張霆，張友鵬

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

基于EMD小波包和ANFIS的滾動軸承故障診斷

張霆，張友鵬

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

對于非平穩(wěn)振動信號，有很多方法可以對其進(jìn)行分析處理。傳統(tǒng)的信號分析方法是Fourier變換，但是它無法體現(xiàn)信號的時頻局域性質(zhì)，它只能完全在時域體現(xiàn)一個信號的性質(zhì)，或者完全在頻域體現(xiàn)，而時頻局域性恰恰是非平穩(wěn)信號最根本、最重要的性質(zhì)。為了更好地分析和處理非平穩(wěn)信號，人們提出了一系列的信號分析理論：短時傅里葉變換、時頻分析、Gabor變換、小波變換等。其中小波變換作為一種非平穩(wěn)信號分析與處理的工具，具有很好的時頻局域性質(zhì)，近年來被廣泛應(yīng)用在去噪領(lǐng)域中。西安交通大學(xué)的何曉霞等[1]利用連續(xù)小波變換對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷；Nikolaou N G等[2]利用小波包對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷。但是故障信號在信噪比很低的情況下，有用信號幅值很小，噪聲信號會完全“淹沒”有用信號，這時采用小波分析去噪的效果不太理想[3]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種基于信號局部特征的新的信號處理方法，它將一個復(fù)雜的信號分解成若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF），適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理[3]。本文結(jié)合EMD和小波包兩者的優(yōu)點，以滾動軸承故障特征信號為對象，對噪聲進(jìn)行預(yù)處理，然后采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對軸承的外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障進(jìn)行特征提取與診斷，能夠較好地區(qū)分幾種典型故障。

2 去噪預(yù)處理

2.1 小波包

在多分辨分析中，小波變換是把一個空間分解為一個尺度子空間Vj和一個小波子空間Wj。用一個新的空間來表示上述兩個子空間Vj和Wj，為了更好地對Wj作進(jìn)一步的分解，令

式（4）是式（2）的等價表示。將這種等價表示進(jìn)行推廣，令n∈Z+（非負(fù)整數(shù)），得到如下結(jié)果：

小波包將頻帶進(jìn)行多次劃分，其比小波分析的優(yōu)點是對多尺度分析中沒有細(xì)分的小波子空間Wj作進(jìn)一步的分解。

2.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EMD分解基于如下假設(shè)[4]：（1）信號至少有2個極值點——一個極大值點和一個極小值點；（2）特征時間尺度由極值點的時間推移定義；（3）如果信號只包含拐點，但不包含極值點，可以先對信號進(jìn)行微分運算，求解一次或多次找到極值點，然后將所得到的分量進(jìn)行積分，最終得到含有極值點的信號。這樣一個信號就可以被分解為n個IMF之和。

設(shè)x(t)為待分解復(fù)雜信號，EMD的分解過程為：首先尋找該信號所有極值點，用三次樣條曲線將各個極大值點連接，從而形成x(t)的上包絡(luò)線，用同樣的方法連接各個極小值點形成下包絡(luò)線，兩條包絡(luò)線必須包含x(t)的所有點。然后求得上下包絡(luò)線的均值m1(t)，并令x(t)與m1(t)之間的差值為h1(1)(t)=x(t)-m1(t)。如果h1(1)(t)滿足Huang 于1998年提出的標(biāo)準(zhǔn)[5]：（1）整個過程內(nèi)，極值點個數(shù)與零點個數(shù)相等或者最多相差1；（2）在任意一點處，上下包絡(luò)線的均值為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱，則h1(1)(t)為第1 個IMF分量。一般情況下，經(jīng)過一次篩分得到的h1(1)(t)不滿足該標(biāo)準(zhǔn)，需要對h1(1)(t)重復(fù)如上的分解過程，經(jīng)過k次分解后h1k(t)滿足標(biāo)準(zhǔn)，則分解出了x(t)的第1個IMF分量，記為c1(t)=h1k(t)。再將x(t)與c1(t)做差得r1(t)=x(t)-c1(t)，將r1(t)作為原始信號重復(fù)上述分解過程，可得到第2個IMF分量c2(t)。如此反復(fù)，當(dāng)IMF分量cn(t)或者殘余信號rn(t)足夠小，或rn(t)為單調(diào)函數(shù)再不能分解為本征模態(tài)函數(shù)時，整個分解過程停止。最終，x(t)可分解為n個IMF分量與一個殘余信號之和，如式（6）所示[6-8]。

3.1 一次性無紡布與雙層棉布的使用費用 表1、表2顯示，一次性無紡布的單次使用費用以及11個月的總使用費用均低于雙層棉布。雙層棉布消毒滅菌有效期短僅為7～14 d，容易產(chǎn)生過期包;消毒及存放不當(dāng)，容易產(chǎn)生濕包，需要對這些器械包重新打包消毒，從而額外增加了包內(nèi)器械的耗損，水、電等能源，以及人工成本的增加。因此使用一次性無紡布作為無菌外包裝材料，對減少科室支出，降低科室使用費用，有益無害。

2.3 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的小波包去噪方法

對于信噪比低的噪聲信號，單獨使用小波包進(jìn)行去噪得到的效果很一般，小波包去噪的原理是作用在整個信號，閾值選取的不合理會出現(xiàn)信號去噪效果不理想或信號失真等情況。為了克服上述缺點，本文提出一種新的去噪方法——基于EMD的小波包去噪。該算法步驟為：

（1）對信號x(t)進(jìn)行EMD分解，得到n個本征模態(tài)函數(shù)分量，一個殘量rn(t)，分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)代表信號從高頻段到低頻段的成分。

