甄龍信 韋小剛 滕曉雷

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

燃料燃燒產(chǎn)生的氣力扭矩包含發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器控制的重要信息，平均指示壓力（indicated mean effective pressure，IMEP）是衡量發(fā)動(dòng)機(jī)單位容積對(duì)外做功的標(biāo)準(zhǔn)，是發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩管理系統(tǒng)中的重要參數(shù)［1］，利用IMEP估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的氣力扭矩是一種行之有效的方法，因此準(zhǔn)確估計(jì)IMEP是計(jì)算氣力扭矩的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［2］研究了利用氣缸壓力傳感器測(cè)量的氣缸壓力計(jì)算IMEP的快速實(shí)現(xiàn)方法。

發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)是由氣缸壓力、往復(fù)慣性力、摩擦力和負(fù)載等因素共同作用在曲軸切向的總扭矩波動(dòng)的結(jié)果［3］。文獻(xiàn)［4－5］利用飛輪轉(zhuǎn)速信號(hào)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)出了瞬時(shí)指示壓力，但該方法受發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型精度的影響，還需要準(zhǔn)確的負(fù)載估計(jì)模型。文獻(xiàn)［6］將發(fā)動(dòng)機(jī)指示扭矩分為循環(huán)平均扭矩和波動(dòng)扭矩，利用MAP圖法根據(jù)噴油量、點(diǎn)火提前角等標(biāo)定平均扭矩，用飛輪角加速度變動(dòng)求得波動(dòng)扭矩，兩者相加并變換后可得到各缸的IMEP。文獻(xiàn)［7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明單缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的平均指示壓力與飛輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)和平均轉(zhuǎn)速的乘積存在線性關(guān)系，且線性比例系數(shù)基本上不隨空燃比、噴油量、潤(rùn)滑油溫度等變化。

在以上IMEP的計(jì)算方法中，由于氣缸壓力傳感器成本較高，一般只在第一缸安裝，利用測(cè)量氣缸壓力計(jì)算IMEP的方法尚沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［4－6］提出的方法計(jì)算量大，不便于在線應(yīng)用，文獻(xiàn)［7］提出的方法計(jì)算量小，便于在線實(shí)現(xiàn)，但它是針對(duì)單缸發(fā)動(dòng)機(jī)得出的結(jié)論。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［7］的思想，在分析四缸汽油機(jī)各缸IMEP與轉(zhuǎn)速波動(dòng)及平均轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立利用轉(zhuǎn)速波動(dòng)和平均轉(zhuǎn)速估計(jì)氣缸IMIEP的單工況模型以及穩(wěn)態(tài)工況下的通用模型，在滿足計(jì)算精度的前提下，有效減小計(jì)算量并降低成本，便于在線實(shí)現(xiàn)。

1 轉(zhuǎn)速參數(shù)與IMEP相關(guān)性分析

表1所示為試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2所示為試驗(yàn)的6種不同工況。由表2可知熱啟動(dòng)工況轉(zhuǎn)速變動(dòng)較大，屬于非穩(wěn)態(tài)工況，其余幾個(gè)工況轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定，可以近似看作穩(wěn)態(tài)工況。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

表2 所采集數(shù)據(jù)的運(yùn)行工況

為了說(shuō)明點(diǎn)火缸做功與轉(zhuǎn)速波動(dòng)的關(guān)系，定義瞬時(shí)平均指示壓力為

式中，pc為瞬時(shí)平均指示壓力；φ為曲軸轉(zhuǎn)角；φ0為初始角度；pg（φ）為氣缸瞬時(shí)壓力；V為氣體瞬時(shí)體積；Vh為氣缸有效工作容積。

圖1所示為四缸機(jī)飛輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和某點(diǎn)火缸pc在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線，由圖可知，點(diǎn)火缸做功區(qū)間與飛輪從最小轉(zhuǎn)速nmin上升到最大轉(zhuǎn)速nmax的區(qū)間基本重合，把對(duì)應(yīng)的最小角速度和最大角速度分別記作ωmin和ωmax。令＝（ωmax＋ωmin）/2；Δω＝ωmax－ωmin，為點(diǎn)火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度，Δω為點(diǎn)火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度波動(dòng)。

