孫紅梅*① 陳廣東② 張 弓①

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基于測(cè)控電磁波極化特征信息的飛行器姿態(tài)估計(jì)

孫紅梅陳廣東張 弓

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016)(南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院 南京 210016)

該文應(yīng)用正交解耦的姿態(tài)參數(shù)信號(hào)模型描述極化電磁波的3維波結(jié)構(gòu)，將最大似然估計(jì)和MUSIC算法推廣應(yīng)用于部分極化波參數(shù)估計(jì)，利用極化電磁波傳遞信號(hào)基站標(biāo)定的姿態(tài)基準(zhǔn)信息。飛行器通過單電磁矢量傳感器接收并處理信號(hào)，確定電磁波結(jié)構(gòu)向量，計(jì)算得到地理坐標(biāo)系下的飛行器姿態(tài)。此方法有別于需多點(diǎn)測(cè)量的三角計(jì)算法，只需一個(gè)地面基站信號(hào)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上單一接收點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)感知，可替代姿態(tài)導(dǎo)航儀和航向?qū)Ш絻x。該文介紹了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)估計(jì)算法，為工程應(yīng)用提供技術(shù)支持。

電磁矢量傳感器；極化狀態(tài)；波達(dá)方向；姿態(tài)導(dǎo)航；部分極化信號(hào)

1 引言

電磁波是雷達(dá)和通信等信息系統(tǒng)中承載信息的媒介，信號(hào)時(shí)延、多普勒頻率、空間到達(dá)角和極化狀態(tài)是其重要特征參量，能攜帶豐富的信息。在時(shí)域，電磁波的往返時(shí)間用來探測(cè)目標(biāo)的距離；在頻域，多普勒頻移用來探測(cè)目標(biāo)速度；在空域，波達(dá)角用來探測(cè)目標(biāo)方位。因此對(duì)電磁信號(hào)的獲取和處理顯得尤為重要。目前提出的利用旋轉(zhuǎn)不變ESPRIT類算法研究波達(dá)角和極化角的聯(lián)合參量估計(jì)問題，所用陣列為均勻、矩形、稀疏電磁矢量傳感器陣列，它要求陣元間距離遠(yuǎn)大于信號(hào)半波長(zhǎng)。而MUSIC算法通過構(gòu)造空域-極化域聯(lián)合參數(shù)估計(jì)譜，搜索MUSIC譜峰值位置來估計(jì)信號(hào)到達(dá)角和極化角，其對(duì)聯(lián)合譜的譜估計(jì)精度和分辨力這兩項(xiàng)性能指標(biāo)要求很高。此外，國(guó)內(nèi)外都研究在地球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收端利用多點(diǎn)接收、三角計(jì)算的方法來感知姿態(tài)。相比之下，利用單一電磁矢量傳感器估計(jì)信號(hào)波達(dá)方向和極化參數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于：(1)適用于近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)，寬帶或窄帶信號(hào)；(2)在空間域-極化域可分離多個(gè)極化信號(hào)；(3)陣列體積小，分辨率相對(duì)較高；(4)天線的工作方向覆蓋全空域，各方向信號(hào)接收性能一致，適宜機(jī)動(dòng)平臺(tái)使用。

本文應(yīng)用正交解耦的姿態(tài)參數(shù)信號(hào)模型描述極化電磁波的3維波結(jié)構(gòu)，優(yōu)化傳統(tǒng)的最大似然估計(jì)部分極化波參數(shù)估計(jì)方法，利用極化電磁波傳遞信號(hào)基站標(biāo)定的姿態(tài)基準(zhǔn)信息，避免了前面方法提出的一些標(biāo)準(zhǔn)要求，只需一個(gè)基站信號(hào)和飛行器上單一接收點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)感知，并用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

2 電磁矢量傳感器接收信號(hào)

(1)

