馬超群，金 鳳，楊文昱，鄧 嶺

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長沙410082）

0 引言

外匯風(fēng)險(xiǎn)是指匯率波動(dòng)使得從事涉外投資的主體隨時(shí)面臨著經(jīng)濟(jì)損失的可能性。在固定匯率時(shí)代，外匯市場(chǎng)波動(dòng)較弱，因而避險(xiǎn)需求不強(qiáng)。隨著“布雷頓森林體系”的解體，有管理的浮動(dòng)匯率制度的盛行以及全球跨國投資活動(dòng)的激增，外匯市場(chǎng)發(fā)生了巨大變化，市場(chǎng)參與者不斷增加，交易規(guī)模和交易量不斷增大，匯率波動(dòng)日益頻繁，波動(dòng)幅度逐漸加大,外匯投資風(fēng)險(xiǎn)問題日益為理論界和實(shí)業(yè)界所重視。

不少學(xué)者對(duì)分散外匯投資組合風(fēng)險(xiǎn)的原理和方法進(jìn)行深入分析，并應(yīng)用馬柯維茨的均值-方差模型對(duì)外匯投資組合進(jìn)行優(yōu)化[1]?？紤]到金融資產(chǎn)收益分布的非正態(tài)性以及金融資產(chǎn)間的非線性相關(guān)性，學(xué)者們引入Copula模型來描述外匯資產(chǎn)間的非線性相依結(jié)構(gòu)。早期的研究主要集中在運(yùn)用二元Copula模型對(duì)兩個(gè)外匯資產(chǎn)的相關(guān)性建模[2]，盡管普通的Copula模型容易拓展到高維情形，可以描述大量外匯資產(chǎn)組合之間的相關(guān)關(guān)系。然而，由于“維數(shù)災(zāi)難”的緣故，在高維情形下先驗(yàn)地選擇合適的Copula模型困難重重。針對(duì)普通Copula模型的諸多限制，Bedford和Cooke在Joe[3]的研究基礎(chǔ)上提出一種可以分解多元聯(lián)合分布密度函數(shù)的藤結(jié)構(gòu)Copula[4]。在Bedford和Cooke的研究基礎(chǔ)上，許多學(xué)者對(duì)藤結(jié)構(gòu)Copula進(jìn)行了拓展與應(yīng)用[5～6]，盧穎和杜子平對(duì)藤結(jié)構(gòu)Copula的基本原理和算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并將其引入中國的金融研究領(lǐng)域[7]，黃喜恩等人的研究表明藤結(jié)構(gòu)Copula可以很好地描述高維資產(chǎn)的相關(guān)性[8]。

運(yùn)用Copula模型對(duì)資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性進(jìn)行研究時(shí)，資產(chǎn)收益之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)由Copula模型概括，Copula模型的選擇可以與單個(gè)資產(chǎn)收益的邊際分布建模分離開來。對(duì)于單個(gè)資產(chǎn)收益的建模，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要采用GARCH族模型或者隨機(jī)波動(dòng)模型(Stochastic Volatility，SV)。GARCH族模型具有參數(shù)估計(jì)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，且波動(dòng)率的預(yù)測(cè)十分方便等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。然而，Andresson等人的研究表明GARCH族模型對(duì)金融時(shí)間序列高峰厚尾、杠桿效應(yīng)等非線性特征的刻畫欠精確[9]。SV族模型假定波動(dòng)是不可觀察的隨機(jī)過程，能更好地?cái)M合實(shí)際波動(dòng)過程，但是SV模型的參數(shù)估計(jì)較為困難。Durbin和Koopman提出能有效估計(jì)SV模型的馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬方法(MCMC)，極大地促進(jìn)了SV模型的應(yīng)用[10]。SV模型和GARCH模型的大量比較研究結(jié)果表明，與GARCH模型相比，SV模型能更好地描述金融資產(chǎn)時(shí)間序列的波動(dòng)異方差性[11～12]。

