王立玲,王洪瑞,肖金壯,劉秀玲,薛瑞靜
(河北大學 電子信息工程學院,河北 保定 071002)
穩(wěn)定平臺能隔離載體(導彈、飛機、戰(zhàn)車、艦船)擾動,不斷測量平臺姿態(tài)和位置的變化,精確保持動態(tài)姿態(tài)基準.國防武器裝備水平的發(fā)展,對裝備的快速反應、穩(wěn)定瞄準、跟蹤和打擊能力提出了更高的要求,因而對高精度穩(wěn)定跟蹤平臺的需求變得更為迫切[1-3].現(xiàn)有的穩(wěn)定平臺基本上都是串聯(lián)結構,由于本體過重和驅動力小,使得其在大負載場時應用存在難于控制的問題.因此,承載大、具有大工作空間和高動態(tài)響應的并聯(lián)穩(wěn)定平臺成為熱點問題,受到學者的普遍重視.但是,由于少自由度并聯(lián)機器人機構運動學、動力學分析的復雜性和理論研究的滯后,限制了采用這類機構作為新型的穩(wěn)定平臺機構的發(fā)展.
對球面并聯(lián)機構的研究大多集中在球面3自由度并聯(lián)機器人機構上.例如Gosselin等系統(tǒng)地研究了角臺型球面并聯(lián)機構,并在1994年成功研制了稱為“靈巧眼”的攝像機自動定位裝置[4-5],球面2-DOF機器人機構是所有轉動軸線相交于一點的空間結構,其運動為繞定點的轉動.由于制造相對簡單經濟,結構緊湊,特別適用于空間姿態(tài)變化的地方[6-7].本文對并串聯(lián)型穩(wěn)定平臺的機構和運動特性等方面進行系統(tǒng)深入的研究,根據(jù)機構幾何特點,利用向量法和歐拉角法建立穩(wěn)定平臺機構運動學模型;設計了3-DOF穩(wěn)定平臺實驗裝置,將實驗結果與理論計算進行對比.結果表明,所建立的并串聯(lián)3-DOF穩(wěn)定平臺運動學模型準確有效.
圖1 2-DOF球面并聯(lián)機構Fig.1 2-DOF spatial gimbal mechanism
3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺由如圖1 所示2-DOF 球面并聯(lián)機構和串聯(lián)在其上的轉動副構成.2-DOF 球面并聯(lián)機構為空間5桿機構,運動副均為轉動副,所有軸線皆匯交于一點O,2電機軸互相垂直.2-DOF 球面并聯(lián)機構運動平臺做圍繞球心O 的轉動.電機3固連在2-DOF機構的運動平臺上,電機3的軸線垂直于該工作平臺.
描述基坐標系Ob-xbybzb,xb與電機1軸線一致,yb與電機2軸線一致,zb由右手螺旋法確定,動坐標系Om-xmymzm,xm,ym軸與工作臺OA,OC 方向一致,zm由右手螺旋法則確定,S1為沿OmA 的單位矢量,S2沿OE 的單位矢量,S3沿OC 的單位矢量.2-DOF球面并聯(lián)機構是純轉動機構,機構輸入為電機輸出轉角θ1、θ2,機構輸出為繞xb軸的滾轉角θr,繞yb軸旋轉為俯仰角θp.
1.2.1 由θ1、θ2確定工作臺姿態(tài)矩陣
根據(jù)機構特點,電機2通過框架5直接驅動工作臺,所以當電機2轉過θ2時,S1向量為
當電機1轉過θ1,向量S1不變,向量
由機構幾何特點,向量S3既垂直于向量S1,也垂直于向量S2,向量S1,S2,S3滿足右手系
其中d=|S1×S2|,則
則由電機輸入角θ1,θ2確定的上平臺姿態(tài)矩陣
1.2.2 根據(jù)θr,θp確定工作臺姿態(tài)矩陣
電機2直接驅動工作臺繞Y 軸旋轉,電機1驅動框架1,框架1與框架2通過轉動副連接,框架2帶動工作臺繞Xm軸旋轉.根據(jù)工作臺可逆性原理,有工作臺姿態(tài)矩陣為
由式(6),(7)相等有
同理根據(jù)式(6),(7)相等可以推導2-DOF逆運動
實際工作平臺輸出轉角-30°≤θr≤30°,-30°≤θp≤30°,由式(8),(9)可以推導出電機1和電機2的輸入范圍,電機2輸入θ2范圍和工作臺輸出的俯仰角θp是一致的,所以-30°≤θ2≤30°.因式(9)是單調增函數(shù),當取最大時(θp=0,θr=30°),電機1的輸入-30°≤θ1≤30°.