主次極化分量導(dǎo)向矢量：

其中

空域?qū)蛞蜃樱?/p>

極化域?qū)蛞蜃樱?/p>

根據(jù)3維空間旋轉(zhuǎn)理論知，繞坐標(biāo)軸的3次連續(xù)旋轉(zhuǎn)可以用1次旋轉(zhuǎn)替代，3個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)矩陣相乘可合并為1個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣：

(3)

可得：

3 信號(hào)參數(shù)最大似然估計(jì)

若要在噪聲環(huán)境下獲得高精度參數(shù)估計(jì)，可應(yīng)用最大似然估計(jì)。假設(shè)式(1)中的在飛行器測(cè)控系統(tǒng)中為固定量，定義。考慮到飛機(jī)與地面站距離不斷變化，飛機(jī)所處空間環(huán)境不斷變化，噪聲方差和接收信號(hào)功率也不斷變化。該信號(hào)模型快拍取樣的似然函數(shù)為：

似然函數(shù)對(duì)數(shù)為：

代入式(5)得：

圖2 為姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)最大似然估計(jì)仿真結(jié)果，圖中信噪比0 dB，采樣快拍1000次，信號(hào)的極化橢圓率，極化度60%。圖2(a)和圖2(c)中接收到的信號(hào)1姿態(tài)參數(shù)分別為31°, 64°和17°，圖2(b)和2(d)中接收到的信號(hào)2姿態(tài)參數(shù)分別為2°,和13°，圖2(a)和圖2(b)為和時(shí)隨變化的3維圖形，由圖可見，在與信號(hào)源參數(shù)匹配位置出現(xiàn)清晰峰形。圖2(c)和圖2(d)分別為圖2(a)和圖2(b)的等高線圖，可方便觀察峰的位置。

4 MUSIC算法估計(jì)多信號(hào)參數(shù)

MUSIC算法正是利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性來估計(jì)信號(hào)DOA。利用噪聲子空間的所有向量構(gòu)造MUSIC譜，空間方位譜中的峰值位置則對(duì)應(yīng)信號(hào)的來波方向。MUSIC算法對(duì)天線陣列的形狀沒有要求，很大程度上提高了測(cè)向分辨率。估計(jì)多信號(hào)源參數(shù)時(shí)，基于特征值分解的MUSIC算法計(jì)算效率優(yōu)于最大似然估計(jì)。將部分極化波唯一分解為兩個(gè)極化狀態(tài)正交的完全極化波的疊加，,分別為信號(hào)的主次極化分量導(dǎo)向矢量。具體步驟如下：

式中前后項(xiàng)分別為部分極化波主次極化分量零譜的倒數(shù)。通過式(7)求得極大值的位置來確定信號(hào)參數(shù)。

圖2 姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)的最大似然估計(jì)結(jié)果(信號(hào)極化度60%，信噪比0 dB)

圖4為MUSIC算法估計(jì)多信號(hào)參數(shù)仿真結(jié)果，圖4中的兩個(gè)信號(hào)源極化度為60%，其余參數(shù)和采樣條件與圖2和圖3中分別出現(xiàn)的兩個(gè)信號(hào)相同，圖4采用姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)計(jì)算MUSIC譜。由圖4(a)和圖4(b)可見，在信號(hào)參數(shù)匹配位置，出現(xiàn)了清晰的峰，表明采用姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)計(jì)算MUSIC譜，能正確估計(jì)多信號(hào)參數(shù)。

圖5出現(xiàn)的兩個(gè)信號(hào)源與圖4相同，圖5采用空域-極化域?qū)蚴噶啃盘?hào)計(jì)算MUSIC譜。圖5(a)極化橢圓傾角與信號(hào)1匹配，由圖5(a)可見，在信號(hào)1參數(shù)匹配位置，出現(xiàn)了清晰的峰，同時(shí)存在信號(hào)2的干擾峰。圖5(b)極化橢圓傾角與信號(hào)2匹配，由圖5(b)可見，信號(hào)2的主峰旁出現(xiàn)寄生峰。

