張 毅，杜 蘭，龍 波，張林俊

（1.96219部隊(duì)，廣東 清遠(yuǎn) 511533；2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450052）

1 引言

異構(gòu)區(qū)域?qū)Ш叫亲呀?jīng)設(shè)計(jì)完成后，其是否存在改進(jìn)的空間仍值得研究。如果出現(xiàn)衛(wèi)星失效或者衛(wèi)星超過工作壽命需要補(bǔ)發(fā)衛(wèi)星，則可以更具改進(jìn)后的軌道參數(shù)進(jìn)行星座的布置和調(diào)整。

本文以部分衛(wèi)星的軌道的參數(shù)為控制變量，將服務(wù)區(qū)域網(wǎng)格內(nèi)加權(quán)得到的PDOP值為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法得到了優(yōu)化后的軌道參數(shù)。由于中軌衛(wèi)星的地跡重復(fù)周期為7個(gè)恒星日，所以對(duì)于優(yōu)化后的軌道根數(shù)進(jìn)行了7個(gè)恒星日內(nèi)的覆蓋重?cái)?shù)、PDOP值和覆蓋連續(xù)性方面的性能分析，并與原始星座進(jìn)行對(duì)比。最后對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使星座的性能更加向重點(diǎn)區(qū)域收斂。分析結(jié)果表明改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)在保證一般區(qū)域性能穩(wěn)定的情況下對(duì)重點(diǎn)區(qū)域的定位精度有所提高。

2 優(yōu)化模型

PDOP值是評(píng)價(jià)星座性能的一個(gè)重要指標(biāo)，它反映了星座幾何分布對(duì)定位精度的影響，其定義為從偽距測(cè)量誤差到空間位置誤差的放大倍數(shù)［1］。

2.1 星座設(shè)計(jì)參數(shù)及軌道約束條件分析

混合星座中 （見圖1及圖2）， （1）同步衛(wèi)星（GEO），只考慮其星下點(diǎn)的經(jīng)度；（2）傾斜同步衛(wèi)星 （IGSO），固定其傾角為55°考慮到現(xiàn)實(shí)組網(wǎng)的情況 （Ι1、Ι2和Ι3的升交點(diǎn)經(jīng)度相同，Ι4和Ι5的升交點(diǎn)經(jīng)度相同）以及衛(wèi)星運(yùn)行的周期性，所以只調(diào)整Ι4和Ι5衛(wèi)星的真近點(diǎn)角f1和f2； （3）中軌衛(wèi)星（MEO），考慮到這4顆中軌衛(wèi)星是為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)做鋪墊，只考慮其兩個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)，不對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 混合星座空間軌跡圖

圖2 混合星座星下點(diǎn)軌跡圖

因此，區(qū)域星座的設(shè)計(jì)的參數(shù)可以簡(jiǎn)化為5顆同步衛(wèi)星G1～G5的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω1～Ω5，2顆傾斜同步衛(wèi)星Ι1、Ι4的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω6、Ω7和2顆傾斜同步衛(wèi)Ι4、Ι5星的真近點(diǎn)角f1、f2。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

星座合理分布需要建立多目標(biāo)函數(shù)以滿足星座對(duì)區(qū)域覆蓋性和精度值的要求。遺傳算法可進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)的求解，但其收斂速度和成功率較低，而且各目標(biāo)量之間的配比不好決定，在求解的過程中會(huì)出現(xiàn)對(duì)某一目標(biāo)值收斂而對(duì)其他目標(biāo)值發(fā)散的情況。所以，本文擬采用網(wǎng)格采樣點(diǎn)定權(quán)后的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。

設(shè)定的服務(wù)范圍為經(jīng)度55°～180°，緯度 －55°～55°?？梢越⒌厍蛟谠搮^(qū)域的水平面格網(wǎng)，將格網(wǎng)的范圍定為5°×5°，并將每個(gè)格網(wǎng)經(jīng)緯度的中心點(diǎn)作為采樣點(diǎn)。

設(shè)定每個(gè)網(wǎng)格的權(quán)值，在初次計(jì)算中，將權(quán)值g（i，j）全部定設(shè)為1，即計(jì)算所有網(wǎng)格計(jì)算出的PDOP值的疊加值

對(duì)于出現(xiàn)衛(wèi)星數(shù)不滿4顆的情況，我們認(rèn)為應(yīng)保證星座覆蓋性的要求，即保證所有網(wǎng)格應(yīng)盡量滿足有4顆可見衛(wèi)星的情況。同時(shí)，為提高函數(shù)的收斂性，可將可見衛(wèi)星數(shù)少于4顆的區(qū)域的PDOP設(shè)為一個(gè)較大的值。本文中令其為999，即

