胡貴鋒 王細洋

南昌航空大學(xué)，南昌，330063

0 引言

行星齒輪應(yīng)用非常廣泛，相比太陽輪和滾動軸承，其信號采集及故障診斷更為困難。文獻［1－3］介紹了行星齒輪箱故障診斷的各種方法，但大多針對軸承和太陽輪。對于行星輪系，行星齒輪既圍繞自身軸線自轉(zhuǎn)，也圍繞中心輪公轉(zhuǎn)，行星齒輪相對于振動傳感器的位置是變化的，因而在不同時刻采集的振動信號是變化的。行星輪數(shù)量往往不止一個，所以測得的振動信號是不同旋轉(zhuǎn)位置行星輪和中心輪振動信號的疊加。齒輪故障產(chǎn)生的信號脈沖和信號扭曲往往被其他信號所掩蓋，因此很難獲取。

本文通過對行星輪系傳動系統(tǒng)的研究，找出了行星輪系的傳動規(guī)律，結(jié)合加窗和時域同步平均方法能較快地得到行星齒輪振動信號。

1 時域同步平均理論

時域同步平均法［4］（time－domain synchronous average，TSA）是一種有效的信號預(yù)處理方法，它通過將齒輪箱振動的采樣信號與待分析齒輪的轉(zhuǎn)速同步并進行疊加、平均而獲得信號。該方法可以消減其他齒輪信號和外界噪聲，增強待分析齒輪的振動信號。

設(shè)有間隔為Δt的采樣序列x（n），n＝0，1，…，N，若采樣周期為T，則時域平均表達式為

式中，N1為每圈采樣點數(shù)；y（n）為平均后得到的新序列，其長度為M＝T/Δt的就近取整值；mk為kT/Δt的就近取整值；N為平均段數(shù)。

由白噪聲的不相關(guān)性可知，經(jīng)過時域同步平均后，隨機噪聲功率降為原來的1/N，即信噪比可提高1/。

2 行星齒輪信號分離方法

2.1 行星齒輪振動理論

行星齒輪振動信號在提取上存在2個難點［2］：第一，傳感器安裝在箱體上，信號受位置影響；第二，行星齒輪相對于減速箱（傳感器）而運動，信號難以采集。

如圖1所示，行星齒輪與太陽輪和齒圈同時嚙合。由于齒圈是固定的，行星齒輪的一個齒在行星齒輪旋轉(zhuǎn)一定圈數(shù)后，該齒又會和齒圈上起始與之嚙合的齒再次嚙合。本文把這個最小的圈數(shù)［5］定義為Nm，g，其數(shù)學(xué)表達式為

式中，lcm表示求最小公倍數(shù)；nr為齒圈齒數(shù)；下標(biāo)g表示行星輪或太陽輪；nm為行星輪或太陽輪的齒數(shù)。

圖1 行星齒輪箱傳動簡圖

式（2）可表示為最小公倍數(shù)是齒圈齒數(shù)的Nm，g倍，這樣在Nm，g范圍內(nèi)，齒圈齒數(shù)nr剛好可以回到起點，指定的行星齒p1與指定的齒圈上的齒r1在旋轉(zhuǎn)方向上對準(zhǔn)，每Nm，g圈中，會嚙合一次。當(dāng)Nm＝1時，則行星架旋轉(zhuǎn)一周，嚙合一次，當(dāng)Nm＞1時，則行星齒p1大于1圈才會與齒圈上的齒r1嚙合。因此，行星齒輪上不同的齒與指定的齒圈上的齒的依次嚙合可用齒的序列公式表示為

在初始狀態(tài)下，即在n＝0時，可得T0，g＝1，故可認(rèn)為是行星齒r1與齒圈p1嚙合，依次可計算齒圈與下一圈的嚙合行星齒序。上述公式為行星齒輪箱齒序的計算提供了理論依據(jù)。