計(jì)算MUSIC譜估計(jì)多信號(hào)參數(shù)仿真結(jié)果表明，采用姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)模型更有利于參數(shù)估計(jì)。

5 飛行器姿態(tài)估計(jì)

配置于地面的基站作為極化波的輻射源向飛機(jī)發(fā)射橢圓極化波，飛行器利用電磁矢量傳感器接收基站信號(hào)，估計(jì)出，得機(jī)身坐標(biāo)系到波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣；設(shè)基站測(cè)得的對(duì)飛機(jī)的仰角為，方位角為偏北(逆時(shí)針向)，通信傳遞給飛機(jī)，在地理坐標(biāo)系下發(fā)射信號(hào)的極化參數(shù)為固定值，可直接存儲(chǔ)在飛機(jī)中，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí)，和也不變，也可直接存儲(chǔ)在飛機(jī)中。由得波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

機(jī)身坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

(8)

圖4 姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)的MUSIC算法(信號(hào)極化度60%，信噪比0 dB)

圖5 空域-極化域?qū)蚴噶啃盘?hào)的MUSIC算法(信號(hào)極化度60%，信噪比0 dB)

因機(jī)身坐標(biāo)系中，飛機(jī)姿態(tài)矩陣為單位陣，所以式(8)就是地理坐標(biāo)系下飛機(jī)姿態(tài)矩陣。該姿態(tài)矩陣已完整地表達(dá)了飛行器空間姿態(tài)，若將該姿態(tài)矩陣化為：

單電磁矢量傳感器可全向工作，即在飛行器的任何機(jī)動(dòng)姿態(tài)下，電磁波姿態(tài)測(cè)量都將有效。與機(jī)載天線相比，地面基站的大型天線系統(tǒng)測(cè)得的參數(shù)精度高得多，仿真滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí)，忽略誤差，僅考慮機(jī)載天線端測(cè)量參數(shù)的誤差，地面基站測(cè)得為。圖6為從單電磁矢量傳感器接收信號(hào)中估計(jì)飛行器姿態(tài)參數(shù)的仿真結(jié)果。地面站發(fā)射信號(hào)為320 MHz單色波。實(shí)驗(yàn)仿真了在飛行器航向角旋轉(zhuǎn)90°，橫滾角上下擺動(dòng)，俯仰角保持為0o的連續(xù)航姿變化過程。其間根據(jù)電磁波信號(hào)估計(jì)飛行器姿態(tài)角，作了36次姿態(tài)測(cè)量，進(jìn)行每次估計(jì)的接收信號(hào)包含連續(xù)1024快拍，持續(xù)時(shí)間約，信號(hào)為部分極化波，極化橢圓率，連續(xù)快拍采樣頻率320 MHz。圖6(a)，圖6(b)，圖6(c)橫坐標(biāo)為測(cè)量次數(shù)，縱坐標(biāo)為橫滾角、俯仰角和航向角，坐標(biāo)單位為°，圖中“”形線為理想角軌跡，“o”為本文最大似然估計(jì)方法估計(jì)得出的橫滾角、航向角和俯仰角，圖6(a)，圖6(b)，圖6(c)接收信號(hào)的極化度為60%,，信噪比10 dB。由圖6(a)，圖6(b)，圖6(c)可見本文最大似然估計(jì)方法估計(jì)得出的結(jié)果與理想值接近，在此條件下可以滿足普通飛行器控制的要求。圖6(d)，圖6(e)，圖6(f)為時(shí)，不同極化度情況下，前述仿真實(shí)驗(yàn)的36次姿態(tài)角估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比變化的曲線。圖6(d)，圖6(e)，圖6(f)橫坐標(biāo)為接收信號(hào)的信噪比，縱坐標(biāo)為36次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出的各姿態(tài)角參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，單位為°。圖6(d)，圖6(e)，圖6(f)中信號(hào)的極化度分別為50%, 25%和75%，圖6(d)，圖6(e)，圖6(f)中“”，“×”和“?！本€分別為俯仰角、橫滾角和航向角參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比變化的曲線。圖6(d)，圖6(e)，圖6(f)可見各姿態(tài)角參數(shù)隨信噪比、極化度提高，估計(jì)誤差減小。估計(jì)精度在信噪比、極化度過小時(shí)，出現(xiàn)惡化。

