，F(xiàn)yr為左右轉(zhuǎn)向輪受到的側(cè)向力；r為轉(zhuǎn)向輪半徑；γ為車輪后傾角.對于叉車而言，γ＝0°，所以由側(cè)向力引起的回正力矩My＝0.即叉車的總回正力矩M為

2 叉車轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向阻力矩

叉車原地轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向阻力矩Ms，可按下列公式計算［7－8］.

式中：μ為綜合摩擦因數(shù)；ρ為當量半徑，ρ＝B′/3，B′為輪胎寬度.

當車輛行駛時，轉(zhuǎn)向阻力矩會下降為上述阻力矩的1/2～1/3，甚至更小.原因是輪胎側(cè)向彈性變形使自傳阻力變小，摩擦變?yōu)闈L動摩擦，摩擦因數(shù)變小.

3 叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的建模與仿真

在ADAMS中建立FD30柴油叉車的轉(zhuǎn)向簡化模型，初始主銷內(nèi)傾角θ＝6°，在轉(zhuǎn)向橋中心加載其承受的垂直載荷G＝26 100N，在主銷與轉(zhuǎn)向節(jié)臂之間以主銷軸線為軸線施加轉(zhuǎn)動副，轉(zhuǎn)向節(jié)臂與連桿、連桿與橫置液壓缸之間加載球鉸副，油缸活塞桿相對轉(zhuǎn)向橋體施加平移副，轉(zhuǎn)向車輪與測試平臺之間加載接觸副，設置動摩擦因數(shù)為0.1，靜摩擦因數(shù)為0.28.模型如圖2所示.

圖2 叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)虛擬樣機模型Fig.2 Forklift steering system virtual prototype model

在平移副上添加直線驅(qū)動，設置函數(shù)為

式中：t為時間.

對主銷偏距e，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α，外輪轉(zhuǎn)角β，回正力矩M，回正阻力矩Ms，液壓缸產(chǎn)生的力矩MHT分別進行測量.

在仿真時車輪原地轉(zhuǎn)動，此時阻力矩最大，對模型進行仿真，測得回正力矩M的圖像，如圖3a所示，液壓缸產(chǎn)生的力矩MHT，如圖3b所示.

圖3 樣機仿真得到的力矩圖Fig.3 Moment diagram of the prototype simulation

從圖3a可以看出，在車輪從正向到偏轉(zhuǎn)最大角，再回歸正向過程中，偏轉(zhuǎn)角最大時，最大回正力矩為Mmax＝1 152.6kN·mm.由圖3b可知，液壓缸產(chǎn)生的力矩有一個跳躍過程，這是由于阻力矩方向改變引起的，得到最大力矩為MHTmax＝6 717.5kN·mm，最 小 力 矩 為MHTmin＝4.408 2MN·mm.

通過MTALAB計算得到叉車的最大回正力矩為1 151.7kN·mm，證明回正力矩數(shù)學模型具有一定的可靠性.

4 主銷內(nèi)傾角對回正力矩的影響

4.1 優(yōu)化數(shù)學模型的建立

4.1.1 設計變量

已知主銷間距、車輪間距是一定的，由主銷內(nèi)傾角θ的變化，得到回正力矩M的變化.

4.1.2 目標函數(shù)

以車輪回正力矩最大為目標函數(shù)，即

4.1.3 約束條件

主銷內(nèi)傾角θ的變化范圍為：0°≤θ≤15°.

4.2 利用ADAMS對模型進行實驗分析

主銷內(nèi)傾角0°≤θ≤15°變化范圍內(nèi)，利用ADAMS以回正力矩最大為目標，主銷內(nèi)傾角為變量，進行試驗分析，得到在不同內(nèi)傾角時回正力矩隨偏轉(zhuǎn)時間（角度）的變化曲線，如圖4所示.可以看到隨著主銷內(nèi)傾角θ從小到大的過程中，最大回正力矩先變大，后變小，說明θ取中某個值時，才能使回正力矩最大.

4.3 利用ADAMS對模型進行優(yōu)化

在ADAMS中優(yōu)化等級越高.得到的精度越高，采用三等級的精度，對模型進行多輪優(yōu)化設計，以達到滿意的結(jié)果.結(jié)果當θ＝7.586 5°時，得到最大回正力矩.回正力矩優(yōu)化前后曲線，如圖5a所示；液壓缸產(chǎn)生的力矩優(yōu)化前后曲線，如圖5b所示.

圖4 回正力矩M隨主銷內(nèi)傾角θ的變化曲線Fig.4 Aligning torque curve with the kingpin inclination

圖5 優(yōu)化前后力矩變化圖Fig.5 Torque change map before and after optimization

從圖中得到優(yōu)化后，最大回正力矩增大，液壓缸活塞產(chǎn)生的最大和最小力矩都減小，從而液壓缸功率減小，達到節(jié)約能源的目的，優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比如表1所示.

表1 優(yōu)化前后力矩數(shù)據(jù)對比Fig. Torque comparison of the before and after optimization

5 對模型進行回正特性分析

車輛主銷內(nèi)傾角有使轉(zhuǎn)向輪自動回正的特性.當車輛行駛的過程中轉(zhuǎn)向輪與地面之間為滾動摩擦時，此時車輛阻力矩變小，而回正力矩不變，阻力矩要小于回正力矩，行駛時車輛會自動回正.修改上述模型約束，去掉對液壓缸橫向力作用，對轉(zhuǎn)向橋中心分別施加向前運行的速度v＝4m·s－1和v＝1m·s－1.對上述優(yōu)化后的模型進行回正力矩測試，得到回正力矩隨運行時間變化曲線，如圖6所示.由圖可知，在沒有液壓力作用的時候，有一定的自回正特性，但最后回正力矩不為0.這是由于當回正力矩等于阻力矩的時，車輪不再回正，說明存在一定量的殘留偏轉(zhuǎn)角.若考慮各部件的機械阻力和液壓阻力，殘留偏轉(zhuǎn)角會更大.在實際應用中，只能利用動力（液壓）消除殘留偏轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向.

圖6 回正特性分析Fig.6 Return characteristic analysis

6 結(jié)論

叉車在轉(zhuǎn)向時主要是由主銷內(nèi)傾角產(chǎn)生回正力矩.本文在前人的基礎(chǔ)上得到回正力矩的數(shù)學模型，利用ADAMS建立FD30叉車轉(zhuǎn)向的虛擬樣機模型；通過仿真得到在不同主銷內(nèi)傾角時的回正力矩隨轉(zhuǎn)向角的變化曲線；對模型進行優(yōu)化，使液壓缸力矩減小，從而達到節(jié)省能源的目的.對優(yōu)化后的模型進行回正特性仿真，結(jié)果表明：叉車具有一定的自回正特性，但殘留偏轉(zhuǎn)角較大，仍需動力回正.

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