圖1 燃燒缸瞬時(shí)平均指示壓力與飛輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)速

按照文獻(xiàn)［7］的方法，對(duì)四缸機(jī)各工況下的Δω和IMEP進(jìn)行相關(guān)性分析：在每個(gè)工況下，計(jì)算每次發(fā)火過(guò)程的Δω和IMEP，分別將所有發(fā)火過(guò)程的Δω和IMEP組成兩個(gè)變量Xω和XI，Xω和XI之間的線性相關(guān)系數(shù)為

式中，為Xω的平均值；為XI的平均值。

利用式（2）計(jì)算各工況下Δω和IMEP之間的線性相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。由于四缸發(fā)動(dòng)機(jī)各缸之間的相互影響，表3中每個(gè)工況的IMEP和Δω之間的線性相關(guān)系數(shù)都小于0.85，不具有文獻(xiàn)［7］所描述的強(qiáng)線性相關(guān)性，故不能利用Δω直接計(jì)算IMEP。因此下文建立四缸汽油機(jī)IMEP與及Δω的關(guān)系模型。

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

工況 相關(guān)系數(shù) 總發(fā)火次數(shù)hs 0.8410 204 ne 0.7942 324 ned 0.6540 404 dr1 0.5628 324 dr2 0.4251 404 dr3 0.5187 420

2 IMEP與轉(zhuǎn)速參數(shù)關(guān)系建模

2.1 單工況模型

根據(jù)試驗(yàn)以及發(fā)動(dòng)機(jī)做功理論可知：在一定負(fù)載下，發(fā)動(dòng)機(jī)做功越多，飛輪平均轉(zhuǎn)速越高；在一定轉(zhuǎn)速下，點(diǎn)火缸做功越多，飛輪角速度波動(dòng)量越大。根據(jù)上述發(fā)動(dòng)機(jī)做功量與飛輪平均轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動(dòng)之間的定性關(guān)系，提出利用飛輪平均角速度和角速度波動(dòng)估計(jì)氣缸IMEP的二元線性單工況模型：

式中，ki為模型系數(shù)，i＝1，2，3。

本文采用最小二乘參數(shù)識(shí)別法，以每次發(fā)火過(guò)程中飛輪平均角速度、角速度波動(dòng)及IMEP的試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別式（3）中模型系數(shù)。表4列出了ki在不同工況下的數(shù)值、IMEP估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)以及相對(duì)誤差。圖2所示為各工況下IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值曲線。如圖2所示，在每個(gè)工況下，IMEP的估計(jì)值和實(shí)測(cè)值隨發(fā)火次數(shù)的變化趨勢(shì)一致，兩曲線基本重合。從表4可知，IMEP的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，為高度線性相關(guān)，ned工況的最大相對(duì)誤差為7.95%，平均相對(duì)誤差僅為2.21%，其他工況的誤差都小于ned工況的誤差，可見(jiàn)利用式（3）可對(duì)各工況IMEP進(jìn)行精確的估計(jì)。

表4 不同工況下ki估計(jì)值和誤差參數(shù)

如表4所示，式（3）的三個(gè)模型系數(shù)ki在每個(gè)工況都不一樣，且hs工況下k1、k3的正負(fù)號(hào)與其他幾個(gè)工況不同。利用此模型在線估計(jì)IMEP可以采用以下兩個(gè)途徑：

圖2 各工況IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值

（1）通過(guò)測(cè)功機(jī)標(biāo)定不同負(fù)載、轉(zhuǎn)速下相應(yīng)的ki值，根據(jù)負(fù)載、轉(zhuǎn)速等條件在線判斷發(fā)動(dòng)機(jī)的工況，選擇合適的ki值。

（2）利用每次燃燒過(guò)程中的其他已知變量估計(jì)ki，得到估計(jì)IMEP通用模型，通用模型的系數(shù)不隨工況發(fā)生變化，無(wú)需判斷發(fā)動(dòng)機(jī)的工況。

2.2 穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計(jì)通用模型

本文對(duì)建立估計(jì)IMEP的通用模型進(jìn)行了嘗試，但加入熱啟動(dòng)這個(gè)不穩(wěn)定工況后，估計(jì)誤差明顯增大。因此剔除熱啟動(dòng)工況，建立了其他幾個(gè)穩(wěn)態(tài)工況的通用模型。

