紀(jì) 歷 徐龍祥 金超武

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

永磁偏置的磁懸浮軸承利用永磁體產(chǎn)生的磁場代替主動磁懸浮軸承中偏置電流產(chǎn)生的磁場，具有功耗低、體積小、效率高等優(yōu)點，在儲能飛輪、風(fēng)力發(fā)電、渦輪分子泵、高速鼓風(fēng)機以及壓縮機等眾多工業(yè)場合有廣闊的應(yīng)用前景［1－4］。

當(dāng)前國內(nèi)外在徑向兩自由度的永磁偏置磁懸浮軸承方面的研究大致可以分為兩大類：同極性和異極性永磁偏置磁懸浮軸承［5］。其中，同極性永磁偏置磁懸浮軸承是結(jié)構(gòu)最為常見的永磁偏置磁懸浮軸承，它控制簡單，且能夠減小轉(zhuǎn)子的磁滯損耗［6－7］，目前在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用。但是，該類型的磁懸浮軸承軸向長度較長，影響轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提高，且永磁磁通從軸向通過定子、轉(zhuǎn)子疊片，磁路漏磁系數(shù)大［8］。相對而言，異極性永磁偏置磁懸浮軸承既有主動磁懸浮軸承漏磁較小的優(yōu)點，又有永磁偏置功耗較低的優(yōu)點，且無需增大轉(zhuǎn)子的軸向長度，因此，近年來得到了廣泛的關(guān)注。當(dāng)前，異極性永磁偏置磁懸浮軸承主要采用的結(jié)構(gòu)是Okada等［9］提出的八極式結(jié)構(gòu)，文獻［10－11］也對該種磁懸浮軸承進行了研究和設(shè)計。而三極磁懸浮軸承可以利用傳統(tǒng)的三相逆變器來代替磁懸浮軸承的開關(guān)功放，可以進一步減小磁懸浮軸承的成本和功耗。在第9屆磁懸浮國際會議上，Reisinger等［12］結(jié)合這兩種磁懸浮軸承的優(yōu)點，提出了一種六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)，大致介紹了此種磁懸浮軸承的工作原理并討論了永磁體的嵌放工藝。本文在此基礎(chǔ)上深入地研究了這種結(jié)構(gòu)的磁懸浮軸承。

1 磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及模型的建立

1.1 六極異極性磁懸浮軸承的工作原理

六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，定子鐵芯由硅鋼片疊壓而成，定子上有6個磁極，其中3個主控磁極，標(biāo)注為磁極1、2、3；3個永磁磁極，標(biāo)注為a、b、c?？刂凭€圈纏繞在3個主控磁極上用來產(chǎn)生控制磁通，永磁體安放在3個永磁磁極上用來產(chǎn)生偏置磁通。圖1中，α＝60°為主控磁極與永磁磁極間的夾角，帶箭頭的實線表示控制磁通，帶箭頭的虛線則表示偏置磁通。這里定義由永磁磁極指向主控磁極的磁通方向為正方向，對控制磁通來說，增大這一趨勢的磁通以及磁動勢為正方向，反之為負(fù)方向。

圖1 六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)子處于平衡位置時，由于結(jié)構(gòu)對稱，永磁體產(chǎn)生的磁通在各個磁極氣隙處均相等。若不計重力，各氣隙處定子對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的吸力相等，x、y軸合力為零。此時，若轉(zhuǎn)子受到一個y軸負(fù)方向的干擾力，轉(zhuǎn)子將會偏離平衡位置向下運動，這將造成磁極1、a、c處的氣隙增大，而2、3、b處的氣隙減小，則永磁體提供的磁通發(fā)生變化，對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生y軸負(fù)方向的吸力，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)子向y軸負(fù)方向運動的趨勢。此時位置傳感器檢測到轉(zhuǎn)子偏離平衡位置，控制系統(tǒng)將根據(jù)這一位置偏差信號產(chǎn)生控制電流，通過定子繞組產(chǎn)生一個y軸正方向的磁動勢，這一磁動勢將在磁極1處產(chǎn)生正方向的磁通，而在磁極2、3處產(chǎn)生負(fù)方向的磁通，從而使得磁極1氣隙處的磁感應(yīng)強度增大，而磁極2、3處的磁感應(yīng)強度減小，定子對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生y軸正方向的吸力，克服擾動力，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