綜上可知，基于藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的外匯投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。本文綜合考慮了外匯資產(chǎn)的波動(dòng)異方差性和外匯資產(chǎn)間的復(fù)雜相關(guān)性特征，并采用對(duì)偶變量法控制模擬誤差，將藤結(jié)構(gòu)Copula和SV模型有機(jī)結(jié)合，得到基于藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的外匯投資組合的聯(lián)合條件分布，最后以CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，在風(fēng)險(xiǎn)最小化框架下對(duì)外匯投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。

1 模型設(shè)定

1.1 藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型

SV模型最早由Taylor于1986年提出，Harvey[13]等人將其應(yīng)用到金融研究領(lǐng)域。如今SV模型族包含的內(nèi)容十分豐富，常見的模型有標(biāo)準(zhǔn)SV模型，厚尾SV模型以及均值SV模型等。厚尾SV模型能夠較好地刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)異方差和尖峰厚尾特征，被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列，厚尾SV模型的具體形式如下：

此處，rt表示日對(duì)數(shù)收益率，π表示日對(duì)數(shù)收益率，xt和ηt為相互獨(dú)立的新息序列，xt服從自由度為σ=exp(θt/2)的t分布，ηt服從均值為0，方差為τ2的獨(dú)立正態(tài)同分布，μ表示波動(dòng)水平參數(shù)，φ表示波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)。

根據(jù)Sklar定理，具有邊緣分布函數(shù)F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)的多元分布函數(shù)如下：

如果F(x1,x2,...,xn)嚴(yán)格單調(diào)遞增且連續(xù)，則其聯(lián)合密度函數(shù)為：

此處，fi(xi)表示Fi(xi)的概率密度函數(shù)，cx1,x2,...,xn表示n維的Copula函數(shù)，同時(shí)n維聯(lián)合密度函數(shù)滿足式(4)，

由(3)和(4)可求得其條件聯(lián)合概率密度函數(shù)如下：

此處，vj表示n維向量v中的任意一個(gè)分量，v-j表示向量v去掉vj后得到的向量。

藤結(jié)構(gòu)Copula是在Copula的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，能夠更好地描述高維資產(chǎn)間的復(fù)雜相關(guān)性。然而，對(duì)于高維的聯(lián)合分布，藤結(jié)構(gòu)Copula的分解不唯一，存在多種可行邏輯結(jié)構(gòu)，這給實(shí)際應(yīng)用帶來了難題。Bedford和Cooke引入一種稱為規(guī)則藤的圖形分解工具來描述藤結(jié)構(gòu)Copula分解的邏輯結(jié)構(gòu)[4]。藤由樹、邊和節(jié)點(diǎn)組成，每棵樹上的節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)藤結(jié)構(gòu)Copula的密度函數(shù)，D藤和Canonical藤是規(guī)則藤中最常用最簡(jiǎn)單的兩種藤結(jié)構(gòu)。兩種藤結(jié)構(gòu)由于邏輯結(jié)構(gòu)不一樣適應(yīng)的數(shù)據(jù)類型也不一樣，Canonical藤更適合數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)且不相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)類型，而D藤更適合于數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)且相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)類型。根據(jù)兩種藤結(jié)構(gòu)各自的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)n維聯(lián)合密度函數(shù)進(jìn)行分解見式(6)和(7)，隨后的分析只考慮D藤和Canonical藤。

D藤分解下的概率密度函數(shù)表示為：

Canonical藤分解下的概率密度函數(shù)表示為：

在這里，j表示藤結(jié)構(gòu)中的第j棵樹，i表示每棵樹中的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)，n表示維數(shù)，f(xk)表示邊際分布的密度函數(shù)，(6)和(7)中的cxvj|v-j(?,?)表示每棵數(shù)上的藤結(jié)構(gòu) Copula的密度函數(shù)，cxvj|v-j(?,?)由兩個(gè)條件分布函數(shù)F(x|v)組成，Joe[6]的研究表明

