許明奇，周琳，歐陽巧琳

(洛陽LYC軸承有限公司,河南 洛陽 471039)

轉(zhuǎn)臺(tái)軸承一般尺寸較大，主要適用于高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)、分度頭、銑齒機(jī)等精密裝置，承受雙向軸向力、徑向力及傾覆力矩。轉(zhuǎn)臺(tái)軸承通過套圈上的安裝孔與支承環(huán)相連接，轉(zhuǎn)速通常不高，有時(shí)間歇運(yùn)動(dòng)或擺動(dòng)[1]。由于軸承安裝采用螺栓連接的方式，螺栓的受力對(duì)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)就有著不可忽視的影響，因此，研究螺栓的預(yù)緊力及工作載荷下螺栓的應(yīng)力顯得十分必要。文中以圓柱滾子與雙向推力滾針組合轉(zhuǎn)臺(tái)軸承為例，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)軸承預(yù)緊螺栓的強(qiáng)度進(jìn)行分析。

1 軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1為圓柱滾子與雙向推力滾針組合轉(zhuǎn)臺(tái)軸承結(jié)構(gòu)圖。該轉(zhuǎn)臺(tái)軸承內(nèi)、外圈的外徑分別為486，525 mm，內(nèi)、外圈的寬度分別為65，20 mm，第一、二內(nèi)圈的寬度分別為50.5，14.5 mm，內(nèi)、外圈上螺栓組中心圓直徑分別為415,505mm[2]，螺栓數(shù)各為48個(gè)(此處忽略了整體轉(zhuǎn)臺(tái)軸承中內(nèi)圈的2個(gè)連接孔和外圈的3個(gè)吊裝孔)，相鄰螺栓的位置夾角為7.5°。螺栓規(guī)格為M8，強(qiáng)度等級(jí)為10.9(螺栓材料的屈服強(qiáng)度是Rp0.2=940 MPa)。這里，轉(zhuǎn)臺(tái)軸承的受力簡化為傾覆力矩MT、軸向力Fa和徑向力Fr(圖1)，依據(jù)軸承載荷曲線得MT=25 kN·m，F(xiàn)a=23 kN，F(xiàn)r=15 kN。

1—上支承環(huán)；2—第二內(nèi)圈；3—外圈；4—下支承環(huán)；5—滾動(dòng)體；6—內(nèi)圈；7—螺栓

2 計(jì)算模型

螺栓預(yù)緊力為在沒有施加工作載荷之前存在于螺栓連接中的軸向拉應(yīng)力。工作載荷以拉伸的形式作用在預(yù)緊螺栓連接中，螺栓受到的拉應(yīng)力與裝配產(chǎn)生的預(yù)緊應(yīng)力相比會(huì)增加。相反，工作載荷以壓縮的方式作用在螺栓連接中時(shí)，螺栓受到的拉應(yīng)力會(huì)減小。通常假定工作載荷與螺栓受力之間的關(guān)系是線性的[3-4]。雖然對(duì)于螺栓連接的計(jì)算模型沒有普遍認(rèn)同的方法，但是在工程計(jì)算中最常用的方法是VDI 2230。

2.1 工作載荷的確定

最大受載螺栓的工作載荷FA為

(1)

式中：Z為螺栓數(shù)量；R為螺栓組中心圓半徑(圖1)；當(dāng)傾覆力矩轉(zhuǎn)換成單個(gè)螺栓上的受力與軸向力轉(zhuǎn)換成單個(gè)螺栓上的受力方向相同時(shí)取“+”，方向相反時(shí)取“-”。

2.2 套圈的有限元模型

建立整個(gè)套圈和與其相連的子結(jié)構(gòu)模型能夠更準(zhǔn)確計(jì)算螺栓關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所受的力。由于幾何對(duì)稱性，只建立受載最大螺栓連接的一半模型，如圖2所示。模型的分析部分包括轉(zhuǎn)臺(tái)軸承的套圈(內(nèi)、外圈)、相接處的組件(支承環(huán))和螺栓。

(a)模型邊界條件 (b)網(wǎng)格模型

圖2中的接觸對(duì)為：螺栓頭與套圈、套圈與支承環(huán)(在載荷作用下是可分離的)、支承環(huán)與螺母[5]。在該有限元分析中，應(yīng)用線彈材料模型(E=207 GPa和μ=0.3)。模型網(wǎng)格采用8節(jié)點(diǎn)solid45單元。

