閆付龍，寇艷紅，趙 昀

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

衛(wèi)星位置的精確信息是用戶使用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)導(dǎo)航定位、測速、授時等應(yīng)用的關(guān)鍵［1］，而衛(wèi)星的位置信息是以導(dǎo)航電文中星歷參數(shù)的形式發(fā)播給用戶的，星歷參數(shù)的精度直接決定了用戶接收機中衛(wèi)星位置的計算精度，進而影響定位、測速和授時應(yīng)用的性能。

就GPS系統(tǒng)而言，導(dǎo)航電文星歷參數(shù)在發(fā)播前按相應(yīng)ICD（Interface Control Document，接口控制文檔）中規(guī)定的格式表示成二進制比特流的形式，用戶接收機通過解調(diào)的導(dǎo)航電文比特流解碼得到星歷參數(shù)，星歷參數(shù)由浮點數(shù)到有限字長二進制數(shù)的這一量化過程會帶來一定的數(shù)值偏差，即量化前后的星歷參數(shù)值不完全一致，導(dǎo)致衛(wèi)星位置計算的偏差，從而在用戶測距以至導(dǎo)航定位解算中引入偏差。GPS L1C信號設(shè)計任務(wù)組的成員在文獻 ［2］中曾提到，在GPS NAV （Navigation）格式的電文和CNAV （Civil Navigation）格式的電文中星歷參數(shù)的這種量化舍入分別可帶來多達0.4m和0.03m的偽距偏差，但是這一說法并未見諸有關(guān)詳細分析和實驗驗證的報道。出于新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號電文結(jié)構(gòu)設(shè)計論證的需求，本文針對NAV電文格式中星歷參數(shù)量化過程及其對衛(wèi)星位置計算、UERE （User Equivalent Ranging Error，用戶等效距離誤差）和用戶接收機定位性能的影響進行了詳細分析，對大量仿真的結(jié)果進行了總結(jié)；進一步通過GPS L1C/A數(shù)字中頻信號模擬器和軟件接收機的閉環(huán)測試結(jié)果驗證了上述分析的正確性。

2 星歷參數(shù)量化引入的衛(wèi)星位置誤差分析

本節(jié)首先基于由IGS（International GPS Service，國際GPS服務(wù)組織）網(wǎng)站下載的RINEX（Receiver Independent Exchange，與接收機無關(guān)的數(shù)據(jù)交換）格式的GPS L1C/A信號廣播星歷，舉例說明電文中星歷參數(shù)的量化誤差帶來的問題。這里取2012年4月14日0時0分0秒的廣播星歷，對PRN （Pseudo Random Numbers，偽隨機編號）為5的衛(wèi)星星歷參數(shù)和對應(yīng)的位置進行詳細分析。其星歷基準時刻toe為518400s，以平近點角M0參數(shù)為例，該廣播星歷中M0（量化前）為1.564 813 284 434，量化過程如下［3］

將量化后的M0－temp取整為1069652023，轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的電文比特流111111110000011001100000110111，可算得量化后的M0－quantified為

則量化引入的偏差為ΔM0＝M0－quantified－M0＝－0.000000001463。

將上述廣播星歷中所有軌道參數(shù)量化前后數(shù)值列表表示，見表1。

可見在上述GPS廣播星歷的軌道參數(shù)中，只有軌道半徑的正余弦調(diào)和修正項幅度Crc、Crs數(shù)值表示的后5位有效數(shù)字均為0；除Crc、Crs之外，其它軌道參數(shù)量化前后的數(shù)值均不一致。分別用量化前和量化后的兩組軌道參數(shù)計算PRN5號衛(wèi)星從toe時刻開始2h內(nèi)的三維位置［3］，其在ECEF（Earth Centered Earth Fixed，地心地固）坐標系下的單軸偏差 （Δx，Δy，Δz）和三維偏差Δs結(jié)果如圖1、圖2所示。

表1 各星歷參數(shù)量化前后數(shù)值對比

圖1 toe時刻起2h內(nèi)衛(wèi)星位置單軸偏差

由以上結(jié)果分析可知，由于衛(wèi)星軌道參數(shù)量化前后數(shù)值上的差異，使得所計算的衛(wèi)星位置產(chǎn)生一定偏差。本文基于不同時段、不同衛(wèi)星的星歷參數(shù)進行了大量仿真分析，得出如下結(jié)論：由toe時刻開始2h內(nèi)，由導(dǎo)航電文量化誤差帶來的三維衛(wèi)星位置計算偏差始終保持在0.2m以內(nèi)。