由單工況模型可知，每個(gè)工況的模型系數(shù)都不一樣，這說(shuō)明單工況模型的系數(shù)受轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速波動(dòng)和負(fù)載的影響，因此嘗試使用每次發(fā)火過(guò)程中的平均角速度、角速度波動(dòng)Δω和平均負(fù)載TL的多項(xiàng)式模型代替式（3）中的ki（i＝1，2，3）。模型的選用思路是采用不同次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的多項(xiàng)式模型對(duì)估計(jì)的IMEP進(jìn)行比較，選用精度最高的模型?；谏鲜鲈蚝退悸罚琸i選用表5所示的幾種多項(xiàng)式模型，模型中的kij為k i模型的模型系數(shù)。表5同時(shí)列出了選用這幾種模型時(shí)IMEP的估計(jì)誤差平方和。

表5 ki的不同模型和對(duì)應(yīng)IMEP估計(jì)誤差平方和

本文利用文獻(xiàn)［8］提出的簡(jiǎn)化剛性曲軸四缸汽油機(jī)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算平均負(fù)載，即

式中，ω為曲軸瞬時(shí)角速度；φk為第k缸相對(duì)于第一缸的發(fā)火相位，對(duì)于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，φk＝ （k－1）π；p k為第k缸壓力；Ap為活塞面積；r為曲柄半徑；Tf為摩擦扭矩；TL為負(fù)載；m為當(dāng)量往復(fù)質(zhì)量；J為當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；λ為連桿比；N為氣缸數(shù)量。

對(duì)于直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)發(fā)火缸活塞運(yùn)行到上止點(diǎn)時(shí)，氣力扭矩和慣性扭矩為零，根據(jù)式（4）得

將表5中的ki模型逐一代入式（3），利用IMEP的實(shí)測(cè)值對(duì)系數(shù)kij進(jìn)行識(shí)別。經(jīng)過(guò)比較，當(dāng)ki選用表5中的第7個(gè)模型時(shí)，IMEP的誤差最小，將其代入式（3）得到的模型有多達(dá)18個(gè)參數(shù)。為了簡(jiǎn)化模型，去掉對(duì)估計(jì)誤差影響較小的參數(shù)，最終得到的IMEP模型如下：

式（6）中包含13個(gè)參數(shù)，它對(duì)所有穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計(jì)誤差平方和為3.58×1010，式（5）中的參數(shù)估計(jì)值如表6所示。

IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值如圖3所示，圖4為圖3的局部細(xì)節(jié)圖，圖5為IMEP相對(duì)誤差圖。從圖3～圖5可知，IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值非常接近，最大誤差在8%以內(nèi)。雖然未得到所有工況下IMEP的通用模型，但得到穩(wěn)態(tài)工況下估計(jì)IMEP的通用模型可以顯著減少工況的判斷次數(shù)。

表6 kij的參數(shù)估計(jì)值

圖3 IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值

圖4 IMEP估計(jì)值和實(shí)測(cè)值局部細(xì)節(jié)圖

圖5 IMEP估計(jì)相對(duì)誤差

四缸機(jī)中曲軸每轉(zhuǎn)兩周（720°），各缸依次順序完成點(diǎn)火，每缸的做功區(qū)間大致為180°，因此平均指示扭矩TI可以用平均指示壓力表示：

圖6所示為分別使用實(shí)測(cè)氣缸壓力計(jì)算的平均指示扭矩與基于飛輪轉(zhuǎn)速估計(jì)的IMEP計(jì)算的平均指示扭矩之間的絕對(duì)誤差，由圖6可知絕對(duì)誤差在3N·m以內(nèi)，說(shuō)明在低速工況下估計(jì)的IMEP可以分辨各缸做功差異。

圖6 平均指示扭矩絕對(duì)誤差

3 結(jié)論

（1）四缸發(fā)動(dòng)機(jī)各缸平均指示壓力與轉(zhuǎn)速波動(dòng)和平均轉(zhuǎn)速的乘積不存在線性關(guān)系；各工況下各缸平均指示壓力可以由每次燃燒區(qū)間對(duì)應(yīng)的飛輪平均轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速波動(dòng)組成的二元線性模型表示，從而得到估計(jì)平均指示壓力的單工況模型。單工況平均指示壓力模型的模型系數(shù)隨著工況的不同而發(fā)生變化。

（2）將單工況模型的三個(gè)系數(shù)分別用關(guān)于轉(zhuǎn)速波動(dòng)、平均轉(zhuǎn)速和平均負(fù)載的多項(xiàng)式模型代替，建立了穩(wěn)態(tài)工況下估計(jì)平均指示壓力的通用模型。通用模型估計(jì)的平均指示壓力的相對(duì)誤差在8%之內(nèi)，平均指示扭矩的絕對(duì)誤差在3N·m以內(nèi)。

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