1.2 懸浮力模型的建立

首先對磁懸浮軸承的磁路進行分析，使用等效磁路法時作了如下假設(shè)：定轉(zhuǎn)子鐵芯均處于不飽和的線性區(qū)，忽略鐵磁材料的磁阻，磁通僅在磁極和氣隙的橫截面中通過。六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的等效磁路圖見圖2。

圖2 六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的等效磁路圖

首先令三個主控磁極上的磁動勢Θ1、Θ2、Θ3為零，分析永磁磁路?？梢钥闯?，永磁體a產(chǎn)生的磁通由磁極a流出經(jīng)過a處氣隙到轉(zhuǎn)子，后分為兩路經(jīng)氣隙1、2至主控磁極1、2，最后經(jīng)過定子軛回到永磁體a。經(jīng)分析，氣隙1處的磁通由永磁體a和c共同作用產(chǎn)生，氣隙2處磁通則由永磁體a和b共同作用產(chǎn)生。b、c兩處永磁磁極與之類似。這里作如下假設(shè)：將永磁體a、b、c等效為磁動勢Θm與永磁體磁阻Rm串聯(lián)。根據(jù)磁路基爾霍夫定律可得

式中，R1、R2、Ra分別為氣隙1、2、a處的磁阻；Θm為永磁體提供的磁動勢；Φa為永磁體a在氣隙a處產(chǎn)生的磁通；Φa1、Φa2分別為永磁體a在氣隙1、2處產(chǎn)生的磁通。

氣隙處的磁阻為

式中，Ri為氣隙i處的磁阻；μ0為真空磁導(dǎo)率；S為磁極面積；δi為i處的氣隙長度。

將式（5）代入式（2）～ 式（4）可得

按照同樣的分析方法可以得出永磁體b、c產(chǎn)生的磁通：

進一步分析電磁磁路，從圖2可以看出，計算電磁磁路時需要考慮永磁體的磁阻，由于永磁體的磁阻很大，電磁所產(chǎn)生的磁通幾乎無法通過三個永磁磁極，僅在三個主控磁極處流通。因此，這種結(jié)構(gòu)的磁懸浮軸承的電磁磁路與一般三極主動磁懸浮軸承［13］完全相同，可以得到電磁在三個主控磁極處產(chǎn)生的磁通：

式中，Θ1、Θ2、Θ3分別為線圈1、2、3產(chǎn)生的電磁磁動勢；Φd1、Φd2、Φd3分別 為 電 磁 線圈在氣 隙 1、2、3 處 產(chǎn) 生的磁通。

根據(jù)式（6）～ 式（9）可以得到氣隙1、2、3處的總磁通：

將6個磁極處的氣隙長度折算到oxy坐標(biāo)系上，由圖1可以得到：

根據(jù)電機控制中的Clarke變換理論，可以將六極磁懸浮軸承三相繞組上的電流折算到oxy坐標(biāo)系上，得到電流在兩個坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中，i1、i2、i3分別為定子線圈1、2、3上的電流；ix、iy分別為折算到x、y軸上的電流分量。

