劉同敬，第五鵬祥，姜寶益，劉 睿，孫 利，8

（1.中國(guó)石油大學(xué) （北京）提高采收率研究院，北京 102249；2.中石油三次采油重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.北京市溫室氣體封存與資源化利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；4.中國(guó)石油大學(xué) （北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；5.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) （北京）能源學(xué)院，北京 100083；6.中國(guó)華電集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究總院，北京 100035；7.中國(guó)石油大學(xué) （北京），北京 102249；8.中國(guó)產(chǎn)業(yè)安全研究中心，北京 100044）

在建立的數(shù)學(xué)模型、求解方法的基礎(chǔ)上，確定了自變量，建立了目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的遺傳算法，完成示蹤測(cè)試曲線(xiàn)的擬合和油藏參數(shù)解釋?zhuān)纬闪司g水相示蹤測(cè)試解釋流程［1－3］。由于井間示蹤測(cè)試解釋涉及的參數(shù)較多，過(guò)程較為復(fù)雜，因此，參數(shù)解釋過(guò)程利用最優(yōu)化方法完成。

1 目標(biāo)函數(shù)建立

首先，根據(jù)研究的問(wèn)題確定了參數(shù)自變量。對(duì)于井間示蹤測(cè)試解釋?zhuān)ㄟ^(guò)區(qū)塊所有曲線(xiàn)同時(shí)擬合直接得到的主要參數(shù)如下所示［4－8］。

1）不同井組示蹤劑產(chǎn)出通道的分布情況。人為設(shè)定高滲通道數(shù)目上限的情況下，由算法通過(guò)曲線(xiàn)擬合，確定具體的高滲通道數(shù)目及其垂向分布情況。

2）不同井組平面流線(xiàn)上示蹤劑突破的情況。平面流線(xiàn)的突破條數(shù)對(duì)濃度曲線(xiàn)的上升、下降情況影響大。

3）不同井組各個(gè)高滲通道不同流線(xiàn)上的厚度。高滲通道的厚度對(duì)產(chǎn)出濃度的峰值影響較大，同時(shí)會(huì)影響產(chǎn)出時(shí)間以及濃度曲線(xiàn)分布情況。

4）不同井組各個(gè)高滲通道不同流線(xiàn)上的滲透率。高滲通道的滲透率對(duì)見(jiàn)劑時(shí)間影響較大，同時(shí)會(huì)影響到產(chǎn)出濃度峰值和濃度曲線(xiàn)分布情況。

5）雙示蹤劑測(cè)試時(shí)，確定高滲通道剩余油飽和度的分布。

由于地下情況復(fù)雜、自變量較多，并且示蹤劑產(chǎn)出曲線(xiàn)擬合過(guò)程中人為調(diào)整的難度大，因此，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用最優(yōu)化方法完成。

確定目標(biāo)函數(shù)式（1）。

式中，i為產(chǎn)出井編號(hào)；j為井組編號(hào)。

即利用區(qū)塊所有產(chǎn)出井計(jì)算濃度與實(shí)測(cè)濃度的差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，按照一定的優(yōu)化方法，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)，得到的地層參數(shù)即認(rèn)為是最可能的參數(shù)分布。

2 大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化的遺傳算法

由于求解的問(wèn)題自變量很多，以研究范圍內(nèi)有兩個(gè)測(cè)試井組，每個(gè)測(cè)試井組有2口示蹤劑產(chǎn)出井，每口產(chǎn)出井垂向有2個(gè)高滲通道，每對(duì)井間有20條流線(xiàn)連接，每條流線(xiàn)上有2個(gè)參數(shù)計(jì)算，則有很多個(gè)參數(shù)可以調(diào)整，是典型的大規(guī)模參數(shù)系統(tǒng)。

雖然借助油藏工程分析判斷手段，可以消除或者確定部分參數(shù)，但是，需要擬合的自變量依然很多，常規(guī)的最優(yōu)化方法已經(jīng)證實(shí)適用性差，因此，最終篩選確定了利用組合最優(yōu)化方法之一－遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，作為擬合的工具。