其中，Cxvj|v-j表示二元Copula分布函數(shù)。

藤結(jié)構(gòu)Copula中采用的二元Copula函數(shù)主要有Gaussian Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula和Student’t Copula四種類型，其中，Clayton Copula和Gumbel Copula只有一個(gè)參數(shù)，分別為下尾相關(guān)系數(shù)ρL和上尾相關(guān)系數(shù)ρU，Student’t Copula的參數(shù)有自由度γ和相關(guān)系數(shù)ρ兩個(gè)參數(shù)。Clayton Copula只能描述二元分布的下尾相關(guān)性，Gumbel Copula只能描述二元分布的上尾相關(guān)性，Student’t Copula既能描述二元分布的上尾相關(guān)性也能描述下尾相關(guān)性，由于外匯時(shí)間序列的非對(duì)稱性較弱，故本文選用Student’t Copula。

將藤結(jié)構(gòu)Copula和SV結(jié)合可以得到藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型如(9)所示：

此處，Tσi(xi,t)表示均值為0，方差為1，自由度為σi的t分布函數(shù)，PC(Tσ1(x1,t),Tσ2(x2,t),???,Tσn(xn,t))為n維服從t分布的藤結(jié)構(gòu)Copula的分布函數(shù)。

藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的參數(shù)包括邊際分布的參數(shù)和各個(gè)Copula的參數(shù)。當(dāng)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)為n時(shí)，二元Copula的數(shù)目可達(dá)n(n-1)/2，模型的待估參數(shù)數(shù)目可以達(dá)到n2數(shù)量級(jí)。因此，當(dāng)n較大時(shí)，采用普通的極大似然估計(jì)方法將涉及高維優(yōu)化問題，計(jì)算十分復(fù)雜。Patton[14]等人提出兩階段極大似然估計(jì)法，先對(duì)邊際分布的參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)，然后再估計(jì)由Copula刻畫的相關(guān)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。兩階段極大似然估計(jì)法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，而且其計(jì)算精度不亞于普通極大似然估計(jì)法，本文將選用兩階段極大似然估計(jì)法。對(duì)藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型來說，首先估計(jì)描述單個(gè)序列的SV模型，得到其邊際分布；然后根據(jù)邊際分布分別對(duì)各個(gè)二元Copula估計(jì)得到其藤結(jié)構(gòu)Copula中參數(shù)的初值，最后對(duì)藤結(jié)構(gòu)Copula聯(lián)合估計(jì)，得到最終的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

SV模型的參數(shù)估計(jì)方法有廣義距估計(jì)法、偽極大似然估計(jì)法和馬爾科夫蒙特卡洛模擬法(MCMC)等。Jacquier等人的研究表明采用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)更準(zhǔn)確[15]，故本文選用基于Gibbs抽樣的MCMC方法對(duì)SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在估計(jì)出各邊際分布的參數(shù)后，求得各個(gè)二元Copula聯(lián)合密度函數(shù)并估計(jì)其相應(yīng)的參數(shù)，即實(shí)證結(jié)果中的參數(shù)初值，最后以參數(shù)初值為起點(diǎn)，最大化n維聯(lián)合密度函數(shù)f(x1,x2,...,xn)，得到藤結(jié)構(gòu)Copula模型的參數(shù)值，即實(shí)證結(jié)果中的參數(shù)終值。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與失敗率檢驗(yàn)原理

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)表示一定置信水平1-α下某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來某一特定期間內(nèi)的最大可能損失，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為P{-r≥VaR}=α，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)是用來衡量損失超過VaR的平均水平，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式如(10)所示[16]。

