朱建鋒，安建平，王愛華

（北京理工大學 通信技術研究所，北京 100081）

1 引言

碼分 多 址 （code division multiple access，CDMA）體制是現代衛(wèi)星導航系統(tǒng)的基礎，擴頻碼在衛(wèi)星導航中的作用體現在兩個方面： （1）多址，使用不同擴頻碼區(qū)分來自不同衛(wèi)星的信號；（2）擴頻，將低速的導航電文擴頻到寬帶信號以提高測距精度和抗干擾能力。美國的全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）設計了以CDMA體制為基礎的L1C/A、L1/L2P （Y）信號［1］，并將其沿用到GPS現代化計劃，歐洲的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng) （Galileo navigation satellite system，Galileo）和我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）也選擇了CDMA體制，俄羅斯自2011年開始在K－1衛(wèi)星上進行CDMA體制信號L3OC的技術實驗［2］，俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng) （global navigation satellite system，GLONASS）新一代公開服務信號基本上確定使用CDMA體制。目前在使用CDMA體制的衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，擴頻碼研究領域的主要工作集中在構造和設計新型擴頻碼［3-4］，缺少從導航系統(tǒng)自身優(yōu)化擴頻碼分配的研究工作。

GPS使用了 “一碼一星”的擴頻碼分配規(guī)則［5］，Galileo和BDS也將 “一碼一星”作為默認的分配規(guī)則。本文通對導航衛(wèi)星星座和空間關系的分析可知，“一碼一星”規(guī)則是區(qū)分衛(wèi)星信號的充分條件但不是必要條件。首次提出衛(wèi)星配對的概念，利用衛(wèi)星星座和空間關系將導航衛(wèi)星分成若干 “衛(wèi)星對”，按照 “一碼一對”的規(guī)則分配擴頻碼可以顯著降低擴頻碼數量而不增加干擾。以北斗系統(tǒng)B1I信號為實例進行了驗證，新的擴頻碼分配方法只需要約50%的擴頻碼，擴頻碼數量的減少改善了相關性能和接收機的首次定位速度。

2 衛(wèi)星導航系統(tǒng)擴頻碼與導航性能

2.1 衛(wèi)星導航系統(tǒng)的擴頻碼

擴頻碼是衛(wèi)星導航系統(tǒng)信號結構的重要組成部分，擴頻碼設計的內容包括數量、碼長、生成方法和相關性能優(yōu)化。早期的導航信號如GPS L1粗/捕獲 （coares/acquisition，C/A）信號采用了基于線性反饋移位寄存器的設計方案，在現代化導航系統(tǒng)中出現了許多新的設計方案，例如Weil碼和隨機碼。主要衛(wèi)星導航系統(tǒng)公開服務信號的擴頻碼方案如表1所示。

表1 衛(wèi)星導航系統(tǒng)中公開服務信號擴頻碼S

從表1中可以看出，現代化的擴頻碼方案主要在兩個方面進行了改進： （1）增加碼數量，早期的GPS方案設計了37個擴頻碼，現代化的擴頻碼都增加到210個 （組）以便支持更多的導航衛(wèi)星；（2）改善碼相關性能，通過增加碼長和新的生成方法，擴頻碼的自相關性能和互相關性能都獲得一定改善。

2.2 擴頻碼與導航性能關系

擴頻碼對導航性能的影響主要體現在兩個方面：首次定位速度和定位精度，擴頻碼的數量決定了導航接收機的搜索擴頻碼的速度，擴頻碼的相關性能通過多徑干擾和多址干擾影響定位的精度。

在導航系統(tǒng)中，擴頻碼的數量決定了導航信號的數量。以GPS為例，基本的導航星座包含了6個軌道面32顆衛(wèi)星，在冷啟動時接收機需要最多嘗試32種可能的擴頻碼進行信號捕獲，但是實際觀測結果表明，大部分情況下可見衛(wèi)星為8－12顆［6］，因為有將近一半的導航衛(wèi)星由于地球的遮擋處于不可見區(qū)域，對不可見衛(wèi)星信號的搜索消耗了處理時間而對導航性能無幫助。

文獻 ［7］對擴頻碼的數量和相關性能的關系進行了定義，對于M個長度為N比特擴頻碼的相關性下限為

式 （1）表明擴頻碼的相關性隨著擴頻碼數量的增加而變差，導航信號的多徑干擾和多址干擾也會加強，擴頻碼數量的增加使得擴頻碼設計和選擇選碼的過程更加困難。

3 導航衛(wèi)星配對的基本概念和方法

3.1 導航衛(wèi)星配對的定義

無論是BDS還是GPS、Galileo、GLONASS，中圓地球軌道 （medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星都是組成星座的重要部分。在以MEO衛(wèi)星為主體的導航衛(wèi)星系統(tǒng)中，導航衛(wèi)星按照軌道面進行部署，同一軌道面上的衛(wèi)星處于不同的平均近地角［6］，在衛(wèi)星運動的過程中同一軌道面上的衛(wèi)星處于相對靜止的狀態(tài)，因此利用衛(wèi)星的空間關系可以對衛(wèi)星的可見性進行預測。

對于衛(wèi)星可見性的描述給出衛(wèi)星配對的定義：位于同一軌道面并且可見區(qū)不重合的1顆或2顆MEO衛(wèi)星組成1個衛(wèi)星配對。導航衛(wèi)星配對的定義如圖1所示。

