司東宏，劉永剛，韓紅彪，李建征，劉紅彬

(河南科技大學(xué) a.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

近年來，隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的迅速發(fā)展，盾構(gòu)施工技術(shù)作為一種先進(jìn)的隧道施工方法廣泛應(yīng)用。盾構(gòu)機(jī)作為盾構(gòu)施工法中的主要施工機(jī)械，若保證在特殊環(huán)境中安全、高效的工作，必須具有高可靠性。而盾構(gòu)主軸承作為盾構(gòu)機(jī)的關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件，承擔(dān)盾構(gòu)刀盤系統(tǒng)與動(dòng)力系統(tǒng)之間的回轉(zhuǎn)支承任務(wù)。盾構(gòu)主軸承一般為三排圓柱滾子軸承，其工作特點(diǎn)為：轉(zhuǎn)速低、載荷大，受載情況復(fù)雜，容易產(chǎn)生較大的變形，從而影響盾構(gòu)機(jī)械的施工安全[1-3]。因此該轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計(jì)中，復(fù)雜載荷作用下的靜力學(xué)分析尤為重要，這對(duì)深入研究盾構(gòu)主軸承的承載能力、變形、載荷分布以及預(yù)期壽命有重要意義。

目前國內(nèi)、外對(duì)于盾構(gòu)主軸承的力學(xué)性能分析還沒有較系統(tǒng)的方法。由于盾構(gòu)主軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積龐大，滾子數(shù)多，受載情況復(fù)雜，無法使用傳統(tǒng)的軸承額定動(dòng)、靜載荷及疲勞壽命計(jì)算方法進(jìn)行選型和設(shè)計(jì)。若使用解析法建立力學(xué)模型則相對(duì)復(fù)雜，誤差較大；而數(shù)值計(jì)算則可克服這些缺點(diǎn)。有限元法是工程技術(shù)領(lǐng)域最常用的數(shù)值模擬法。對(duì)軸承的聯(lián)合載荷分析應(yīng)從單一載荷分析做起，文獻(xiàn)[4]已對(duì)盾構(gòu)主軸承在軸向力作用下的受力狀態(tài)做了深入分析，因此，這里僅用有限元法分析徑向力作用下軸承的靜力學(xué)特性。

1 軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1為盾構(gòu)主軸承的結(jié)構(gòu)和承載情況，第1，2排滾子承受軸向力和傾覆力矩，第3排滾子承受徑向力。套圈材料為GCr15軸承鋼，滾子材料為42CrMo鋼。第1排滾子直徑為90 mm，滾子長度為90 mm，滾子數(shù)為64粒；第2排滾子直徑為50 mm，滾子長度為50 mm，滾子數(shù)為108粒；第3排滾子直徑為45 mm，滾子長度為45 mm，滾子數(shù)為128粒。3排滾子沿圓周均勻分布，徑向力作用于軸承內(nèi)圈。此時(shí)只有第3排滾子承受徑向載荷。故以下分析均是對(duì)第3排滾子進(jìn)行的。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)及受載狀況

2 載荷分布和接觸應(yīng)力

在對(duì)該軸承進(jìn)行分析時(shí)，為模擬最不利工況，取最大徑向力Fr=2 500 kN。任意角位置ψ處滾子的接觸載荷為

(1)

式中：Q0為徑向載荷作用下最大滾動(dòng)體載荷；δrmax為滾子的徑向最大變形量；Gr為徑向游隙；對(duì)于圓柱滾子軸承t=1.1。

根據(jù)Hertz接觸理論，滾子接觸處的最大接觸應(yīng)力為

(2)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；l為滾子的長度；∑ρ為曲率和。

從滾子軸線至內(nèi)圈或外圈的彈性趨近量為

(3)

3 有限元分析

3.1 基本假設(shè)

對(duì)于尺寸較大，滾子數(shù)較多，接觸部位較多的非線性分析，建立一個(gè)完整的有限元模型需要較多的內(nèi)存資源，也不利于效率的提高，為了獲得較高的計(jì)算精度并減小計(jì)算規(guī)模，在能夠反映軸承的主要力學(xué)特性條件下，對(duì)軸承進(jìn)行如下簡(jiǎn)化[4]：

(1)忽略保持架、固定螺釘、潤滑和密封圈等因素對(duì)靜力學(xué)分析的影響；

(2)忽略倒角、過度圓弧等部分結(jié)構(gòu)尺寸的影響；

(3)忽略軸承接觸分析過程中塑性變形的影響，假定軸承變形在彈性范圍內(nèi)；

(4)軸承內(nèi)齒圈與圓周分布的8個(gè)小齒輪嚙合，其載荷采用節(jié)點(diǎn)耦合的方式施加于內(nèi)齒圈節(jié)點(diǎn)上；

(5)只有徑向力作用時(shí)，該軸承只有第3排滾子受力，根據(jù)圣維南定理可只取該排滾子和與其接觸的內(nèi)、外圈部分進(jìn)行分析，而不考慮其他兩排滾子和與其接觸的內(nèi)、外圈部分。

3.2 有限元模型的建立

由于模型和所受載荷都具有對(duì)稱性，為了減小計(jì)算規(guī)模，便于建立有限元模型，取軸承的一半和單個(gè)滾子來進(jìn)行分析。對(duì)于軸承一半模型的分析，外加載荷取徑向力Fr的一半即可。對(duì)于單個(gè)滾子分析模型的接觸載荷由 (1)～(3) 式確定[5]。

