馮輔周，饒國(guó)強(qiáng)，張麗霞，司愛(ài)威

(裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072)

排列熵算法是一種新的動(dòng)力學(xué)突變檢測(cè)算法，能夠較好地反映時(shí)間序列數(shù)據(jù)的微小變化，其應(yīng)用領(lǐng)域也正從醫(yī)學(xué)、生物、圖像處理等領(lǐng)域延伸到機(jī)械故障診斷中[1-4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)賦予了瞬時(shí)頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時(shí)頻率為表征信號(hào)交變的基本量，以基本模式分量為時(shí)域基本信號(hào)的時(shí)頻分析方法體系[5]。通過(guò)EMD可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)不同頻帶的有效分離，然后利用排列熵算法對(duì)分解后的分量進(jìn)行異常檢測(cè)，可以有效提高異常檢測(cè)的實(shí)際效果。

1 EMD和排列熵異常檢測(cè)原理

EMD通過(guò)一種“篩”的過(guò)程將任意信號(hào)分解為若干個(gè)本征模式函數(shù)(IMF)及一個(gè)余項(xiàng)之和，從而反映信號(hào)的內(nèi)部特征。EMD不再受Fourier變換的限制，可以根據(jù)被分析信號(hào)本身的特點(diǎn)，自適應(yīng)選擇基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，自動(dòng)確定信號(hào)在不同頻帶的分辨率，因此在分辨率上消除了小波分析的基函數(shù)選擇依賴(lài)性和分析結(jié)果的模糊不確定性，具有更準(zhǔn)確的譜結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)分解特性，比較適用于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的信號(hào)分析。

排列熵是一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，在反映一維時(shí)間序列復(fù)雜度的性能方面與LyaPunov指數(shù)相似，但與LyaPunov指數(shù)、分形維數(shù)等復(fù)雜度參數(shù)相比，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪聲能力強(qiáng)等特點(diǎn)[6]。該算法包括延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)2個(gè)參數(shù)，參數(shù)的選擇仍然是人為主觀或憑經(jīng)驗(yàn)確定，在此引入相空間重構(gòu)的方法來(lái)對(duì)排列熵模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)確定，異常檢測(cè)總體流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)異常檢測(cè)流程圖

2 軸承異常檢測(cè)

采用NASA軸承試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)裝置和測(cè)點(diǎn)如圖2所示。采樣頻率為20 kHz，設(shè)計(jì)了4個(gè)測(cè)點(diǎn)，每隔10 min采集一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20 480，共記錄984組，每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)文件，描述了軸承從正常工作狀態(tài)到故障狀態(tài)的全壽命過(guò)程信息。選取測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析處理，如圖3所示。

圖2 軸承試驗(yàn)裝置和測(cè)點(diǎn)示意圖

圖3 測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)信號(hào)

2.1 EMD分解

從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先把信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分量分離出來(lái)，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)函數(shù)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量，因此可以把EMD方法看成是一組高通濾波器。

隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，軸承出現(xiàn)異常，體現(xiàn)在振動(dòng)信號(hào)中增加了某個(gè)頻率成分，通過(guò)EMD分解可以將信號(hào)中不同頻帶的信號(hào)進(jìn)行分離，而異常信息就有可能隱藏于某個(gè)分量當(dāng)中，然后通過(guò)排列熵算法對(duì)包含異常信息的IMF分量進(jìn)行分析，能夠更好地檢測(cè)出異常突變情況。選取長(zhǎng)度為1 024的振動(dòng)信號(hào)，如圖4所示，對(duì)該段信號(hào)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖5所示。試驗(yàn)軸承為外圈故障，異常信息主要集中在高頻部分，因此，主要對(duì)IMF1分量進(jìn)行分析。

圖4 正常信號(hào)

圖5 EMD分解后各分量圖

2.2 熵參數(shù)優(yōu)化確定

延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m是排列熵算法的主要參數(shù)，對(duì)于較好地實(shí)現(xiàn)異常檢測(cè)有一定的影響。根據(jù)排列熵算法的基本流程，對(duì)于相空間重構(gòu)進(jìn)行研究，采用互信息和假近鄰法分別確定τ和m。

2.2.1τ的確定

自相關(guān)函數(shù)法僅能提取序列空間的線(xiàn)性相關(guān)性，然而互信息法包含了時(shí)間序列的非線(xiàn)性特征，并且計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于自相關(guān)法，因此選取互信息法確定延遲時(shí)間τ。延遲時(shí)間取值是當(dāng)互信息函數(shù)第一次達(dá)到極小值點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。對(duì)于IMF1分量[7-8]，其延遲時(shí)間與互信息的關(guān)系如圖6所示。