接下來進一步考察一周的時間段內(nèi)導(dǎo)航電文星歷參數(shù)量化過程對衛(wèi)星位置計算的影響。選取上述數(shù)據(jù)的GPS周起始時刻 （toe為0s）即2012年4月8日0時0分0秒的GPS廣播星歷，仿真計算t＝0－604 800s的一周時間內(nèi)PRN5號衛(wèi)星星歷參數(shù)量化前后衛(wèi)星位置的偏差，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖2 toe時刻起2h內(nèi)衛(wèi)星位置三維偏差

圖3 一周內(nèi)衛(wèi)星位置單軸偏差

圖4 一周內(nèi)衛(wèi)星位置三維偏差

以上述算例為代表，大量的仿真結(jié)果表明，由星歷參數(shù)量化帶來的衛(wèi)星位置偏差隨著時間的推移呈增加趨勢，且呈現(xiàn)周期性變化，變化周期約為12h、即1個GPS衛(wèi)星軌道周期，但一周時間內(nèi)衛(wèi)星位置單軸偏差不超過5m。上述偏差呈現(xiàn)周期性變化的原因在于GPS廣播星歷參數(shù)是通過對GPS預(yù)報軌道擬合得到的［4］，其參數(shù)計算利用了軌道攝動的基本特征，舍去了量級較小的短周期攝動項，并將攝動因素導(dǎo)致的長期或長周期變化吸收到開普勒根數(shù)、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、衛(wèi)星緯度角等長期變化參數(shù)中，因而基于量化前后軌道參數(shù)計算出衛(wèi)星位置，其偏差的變化規(guī)律也通過GPS軌道周期反映出來。

3 基于模擬器和接收機的閉環(huán)測試

以上通過量化前后的兩組星歷參數(shù)計算衛(wèi)星位置是基于同樣的衛(wèi)星信號發(fā)射時刻進行的，而在實際的用戶接收機中計算衛(wèi)星位置所用的歷元時刻是通過接收機對所接收信號的相位狀態(tài)估計值解算得到的，其與真正的衛(wèi)星發(fā)射時刻時間之間存在誤差。本文通過實驗室自研的GPS L1C/A數(shù)字中頻信號模擬器和軟件接收機進行閉環(huán)測試，討論在實際中存在歷元時刻測量誤差的條件下，導(dǎo)航電文星歷參數(shù)量化對衛(wèi)星位置計算的影響，以及導(dǎo)航電文星歷參數(shù)量化誤差對UERE和定位性能的影響。為了消除其它誤差項對UERE計算的影響，模擬器與接收機閉環(huán)測試時關(guān)閉電離層、對流層和衛(wèi)星鐘差誤差項。

模擬器所生成數(shù)據(jù)的配置條件如下： （1）星歷選用2012年4月14日0時0分0秒的GPS廣播星歷；（2）用戶接收機載體軌跡設(shè)為靜態(tài)位置（經(jīng)度30°E、緯度120°N、高程2 000m）； （3）中頻頻率設(shè)為1.405MHz，采樣率設(shè)為5.714MHz，前端帶寬設(shè)為2MHz；（4）仿真起始時刻為星歷toe時刻 （周內(nèi)秒518 400s），仿真時長為2h。

在模擬器中計算星歷參數(shù)量化前的衛(wèi)星位置，在接收機中由解調(diào)得到的星歷參數(shù) （量化后）計算衛(wèi)星位置，得到PRN 5號衛(wèi)星位置的偏差如圖5和圖6所示。

對比圖1、圖2與圖5、圖6可知，模擬器與接收機的閉環(huán)測試結(jié)果與前述仿真分析結(jié)果完全一致。大量測試結(jié)果表明，在toe時刻起2h內(nèi)衛(wèi)星軌道參數(shù)量化前后衛(wèi)星位置的三維偏差不超過0.2m?？梢娖渲袣v元時刻測量誤差的影響可以忽略不計。為了更清楚地說明這一推理的正確性，本文專門針對歷元時刻測量誤差的影響進行以下分析和測試。

圖5 閉環(huán)測得2h內(nèi)衛(wèi)星位置單軸偏差

圖6 閉環(huán)測得2h內(nèi)衛(wèi)星位置三維偏差

一般GPS接收機PVT解算得到的用戶鐘差一般不會超過100ns，因而模擬器和接收機閉環(huán)測試中衛(wèi)星信號發(fā)射歷元時刻的對準誤差也在100ns以內(nèi)。由于GPS衛(wèi)星運動的最大速度約為3 900m/s，則由該歷元時刻的對準誤差導(dǎo)致的衛(wèi)星位置誤差小于0.4mm。