此處，r表示日對(duì)數(shù)收益率，VaRα(r)表示在給定置信水平1-α下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。以CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的外匯投資組合優(yōu)化模型如下：

minCVaRα

此處，w=(w1,w2,...,wn)T表示組合中各資產(chǎn)所占的比例，假設(shè)資產(chǎn)不能賣空，即wi≥0，r=(r1,r2,...,rn)T表示組合中n種資產(chǎn)的期望收益率，rp表示組合收益率，E(rp)表示投資組合的預(yù)期收益率。

考慮到時(shí)間序列模型的擬合優(yōu)度分析通常只對(duì)模型的整體分布擬合情況作出判斷，而本文隨后的實(shí)證分析需要精確計(jì)算出投資組合的CVaR，這與模型對(duì)分布的尾部擬合能力密切相關(guān)，因此，有必要對(duì)藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的尾部擬合能力作進(jìn)一步考察。目前，對(duì)CVaR進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)的理論尚不成熟，我們退而求其次，采用Kupiec失敗率檢驗(yàn)方法[17]對(duì)基于藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的VaR進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)。Kupiec失敗率檢驗(yàn)方法是一種雙邊檢驗(yàn)方法，失敗率過低或過高都會(huì)被拒絕，檢驗(yàn)結(jié)果非?？煽?。檢驗(yàn)的基本原理是將rt的預(yù)期損失即VaR與實(shí)際損失即rt的數(shù)值進(jìn)行比較，如果實(shí)際損失大于預(yù)期損失則認(rèn)定為失敗，實(shí)際檢驗(yàn)天數(shù)用T示，失敗次數(shù)用N表示，那么失敗率應(yīng)為h=N T，檢驗(yàn)的原假設(shè)為h=h0=α，Kupiec提出用LR似然比統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，具體如(12)所示：

在原假設(shè)下，LR統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為1的卡方分布，只要卡方檢驗(yàn)的P值大于0.05即可接受原假設(shè)。

1.3 藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型的Monte Carlo模擬

外匯資產(chǎn)收益率r的Monte Carlo模擬即采用Pair Copula對(duì)SV模型中殘差項(xiàng)xt建模，并通過Monte Carlo模擬得到殘差項(xiàng)xt的可能情景，然后通過SV模型得到模擬出來的外匯資產(chǎn)的收益率r，具體模擬過程如下：

第一步：隨機(jī)生成服從[0,1]均勻分布的序列{ψ1,ψ2,???ψn}；

第二步：令x1=ψ1，根據(jù)(8)可求得

第三步：令ψ2=F(x2|x1)，由(8)得

令ψ3=F(x3|x1,x2)，同理可得：

第四步：利用xi的邊緣分布函數(shù)求出ψi=F-1(xi|x1,x2,???,xi-1)，得到{x1,x2,???,xn}；

第五步：根據(jù)SV模型求得模擬出來的日對(duì)數(shù)收益率序列{r1,r2,???rn}，模擬m次的話就將上述模擬過程重復(fù)m次即可。

考慮到總體模型設(shè)定中擾動(dòng)項(xiàng)的分布都是對(duì)稱的，為了減少模擬誤差和計(jì)算量，本文采用簡(jiǎn)單有效的對(duì)偶變量法。具體地，如果需要模擬m個(gè)情景，產(chǎn)生m 2個(gè)xt和ηt的仿真樣本，然后對(duì)得到的仿真樣本xt和ηt取相反數(shù)得到余下的m 2個(gè)仿真樣本。

2 實(shí)證研究

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

自2006年1月4日起，中國人民銀行授權(quán)中國外匯交易中心對(duì)外公布當(dāng)日人民幣對(duì)美元(USD)、歐元(EUR)、日元(JPY)和港幣(HKD)匯率中間價(jià)，作為當(dāng)日銀行間即期外匯市場(chǎng)(含OTC方式和撮合方式)以及銀行柜臺(tái)交易匯率的中間價(jià)。因此，本文選取2006年8月1日至2011年8月1日期間USD、EUR、JPY和HKD四種外匯的人民幣中間價(jià)格作為研究樣本數(shù)據(jù)。本文的樣本數(shù)據(jù)來自國家外匯管理局，表1給出了四種外匯日對(duì)數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)特征。