采用ANSYS建模工具建立三維幾何模型，所選單位為m，內(nèi)、外套圈及滾子的材料均為軸承鋼，其密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比ν為0.3。為了獲得較高的分析精度，內(nèi)、外圈及滾子的網(wǎng)格劃分均采用SOLID 45實(shí)體單元。對(duì)內(nèi)、外圈采用掃略方式生成有限元網(wǎng)格，滾子采用映射方式生成網(wǎng)格，并對(duì)局部接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。接觸方式采用面-面接觸，接觸單元和目標(biāo)單元分別采用CONTA174和TARGE170單元。兩個(gè)有限元模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 二分之一軸承有限元網(wǎng)格模型

圖3 單個(gè)滾子有限元網(wǎng)格模型

3.3 約束條件及載荷的施加

根據(jù)軸承的實(shí)際載荷，其載荷約束邊界條件按如下方式施加：

(1)通過約束外圈外圓節(jié)點(diǎn)的所有自由度，模擬軸承外圈的固定約束；

(2)僅徑向載荷作用時(shí)，其軸承的受力為對(duì)稱形式，建模時(shí)取一般計(jì)算分析，故在其對(duì)稱面施加對(duì)稱約束邊界條件；

(3)為模擬保持架的作用，在柱坐標(biāo)下約束滾子與內(nèi)、外圈的接觸線上所有節(jié)點(diǎn)的圓周方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；

(4)耦合內(nèi)圈內(nèi)表面上的所有節(jié)點(diǎn)在x，y方向的自由度，徑向力以集中力的形式施加在主節(jié)點(diǎn)上。

4 仿真結(jié)果分析

通過有限元計(jì)算后處理，可以得到二分之一軸承和單個(gè)滾子兩種計(jì)算模型的靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果，分別如圖4～圖7所示。

圖4 套圈的接觸應(yīng)力云圖

圖5 套圈位移變形云圖

圖6 單個(gè)滾子的接觸應(yīng)力云圖

圖7 單個(gè)滾子的位移變形云圖

4.1 二分之一軸承模型的計(jì)算分析

由圖4可以看出，在徑向力作用下，上半圈的滾子不受載，而下半圈的滾子受載，且滾子與內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力關(guān)于徑向力作用線對(duì)稱分布并向兩邊逐漸減小，最大接觸應(yīng)力在徑向力作用線上的滾子與內(nèi)圈接觸處。上述應(yīng)力的分布情況比較符合Stribeck理論，說明分析結(jié)果比較準(zhǔn)確。

由以上分析結(jié)果可以看出徑向力作用下軸承的接觸應(yīng)力分布，但應(yīng)力分布與變形的有限元分析結(jié)果與Hertz理論計(jì)算結(jié)果相差較大。這是網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和密度影響的結(jié)果，對(duì)于二分之一軸承模型，雖然已經(jīng)在假設(shè)的前提下簡(jiǎn)化了分析模型，但考慮到計(jì)算的收斂及速度，網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏。因此，在劃分網(wǎng)格時(shí)要考慮模型的大小、計(jì)算精度及速度等，根據(jù)實(shí)際情況盡量生成較密的網(wǎng)格。

4.2 單個(gè)滾子的計(jì)算分析

由圖6～圖7可以看出徑向力作用下單個(gè)滾子與內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力分布情況，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在內(nèi)圈與滾子的接觸區(qū)域。除邊緣外，滾子與滾道接觸處的接觸應(yīng)力分布比較均勻。滾子與滾道接觸半寬中心位置的接觸應(yīng)力比其他區(qū)域明顯偏高，這是由于受載后滾子與滾道產(chǎn)生接觸變形，接觸應(yīng)力迅速增大到最大值，產(chǎn)生了邊緣效應(yīng)[6]。邊緣效應(yīng)區(qū)域接觸應(yīng)力的大小、方向與滾道及滾子接觸部分的弧度以及各自倒角形狀、半徑大小有關(guān)，建模一般不考慮這些，因此出現(xiàn)這種現(xiàn)象是可以理解的。

表1列出了第3排最大承載滾子的有限元計(jì)算結(jié)果和Hertz理論計(jì)算結(jié)果。從表1中可以看出，兩種方法計(jì)算所得的最大接觸應(yīng)力和接觸變形總量比較接近，但還存在一定的差異。這主要是有限元分析時(shí)軸承的簡(jiǎn)化假設(shè)、網(wǎng)格劃分、接觸算法及接觸參數(shù)選擇等因素造成的。

表1 有限元解和Hertz理論解的比較

5 結(jié)束語

所研究的盾構(gòu)機(jī)主軸承為大尺寸、多接觸和低速重載的滾動(dòng)軸承。針對(duì)這一特征，建立了該軸承在徑向力作用下的有限元計(jì)算模型，根據(jù)二分之一軸承模型的計(jì)算結(jié)果，可以得出軸承在徑向載荷作用下滾子與內(nèi)、外圈間的接觸應(yīng)力分布；但考慮到計(jì)算的收斂及速度，簡(jiǎn)化后的模型網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏，因此計(jì)算結(jié)果不夠精確，只能為定性分析提供參考。在單個(gè)滾子的有限元計(jì)算分析中，由于模型相對(duì)較小，通過對(duì)網(wǎng)格精細(xì)處理，得到了與經(jīng)典Hertz理論相當(dāng)吻合的計(jì)算結(jié)果。說明在計(jì)算資源允許的情況下，采用有限元數(shù)值模擬分析可以替代傳統(tǒng)的Hertz理論分析，從而為后續(xù)的加載傾覆力矩和聯(lián)合載荷的軸承有限元分析打下基礎(chǔ)。