凡增輝，李秀珍，谷小輝，歐陽(yáng)華，朱為亮

(南車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)偏航軸承作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)風(fēng)機(jī))迎風(fēng)捕獲能量的回轉(zhuǎn)支承，安裝于風(fēng)機(jī)機(jī)艙底部，是偏航系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。由于風(fēng)機(jī)吊裝維護(hù)費(fèi)用極高，且風(fēng)機(jī)工況復(fù)雜，偏航軸承一般承受較大的軸向力、徑向力和傾覆力矩的聯(lián)合作用，因此對(duì)偏航軸承的承載能力、壽命及可靠性提出了很高的要求。

目前主流的兆瓦級(jí)以上風(fēng)機(jī)的偏航軸承主要采用四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承，因此對(duì)風(fēng)機(jī)偏航軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算大多運(yùn)用經(jīng)典的球軸承設(shè)計(jì)理論或者回轉(zhuǎn)支承的設(shè)計(jì)方法[1-6]。但由于風(fēng)機(jī)工況的特殊性與復(fù)雜性，風(fēng)機(jī)偏航軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算實(shí)際上有其獨(dú)特的地方。下文綜合運(yùn)用球軸承的基本原理與風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范，在基于風(fēng)機(jī)真實(shí)工況與載荷的前提下，對(duì)風(fēng)機(jī)偏航軸承的疲勞壽命與承載能力進(jìn)行分析計(jì)算。

1 載荷工況

偏航軸承外圈與偏航制動(dòng)盤(pán)一起固定在塔筒上，偏航軸承內(nèi)圈與主框架通過(guò)螺栓連接(圖1)。當(dāng)偏航電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，帶動(dòng)主框架隨著偏航軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，從而使整個(gè)機(jī)艙和風(fēng)輪處于最佳迎風(fēng)狀態(tài)。

圖1 偏航軸承安裝示意圖

在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，參照GL規(guī)范與IEC標(biāo)準(zhǔn)[7-8]，運(yùn)用行業(yè)通用的風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)軟件Bladed，對(duì)風(fēng)機(jī)的各工況進(jìn)行模擬計(jì)算，經(jīng)過(guò)后處理，可以提取出針對(duì)偏航軸承坐標(biāo)系下的載荷工況，如圖2所示。

圖2 偏航軸承坐標(biāo)系示意圖

圖2中偏航軸承坐標(biāo)系下的6個(gè)載荷分量依據(jù)偏航軸承的載荷特點(diǎn)可以簡(jiǎn)化合成為3個(gè)載荷：與Fz相等的沿z軸的軸向力Fa；由Fx，F(xiàn)y合成的徑向力Fr；由Mx，My合成的傾覆力矩Mxy，如圖1所示(偏航軸承不承受Mz，因此，在此不予考慮)。

風(fēng)機(jī)偏航軸承的承載能力與壽命主要考慮對(duì)象是溝道，且其承受的主要載荷為傾覆力矩，因此需要在Bladed軟件中利用“Channel Combination”提取不同傾覆力矩Mxy的累積轉(zhuǎn)數(shù)(或時(shí)間)分布統(tǒng)計(jì)，以計(jì)算偏航軸承全壽命周期內(nèi)的等效疲勞載荷，如圖3所示。為了使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更保守，軸向力Fa和徑向力Fr固定為最大傾覆力矩時(shí)對(duì)應(yīng)的值。

圖3 偏航軸承傾覆力矩值的累積時(shí)間分布

而相對(duì)于疲勞載荷的統(tǒng)計(jì)處理，極限載荷的提取相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，即從Bladed后處理程序中提取各種工況下全壽命內(nèi)最大Mxy對(duì)應(yīng)的載荷即可，見(jiàn)表1。其中載荷工況中各工況具體描述見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

表1 偏航軸承中心極限載荷

2 壽命計(jì)算

2.1 理論分析

證明軸承擁有足夠壽命的多數(shù)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法估算其壽命。最典型的方法是運(yùn)用Lundberg和Palmgren基于Weibull分布提出的壽命模型[9]。在該模型中，壽命的絕對(duì)值和離散度決定Weibull分布的曲線形狀。從Lundberg和Palmgren的壽命試驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于球軸承表達(dá)離散度的e值取10/9，Lundberg和Palmgren從理論與試驗(yàn)推導(dǎo)出如下關(guān)系

(1)