2.2 窗函數(shù)的選擇

窗函數(shù)能修正信號的非周期性，并減小頻譜中由于泄露而帶來的測量不準(zhǔn)確性。快速傅里葉變換假定時間信號是周期無限的，但在分析時往往只截取了其中的一部分，因此需要加窗以減小泄露。本文中的窗函數(shù)必須滿足2個參數(shù)要求：第一，窗寬，需包含行星齒的一個齒寬；第二，窗形，即窗函數(shù)的形狀必須與行星齒輪的振動信號特征在時域上的表現(xiàn)類似或接近才可以減少泄露和誤差。圖2所示為行星齒輪信號特征，在其中的矩形窗、漢寧窗、三角窗、Tukeywin窗中，只有Tukeywin窗上端有比較明顯的突起，與行星齒輪信號特征類似，因此本文選擇Tukeywin函數(shù)［6］進行加窗處理。

2.3 行星齒輪的振動分離方法

圖2 不同窗函數(shù)的形狀

行星齒輪的齒信號分離主要采用加窗獲取的方法，其流程如圖3所示。首先通過傳感器連續(xù)采集行星齒輪振動信號，傳感器采集一整圈的振動信號包括行星齒輪Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號的信號，選取一經(jīng)過傳感器的行星齒輪周期信號作為一個加窗寬度［7］（圖3a），計算單個行星齒齒寬（圖3c），計算方法如下：

假設(shè)Ns為轉(zhuǎn)速，fs為采樣頻率，ip，s為行星輪與太陽輪的傳動比，Zp、Zr、Zs分別為行星輪、齒圈和太陽輪的齒數(shù)，fp為行星齒輪嚙合頻率，fH為行星架的嚙合頻率，則行星齒輪轉(zhuǎn)動頻率Fp為

式中，ΔN為傳感器采集的行星齒輪信號寬度，Δn為單個行星齒信號寬度，ΔP為窗口平移寬度。

平移ΔP后，以Nm，g圈為一個周期，設(shè)Nz為總采樣點數(shù)，則總采樣圈數(shù)Nr為

總采樣圈數(shù)，即為總平均段數(shù)。采集實驗所需傳感器個數(shù)表達式為

根據(jù)上述時域同步平均原理，進行疊加平均，得到如圖3d所示的行星齒輪信號圖。齒序根據(jù)式（3）計算出來的順序進行調(diào)整，通過編程，使得分離出來的32個行星齒信號對應(yīng)式（4）的順序從小到大依次調(diào)整，從而獲得本實驗所需的信號。

3 行星齒輪振動信號實驗驗證

3.1 參數(shù)計算

本文實驗臺采用了一臺輸入功率為4.5kW，轉(zhuǎn)速為Ns＝1430r/min的交流電動機。編碼器的采樣頻率為fs＝3600Hz，整周期采集，按一定格式存儲。齒圈齒數(shù)為Zr＝71，行星輪齒數(shù)為Zp＝32，太陽輪齒數(shù)為Zs＝12，行星齒輪與太陽輪的傳動比為ip，s＝6，行星齒輪轉(zhuǎn)頻及行星架嚙合頻率分別為

圖3 行星齒輪信號分離流程圖

N1≈907，ΔN≈302，Δn≈28，ΔP＝137，Nm，p＝32，Nm，s＝12，總采樣圈數(shù)Nr≈397。根據(jù)式（12）可得Np＝1，Ns＝3，即采集行星齒輪信號所需數(shù)量為1個，采集太陽輪信號需要3個，本文實驗不考慮太陽輪，則下標(biāo)g變?yōu)閜。根據(jù)式（3）得到的特定行星齒與特定齒圈齒嚙合序列如表1所示。