表1 四種外匯資產(chǎn)日對(duì)數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

由表1可知，四種外匯的J-B統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著小于0.05，均拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)，美元、歐元和港幣均稍微左偏，日元略微右偏，而且四種外匯的峰度均大于3，說明外匯資產(chǎn)具有尖峰厚尾特征。

2.2 模型參數(shù)估計(jì)與診斷

用厚尾SV模型對(duì)四種外匯消去均值后的日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行擬合，采用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，迭代100000次借助WinBUGS軟件得以實(shí)現(xiàn)，并選取5001～100000次為抽樣結(jié)果。參數(shù)估計(jì)之后根據(jù)估計(jì)出來的xt序列可求得ηt序列，通過概率積分轉(zhuǎn)換將服從t分布的xt序列轉(zhuǎn)換為[0,1]分布序列，然后對(duì)ηt序列和轉(zhuǎn)換后的xt序列進(jìn)行K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)，具體參數(shù)估計(jì)和K-S檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 SV模型的參數(shù)估計(jì)及K-S檢驗(yàn)結(jié)果

從表2可知，所有參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于95%置信水平下的臨界值1.96，說明在95%置信水平下參數(shù)均顯著。從殘差項(xiàng)xt和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ηt的K-S檢驗(yàn)來看，xt和ηt的K-S檢驗(yàn)P值均大于0.05，說明xt和ηt均接受原假設(shè)，與模型假定分布相符。

為了更合理地確定藤結(jié)構(gòu)Copula分解的邏輯結(jié)構(gòu)，先用t Copula估計(jì)不同外匯收益率殘差項(xiàng)的自由度參數(shù)矩陣，具體如表3所示。

表3 不同外匯資產(chǎn)間二元t Copula自由度矩陣

根據(jù)表3中外匯資產(chǎn)兩兩間的自由度大小及藤結(jié)構(gòu)原理可以得到四種外匯的Canonical藤結(jié)構(gòu)和D藤結(jié)構(gòu)見圖1和2，其中，u代表美元，h代表港幣，j代表日元，e代表歐元。

圖1 Canonical藤結(jié)構(gòu)分解圖

圖2 D藤結(jié)構(gòu)分解圖

根據(jù)分解出來的兩種藤結(jié)構(gòu)，采用極大似然估計(jì)法對(duì)聯(lián)合分布密度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并通過概率積分變換檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得到兩種藤結(jié)構(gòu)下的參數(shù)估計(jì)的初終值和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的結(jié)果如表4所示。從表4可知，概率積分變換檢驗(yàn)中K-S檢驗(yàn)的P值均顯著大于0.05，說明模型擬合效果很好。

表4 Canonical藤和D藤下的藤結(jié)構(gòu)Copula參數(shù)估計(jì)

至于D藤和Canonical藤哪種更合適，本文采用AIC和BIC準(zhǔn)則予以判定，AIC值和BIC值越小越好。根據(jù)(13)和(14)可求得Canonical藤的AIC值為2131.8696，BIC值為2181.8737，D 藤 的 AIC值 為 -2094.7198，BIC值為-2044.7157。因此，D藤的AIC值和BIC值均小于Canonical藤的AIC值和BIC值，應(yīng)當(dāng)選擇D藤。

此處，L示對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)值，K示待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，T示樣本容量。

2.3 Kupiec失敗率檢驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)整體模型設(shè)定的準(zhǔn)確性與有效性，采用Kupiec失敗率檢驗(yàn)方法對(duì)樣本內(nèi)的VaR進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)際檢驗(yàn)天數(shù)T=1216，在90%和95%兩種置信水平下，四種外匯資產(chǎn)的失敗率檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 四種外匯資產(chǎn)的Kupiec失敗率檢驗(yàn)