式中：p為壽命指數(shù)，對(duì)于球軸承p=3；P為當(dāng)量動(dòng)載荷。

對(duì)于(1)式，如將比例常數(shù)設(shè)為C，則(1)式為

(2)

式中：L10為基本額定壽命，106r(內(nèi)圈轉(zhuǎn)數(shù))；C為基本額定動(dòng)載荷，在實(shí)際應(yīng)用中，L10壽命用時(shí)間(h)表示時(shí)的關(guān)系式為

(3)

式中：n為軸承的轉(zhuǎn)速， r/min。

2.2 基本額定動(dòng)載荷

Lundberg和Palmgren將Hertz彈性接觸理論與Weibull損傷概率理論相結(jié)合，并考慮了軸承的尺寸及應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正相關(guān)系數(shù)與指數(shù)，最終推導(dǎo)出了球軸承基本額定動(dòng)載荷為

(4)

由于(4)式較為復(fù)雜，在ISO標(biāo)準(zhǔn)中將其進(jìn)行了整理[10]。對(duì)于如偏航軸承等球徑Dw>22.5 mm的軸承，

(5)

式中：bm為額定系數(shù)，對(duì)于偏航軸承，bm=1.3；fc為γ的函數(shù)，可通過(guò)文獻(xiàn)[12]計(jì)算或查表插值得到。ANSI/ABMA標(biāo)準(zhǔn)[11]中，bm和fc被合并為fcm，從而得到基本額定動(dòng)載荷的計(jì)算式為

C=3.647fcm(icosα)0.7Z2/3D1.4。

(6)

2.3 當(dāng)量動(dòng)載荷

Lundberg和Palmgren給出了將聯(lián)合載荷換算成當(dāng)量動(dòng)載荷的計(jì)算式及其系數(shù)，其核心是通過(guò)軸承內(nèi)部載荷分布與外載荷的靜力平衡關(guān)系給出等效載荷。由于該關(guān)系式過(guò)于復(fù)雜，ISO等標(biāo)準(zhǔn)采用下列簡(jiǎn)化公式來(lái)計(jì)算當(dāng)量動(dòng)載荷

P=XFr+YFa，

(7)

式中：X，Y分別為徑向、軸向載荷系數(shù)，可以依據(jù)ISO 281提供的數(shù)據(jù)查表得到。但如上文所述，偏航軸承主要承受的是傾覆力矩，如果依據(jù)(7)式推導(dǎo)當(dāng)量動(dòng)載荷，就需要將傾覆力矩轉(zhuǎn)化為偏心軸向載荷。

在將傾覆力矩轉(zhuǎn)化為偏心軸向載荷的方法上，還有基于相對(duì)偏心距，利用Simpson近似積分法通過(guò)積分參數(shù)獲得當(dāng)量動(dòng)載荷的計(jì)算式

(8)

式中：J0(ε1)，J0(ε1,ε2)，JM(ε1，ε2)為載荷計(jì)算的積分系數(shù)[13]。顯然，以上計(jì)算公式較為繁瑣，在NREL提供的風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范[14]中，提供了更為簡(jiǎn)便的計(jì)算公式，

(9)

3 承載能力

在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，由于20年設(shè)計(jì)壽命的考慮，常常需要考慮10年甚至50年一遇的極端風(fēng)況的載荷影響，因此，在通過(guò)Bladed輸出的風(fēng)機(jī)載荷中，極限載荷與疲勞載荷的數(shù)值差距較大，如圖3和表1所示。因此，對(duì)偏航軸承進(jìn)行設(shè)計(jì)校核時(shí)需計(jì)算其靜承載能力。

3.1 靜態(tài)安全系數(shù)

軸承的靜承載能力以滾動(dòng)體允許的最大變形時(shí)的應(yīng)力(對(duì)于球軸承，該值為4 200 MPa)與其實(shí)際承受的最大Hertz接觸應(yīng)力σmax的比值來(lái)衡量，因此，轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的承載能力一般用靜態(tài)安全系數(shù)來(lái)衡量，表示為

(10)

(11)

式中：Qmax為偏航軸承最大滾動(dòng)體載荷；a，b分別為Hertz接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸，可以通過(guò)計(jì)算曲率函數(shù)F(ρ)獲得[9]。