表1 行星齒與齒圈齒嚙合序列

從表1可以看出，全部行星齒都會經(jīng)過某一給定的齒圈齒，因此需要一個傳感器，為確保信號的穩(wěn)定性和較短的采樣時間，可根據(jù)條件允許增加傳感器個數(shù)。nx表示行星齒順序，即序列為第nx圈的齒圈r與行星齒p的嚙合狀態(tài)。

3.2 實驗分析與對比

實驗臺如圖4。本文實驗采用3個傳感器分別對行星齒輪減速箱內(nèi)的3個行星齒輪進行故障信號提取，3個傳感器與圓周相隔90°，將兩行星齒輪的間隔設(shè)置為120°，因此其振動信號也相差120°，圖5所示為3個傳感器采集的一圈行星齒輪信號。行星齒從遠到近靠近傳感器，波形從小到大，在沒有破損的行星齒輪中，波形的波峰和波谷位置為最靠近傳感器的那個齒。

圖4 實驗臺及其組成部分

圖5 行星齒輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的信號

圖6所示為行星齒輪的頻譜圖，圖中的行星齒輪嚙合頻率為130Hz，與127Hz接近，2倍頻258Hz和3倍頻380Hz。齒輪嚙合頻率主要集中在3倍頻處，嚙合頻率由于調(diào)制等因素受到抑制，在圖6中顯示數(shù)值很小。對采集的行星齒輪Ⅰ的前9個行星齒信號先加Tukeywin窗，如圖7所示。先對采集到的原始信號做加窗處理，獲取完整行星齒信號；然后做時域同步平均；最后得到行星齒波形圖。根據(jù)齒的嚙合序列進行調(diào)整（表1），組成一個新的行星齒波形圖，如圖8所示。

圖6 行星齒輪信號頻譜圖

圖7 加Tukeywin窗后的波形圖

圖8 行星齒輪Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ時域圖

通過上述時域和頻譜圖可以看出，平均后的時域信號反映了行星齒輪的運行狀態(tài)。圖8為326個行星齒的振動信號，反應(yīng)了行星齒的振動情況。理論狀態(tài)下，每個齒的信號都應(yīng)一樣，但實際中，因信號的不確定性以及調(diào)制和不對中等原因都會致使齒信號出現(xiàn)偏差，但偏差一般都在誤差范圍之內(nèi)。由于所用行星齒是完好的，嚙合頻率周邊邊頻帶較少。從總體上看，該方法是行之有效的。

采用對行星齒輪原始信號進行功率譜分析的方法開展對比實驗，如圖9a所示，由圖可以看出行星齒輪運行時嚙合頻率fs及其倍頻周圍圍繞著不規(guī)則的邊頻帶，排除破損情況，說明采樣時間內(nèi)各種振動噪聲較大，與圖6對比可知，時域同步平均前后的嚙合頻率得到突顯，未受損情況下的邊頻帶很少，噪聲得到較大抑制，運行較為平穩(wěn)。圖9b為譜平均后的倒頻譜圖，低倒頻譜段t1＝17ms，t2＝27ms，t3＝39ms，t4＝68ms。行星輪轉(zhuǎn)速Np＝Ns/ip，s＝ 1430/6 ≈ 38r/min，T1＝Np/t1＝238/17≈14Hz，與127Hz相差較大，且各頻率（邊頻帶）間隔不規(guī)律，沒有體現(xiàn)出轉(zhuǎn)頻的特性，故時域同步平均法更為有效。

圖9 原信號功率譜和倒頻譜圖

4 結(jié)論

（1）根據(jù)最小圈數(shù)原理可知行星齒輪傳動規(guī)律，并可根據(jù)現(xiàn)有公式和理論進行行星齒輪各個參數(shù)的計算。

（2）時域同步平均方法結(jié)合加窗原理可在一定程度上抑制能量泄露，保留較好的行星齒輪振動信號。

（3）實驗結(jié)果驗證了時域同步平均的有效性，通過疊加、平均能消除多余噪聲和無關(guān)分量，獲得較完整的行星齒振動信號。

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