從表5可知，隨著置信水平提高，失敗次數(shù)減少，失敗率與原假設(shè)越接近，說明在較高置信水平下模型更可靠。此外，失敗率檢驗(yàn)的P值均大于0.05，故認(rèn)為在相應(yīng)的置信水平下可以接受原假設(shè)，設(shè)定的模型準(zhǔn)確有效。

2.4 藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模擬外匯收益率及外匯投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析

在藤結(jié)構(gòu)Copula-SV模型下通過Monte Carlo模擬得到四種外匯日對(duì)數(shù)收益率的可能情形，為保證在不同置信水平下大約有1000個(gè)尾部數(shù)值，在90%和95%的置信水平下分別模擬10000次和20000次，求得單個(gè)外匯資產(chǎn)的CVaR，以分析單個(gè)外匯資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)情況，模擬得到的四種外匯資產(chǎn)日對(duì)數(shù)收益率的均值和CVaR如表6所示。

表6 四種外匯日對(duì)數(shù)收益率的均值和CVaR

從表6可知，在90%和95%兩種置信水平下，歐元和日元的收益率均值大于美元和港幣的收益率均值，歐元和日元的CVaR均大于美元和港幣，表6的計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)了簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)直覺，即風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在權(quán)衡關(guān)系：風(fēng)險(xiǎn)越大，收益越高。

CVaR的次可加性表明，通過投資組合可以有效分散投資風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空的條件下通過比較各種限定外匯資產(chǎn)種類的最優(yōu)組合，我們研究資產(chǎn)組合分散風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際效果。由于以不同置信水平下的CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的分析結(jié)果相似，下面的分析只考慮置信水平為95%的情形。

圖3 95%置信水平下兩種外匯資產(chǎn)組合的有效前沿

圖3 給出了95%置信水平下兩種外匯資產(chǎn)組合形成的有效前沿，由圖3可知，港幣與日元的有效前沿相對(duì)于其他組合而言是嚴(yán)格占優(yōu)的，美元與日元的有效前沿次之。因此，如果投資者只能投資兩種外匯資產(chǎn)，港幣與日元是首選的組合，其次是美元和日元。

圖4 95%置信水平下三種和四種外匯資產(chǎn)組合的有效前沿

圖4 給出了三種或三種以上外匯資產(chǎn)形成的有效前沿，由圖4可知，日元、港幣和美元三種外匯資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的有效前沿，日元、港幣和歐元三種外匯資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的有效前沿與四種外匯資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的有效前沿幾乎沒有差別，都是占優(yōu)的有效前沿，這與前面兩種外匯資產(chǎn)有效前沿的分析是相吻合的。

圖5 95%置信水平下多資產(chǎn)組合的有效前沿

由圖5給出了兩種、三種和四種外匯資產(chǎn)組合中最優(yōu)組合的有效前沿，由圖5可知，三種情況下的投資組合均包含港幣和日元，而且有效前沿幾乎重合。理論上講，四種外匯資產(chǎn)組合對(duì)應(yīng)的有效前沿不可能劣于三種外匯資產(chǎn)組合對(duì)應(yīng)的有效前沿和兩種外匯資產(chǎn)組合對(duì)應(yīng)的有效前沿，三種外匯資產(chǎn)組合對(duì)應(yīng)的有效前沿不可能劣于兩種外匯資產(chǎn)組合對(duì)應(yīng)的有效前沿。如果對(duì)圖5仔細(xì)觀察，當(dāng)組合收益率小于-0.001時(shí)，計(jì)算結(jié)果與理論預(yù)測(cè)完全吻合，當(dāng)組合收益率在-0.001至0.013時(shí)，三種情況下的最優(yōu)組合幾乎完全重合，因此，如果投資者可以在美元、日元、歐元和港幣四種主要外匯中自由選擇外匯投資品種，以CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)時(shí)，投資者在四種外匯資產(chǎn)中只需要考慮投資港幣和日元，增加歐元和美元的投資幾乎不能改進(jìn)組合的有效前沿。