磁動勢與電流的關(guān)系為

式中，N為線圈匝數(shù)；im為永磁體的等效勵磁電流。

由圖1可推導(dǎo)出x、y方向受到的電磁力公式：

將式（10）～ 式（13）代入式（14），假設(shè)轉(zhuǎn)子只在平衡位置附近有微小的位移，則可根據(jù)式（15）對式（14）作線性化處理：

經(jīng)過計算，可以得到x、y方向的磁場力合力方程：

式中，kxy為位移－力系數(shù)；ki為電流－力系數(shù)。

從式（16）可以看出，相對于全電磁的主動磁懸浮軸承，六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的位移－力系數(shù)和電流－力系數(shù)不取決于偏置電流，而取決于永磁體的等效勵磁電流，可以通過改變永磁體的尺寸來調(diào)節(jié)磁懸浮軸承的位移－力系數(shù)及電流－力系數(shù)。對比傳統(tǒng)的八極式主動磁懸浮軸承，這種六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承若令永磁體等效勵磁電流im等于電磁偏置電流i0，則六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的位移－力系數(shù)大于傳統(tǒng)的八極式主動磁懸浮軸承，而電流－力系數(shù)小于傳統(tǒng)的八極式主動磁懸浮軸承。與傳統(tǒng)的三極式電勵磁主動磁懸浮軸承相比，六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承x、y方向的電磁力與控制電流可以解耦，從而可使用兩個獨立的控制器進行控制，控制相對簡單。

2 磁懸浮軸承主要參數(shù)的設(shè)計

本文研究的六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承在某些設(shè)計環(huán)節(jié)上與一般的同極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承以及八極式異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承有很大不同，主要表現(xiàn)在氣隙磁通密度以及磁極面積的確定上。

2.1 氣隙磁通密度的確定

傳統(tǒng)的永磁偏置磁懸浮軸承在設(shè)計時通常根據(jù)承載力最大的原則將偏置磁通密度設(shè)計為飽和磁通密度的1/2左右。但是本文研究的六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承不能以此為依據(jù)。

首先分析x方向的承載力。如圖1所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時，三個永磁磁極a、b、c在各自氣隙中產(chǎn)生的磁通不受控制電流的影響，其對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的吸力相互抵消。而主控磁極1對x方向不產(chǎn)生力的作用，通過式（9）和式（12）可以看出，x方向的電流在氣隙2、3處產(chǎn)生的磁通大小相等方向相反。由此可以得出以下結(jié)論：當(dāng)永磁體產(chǎn)生的偏置磁通B0＝Bmax/2時，x軸正負(fù)方向的承載力最大。具體數(shù)值見表1。這與傳統(tǒng)的永磁偏置磁懸浮軸承相同。

表1 不同偏置磁場下x、y方向最大承載力

然后分析y方向的承載力。與x方向不同，主控磁極1、2、3都對y方向有力的作用，且通過式（9）、式（12）可以看出，y方向的電流分量在氣隙1處產(chǎn)生的磁通與氣隙2、3處方向相反，且大小為氣隙2、3處的2倍。從圖1可以看出，當(dāng)氣隙1處磁通飽和而氣隙2、3處磁通為零時，y軸正方向的吸力最大，不難解出此時需要使B0＝Bmax/3。而要使y軸負(fù)方向的吸力最大，需要使氣隙2、3處磁通飽和而氣隙1處磁通為零，此時，需要使B0＝2Bmax/3?？梢姡共煌较虻某休d力最大所需要的偏置磁通均不相同，而某一方向承載力最大可能造成另一個方向的承載力大為減小，具體數(shù)值見表1。因此，本文以x、y軸正負(fù)共4個方向所能夠達到的最小懸浮力最大為原則設(shè)計偏置磁通。

設(shè)計時保證磁極1、2、3處的磁感應(yīng)強度均不能超過鐵磁材料的飽和磁感應(yīng)強度Bmax。根據(jù)式（10）、式（14）將x、y軸上的電磁力方程簡化為以下形式：

