黃炯龍，呂建新，馬文龍，曹紅燕

(1.武警工程大學(xué)，西安 710086；2.廣西師范大學(xué)，廣西 桂林 541004)

滾動軸承作為各種工程機械設(shè)備中的關(guān)鍵組成部件，其工作狀況對整個機組的正常運行有著重要的影響。軸承的故障診斷主要包括2個步驟:(1)從原始的軸承振動信號中提取某些特征；(2)利用人工智能方法對所提取的特征進行判斷，以確定軸承是否存在故障[1]。

上述針對軸承早期的故障診斷主要是對振動信號的波形參數(shù)進行特征提取，雖然具有一定的效果，但仍然存在以下不足：(1)與正常波形相比，軸承早期故障振動變化信息不明顯,簡單地通過波形參數(shù)并不能完全將軸承的早期故障信息表示出來；(2)不同狀態(tài)下的軸承故障信號由于能量量級差別明顯，可比性比較差；(3)噪聲對波形參數(shù)影響較為明顯，從而影響故障信息識別；(4)目前所使用的人工智能方法都需要故障樣本進行診斷，但軸承的早期故障樣本特征并不明顯，影響診斷的準(zhǔn)確性和快速性。

軸承的早期故障信息往往會使該系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)產(chǎn)生較為明顯的變化，因此，復(fù)雜度作為非線性時間序列分析中一個重要指標(biāo)，對系統(tǒng)的狀態(tài)變化很敏感，可以作為軸承早期故障診斷的依據(jù)。由于軸的轉(zhuǎn)速不是恒定的，轉(zhuǎn)速上的波動會影響軸承振動信號的隨機性，從而影響復(fù)雜度的計算。階比跟蹤技術(shù)是針對轉(zhuǎn)頻不穩(wěn)定機械的一種專用振動測量技術(shù)，它通過對軸轉(zhuǎn)速進行跟蹤實現(xiàn)恒角度增量采樣[2]，可將機械變速過程中產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速有關(guān)的振動信號有效地分離出來，同時對與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號起到一定的抑制作用[3]。由于階比跟蹤按轉(zhuǎn)角位置重新分配信號的采樣間隔，所以剔除了轉(zhuǎn)速變化對信號隨機性的影響。

1 復(fù)雜度

文獻[4]將復(fù)雜度定義為產(chǎn)生某給定“0，1”序列所必需的最少的計算機程序的比特數(shù)。文獻[5]在上述定義下提出了一種基于系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)或過程的量度符號序列復(fù)雜性的簡單算法，即L-Z復(fù)雜度。

(1)已知重構(gòu)序列{x1,x2,…,xn}，令

(1)

(2)根據(jù)(1)式將{x1,x2,…,xn}映射為新的序列{s1,s2,…,sn}，令Q=sr+1，r

(3)將“?”前的所有字符看作S，重復(fù)上述步驟直至生成整個序列。

(4)根據(jù)上述步驟得到一個用“?”分段的字符串，該字符串被“?”分成段的數(shù)目即為該序列的復(fù)雜度C(n)。

(5)據(jù)文獻[5]的研究，幾乎所有0，1隨機序列的復(fù)雜度都趨于值B(n)，即

(2)

通過歸一化，可得相對復(fù)雜度

R(n)=C(n)/B(n)。

(3)

由上述算法可知，復(fù)雜度反映了隨序列長度增長而產(chǎn)生新模式的速度，相對復(fù)雜度R(n)反映一個序列與隨機序列的接近程度，即序列復(fù)雜度越大，說明數(shù)據(jù)在某一時期內(nèi)的新變化越多，發(fā)生新變化的速率越快，表明數(shù)據(jù)變化是無序而復(fù)雜的。反之，如果復(fù)雜度越小，則說明該序列發(fā)生新變化的速率越慢，周期性越強，數(shù)據(jù)變化是規(guī)律的。當(dāng)信號完全為隨機信號時，R(n)=1；當(dāng)信號為周期信號時，R(n)=0。

綜上所述，復(fù)雜度能夠描述序列發(fā)生變化的情況，可以作為振動信號所代表的軸承系統(tǒng)狀態(tài)的非線性特征參數(shù)。

2 基于階比復(fù)雜度的軸承故障診斷

由于軸承周圍噪聲信號的相對復(fù)雜度接近1，會直接影響軸承振動信號的復(fù)雜度，對故障特征提取不利。故選用小波閾值法先對信號降噪以減小噪聲信號的影響。

基于階比復(fù)雜度的軸承故障診斷具體包括以下步驟：

(1)選取db4小波對信號進行小波閾值降噪；

(2)根據(jù)文獻[6]，軸承的參考軸在短時間內(nèi)可看作是勻變速運動，因此，參考軸轉(zhuǎn)角-時間函數(shù)可用多項式表示為

θ(t)=b0+b1t+b2t2+···+bntn，

(4)