衛(wèi)星A1、A2是位于同一軌道面的兩顆MEO衛(wèi)星，地球半徑為Re，衛(wèi)星軌道半徑為Rs，則衛(wèi)星在地球上的可視范圍角α＝2×arccos（Re/Rs），當衛(wèi)星的平均近地角差β滿足β＞α時，則衛(wèi)星A1、A2的可視范圍不會產生重合，衛(wèi)星A1、A2的導航信號不會產生互干擾，衛(wèi)星A1、A2組成一個衛(wèi)星配對。在特殊情況下，某衛(wèi)星和軌道上的其他衛(wèi)星都無法滿足配對條件，則獨立構成1個衛(wèi)星配對。

3.2 衛(wèi)星配對的方法

要優(yōu)化導航衛(wèi)星擴頻碼分配需要首先對導航系統(tǒng)中的衛(wèi)星進行配對分組，衛(wèi)星配對僅限于MEO衛(wèi)星，地球靜止軌道 （geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛(wèi)星不參加衛(wèi)星配對的過程，分組配對的過程為：

圖1 衛(wèi)星配對定義

1）計算MEO衛(wèi)星的可視范圍角，計算方法為

式中，Rs為衛(wèi)星軌道高度，Re為地球半徑。

2）衛(wèi)星進行配對分組

計算同一軌道面上近地角度差β，滿足β＞α的2顆衛(wèi)星組成1個衛(wèi)星配對，不滿足條件的衛(wèi)星單獨組成1個衛(wèi)星配對。

通過對MEO衛(wèi)星的配對處理，M顆MEO衛(wèi)星組成約M/2個衛(wèi)星配對，衛(wèi)星配對的不同衛(wèi)星可以使用同一擴頻碼而不互相干擾，導航系統(tǒng)中MEO衛(wèi)星所需要的擴頻碼數量下降了約50%。

4 基于衛(wèi)星配對的BDS擴頻碼分配方案

4.1 BDS擴頻碼分配優(yōu)化方案

BDS包括GEO衛(wèi)星5顆、IGSO衛(wèi)星3顆、MEO衛(wèi)星27顆，MEO衛(wèi)星均勻分布在3個傾角為55°的軌道平面上［8］，軌道高度為21 500km。2012年12月發(fā)布的ICD文件定義了公開服務信號B1I的擴頻碼編碼和分配方案［9］，ICD定義37個擴頻碼，其中PRN01至PRN08用于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，PRN09至PRN37用于MEO衛(wèi)星。

擴頻碼優(yōu)化分配方案針對27顆MEO衛(wèi)星進行，MEO衛(wèi)星的三個軌道平面用A、B、C表示，同一軌道面上的衛(wèi)星用數字1－9區(qū)分，A1－A9表示軌道面上9顆MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星在軌道面上均勻分布，則相鄰衛(wèi)星的平均近地角差為360°/9＝40°。

北斗系統(tǒng)的MEO衛(wèi)星配對過程為：

1）計算MEO衛(wèi)星可視角α，地球半徑Re為6 378.14km，軌道半徑Rs為

2）分別對A、B、C三個軌道面上的MEO衛(wèi)星按照β＞α的條件進行配對，A軌道面配對結果如下表所示：

表2 A軌道面的衛(wèi)星配對結果

軌道面A、B、C上的27顆MEO衛(wèi)星構成15個衛(wèi)星配對，每個配對使用1個偽隨機碼，共需要15個擴頻碼。

4.2 優(yōu)化方案的性能

基于衛(wèi)星配對的擴頻碼分配方案降低了導航系統(tǒng)擴頻碼的數量，新的方案影響了導航系統(tǒng)兩方面的性能：擴頻碼的相關性和擴頻碼捕獲搜索時間，擴頻碼的相關性包括自相關和互相關兩種，當考慮相鄰的數據位是否跳變則要考慮奇相關和偶相關，因此相關性共有4種形式。

根據BDS B1信號的優(yōu)化方案，27顆MEO衛(wèi)星使用15個擴頻碼即可滿足互不干擾的要求。根據擴頻碼的自相關和互相關性對原有擴頻碼進行進一步優(yōu)選，優(yōu)選后的擴頻碼為：13、14、15、20、24、25、26、27、28、29、30、32、34、35、37號擴頻碼，優(yōu)選后的擴頻碼相關性能如表3所示，相關性能獲得一定改善。

表3 擴頻碼相關性能改善

擴頻碼捕獲搜索是接收機實現導航定位的前提，首次定位時間是衡量導航接收機的重要指標［10］，在冷啟動情況下接收機需要搜索所有擴頻碼，因此擴頻碼的捕獲搜索時間是影響首次定位時間的重要因素。擴頻碼的捕獲搜索時間實現受到3個因素的影響：擴頻碼數量、通道數和單個擴頻碼的捕獲時間，擴頻碼的捕獲搜索時間正比于擴頻碼數量，BDS B1I信號采用優(yōu)化的擴頻碼方案可以節(jié)約 （27－15）/27＝44.4%的處理時間，顯著降低接收機捕獲搜索擴頻碼的時間。

5 結束語

通過對衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間星座的分析，首次給出衛(wèi)星配對的概念，提出一種基于衛(wèi)星配對的擴頻碼優(yōu)化分配方案，新方案可以降低擴頻碼的數量和設計難度，并改善擴頻碼的相關性能。將新的優(yōu)化分配方法應用于BDS的B1I導航信號，僅需15個擴頻碼即可滿足27顆MEO的需要，擴頻碼的互相關性獲得1.3－1.7dB的改善，導航接收機捕獲搜索擴頻碼的時間降低了44%。

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［10］楊春寶，尤政，張勇.航天GPS接收機信號搜索捕獲策略［J］.北京航空航天大學學報，2005，31（12）：1269－1273.