2.1 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)原理

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。隨著問(wèn)題種類(lèi)的不同，以及問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求到一種能以有限的代價(jià)來(lái)解決一些優(yōu)化問(wèn)題的通用方法仍是一個(gè)難題。遺傳算法卻為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了一個(gè)有效途徑和通用框架［9－10］。

遺傳算法中，將n維決策向量X＝［x1，x2，…，xn］T用n個(gè)記號(hào)Xi（i＝1，2，…，n）所組成的符號(hào)串表示，見(jiàn)公式（2）。

把每個(gè)Xi看作一個(gè)遺傳基因，它所有可能的取值稱(chēng)為等位基因，這樣，X就看做是由n個(gè)遺傳基因組成的一個(gè)染色體。根據(jù)研究的問(wèn)題，這里的等位基因是某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)值。這種編碼所形成的排列形式X是個(gè)體的基因型，與它相對(duì)應(yīng)的X值是個(gè)體的表現(xiàn)型。染色體X也稱(chēng)為個(gè)體X，對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，要按照一定的規(guī)則確定出其適應(yīng)度。個(gè)體的適應(yīng)度與其對(duì)應(yīng)的個(gè)體表現(xiàn)型X的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，X越接近于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，其適應(yīng)度越大。

遺傳算法中，決策變量X組成了問(wèn)題的解空間。對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的搜索是通過(guò)對(duì)染色體X的搜索過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，從而由所有的染色體X就組成了問(wèn)題的搜索空間。

生物的進(jìn)化是以集團(tuán)為主體的。與此相對(duì)應(yīng)，遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是由M個(gè)個(gè)體所組成的集合，稱(chēng)為群體。與生物的進(jìn)化過(guò)程相類(lèi)似，遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程也是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程，第t代群體記為P（t），經(jīng)過(guò)一代遺傳和進(jìn)化后，得到第t＋1代群體，記為P（t＋1）。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過(guò)遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中將會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型X將達(dá)到或接近于問(wèn)題的最優(yōu)解。

生物進(jìn)化的過(guò)程主要是通過(guò)染色體之間的交叉和染色體的變異來(lái)完成的。與此相對(duì)應(yīng)，遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過(guò)程也模仿生物的進(jìn)化過(guò)程，使用所謂的遺傳算子作用于群體P（t），進(jìn)行下述遺傳操作，從而得到新一代群體P（t＋1）。

1）選擇：根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，按照一定的規(guī)則或方法，從第t代群體P（t）中選擇出一些優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代群體P（t＋1）中。

2）交叉：將群體P（t）內(nèi)的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)或者按照一定規(guī)則搭配成對(duì)，對(duì)每一對(duì)個(gè)體，以某個(gè)概率（交叉概率）交換他們之間的部分染色體。

3）變異：對(duì)群體P（t）中的每一個(gè)個(gè)體，以某一概率（變異概率）改變某一個(gè)或某一些基因座上的基因值為其它的等位基因。

基于上述三種遺傳算子的遺傳算法的主要運(yùn)算流程如下所示。

步驟一：初始化。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t＝0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始群體P（0）。

步驟二：個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算群體P（t）中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟三：選擇運(yùn)算。將選擇算子作用于群體。

步驟四：交叉運(yùn)算。將交叉算子作用于群體。

步驟五：變異運(yùn)算。將變異算子作用于群體。群體P（t）經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P（t＋1）。

步驟六：終止條件判斷。若t＜T，則轉(zhuǎn)到步驟二；若t≥T，則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。

運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 遺傳算法過(guò)程

遺傳算法與直接法、梯度法等的不同在于其有多個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生初始點(diǎn)，搜索過(guò)程隨機(jī)，且有自己的交叉、變異和選擇遺傳操作。對(duì)于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法具有優(yōu)勢(shì)。