2.3 遺傳算法求解

設(shè)置好目標(biāo)函數(shù)后，利用利用遺傳算法對(duì)軌道根數(shù)進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置如下

變量個(gè)數(shù)9，變量集

初始種群起算值

運(yùn)算次數(shù)，200

如圖3所示進(jìn)行迭代運(yùn)算求解。

圖3 遺傳算法迭代求解過程

完成計(jì)算后，得到相應(yīng)的解優(yōu)化解

3 星座優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)方案

星座性能的評(píng)價(jià)方式有很多，而且考量的依據(jù)也不同，在這里僅對(duì)地面網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋重?cái)?shù)、PDOP值以及星座對(duì)地面點(diǎn)的定位精度進(jìn)行計(jì)算和評(píng)價(jià)。

3.1.1 衛(wèi)星覆蓋重?cái)?shù)檢測(cè)

衛(wèi)星覆蓋重?cái)?shù)保證了定位服務(wù)的基本可靠性。圖4對(duì)比統(tǒng)計(jì)了優(yōu)化前后一個(gè)星座周期 （7個(gè)恒星日）內(nèi)，滿足N重衛(wèi)星覆蓋的網(wǎng)格點(diǎn)比例數(shù)的總時(shí)長。其中，線段表示原始星座，星號(hào)表示優(yōu)化后的星座，橫軸表示覆蓋重?cái)?shù) （N≥N0）的網(wǎng)格點(diǎn)所占總點(diǎn)數(shù)的比例，縱軸表示總時(shí)長 （以恒星日為單位）。從圖中可以看出，原始星座下所有的網(wǎng)格點(diǎn)均滿足5重覆蓋，而優(yōu)化后的星座覆蓋重?cái)?shù)略有下降。

圖4（a）中，在原始星座下有95%的網(wǎng)格點(diǎn)在7個(gè)恒星日內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)在7顆或7顆以上的時(shí)長為4.2個(gè)恒星日，而在基本優(yōu)化后的星座下有95%的網(wǎng)格點(diǎn)在7個(gè)恒星日內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)在7顆或7顆以上的時(shí)長為4.5個(gè)恒星日。

3.1.2 PDOP值檢測(cè)

PDOP值反映了可見星座構(gòu)形的好壞。圖5對(duì)比統(tǒng)計(jì)了優(yōu)化前后一個(gè)星座周期 （7個(gè)恒星日）內(nèi)，PDOP值小于P0（P0＝2，3，4，5）的網(wǎng)格比例數(shù)的總時(shí)長。將PDOP值的閥值設(shè)置為4和5的時(shí)候，優(yōu)化后星座的變化幅度基本和原始星座的相同。而在PDOP≤2的條件下，衛(wèi)星滿足相應(yīng)條件的時(shí)長更長了。這說明在優(yōu)化后，星座對(duì)服務(wù)區(qū)域的高精度定位性能有所提高。

圖4 滿足采樣點(diǎn)大于指定蓋重?cái)?shù)的區(qū)域比例 （80%～100%）的時(shí)長

圖5 滿足以上PDOP值的區(qū)域比例值的時(shí)長

圖5（a）中，在原始星座下有60%的網(wǎng)格點(diǎn)在7個(gè)恒星日內(nèi)PDOP值小于等于2的時(shí)長為0.9個(gè)恒星日，而在基本優(yōu)化后的星座下有60%的網(wǎng)格點(diǎn)在7個(gè)恒星日內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)在7顆或7顆以上的時(shí)長為2.3個(gè)恒星日。

3.1.3 定位精度連續(xù)性檢測(cè)

定位連續(xù)性的也是星座性能一個(gè)重要的考量指標(biāo)，能否在較長的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)連續(xù)的高精度定位決定了該星座的定位連續(xù)性的優(yōu)劣。

將時(shí)間步長分別設(shè)置為10min、30min和1h，判斷在其步長范圍內(nèi)是否始終滿足PDOP≤P0（P0∈ ［1，6］）。圖4給出了滿足相應(yīng)條件（PDOP （t∈ ［t0，t0＋t］）＜NPDOP）的時(shí)間段數(shù)占總時(shí)間段的比例，PDOP值的變化范圍在1～6以內(nèi)。從圖中可以看出，優(yōu)化后的星座在PDOP＝2附近的區(qū)間上，定位連續(xù)性有一定的提高。