式中，Bk為控制電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。

對于Fx設(shè)置的約束條件為Bk＋B0∈［－Bmax，Bmax］。對于Fy約束條件為Bk＋B0∈ ［－Bmax，Bmax］，且 －1/2Bk＋B0∈ ［－Bmax，Bmax］。由式（17）以及相關(guān)約束條件，設(shè)鐵磁材料飽和磁感應(yīng)強度為1.5T，按照前文所述的設(shè)計原則，可以解出永磁體產(chǎn)生的偏置磁感應(yīng)強度為0.542Bmax時，x、y軸正負(fù)共4個方向所能夠達到的最小懸浮力最大。此時，x軸正負(fù)方向的承載力略小于y方向，但是大于其他幾種情況下的最小承載力，見表1。表1中，Φmax＝BmaxS。

2.2 磁極面積以及氣隙長度的確定

由表1可以看出，當(dāng)永磁體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為0.542Bmax＝0.813T時，x方向的承載力略小。因此，以x方向作為磁懸浮軸承能夠承受的最大承載力來計算磁極面積S，即

式中，KFe為定子鐵芯的疊片系數(shù)。

當(dāng)氣隙δ增大時，如果要產(chǎn)生同樣大小的氣隙磁通密度，則永磁體的尺寸以及安培導(dǎo)體數(shù)都必須增大，這會增大磁軸承的體積和重量；如果減小氣隙δ則會要求加工精度提高，因此在工程上，δ一般取0.15～0.3mm。

至于永磁體的尺寸，可以用等效磁路法外加經(jīng)驗公式修正的方法大致計算，再到電磁場仿真軟件中進行修正。為了提高設(shè)計的精度，還可以通過循環(huán)迭代的方法來獲得磁場的磁阻系數(shù)以及漏磁系數(shù)［14］。

3 有限元分析

基于上述設(shè)計原則，對一個轉(zhuǎn)動慣量380 kg·mm2，額定轉(zhuǎn)速 3×104r/min，轉(zhuǎn)子質(zhì)量2.2kg的磁懸浮轉(zhuǎn)子用六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承進行了設(shè)計，主要設(shè)計參數(shù)見表2。

利用有限元分析軟件分別建立了偏置磁場和控制磁場的二維模型，分析磁力線分布、磁感應(yīng)強度分布和轉(zhuǎn)子的受力情況。偏置磁場的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。其中，圖3所示為轉(zhuǎn)子處于平衡位置，且僅有永磁體激勵的條件下，磁懸浮軸承中的磁力線以及磁感應(yīng)強度分布情況，可以看出永磁磁場在磁懸浮軸承的6個磁極中均勻分布，各磁極與轉(zhuǎn)子之間氣隙處的磁感應(yīng)強度均相等，從圖4可以看出其大小在0.81T左右，符合設(shè)計要求。

表2 六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承設(shè)計參數(shù)

圖3 永磁體磁力線及磁感應(yīng)強度分布

圖4 氣隙磁感應(yīng)強度分布

本文對二維有限元模型進行了電磁力的仿真，結(jié)果如圖5～圖8所示。圖5、圖6為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時，改變x、y軸電流，轉(zhuǎn)子受到電磁力的變化曲線?？梢钥闯?，雖然整個區(qū)域內(nèi)懸浮力與電流成非線性關(guān)系，但是在平衡位置附近還是表現(xiàn)出了比較好的線性性質(zhì)。x軸電流除了對轉(zhuǎn)子x方向的受力有影響外，對轉(zhuǎn)子y方向同樣有力的作用，但是影響相對較小。而y軸電流基本上不影響轉(zhuǎn)子x方向的受力。對比計算結(jié)果與仿真結(jié)果，仿真得到的x方向以及y軸正方向的電流－力系數(shù)在線性區(qū)域內(nèi)與計算結(jié)果非常接近，平均誤差為2.63%和2.62%。而y軸負(fù)方向的電流－力系數(shù)的線性范圍較小，當(dāng)y軸負(fù)方向電流安匝數(shù)超過50時就表現(xiàn)出了明顯的非線性特征。