圖6 互信息隨時(shí)間延遲的變化曲線(xiàn)

從圖6可知，當(dāng)τ=1時(shí)互信息第一次取得極小值，因此延遲時(shí)間τ=1。

2.2.2m的確定

偽近鄰點(diǎn)法表示空間數(shù)據(jù)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)概率，其受噪聲的影響相對(duì)較小。確定嵌入維數(shù)的方法是：對(duì)實(shí)測(cè)時(shí)間序列,計(jì)算虛假最近鄰點(diǎn)的比例,然后增加m, 直到偽近鄰點(diǎn)的比例小于5%或偽近鄰點(diǎn)不再隨著m的增加而減少時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的m為最小嵌入維數(shù)。對(duì)于IMF1分量，已知τ=1，計(jì)算得到的嵌入維數(shù)和偽近鄰率之間的關(guān)系如圖7所示[9-10]。判據(jù)是指判斷某一空間點(diǎn)是否為偽近鄰點(diǎn)的邊界閾值，為了減小單一判據(jù)的不確定影響，在此選擇兩種判據(jù)方法作為判斷是否為偽近鄰點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。圖中判據(jù)方法1選擇的閾值為15，判據(jù)方法2選擇的閾值為2，為了綜合兩種判據(jù)的效果，引入了聯(lián)合判據(jù)作為m的選擇依據(jù)，如圖7所示，因此可確定m=4。該方法存在的不足是需要主觀選擇判據(jù)閾值。

圖7 偽近鄰率隨嵌入維數(shù)的變化曲線(xiàn)

2.3 排列熵異常檢測(cè)

對(duì)于試驗(yàn)測(cè)得的每組數(shù)據(jù)，首先將其分為20段，每段長(zhǎng)度為1 024，按照異常檢測(cè)的總體思路求出每段排列熵值，然后取20段的平均排列熵值作為一組數(shù)據(jù)的一個(gè)特征值，求出軸承全壽命每組數(shù)據(jù)的特征值，結(jié)果如圖8所示。排列熵曲線(xiàn)在起始階段有一個(gè)逐漸減小的過(guò)程，然后在一個(gè)較為平坦的區(qū)間內(nèi)振蕩，緊接著排列熵值出現(xiàn)了不同程度的下降和上升，變化速度越來(lái)越快。

圖8 排列熵變化曲線(xiàn)

圖3所示的軸承原始振動(dòng)信號(hào)在117 h左右信號(hào)幅值發(fā)生了明顯的突變，對(duì)應(yīng)的實(shí)際試驗(yàn)情況是此時(shí)軸承外圈出現(xiàn)了故障，但是在故障發(fā)生之前，信號(hào)沒(méi)有發(fā)生明顯的變化。通過(guò)排列熵特征的分析可知，特征值曲線(xiàn)在88.83 h以前基本在一個(gè)相對(duì)較為穩(wěn)定的區(qū)段內(nèi)波動(dòng)，表示軸承運(yùn)行正常；在88.83 h，特征值發(fā)生了明顯的向下跳變，表明軸承異常開(kāi)始發(fā)生；在88.83～108.2 h特征值出現(xiàn)整體下降，下降過(guò)程非常明顯；在108.2～116.5 h段排列熵曲線(xiàn)出現(xiàn)一個(gè)稍微上升的變化，但是也基本上保持穩(wěn)定；在116.5～118 h,排列熵曲線(xiàn)又發(fā)生明顯的下降，下降幅度比較大，特征值達(dá)到最低，表明軸承故障已經(jīng)發(fā)生。排列熵值的變化是由軸承運(yùn)行過(guò)程中外圈從發(fā)生異常到產(chǎn)生故障而引起的，因此，排列熵特征對(duì)于軸承運(yùn)行狀態(tài)的判斷具有很好的表征意義。

3 結(jié)束語(yǔ)

將EMD和排列熵算法相結(jié)合應(yīng)用于軸承異常檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了軸承運(yùn)行過(guò)程中的正常、異常與故障等狀態(tài)發(fā)生時(shí)刻的有效檢測(cè)與區(qū)分。該方法的主要優(yōu)勢(shì)有：(1)異常檢測(cè)的效果更加突出、明顯；(2)計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單，算法適應(yīng)性好，檢測(cè)效果直觀明顯，尤其對(duì)于機(jī)械設(shè)備在平穩(wěn)運(yùn)行過(guò)程中的異常在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，具有很好的應(yīng)用前景。