2.2 改進(jìn)的浮點(diǎn)數(shù)編碼遺傳算法

在遺傳算法中如何描述問(wèn)題的可行解，即把一個(gè)問(wèn)題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法就稱(chēng)為編碼。常用的編碼方法有二進(jìn)制編碼法、格雷碼編碼法、浮點(diǎn)數(shù)編碼法、符號(hào)編碼法、多參數(shù)級(jí)聯(lián)編碼法和多參數(shù)交叉編碼法等。浮點(diǎn)數(shù)編碼方法是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用其某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。因?yàn)檫@種方法使用的是決策變量的真實(shí)值，所以浮點(diǎn)數(shù)編碼方法也叫做真值編碼法。下面介紹基于浮點(diǎn)數(shù)編碼的遺傳算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2.2.1 初始化過(guò)程

隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始染色體。由于優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性，解析地產(chǎn)生可行的染色體是困難的。此時(shí)，采用下述方法作為初始化過(guò)程：①通過(guò)油藏工程分析，確定一個(gè)包含最優(yōu)解的區(qū)域，即一個(gè)n維超立方體；②從這個(gè)超立方體中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，并檢驗(yàn)其可行性，如果可行，則作為一個(gè)染色體，否則，從超立方體中重新產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)，直到得到可行解為止；③重復(fù)以上過(guò)程M次，得到初始可行的染色體組合。

2.2.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

評(píng)價(jià)函數(shù)用來(lái)對(duì)種群中的每個(gè)染色體設(shè)定一個(gè)概率，以使該染色體被選中的可能性與其適應(yīng)性成正比，在此，直接利用目標(biāo)函數(shù)倒數(shù)的相對(duì)大小作為評(píng)價(jià)函數(shù)，不采用其它通用性的評(píng)價(jià)函數(shù)

2.2.3 選擇過(guò)程

由于要解決的問(wèn)題具有一定優(yōu)化方向，因此，不采用通用旋轉(zhuǎn)賭輪的方法進(jìn)行選擇，而是直接根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行排序，從好到差選擇M1個(gè)個(gè)體進(jìn)入下面的優(yōu)化程序。

2.2.4 交叉過(guò)程

由于要解決的問(wèn)題中，評(píng)價(jià)函數(shù)僅從目標(biāo)函數(shù)的角度對(duì)個(gè)體進(jìn)行了評(píng)價(jià)，不能夠完全反映實(shí)際優(yōu)化的程度，因此，交叉過(guò)程中，不再繼續(xù)依賴(lài)評(píng)價(jià)函數(shù)，而是采用完全隨機(jī)的操作方法。

1）生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，從M1個(gè)個(gè)體中確定兩個(gè)個(gè)體X1和X2。

2） 生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)c，利用選出的兩個(gè)個(gè)體，交叉操作，形成兩個(gè)新的后代個(gè)體

3）重復(fù)以上過(guò)程M2次，得到交叉形成的個(gè)體組合M2個(gè)，在該問(wèn)題中，要求M2大于M1。

2.2.5 變異操作

根據(jù)研究的問(wèn)題特征，認(rèn)為變異操作在本組合優(yōu)化中所占比例很大，因此，確定變異操作產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)量M3大于M2與M1之和，且該變異為完全變異，即可以隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體作為變異個(gè)體，其產(chǎn)生方法與初始化過(guò)程相同。

2.2.6 個(gè)體數(shù)量

通過(guò)選擇、較差、變異得到的個(gè)體進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，且要求M＝M1＋M2＋M3?？梢?jiàn)，改進(jìn)的遺傳算法特點(diǎn)主要包括：①?gòu)挠筒毓こ淘u(píng)價(jià)的角度，簡(jiǎn)化了評(píng)價(jià)函數(shù)，直接用目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)單處理作為評(píng)價(jià)函數(shù)，節(jié)省了不必要的計(jì)算，操作過(guò)程中，較為合理的處理了隨機(jī)和方向的關(guān)系，具有針對(duì)性；②在保留適應(yīng)個(gè)體的前提下，著重強(qiáng)調(diào)了變異的作用，從數(shù)量上，變異個(gè)體數(shù)量大，從變異程度上，屬于完全變異，適應(yīng)了多參數(shù)、范圍大的情況；③交叉操作在此實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一種變異作用的補(bǔ)充和較優(yōu)個(gè)體主要特征的繼承，不再依賴(lài)于評(píng)價(jià)函數(shù)，是一種有優(yōu)化方向的交叉操作。