圖5 x軸電流對轉(zhuǎn)子x、y方向受力的影響

圖6 y軸電流對轉(zhuǎn)子x、y方向受力的影響

圖7、圖8所示為電流激勵為零時，使轉(zhuǎn)子偏離平衡位置，轉(zhuǎn)子在x、y方向的受力情況。可以看出，在－0.1～0.1mm 的位移范圍內(nèi)，在x方向，轉(zhuǎn)子的位移與受力有很好的線性度；而在y方向，位移－力曲線則表現(xiàn)出了較多的非線性特征。與電流－力的關(guān)系類似，轉(zhuǎn)子在x方向的位移對轉(zhuǎn)子在y方向的受力有微小的影響，但是y方向上的位移基本上不影響轉(zhuǎn)子x方向的受力。這都是因為定子在y方向上的結(jié)構(gòu)并不對稱。對比計算結(jié)果和仿真結(jié)果，在x方向，計算出的位移－力系數(shù)大于仿真得到的結(jié)果，平均誤差高達60.97%。在y方向，y軸正方向上的位移－力系數(shù)計算結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近，平均誤差為22.58%。而y軸負(fù)方向上位移－力系數(shù)計算結(jié)果同樣與仿真結(jié)果差距較大。這是因為在計算位移－力系數(shù)時，僅將轉(zhuǎn)子看作一個質(zhì)心來計算其相對每個磁極的位置，這與實際情況存在差異，因此導(dǎo)致了計算結(jié)果的誤差?？梢姡玫刃Т怕贩ㄓ嬎愕玫降奈灰疲ο禂?shù)需要經(jīng)過修正才能較為準(zhǔn)確地表現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮特性。

圖7 x軸位移對轉(zhuǎn)子x、y方向受力的影響

圖8 y軸位移對轉(zhuǎn)子x、y方向受力的影響

為驗證2.1節(jié)中各方向最小承載力最大的理論計算，本文對不同偏置磁場下轉(zhuǎn)子x、y方向受到的懸浮力進行了仿真，結(jié)果如圖9、圖10所示?？梢钥闯觯趚、y方向，單位電流產(chǎn)生的懸浮力與偏置磁感應(yīng)強度B0成正比。而當(dāng)軟磁材料嚴(yán)重飽和時，B0＝0.91T情況下的承載力最大。這與表1中的結(jié)論有出入，原因是理論計算時，假定軟磁材料達到1.5T時為飽和，因而設(shè)置了磁感應(yīng)強度不超過1.5T的約束條件，而在仿真中，磁路中的磁感應(yīng)強度即使超過1.5T依然會隨磁動勢的增大而增大。在設(shè)計中，這種讓軟磁材料嚴(yán)重飽和的情況是會被避免的。若將1.5T設(shè)為軟磁材料的磁感應(yīng)強度上限，則得到的結(jié)果與理論分析一致。

圖9 不同偏置磁感應(yīng)強度下轉(zhuǎn)子x方向的受力情況

圖10 不同偏置磁感應(yīng)強度下轉(zhuǎn)子y方向的受力情況

4 結(jié)論

（1）在永磁體等效勵磁電流等于偏置電流的情況下，六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承的位移－力系數(shù)大于傳統(tǒng)的八極式主動磁懸浮軸承，而電流－力系數(shù)小于傳統(tǒng)的八極式主動磁懸浮軸承。

（2）與三極式電勵磁主動磁懸浮軸承相比，六極異極性徑向永磁偏置磁懸浮軸承x、y方向的電磁力與控制電流可以解耦，控制簡單。

（3）仿真結(jié)果表明，在x方向，轉(zhuǎn)子受力與轉(zhuǎn)子位移以及控制電流的線性區(qū)域大于y方向。仿真結(jié)果與計算結(jié)果的對比表明，按照等效磁路法計算出的電流－力系數(shù)與仿真結(jié)果較為接近，而位移－力系數(shù)則與仿真結(jié)果存在一定的誤差。

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