3 結(jié)論

在外匯投資組合中，通常涉及到高維資產(chǎn)的投資組合，而單個(gè)資產(chǎn)的收益率特性和高維資產(chǎn)間的相關(guān)性是構(gòu)建投資組合必須考慮的重要因素。采用厚尾SV模型對(duì)單個(gè)資產(chǎn)的收益率特征予以刻畫，運(yùn)用藤結(jié)構(gòu)Copula模型對(duì)資產(chǎn)間的復(fù)雜相關(guān)性進(jìn)行描述，可以很好地克服現(xiàn)有時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型對(duì)高維資產(chǎn)特征描述不充分問題，較好地刻畫單個(gè)資產(chǎn)的收益率特征和高維資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)。本文采用的處理方法還可以根據(jù)金融資產(chǎn)的不同特征進(jìn)行改進(jìn)，例如，外匯收益率時(shí)間序列除了具有尖峰厚尾和波動(dòng)異方差性之外，可能還有非對(duì)稱，長記憶性等特征，可以選用具有長記憶性的SV模型予以描述。如果維數(shù)更高的話，也可以選用更復(fù)雜的藤結(jié)構(gòu)對(duì)高維資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。

[1]王冬琳,黃冠利,王研.一種外匯投資組合決策分析的方法與應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008,(23).

[2]史道濟(jì),邸男.關(guān)于外匯組合風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性的分析[J].系統(tǒng)工程,2005,23(6).

[3]Joe H.Family of m-variate Distributions with Given Margins and m(m-1)/2 Bivariate Dependence Parameters[J].Distributions with Fixed Marginals and Related Topics,1996,28.

[4]Bedford T,R.M.Cooke.Probability Density Decomposition for Condi?tionally Dependent Random Variables Modeled by Vines[J].Annals of Mathematics and Artif i cial Intelligence,2001,32.

[5]Aas K,Czado C,Frigessi A,Bakken H.Pair-copula Constructions of MultipleDependence[J].Insurance:Mathematicsand Economics,2009,44.

[6]Min A,Czado C.Bayesian Model Selection for D-vine Pair-copula Constructions[J].Canadian Journal of Statistics,2011,39(2).

[7]盧穎,杜子平.基于Pair-Copula方法的高維相關(guān)結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008,(17).

[8]黃喜恩,程希駿.基于Pair Copula-GARCH模型的多資產(chǎn)組合VaR分析[J].中國科學(xué)院研究生學(xué)報(bào),2010,27(4).

[9]Andresson J.On the Normal Inverse Gaussian Stochastic Volatility Model[J].Journal of Bussiness&Economic Statistics,2001,19.

[10]Durbin J,Koopman S.J.Monte Carlo Maximum likelihood Estima?tion for non-Gaussian State Space Models[J].Biometrics,1997,84(3).

[11]余素紅,張世英.SV與GARCH模型對(duì)金融時(shí)間序列刻畫能力的比較研究[J].系統(tǒng)工程,2002,20(5).

[12]柴建,郭菊娥,龔利,汪壽陽.基于Bayesian-SV—SGT模型的原油價(jià)格‘Value at Risk’估計(jì)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(1).

[13]Harvey A.etal.Multivariate Stochastic Variance Models[J].Review of Economic Studies,1994,61.

[14]Patton A J.Estimation of Multivariate Models for Time Series of Pos?sibly Different lengths[J].Journal of Applied Econometrics,2006,21(2).

[15]Jacquier E,Polson N G,Rossi P E.Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models[J].Journal of Business&Statistics,1994,12(4).

[16]Rockafellar R T,Uryasev S.Conditional Value-at-Risk for General loss Distributions[J].Journal of Banking&Finance,2002,26(7).

[17]Kupiec P.Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measure?ment Models[J].Joumal of Derivatives,1995,(3).