2.3 組合優(yōu)化控制算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

根據(jù)組合優(yōu)化解釋的數(shù)學(xué)模型和示蹤劑產(chǎn)出濃度方程可知，目標(biāo)函數(shù)中的自變量均具有一定的變化范圍，滿(mǎn)足一定的上下限約束。但是，依然存在自變量過(guò)多，優(yōu)化困難的問(wèn)題，因此，需要在改進(jìn)的遺傳算法基礎(chǔ)上，根據(jù)研究的問(wèn)題，進(jìn)一步構(gòu)造優(yōu)化控制算法。

1）首先，從油藏工程和擬合實(shí)踐的角度，確定了參數(shù)的敏感性排序。最為敏感的參數(shù)為井間高滲通道垂向位置、主流線(xiàn)上高滲通道的厚度、滲透率；其次為其它流線(xiàn)上的厚度、滲透率；最后為剩余油飽和度分布。

2）在敏感性排序的基礎(chǔ)上，采用空間和參數(shù)控制的輪換優(yōu)化方法。①空間控制的輪換優(yōu)化方法：即一次優(yōu)化一個(gè)井組，依次進(jìn)行；②參數(shù)控制的輪換優(yōu)化方法：即首先優(yōu)化最敏感的參數(shù)，然后優(yōu)化次敏感的參數(shù)，最后優(yōu)化不敏感的參數(shù)，一輪優(yōu)化完畢后，重復(fù)參數(shù)控制的優(yōu)化過(guò)程；③每一次優(yōu)化均調(diào)用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化過(guò)程，優(yōu)化完畢后，修改關(guān)聯(lián)參數(shù)，循環(huán)①－②直至優(yōu)化結(jié)果收斂。擬合實(shí)踐證明，這種控制非常有效。

3 結(jié)論

在建立的數(shù)學(xué)模型、求解方法的基礎(chǔ)上，確定了油藏自變量，建立了目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)了遺傳算法，完成示蹤測(cè)試曲線(xiàn)的組合自動(dòng)優(yōu)化解釋?zhuān)纬闪司g水相示蹤測(cè)試解釋流程。

［1］姜漢橋，劉同敬.示蹤劑測(cè)試解釋原理與礦場(chǎng)實(shí)踐［M］.東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，2001.

［2］李淑霞，陳月明，馮其紅，等.利用井間示蹤劑確定剩余油飽和度的方法［J］.石油勘探與開(kāi)發(fā)，2001，28（2）：73-75.

［3］姜瑞忠，姜漢橋，楊雙虎.多種示蹤劑井間分析技術(shù)［J］.石油學(xué)報(bào)，1996，17（3）：85-91.

［4］常學(xué)軍，郝建明，鄭家朋，等.平面非均質(zhì)邊水驅(qū)油藏來(lái)水方向診斷和調(diào)整［J］.石油學(xué)報(bào)，2004，25（4）：58-61.

［5］陳月明，姜漢橋，李淑霞.井間示蹤劑監(jiān)測(cè)技術(shù)在油藏非均質(zhì)性描述中的應(yīng)用［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1994，18（zk）：1-7.

［6］Yuen，.D.L.，Brigham，W.E.and Cindo-Ley，H.Analysis of Five-Spot Tracer Test to Determine Reservoir Layering .DOE Report SAW 12658.Feb.1979.

［7］Maghsood Abbasazadeh-Dehaghani and William E.Brigham：Analysis of Well Tracer Flow to Determine Reservoir Layering.JPT.Oct.1984.

［8］Allison，S.B.，Pope，G.A.and Sepehrnoori，K.Analysis of Field Tracer for Reservoir Description.J.of Petroleum Science and Engineering.1991，5（2）：173-186.

［9］Akhil Datta Gupta，L.W.Laka and G.A.Pope and M.J.King.Type-Curve Approach to Analyzing Two-Well Tracer Tests.SPE/DOE 24139.

［10］S.G.Ghori，J.P.Heller.Use of Well-Well Tracer Tests to Determine Geostatistical Parameters of Permeability.SPE/DOE 24138.