孟智慧，王昌

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

通常情況，軸承運(yùn)行環(huán)境都比較復(fù)雜，利用加速度傳感器采集的振動(dòng)信號一般都包含強(qiáng)烈的噪聲干擾，如何從信號中有效提取故障特征信息是滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)的關(guān)鍵[1]。在軸承故障診斷技術(shù)中，包絡(luò)解調(diào)是最常用的方法之一，然而通常情況都要求先對振動(dòng)信號進(jìn)行帶通濾波處理，如何設(shè)置濾波器的中心頻率和帶寬對信號處理的結(jié)果有很大影響[2]。譜峭度作為近幾年提出的信號指標(biāo)，可以有效地對帶通濾波器參數(shù)做最佳選擇[3-4]。

奇異值分解[5](Singular value decomposition,SVD)在信號處理中主要用于信號的降噪和周期成分的提取[6]。在信號降噪處理中，如何選擇奇異值個(gè)數(shù)很關(guān)鍵，奇異值差分譜的最大突變點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)有效奇異值個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確判斷[7-8]。因此，將SVD差分譜降噪與譜峭度結(jié)合，以應(yīng)用于軸承故障診斷中。

1 奇異值差分譜降噪

實(shí)矩陣A∈Rm×n, 不論其行列是否相關(guān)，必定存在一對正交矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n,使得

A=USVT，

(1)

式中：S=(diag(σ1,σ2,…，σq)，0)或者其轉(zhuǎn)置，其取決于mn。A∈Sm×n,0代表零矩陣，q=min(m,n),σ1≥σ2≥…≥σq≥0,稱為矩陣A的奇異值。

要對信號進(jìn)行奇異值分解，需要先將信號構(gòu)造成矩陣的形式，一般將信號構(gòu)造為Hankel矩陣時(shí)降噪效果最好，離散數(shù)字信號X=(y(1),y(2),…,y(N)) 構(gòu)造形式為

(2)

式中：1

對于SVD分解后的奇異值，按照從大到小順序形成的序列為S=σ1,σ2,…，σq。

令

bi=σi-σi+1，i=1,2,…,q-1，

(3)

則bi組成的序列稱為奇異值的差分譜，含噪信號構(gòu)造的Hankel 矩陣奇異值分解后，后面的q-k個(gè)奇異值明顯小于前k個(gè)奇異值，也就是說奇異值在第k個(gè)點(diǎn)發(fā)生突變，而前k個(gè)奇異值代表了要提取的理想信號。由于每一個(gè)奇異值對應(yīng)著一個(gè)分量信號，因此，只要選擇前面k個(gè)分量進(jìn)行簡單的疊加，就可獲得降低了噪聲的信號，而差分譜就可以有效的自動(dòng)判斷最大突變點(diǎn)bk。

為了驗(yàn)證SVD差分譜降噪效果，構(gòu)造仿真信號y=sin 3t+sin 8t，采樣頻率為128 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為512，疊加信噪比為1.073的Gauss白噪聲，其波形如圖1所示。

圖1 原始信號波形

將信號構(gòu)造為Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，奇異值曲線和奇異值差分譜如圖2所示。由于奇異值差分譜曲線的最大突變點(diǎn)在前段部分，后面都趨于0。故只繪出前50個(gè)點(diǎn)的曲線。可以清楚的看到在第4個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)了突變，故保留前4個(gè)奇異值，其余的置為0進(jìn)行SVD重構(gòu)，得到降噪后的信號波形如圖3所示。降噪后波形與理想信號的誤差非常小，說明利用奇異值差分譜可以對含噪信號進(jìn)行有效降噪。