3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺中繞z軸轉動的自由度由電機3獨立控制,串聯(lián)在2-DOF球面并聯(lián)機構上,所以電機3的輸入θ3相當于繞Z 軸的輸入θy(θy為偏轉角),即
根據(jù)式(8),(9),(12)有
其中J 為3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺雅可比矩陣
研制開發(fā)的3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)如圖2所示,系統(tǒng)檢測裝置有2軸水平傾角傳感器,用來檢測工作臺橫滾角和俯仰角,有2個檢測工作臺繞X 軸和繞Y 軸旋轉角速率的光纖陀螺儀,2-DOF球面并聯(lián)機構分別由2個直流電機通過平行四邊形連桿驅動,串聯(lián)其上的工作臺由電機直接驅動做360°×n周期運動.
圖2 3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)Fig.2 Overview of the 3-DOF parallel-series platform
實驗編程軟件采用在Matlab軟件中嵌入Canada Quanser公司QuaRC的方式實現(xiàn).在程序中讓電機2分別輸入0,15°,27°時,通過傾角傳感器的2模擬輸出量采集平臺輸出轉角,圖3為實際輸入輸出之間曲線,圖4-6為根據(jù)前面理論推導出的在電機2分別輸入0,15°,27°時,電機1輸入與工作臺滾轉角輸出的理論曲線.
圖3 實驗結果Fig.3 Expriment result
圖4 理論推導結果Fig.4 Theoretical result
圖5 理論推導與實驗結果Fig.5 Theoretical result and expriment result
圖6 絕對誤差結果Fig.6 Absolute tolerance analysis
從圖3,4可以看出,理論推導的運行學模型和實際平臺模型是一致的.從平臺逆運行得知,在電機2輸入θp為0時,電機1的輸入與平臺輸出是一致的,即θ1=θr,電機1的輸入-30°~30°;當電機2的輸入θp是±15°時,θr最大輸出是30°,所以電機1輸入θ1-29°~29°;當電機2輸入θp是-29°~29°時,θr最大輸出是30°,所以電機1輸入是-27°~27°.從圖4中可以看出當電機2輸入不同角度時,電機2的輸入越大(工作臺俯仰角越大),對工作臺輸出的橫滾角輸出影響越大.
從圖3可以看出在電機2輸入為27°,電機1在輸入±24°附近時,出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°,即工作臺在此情況下的最大輸入,系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點;在電機2輸入為15°,電機1輸入±28°附近時,出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°,即工作臺在此情況下的最大輸入,系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點;在電機2輸入為0,電機1輸入±30°附近時,出現(xiàn)橫滾角接近最大值30°,即工作臺在此情況下的最大輸入,系統(tǒng)出現(xiàn)奇異點.這和理論推導電機1輸入范圍是一致.
由式(3)得知,電機1輸入與工作臺俯仰輸出一致,圖5是在電機1輸入20°時,電機2理論輸出與實際輸出曲線,從圖中明顯看出理論推導與實際一致.從曲線可以看出在0和±30°附近誤差明顯偏大,這是由于在傳感器檢測邊緣,檢測精度偏低[8],并且在±30°時工作臺輸出最大值,容易出現(xiàn)奇異點.在圖6誤差曲線中間和兩側誤差明顯增大,也證實誤差理論變化的特點.
詳細分析了3-DOF并串聯(lián)穩(wěn)定平臺的工作原理,建立了穩(wěn)定平臺的基坐標和動坐標,運用向量法和歐拉角法推導出運動學模型和雅克比矩陣.通過實驗測試表明工作臺俯仰是獨立的不受其他輸入影響,工作臺橫滾角輸出受工作的俯仰角影響,俯仰角度越大影響越大.這與理論推導完全一致.由于工作臺方位角是由串聯(lián)在俯仰和橫滾上的電機獨立控制的,所以方位角的精度由檢測精度和控制精度決定.此機構工作空間對稱、范圍大,能夠承受重載,是一種理想的穩(wěn)定平臺機構.
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