依據(jù)IEC61400的要求，在進(jìn)行風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最大極限狀態(tài)分析時(shí)，還需要考慮材料的不確定性和易變性，分析方法的不確定性以及失效時(shí)結(jié)構(gòu)部件的重要性。因此，在針對(duì)偏航軸承的承載能力分析時(shí)，在(10)式的基礎(chǔ)上還需要引入材料局部安全系數(shù)γm與重要失效系數(shù)γn進(jìn)行修正，則

(12)

3.2 最大滾動(dòng)體載荷

對(duì)于Fa，F(xiàn)r及Mxy聯(lián)合作用的偏航軸承的最大滾動(dòng)體載荷，可通過(guò)下面方法求得。

Jones建立的載荷-位移關(guān)系為

Q=Klδl，

(13)

式中：Kl為軸承的載荷-位移系數(shù)；δ為接觸變形量；l為載荷-位移指數(shù)。

建立以軸承相對(duì)軸向、徑向與角位移為未知量的靜力平衡方程為

(14)

(15)

(16)

式中：Qφ為位置角為φ的球的法向載荷。該方程的未知量可以用數(shù)值方法如Newton-Raphson法進(jìn)行求解。獲得軸承相對(duì)軸向、徑向與角位移后，在φ=0處即可利用(13)式求得Qmax。

但是上面的計(jì)算方法過(guò)于繁瑣，在NREL提供的風(fēng)力設(shè)計(jì)規(guī)范里，提供了非常簡(jiǎn)單的最大滾動(dòng)體載荷Qmax的計(jì)算公式

(17)

式中：Fr，F(xiàn)a及Mxy選取表1中Mxy最大的一行數(shù)值。

4 工程示例

以某型號(hào)2.5 MW風(fēng)機(jī)為例，其偏航軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 偏航軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

在進(jìn)行當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算時(shí)，需要用到圖3所示的疲勞載荷(傾覆力矩Mxy)。依據(jù)GL規(guī)范的要求，在計(jì)算偏航軸承壽命時(shí)，需將疲勞載荷依據(jù)其作用的累積時(shí)間(或轉(zhuǎn)數(shù))分布進(jìn)行等效，則等效疲勞彎矩Me為

(18)

式中：Mxyi為傾覆力矩Mxy的第i個(gè)值；ti為Mxyi作用的時(shí)間。

基于(5)～(6)式分別計(jì)算基本額定動(dòng)載荷。利用(18)式計(jì)算出等效疲勞彎矩，分別基于(7)～(9)式計(jì)算當(dāng)量動(dòng)載荷，壽命計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 壽命計(jì)算結(jié)果

根據(jù)實(shí)際運(yùn)行統(tǒng)計(jì)，偏航軸承運(yùn)行時(shí)間約為風(fēng)機(jī)壽命的10%，結(jié)合偏航的速度，可以估算出在20年的設(shè)計(jì)壽命內(nèi)，偏航軸承需要運(yùn)行的轉(zhuǎn)數(shù)約為55 000 r。從表3可知，所有計(jì)算方法的結(jié)果均大于該值，判定該偏航軸承壽命符合要求。

該型軸承的承載能力見(jiàn)表4。根據(jù)表4可以看出，在考慮了材料與失效安全系數(shù)的基礎(chǔ)上，該偏航軸承的靜態(tài)安全系數(shù)大于GL規(guī)范的要求值1.1，因此該偏航軸承的承載能力滿足要求。

表4 承載能力計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

在綜合考慮球軸承以及回轉(zhuǎn)支承基本設(shè)計(jì)理念的基礎(chǔ)上，結(jié)合風(fēng)機(jī)行業(yè)的GL設(shè)計(jì)規(guī)范與ISO等標(biāo)準(zhǔn)，基于風(fēng)機(jī)偏航軸承坐標(biāo)系下的真實(shí)載荷工況，合理運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算方法，得到了完整的計(jì)算流程與較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

(1)偏航軸承疲勞載荷譜與其壽命計(jì)算強(qiáng)相關(guān)，需要依據(jù)偏航軸承坐標(biāo)系下不同彎矩作用的累積轉(zhuǎn)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布，按照GL規(guī)范的要求，將疲勞載荷平均等效。

(2)通過(guò)不同計(jì)算方法在工程實(shí)例中的應(yīng)用可以看出，各種方法的計(jì)算結(jié)果雖有差異，但不影響對(duì)偏航軸承的基本判斷，因此，可以采用文中較為簡(jiǎn)單的算法快速地對(duì)偏航軸承進(jìn)行校核分析。