劉美全 孫欽蕾 姜忠寶

1.軍械工程學(xué)院，石家莊，050003 2.武漢軍械士官學(xué)校，武漢，430075

0 引言

由鐵磁學(xué)可知，鐵磁材料的特點(diǎn)之一是自發(fā)磁化，當(dāng)材料均勻時(shí)，材料內(nèi)部的磁疇分布凌亂，整體上對(duì)外不顯示磁性［1］。金屬構(gòu)件在制造和使用中會(huì)產(chǎn)生缺陷，而缺陷的存在又會(huì)導(dǎo)致不可逆磁疇固定結(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生，形成內(nèi)部磁場，磁疇固定結(jié)點(diǎn)的磁場十分微弱，因而稱為微磁點(diǎn)，而其檢測過程可稱為微磁檢測。由于缺陷微磁點(diǎn)的磁信號(hào)十分微弱，泄漏到材料表面的磁信號(hào)就更加微弱，其檢測極為困難，為此，常對(duì)工件進(jìn)行磁化，增強(qiáng)缺陷的漏磁信號(hào)，以便于檢測，這種方法被稱為漏磁檢測方法；如果磁傳感器的靈敏度足夠高，就可直接檢測缺陷漏磁信號(hào)而不必充磁，這種方法被稱為微磁檢測［2－3］。由于微磁檢測不需要外部磁化，從而在實(shí)際裝備無損檢測中得到廣泛應(yīng)用，并逐步向定量化和可視化方向發(fā)展［4－6］。目前，微磁檢測中缺陷檢測和缺陷特征識(shí)別是從外部檢測的磁信號(hào)分布特征中進(jìn)行識(shí)別的［7－9］，對(duì)其檢測的內(nèi)部機(jī)理還不是很清楚。本文從微磁學(xué)角度出發(fā)，利用能量最小原理對(duì)材料內(nèi)部磁疇內(nèi)的磁化矢量進(jìn)行分析，研究缺陷附近磁疇內(nèi)磁化強(qiáng)度變化與微磁檢測信號(hào)特征之間的關(guān)系，從而為進(jìn)一步分析和應(yīng)用微磁檢測提供理論基礎(chǔ)。

1 微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的能量

外磁場的存在會(huì)導(dǎo)致鐵磁質(zhì)內(nèi)磁疇體積發(fā)生變化，從而使疇壁發(fā)生位移，因而疇壁的位置是外磁場對(duì)鐵磁物質(zhì)磁化效果的一種反映。缺陷的存在使得疇壁移動(dòng)不能跨越缺陷，形成對(duì)疇壁的釘扎，在缺陷區(qū)形成微磁結(jié)點(diǎn)，微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化方向的變化決定了缺陷區(qū)的泄漏微磁場特性。一般的微磁學(xué)分析中通?？紤]［10－12］交換能Eex、磁晶各向異性能Ean、退磁能Edem、外磁場能Eapp四種能量。而微磁檢測的構(gòu)件由于受外界強(qiáng)沖擊而造成的材料變形會(huì)產(chǎn)生純彈性能Eela、長期受疲勞應(yīng)力的作用而導(dǎo)致的磁致伸縮引起的磁彈性能Ems和應(yīng)力能Eσ。這些能量對(duì)于功能性材料研究來講一般是不考慮的，而對(duì)于無損檢測來講，主要是檢測材料的受損情況對(duì)材料磁性能的影響，因此，這些能量就不得不考慮，它們分別代表材料中的不同相互作用，研究這些相互作用是實(shí)現(xiàn)微磁檢測的基礎(chǔ)。由于純彈性能、磁彈性能和應(yīng)力能是磁晶各向異性能的一種，外磁場對(duì)材料的磁化導(dǎo)致其內(nèi)部形成退磁場能，退磁場能包含了外磁場對(duì)材料的做功，因此這里只考慮缺陷區(qū)微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的交換能、各向異性能、退磁能。

2 基于能量最小的微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化矢量計(jì)算

微磁學(xué)理論從本質(zhì)上講就是一種連續(xù)近似，在這個(gè)近似中，假設(shè)磁極化強(qiáng)度J是時(shí)間和空間的函數(shù)，即［13］

其中，Js為飽和磁極化強(qiáng)度，u為J方向的單位矢量，且∑u2＝1。推導(dǎo)出相關(guān)能量，將總自由能對(duì)磁矩求最小值，就可以得到平衡狀態(tài)下的磁結(jié)構(gòu)。

在問題的一維方法中，垂直于微磁結(jié)點(diǎn)壁的任一位置z處的局部體積能密度f是交換能、各向異性能和退磁能之和：

式中，A為交換積分常數(shù)；θ為磁化方向與易磁化軸方向夾角；K0、K1、K2、K3為磁晶各向異性常數(shù)；N為磁化方向退磁因子；M為磁化強(qiáng)度；μ0為真空中磁導(dǎo)率。

對(duì)體積能密度從一個(gè)磁疇到另一個(gè)磁疇的轉(zhuǎn)變區(qū)厚度進(jìn)行積分，可得微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的總表面能E：

為計(jì)算固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化矢量方向隨位置變化的函數(shù)θ（z），根據(jù)能量最小原理，考慮在θ（z）變化δθ時(shí)，使微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的總表面能E的變化為零，并利用δf＝ （?f/?θ）δθ和δ（?θ/?z）＝?（δθ/?z），可得