6 結(jié)論

極化電磁波具備3維波結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的電磁波空域-極化域?qū)蚴噶啃盘?hào)模型割裂了自由度的空間姿態(tài)信息，不能對(duì)姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化，存在不足之處。本文提出的姿態(tài)導(dǎo)向矢量信號(hào)模型，姿態(tài)參數(shù)正交解耦，在估計(jì)信號(hào)參數(shù)時(shí)表現(xiàn)出更好的估計(jì)性能，為研究空域-極化域參數(shù)聯(lián)合估計(jì)問題提供了新思路。

部分極化波是電磁波存在的一般形式，本文將最大似然估計(jì)和MUSIC算法推廣應(yīng)用于部分極化波參數(shù)估計(jì)。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可見，從單電磁矢量傳感器接收信號(hào)中估計(jì)飛行器姿態(tài)參數(shù)，精度達(dá)到飛行控制的要求，能作為自動(dòng)駕駛儀航姿導(dǎo)航信息源。

附錄A 旋轉(zhuǎn)矩陣的指數(shù)表示

記式(A-1)為：

(A-2)

得：

由式(A-3)得：

(A-4)

繞坐標(biāo)軸的3次連續(xù)旋轉(zhuǎn)矩陣相乘也可化為式(A-2)形式，從中計(jì)算出。

經(jīng)過化簡(jiǎn)正是式(A-1)。

附錄B 最大似然估計(jì)的分步算法[16,20]

同樣：

因此：

得：

因?yàn)椋?/p>

所以：

代入式(A-1)得：

簡(jiǎn)化為：

(A-7)

同理可得：

由此得到：

這樣：

(A-9)

根據(jù)式(A-9)：

因此：

根據(jù)

得：

得：

將各符號(hào)展開代入式(A-10)：

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Estimation of Aircraft Attitude/Heading Based on thePolarization of Electromagnetic Waves

Sun Hong-meiChen Guang-dongZhang Gong

(College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)(Unmanned Aerial Vehicle Research Department, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

This paper illustrates the full use of an orthogonal decoupling signal model to describe the 3-D construction of polarized electromagnetic waves. The maximum likelihood method and MUSIC algorithm were introduced into the parameter estimation of partially polarized waves. Attitude reference information for an aircraft that was calibrated by an information base station was delivered by polarized electromagnetic waves. Through receiving and processing the information of the aircraft, a single electromagnetic vector sensor can acquire the aircraft attitude in a geographic coordinate system. Differing from the triangle calculation method which relies on a multi-point measurement, the proposed method only needs a base station signal and a single receiver on the motion platform to realize the posture perception of aircraft. It can therefore serve as a substitute foraircraft attitude navigation and aircraft heading navigation. The introduction of the motion platform attitude estimation algorithm provides a technology support for engineering applications.

Elecrtomagnetic vector sensor; State of polarization; Direction Of Arrival (DOA); Attitude determination; Partially polarized signal

TN911

A

2095-283X(2013)04-0466-10

10.3724/SP.J.1300.2013.13087

2013-09-22收到，2013-12-05改回；2013-12-11網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271327, 61071163)資助課題

孫紅梅 876520283@qq.com

孫紅梅(1990-)，女，江蘇鹽城人，為南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

E-mail: 876520283@qq.com

陳廣東(1968-)，男，副研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)與測(cè)控。

張 弓(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別、圖像分析與處理等。