為了單獨考察歷元時刻未對準造成的衛(wèi)星位置計算誤差，我們在模擬器和接收機的閉環(huán)測試中采用了如下方法來消除衛(wèi)星星歷參數(shù)量化引起的衛(wèi)星位置計算偏差：基于模擬器所生成導(dǎo)航電文中取出的星歷參數(shù) （即量化后的星歷參數(shù)）來計算衛(wèi)星位置、在模擬器中基于該衛(wèi)星位置 （而非由量化前星歷參數(shù)計算的衛(wèi)星位置）與用戶載體軌跡計算所仿真信號的狀態(tài)參數(shù)，將生成的數(shù)字中頻信號送入軟件接收機進行捕獲、跟蹤、電文解調(diào)解碼、衛(wèi)星位置計算和PVT解算。這樣的閉環(huán)測試預(yù)期可以消除衛(wèi)星星歷參數(shù)量化引起的衛(wèi)星位置計算偏差，得到的模擬器與接收機所計算衛(wèi)星的偏差如圖7及圖8所示。

圖7 消除量化誤差后閉環(huán)測得2h內(nèi)單軸偏差

圖8 消除量化誤差后閉環(huán)測得2h內(nèi)三維偏差

由圖7及圖8可知，在消除有星歷參數(shù)量化導(dǎo)致的衛(wèi)星位置計算偏差后，由模擬器和接收機閉環(huán)測得的衛(wèi)星位置計算誤差不超過在從toe時刻開始2h內(nèi)不超過0.022mm，這一誤差主要由接收機對于衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的測量誤差引起，測試結(jié)果驗證了前述分析的正確性和測試方法的可行性。

4 星歷參數(shù)量化誤差對UERE和定位性能的影響分析

設(shè)根據(jù)量化前后的星歷參數(shù)計算的某一信號發(fā)射 時刻的 衛(wèi) 星位置分 別 為 （Xs1，Ys1，Zs1）和（Xs2，Ys2，Zs2），衛(wèi)星位置計算偏差為Δ→S＝（Xs2－Xs1，Ys1－Ys2，Zs1－Zs2），并設(shè)用戶位置為 （Xu1，Yu1，Zu1），則用戶到衛(wèi)星的距離為＝（Xs1－Xu1，Ys1－Yu1，Zs1－Zu1），衛(wèi)星位置偏差投影在用戶到衛(wèi)星的視線方向上造成的UERE為

式中，θ為用戶到衛(wèi)星的視線方向和衛(wèi)星位置矢量差方向的夾角。

圖9仿真了由toe時刻開始2h內(nèi)星歷參數(shù)量化引起的PRN5號衛(wèi)星位置計算偏差在用戶到衛(wèi)星視線方向上的投影結(jié)果，表3則總結(jié)了所仿真的由toe時刻開始2h內(nèi)星歷參數(shù)量化引起的各顆衛(wèi)星位置計算偏差及相應(yīng)的UERE范圍。

從表3可知，在2h的星歷有效時間段內(nèi)由星歷參數(shù)量化造成的UERE偏差不超過±0.06m；且不同衛(wèi)星的位置偏差對UERE影響不同，從而會導(dǎo)致定位解算的偏差。圖10仿真了上述條件下由星歷參數(shù)量化造成的用戶位置解算偏差，可見其影響不超過厘米級。

圖9 星歷參數(shù)量化引起的PRN5UERE

表3 星歷參數(shù)量化引起的各顆衛(wèi)星位置偏差及UERE范圍

圖10 星歷參數(shù)量化引起的定位偏差

5 結(jié)論

本文仿真分析了NAV導(dǎo)航電文中星歷參數(shù)量化對接收機性能的影響，并基于模擬器與接收機進行了閉環(huán)測試，得出如下結(jié)論：

（1）NAV電文星歷參數(shù)量化導(dǎo)致的衛(wèi)星位置計算偏差在2h的星歷有效時間內(nèi)不超過0.2m；

（2）NAV電文星歷參數(shù)量化造成的UERE在2h的星歷有效時間內(nèi)不超過0.06m，引入的定位偏差在厘米級。

［1］KAPLAN E，HEGARTY C.Understanding GPS：Principles and Applications［M］.Boston：Artech House Inc.，2005：34－50.

［2］STANSELL T A，HUDNUT K W，KEEGAN R G.Future Wave L1CSignal Performance and Receiver Design［J］.GPSWorld，2011，23（6）：30－32.

［3］IS－GPS－200E，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2010－06－08）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－200E.pdf.

［4］崔先強，焦文海，賈曉林，等.GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法［J］.測繪學(xué)院學(xué)報，2004，21（4）：244－246.

［5］IS－GPS－800，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2008－09－04）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－800.pdf.

［6］IS－GPS－200F，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2011－09－21）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－200F.pdf.