3 計(jì)算分析

3.1 螺栓受力計(jì)算

外圈上最大受載螺栓的受力狀況如下。傾覆力矩作用在螺栓上的力為

軸向力作用在螺栓上的力為

徑向力作用在螺栓上的力為

則傾覆力矩和軸向力轉(zhuǎn)換到該螺栓上的力同向時(shí)，螺栓在軸向方向上受到的這兩個(gè)力的合力為

FA1=FoutT+Fouta=4 604.5 N；

反向時(shí)，

FA2=FoutT-Fouta=3 646.3 N。

同理，內(nèi)圈上最大受載螺栓的受力狀況為

則傾覆力矩和軸向力轉(zhuǎn)換到該螺栓上的力同向時(shí)，螺栓在軸向方向上受到的這兩個(gè)力的合力為

FA1=FinT+Fina=5 499.2 N；

反向時(shí)，

FA2=FinT-Fina=4 541 N。

3.2 有限元分析

影響螺栓的軸向力主要為螺栓預(yù)緊力FM及工作載荷FA。圖3為連接外圈的螺栓(傾覆力矩MT與軸向力Fa轉(zhuǎn)換成單個(gè)螺栓上的受力方向相同，預(yù)緊應(yīng)力σM=0.7Rp0.2)的應(yīng)力云圖。由圖3可以觀察到，螺栓兩端的應(yīng)力最大，變形也最劇烈。

(a)螺栓預(yù)緊力 (b)工作載荷下的應(yīng)力分布

3.3 螺栓最大應(yīng)力校核

圖4 螺栓應(yīng)力分布位置圖

3.4 交變應(yīng)力校核

交變應(yīng)力σa計(jì)算式為

σa=(σmax-σmin)/2，

(4)

式中：σmax，σmin分別為每個(gè)節(jié)點(diǎn)處軸向應(yīng)力的最大和最小值。σmax在傾覆力矩MT與軸向力Fa轉(zhuǎn)換成單個(gè)螺栓上的受力方向相同時(shí)取得；σmin在傾覆力矩MT與軸向力Fa轉(zhuǎn)換成單個(gè)螺栓上的受力方向相反時(shí)取得。在螺栓連接模型中可以直接獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的σmax,σmin，從而可計(jì)算出螺栓軸向方向每個(gè)節(jié)點(diǎn)的交變應(yīng)力值σa。螺栓預(yù)緊應(yīng)力分別為0.5Rp0.2和0.7Rp0.2時(shí)，內(nèi)、外圈上螺栓的最大交變應(yīng)力σamax見表1～表4。

表1 外圈上的螺栓A邊在交變載荷作用下的受力情況

表2 外圈上的螺栓B邊在交變載荷作用下的受力情況

表3 內(nèi)圈上的螺栓A邊在交變載荷作用下的受力情況

表4 內(nèi)圈上的螺栓B邊在交變載荷作用下的受力情況

交變應(yīng)力σa影響著螺栓的疲勞壽命，σa在整個(gè)疲勞周期(交變周期的數(shù)量要大于2×106次)內(nèi)必須低于螺栓的疲勞極限。依據(jù)VDI 2230，高強(qiáng)度螺栓疲勞極限σASV為

(5)

式中：d為螺栓直徑。則該軸承中所用M8螺栓的疲勞極限σASV=54.2 MPa，那么螺栓受到的最大交變應(yīng)力σamax就應(yīng)該低于這個(gè)極限值。

當(dāng)預(yù)緊應(yīng)力取0.5Rp0.2時(shí)，與外圈相接觸的螺栓最大交變應(yīng)力為59.52 MPa，與內(nèi)圈相接觸的螺栓最大交變應(yīng)力為7.45 MPa。當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到0.7Rp0.2時(shí)，與外圈相接觸的螺栓最大交變應(yīng)力為23.25 MPa，與內(nèi)圈相接觸的螺栓最大交變應(yīng)力為4.8 MPa。交變應(yīng)力符合證實(shí)的假設(shè)：較大的預(yù)緊力對(duì)交變應(yīng)力幅值起積極影響[6]。

4 結(jié)束語

(1)對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)軸承，除考慮螺栓最大軸向應(yīng)力外，交變應(yīng)力也應(yīng)作為校核預(yù)緊螺栓連接強(qiáng)度的基本要求。

(2)轉(zhuǎn)臺(tái)軸承的預(yù)緊應(yīng)力取螺栓屈服極限的70%，既可滿足螺栓最大軸向應(yīng)力的要求，也可有效降低其最大交變應(yīng)力，提高螺栓的疲勞壽命。

此研究中，將支承部件簡化成了理想的剛體，進(jìn)一步的研究應(yīng)考慮實(shí)體材料、螺栓的接觸和支撐部件幾何形狀的影響，這樣能極大提高結(jié)果的精確度。