圖2 奇異值差分譜曲線

圖3 奇異值差分譜降噪后波形

2 譜峭度

為解決信號中瞬態(tài)成分無法利用功率譜檢測和提取的問題，Dwyer提出譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)的概念，文獻(xiàn)[8]對譜峭度進(jìn)行了規(guī)范化，并提出基于濾波帶的譜峭度快速算法。譜峭度定義為能量歸一化的四階譜累積量，用來度量一個(gè)過程在某一頻率上的概率密度函數(shù)的峰值大小。譜峭度從信號處理角度可以解釋為：理想的濾波器組的輸出在頻率上計(jì)算得到的譜峭度值。所以譜峭度對信號中的瞬態(tài)成分敏感性更高，而且可以精確的找到所對應(yīng)的頻率，因此，譜峭度在檢測瞬態(tài)信號成分方面有一定的優(yōu)勢。

非平穩(wěn)情況下，定義信號X(t)的激勵(lì)響應(yīng)Y(t)表達(dá)式為

(4)

式中：H(t,f)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示Y(t)在f處的復(fù)包絡(luò)。

過程Y(t)四階譜累積量定義為

(5)

S(f)為譜瞬時(shí)矩，定義為

(6)

即可得到譜峭度的定義

(7)

對于軸承故障診斷，傳感器所采集的振動(dòng)信號都含有強(qiáng)烈的加性噪聲，則混有加性噪聲n(t)的振動(dòng)信號的譜峭度為[4]

(8)

式中：ρ(f)為信噪比。

3 故障信號分析

試驗(yàn)系統(tǒng)由軸承試驗(yàn)臺、壓電式加速度傳感器(627A61型)、數(shù)據(jù)采集儀(MI6008型)、筆記本電腦組成。故障試驗(yàn)臺如圖4所示，將正常和有故障軸承依次安裝在軸承試驗(yàn)臺上，進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。

圖4 故障試驗(yàn)臺

試驗(yàn)軸承型號為6307，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 496 r/min，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。利用線切割技術(shù)在軸承外圈加工一條寬0.5 mm,深0.5 mm的槽模擬裂紋故障，將故障軸承安裝在試驗(yàn)臺末端軸承座上，加速度傳感器垂直安裝在末端軸承座上。經(jīng)計(jì)算，軸承外圈的特征頻率為76.728 Hz。

外圈裂紋故障振動(dòng)信號的時(shí)域波形及幅值譜如圖5所示，可以看出信號中有一定的沖擊成分，但根據(jù)波形及頻譜無法有效識別故障。故將振動(dòng)信號構(gòu)造為Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，奇異值差分譜曲線如圖6所示。

圖5 滾動(dòng)軸承外圈裂紋故障信號波形及頻譜

圖6 奇異值差分譜曲線

根據(jù)奇異值差分譜，保留前4個(gè)奇異值，將其余奇異值置為0進(jìn)行SVD重構(gòu)，則奇異值差分譜降噪后的信號如圖7所示，信號呈現(xiàn)較好的周期性沖擊。進(jìn)一步利用譜峭度求得其快速峭度圖如圖8所示，最大峭度值出現(xiàn)在第4層，中心頻率為4 080 Hz，帶寬為480 Hz，按此濾波器參數(shù)對降噪后信號進(jìn)行帶通濾波并求其包絡(luò)解調(diào)譜如圖9所示。所對應(yīng)的頻率成分與滾動(dòng)軸承外圈特征頻率76.728 Hz及其倍頻非常接近，即可判斷軸承出現(xiàn)外圈故障，與模擬故障相符。

圖7 SVD差分譜降噪信號波形

圖8 降噪信號的快速峭度圖

圖9 最大峭度值濾波信號包絡(luò)解調(diào)譜

4 結(jié)束語

利用SVD可以對含噪振動(dòng)信號進(jìn)行有效降噪，而差分譜在降噪時(shí)可以自動(dòng)確定SVD重構(gòu)時(shí)有效奇異值的個(gè)數(shù)。根據(jù)譜峭度的快速峭度圖可以自動(dòng)確定帶通濾波器的最佳帶寬和中心頻率，從而實(shí)現(xiàn)對信號的最佳帶通濾波處理。將SVD差分譜和譜峭度結(jié)合，利用軸承試驗(yàn)臺模擬的故障信號進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法可有效提取軸承故障特征信息。