式（5）是固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的Euler方程，第一項(xiàng)是每一點(diǎn)上由各向異性梯度產(chǎn)生的自旋上的定域扭矩；第二項(xiàng)是由所研究的自旋處的交換能梯度產(chǎn)生的自旋上的定域扭矩。

對(duì)于上述固定為磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的Euler方程，通過兩側(cè)同時(shí)乘以dθ/dz而進(jìn)行積分來求解固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的剖面問題：

式（7）表示了固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)性質(zhì)，即固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)任一點(diǎn)的交換能與該點(diǎn)的磁晶各向異性能和退磁能之和相等，由于磁晶各向異性的存在，鐵磁晶體內(nèi)磁化強(qiáng)度Ms在不受外磁場作用時(shí)總是停留在易磁化軸的方向，因此在磁晶各向異性能較大的地方，磁矩的方向變化也較快。對(duì)式（7）進(jìn)行積分可得一定的交換能、各向異性能和退磁能在固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的對(duì)應(yīng)位置：

對(duì)單軸試樣，各向異性能可表示為

退磁能密度Edem可以簡化表示為｜Ms｜sin2θ。這時(shí)可以得到：

式（9）把固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)的位置與該點(diǎn)上磁化強(qiáng)度的取向相關(guān)起來。

3 微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化矢量分布特性

針對(duì)一種特定材料，其交換積分常數(shù)A、各向異性常數(shù)Ku、飽和磁化強(qiáng)度Ms為常量。式（9）可表示為

其中，a針對(duì)一種特定材料而言是一常數(shù)。為了定性了解固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁場強(qiáng)度的變化規(guī)律，在式（10）中令z0＝0，a＝1/4。飽和磁化強(qiáng)度Ms模值為1時(shí)，sinθ就是微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化強(qiáng)度的水平分量，cosθ就是微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化強(qiáng)度的垂直分量。針對(duì)式（10），令sinθ＝｜Mx｜，可解得水平磁化強(qiáng)度分量Mx與位置z的關(guān)系式：

垂直磁化強(qiáng)度分量My是水平磁化強(qiáng)度的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)式（11），采用 MATLAB軟件畫出固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)位置與磁化強(qiáng)度的水平和垂直分量的關(guān)系分布，如圖1所示。

從圖1可見固定微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化強(qiáng)度的水平分量具有最大值，垂直分量具有正峰和負(fù)峰，即存在過零點(diǎn)，峰—峰間的變化梯度大。

4 缺陷微磁檢測實(shí)驗(yàn)

圖1 微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化強(qiáng)度分布

微磁檢測是結(jié)合微磁學(xué)理論提出來的一種新的磁性無損檢測方法。根據(jù)微磁檢測理論，缺陷存在的地方就一定存在磁疇固定結(jié)點(diǎn)，就一定會(huì)出現(xiàn)磁狀態(tài)不可逆，形成材料內(nèi)部磁場。由于微磁檢測的構(gòu)件受外界強(qiáng)沖擊造成的材料變形而產(chǎn)生的純彈性能以及長期受疲勞應(yīng)力的作用導(dǎo)致磁致伸縮而引起的磁彈性能和應(yīng)力能是磁晶各向異性能的一種，因此，缺陷附近的微磁場分布應(yīng)該與上述基于最小能量分布得出的磁化強(qiáng)度分布具有相似的特征，換句話說，缺陷附近的微磁場是內(nèi)部磁化強(qiáng)度對(duì)外的一種表現(xiàn)形式。圖2是采用JLY－1B智能微磁裂紋檢測儀在不加外部磁化狀態(tài)下［14］，對(duì)受損的在役飛機(jī)螺栓桿進(jìn)行檢測得到的缺陷水平和垂直磁場的波形。將實(shí)際檢測波形與圖1計(jì)算的微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化矢量分布特性相比較，發(fā)現(xiàn)兩者具有相似的特性，即水平磁場具有最大值，垂直磁場具有正負(fù)峰，存在過零點(diǎn)，因此，在微磁檢測中，可通過檢測水平磁場判斷最大峰值或檢測垂直磁場分量判斷過零點(diǎn)進(jìn)行缺陷檢測和識(shí)別。

圖2 微磁檢測中的水平和垂直磁場分量信號(hào)

5 結(jié)語

通過上述基于能量最小原理的微磁結(jié)點(diǎn)內(nèi)磁化矢量分布計(jì)算可以看到，結(jié)點(diǎn)內(nèi)的磁化矢量變化與外部檢測的缺陷微磁場具有相似的特征，由于結(jié)點(diǎn)內(nèi)的磁化矢量變化特征只與交換積分常數(shù)、各向異性常數(shù)、飽和磁化強(qiáng)度有關(guān)，因此，對(duì)微磁檢測的機(jī)理分析可以通過內(nèi)部能量分布來進(jìn)行，這就為缺陷微磁無損檢測機(jī)理研究從理論上提供了一種方法，同時(shí)為進(jìn)一步分析缺陷微磁現(xiàn)象的生成以及實(shí)現(xiàn)缺陷定量化提供了磁學(xué)理論基礎(chǔ)。

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