式中：bn為待定系數(shù)，可以通過角域重采樣后的數(shù)據(jù)獲得；t為時間點。

在時域信號中，轉(zhuǎn)過相等角度Δα的連續(xù)時間為ti，可得

(5)

將(5)式代入(4)式，可求得待定系數(shù)bn，為簡化計算取n=3得

(6)

(7)

將t0，t1，t2和對應(yīng)的參考軸轉(zhuǎn)角代入(4)式可得

(8)

由此可以得出關(guān)于等角度采樣點的方程，在求出信號對應(yīng)的時間點后通過插值算法即可實現(xiàn)時域信號的計算階比跟蹤重采樣，得到等角度分布的采樣點χ(m)；

(3)按前面所述步驟計算角域信號χ(m)的相對復(fù)雜度Ri(n)，通過不同的相對復(fù)雜度Ri(n)判別軸承的早期故障。

3 試驗與分析

在某型齒輪箱振動試驗臺上進行試驗驗證，試驗系統(tǒng)中由電動機帶動輸入軸,輸出軸帶動負載，主動齒輪齒數(shù)Z1=35，被動齒輪齒數(shù)Z2=50。軸承疲勞裂紋是軸承早期故障的主要形式，因此試驗選取正常和模擬內(nèi)、外圈疲勞裂紋的6206Z軸承樣本進行分析。軸承內(nèi)徑30 mm，外徑62 mm，寬度16 mm，極限轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，分別在內(nèi)、外圈上通過線切割制作深1 mm，寬1 mm的溝槽模擬軸承早期疲勞裂紋故障。

鑒于加速階段的振動信號與恒轉(zhuǎn)速時相比往往含有更多的軸承故障信息，為了能在信號中進一步突出軸承的早期故障，在軸轉(zhuǎn)速由靜止加速至1 500 r/min的過程中對軸承信號進行等時間的同步采樣，采樣頻率為12 kHz，采樣時間為2 s。

無故障狀態(tài)和模擬內(nèi)圈疲勞裂紋的軸承振動信號時域波形如圖1所示，從圖中可以看出，正常狀態(tài)與早期故障軸承時域波形沒有明顯差別。

圖1 軸承時域信號

為了進一步對比傳統(tǒng)階比分析與階比復(fù)雜度的故障識別效果，首先，采用傳統(tǒng)階比分析方法，在對時域信號進行角域重采樣后進行FFT分析，結(jié)果如圖2所示。從階比圖中可以看出，軸承的早期故障無法得到有效的識別。然后，采用階比復(fù)雜度對10組經(jīng)過角域重采樣后的信號進行分析，計算所得復(fù)雜度見表1。

圖2 軸承階比譜

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)分析，該型號軸承正常工況下復(fù)雜度一般為0.3～0.4，復(fù)雜度大于0.5即可認為該軸承可能出現(xiàn)了早期故障。從表中可以看出，軸承內(nèi)、外圈疲勞裂紋信號的復(fù)雜度明顯大于正常狀態(tài)下的軸承振動信號，說明軸承早期故障會使振動信號表現(xiàn)出更強的隨機性。受振動信號傳遞路徑的影響，軸承的內(nèi)、外圈裂紋也表現(xiàn)出不同的復(fù)雜性測度，且外圈裂紋對應(yīng)信號的復(fù)雜度大于內(nèi)圈。由此可以根據(jù)軸承信號的相對復(fù)雜度來判別軸承的早期疲勞裂紋故障。

表1 軸承振動信號相對復(fù)雜度對比

4 結(jié)束語

通過小波降噪和計算階比跟蹤不僅有效消除了轉(zhuǎn)速的波動對軸承振動信號復(fù)雜度計算的影響，還將時變時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)平穩(wěn)角域信號，提高了復(fù)雜度計算的準(zhǔn)確度。試驗結(jié)果表明：軸承的早期裂紋故障信息在時域和階比譜上不夠明顯，但與正常軸承相比，出現(xiàn)早期疲勞裂紋故障后，軸承振動信號的復(fù)雜度則會明顯增大。由此表明，與傳統(tǒng)的特征頻率分析相比，階比復(fù)雜度在表征軸承早期故障信息方面具有很強的能力，可作為軸承狀態(tài)監(jiān)測和早期故障診斷的一種無量綱指標(biāo)，無需經(jīng)過其他復(fù)雜的模式識別方法即可實現(xiàn)軸承的早期故障診斷，與使用人工智能算法相比速度明顯提高。