圖6（c）中，以60分鐘為步長值，在原始星座下7個(gè)恒星日內(nèi)滿足60min內(nèi)PDOP始終小于2的時(shí)段占總時(shí)段的比例為0.38，而在基本優(yōu)化后的星座下7個(gè)恒星日內(nèi)滿足60min內(nèi)PDOP始終小于2的時(shí)段占總時(shí)段的比例為0.50。

圖6 在指定時(shí)間范圍內(nèi)PDOP持續(xù)大于相應(yīng)值的站總時(shí)間段的比例

3.2 模型改進(jìn)及評(píng)價(jià)

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)

在常規(guī)星座優(yōu)化計(jì)算時(shí)，由于區(qū)域網(wǎng)格的權(quán)值g（i，j）均為1，即同等對(duì)待了一般服務(wù)區(qū)域和重點(diǎn)服務(wù)區(qū)域。這可通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)增強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)區(qū)域的權(quán)重，以滿足對(duì)重點(diǎn)區(qū)域有較高精度的定位服務(wù)，同時(shí)又保證對(duì)整體區(qū)域的一般性定位服務(wù)。

將目標(biāo)函數(shù)修改為

對(duì)第 （i，j）個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，當(dāng)星座參數(shù)變化時(shí)，分別對(duì)改進(jìn)前后的目標(biāo)函數(shù)作差，有

由于改進(jìn)前的目標(biāo)G是PDOP值的線性函數(shù)，對(duì)PDOP值在較大值 （5～20）和較小值 （1～5）內(nèi)的變化敏感程度相同。這樣即使對(duì)重點(diǎn)區(qū)域設(shè)置了較大的權(quán)值也不能很好的向重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行收斂。修改后的對(duì)PDOP較小值 （對(duì)應(yīng)重點(diǎn)區(qū)域）的變化較為敏感，例如當(dāng)PDOP值變化分別由15→14和3→2，對(duì)后者更為敏感。

基于遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算后，得到如下軌道參數(shù)

3.2.2 優(yōu)化星座評(píng)價(jià)

對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后的星座進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到圖7～圖11的結(jié)果，圖中圓圈表示的是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后的星座，星號(hào)表示的是在之前粗略優(yōu)化后的星座，而藍(lán)色線條表示的是原始星座。

如圖7和圖8所示，在經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的星座相對(duì)之前的星座在整體區(qū)域的衛(wèi)星覆蓋重?cái)?shù)有一定下降。在重點(diǎn)區(qū)域都保持的較好，在所有時(shí)間按內(nèi)都保持著7重覆蓋。

圖7 滿足采樣點(diǎn)大于指定蓋重?cái)?shù)的區(qū)域比例 （80%～100%）的時(shí)長 （整體區(qū)域）

圖8 滿足采樣點(diǎn)大于指定蓋重?cái)?shù)的區(qū)域比例 （80%～100%）的時(shí)長 （重點(diǎn)區(qū)域）

圖9 滿足以上PDOP值的區(qū)域比例值的時(shí)長 （整體區(qū)域）

圖10 滿足以上PDOP值的區(qū)域比例值的時(shí)長 （重點(diǎn)區(qū)域）

圖11 在指定時(shí)間范圍內(nèi)PDOP持續(xù)大于相應(yīng)值的站總時(shí)間段的比例

在星座的定位精度因子的評(píng)定上，經(jīng)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的星座不僅在整體區(qū)域上上最優(yōu)，而且在重點(diǎn)區(qū)域上的定位精度也有了較明顯地提升。

在時(shí)間連續(xù)性上，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后的星座無論是在整體區(qū)域還是在重點(diǎn)區(qū)域，都為最優(yōu)。

4 結(jié)語

區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航星座的優(yōu)化應(yīng)當(dāng)考慮到導(dǎo)航、測(cè)控及發(fā)射維護(hù)成本等多方面因素。本文僅就服務(wù)區(qū)域內(nèi)的定位性能指標(biāo)進(jìn)行星座優(yōu)化。以異構(gòu)區(qū)域?qū)Ш叫亲能壍绤?shù)為基礎(chǔ)，以部分軌道軌道參數(shù)為控制變量，建立以服務(wù)區(qū)域的網(wǎng)格采樣點(diǎn)的加權(quán)PDOP值為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)星座中對(duì)星座軌道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。利用優(yōu)化結(jié)果計(jì)算了服務(wù)區(qū)域星座周期 （7個(gè)恒星日）內(nèi)的覆蓋重?cái)?shù)、PDOP值、覆蓋連續(xù)性。為保證重點(diǎn)服務(wù)區(qū)域的權(quán)值，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的優(yōu)化結(jié)果表明，原始星座在重點(diǎn)區(qū)域的高精度定位仍有一定的提高空間。

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