（2）由于噪聲主要集中在信號的高頻部分，對高頻IMF分量進(jìn)行小波包去噪。

（3）將去噪后的高頻IMF分量與其余不含噪聲的IMF分量相加來重構(gòu)信號，該信號即為去噪后的信號：

式中，x′(t)為去噪后的信號；c′i(t)(i=1，2，…，n)為去噪后的各IMF分量。

3 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理故障診斷方法

模糊理論可以將實際問題“模糊化”，它引入了隸屬度函數(shù)這個概念，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的一種數(shù)學(xué)模型，它的特點是具有自學(xué)習(xí)功能，兩者有很多互補的特點。本文采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS），圖1為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖[9]。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

本文采用Τakagi-Sugeno型模糊規(guī)則的ANFIS系統(tǒng)，假設(shè)有兩個輸入x和y，一個輸出f，并含有以下兩條規(guī)則：

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示[9-11]，其隸屬度函數(shù)有2個，它由5層結(jié)構(gòu)組成：

（1）輸入變量模糊化層，求出x和y對模糊隸屬度函數(shù)A1和A2的隸屬度，輸出為：

式中，ai，ci為前件參數(shù)。

（2）輸出為輸入信號的乘積，為規(guī)則激活強度層。

圖2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊結(jié)構(gòu)圖

（3）歸一化各條規(guī)則的激活強度：

（4）反模糊化層，計算各個規(guī)則的輸出結(jié)果：

式中，pi，qi，ri為后件參數(shù)。

（5）計算所有規(guī)則的輸出之和：

ANFIS將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理相互結(jié)合起來，它不僅具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，而且還具有表達(dá)模糊語言的功能，它采用反向傳播法和最小二乘法的混合算法來調(diào)整前件參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，自動產(chǎn)生模糊規(guī)則。由于具有以上特點，ANFIS成為智能故障診斷領(lǐng)域里的一個重要工具。

4 軸承故障診斷實例

4.1 EMD結(jié)合小波包去噪預(yù)處理

圖3 內(nèi)圈故障信號EMD分解后的前6階IMF分量及其頻譜圖

圖4 內(nèi)圈故障信號基于EMD的小波包去噪

本文所采用的滾動軸承故障數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心（http：//csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home）。對軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD結(jié)合小波包去噪處理，如圖3所示為滾動軸承內(nèi)圈故障信號經(jīng)過EMD分解后得到的IMF分量及每一層分量相對應(yīng)的頻譜圖。在EMD分解得到的所有IMF中，前幾層分量集中了故障信號的主要特征，所以選取了6層本征模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行分析，IMF1到 IMF6為信號從高頻段到低頻段的成分。從圖中可以看出，高頻IMF1分量經(jīng)過Fourier變換之后得到的頻譜圖類似噪聲的頻譜，但其中依然含有沖擊特征信息，如果將IMF1分量直接去除，將剩余分量相加重構(gòu)進(jìn)行原始信號的去噪處理，則在IMF1中包含的故障特征會丟失。所以先對含有噪聲的IMF1分量采用小波包進(jìn)行去噪預(yù)處理，得到去噪后的IMF1分量，將其再與不含噪聲的低頻IMF分量一起來重構(gòu)原始信號，從而達(dá)到降噪的目的。這樣小波包僅僅作用在IMF1分量，即僅僅作用在含噪聲的頻率段，而不是直接作用于整個信號，改善了小波包降噪的缺陷。圖4（a）為內(nèi)圈故障信號經(jīng)過EMD分解后得到的高頻分量IMF1經(jīng)過小波包去噪后的波形，圖4（b）為去噪后重構(gòu)信號的波形。從圖中可看出，小波包對高頻分量IMF1去噪效果很明顯，原始信號經(jīng)過降噪處理之后很好地保持了故障特征，并且更加明顯。

本文采用如下計算方式估算信噪比：

式中，PS是信號強度，f(n)為離散信號，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，L為f(n)的數(shù)據(jù)長度，PN是噪聲強度，SNR為信噪比。

分別對原始信號、小波包去噪后的信號以及EMD小波包去噪的信號進(jìn)行分析，如表1所示，表1中給出了滾動軸承不同故障類型的信噪比計算對比結(jié)果。從表1的對比結(jié)果可以看出：在高信噪比（無故障）的情況下，小波包去噪和本文去噪方法取得的效果相差不大，但是在低信噪比（有故障）的情況下，經(jīng)過小波包去噪后，信噪比得到一定提高，而采用EMD結(jié)合小波包去噪的信噪比與小波包去噪相比，信噪比得到了進(jìn)一步的提高。

表1 各種故障類型的信噪比

4.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)故障診斷

本文以滾動軸承內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障三種故障信號為例，將樣本信號分成訓(xùn)練和測試兩組信號。其中訓(xùn)練組信號一共60組，三種故障信號各20組，測試組信號一共120組，三種故障信號各40組。首先對每一組故障信號進(jìn)行EMD結(jié)合小波包去噪預(yù)處理，然后對已處理的信號進(jìn)行3層小波包分解，并以第3層各頻帶信號的能量為元素構(gòu)造特征向量，提取故障特征，并對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，最后通過MAΤLAB中的ANFIS工具箱進(jìn)行故障診斷。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)加載到ANFIS中，本文采用減法聚類法確定ANFIS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和隸屬度函數(shù)原型，采用聚類法的好處是避免了輸入過多所出現(xiàn)的規(guī)則組合“爆炸”問題[12]。輸入節(jié)點共8個，每一個節(jié)點的隸屬度為12，規(guī)則節(jié)點數(shù)為12個，訓(xùn)練方法采用上文提到的混合學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，誤差設(shè)為0，訓(xùn)練次數(shù)為50次。數(shù)據(jù)輸出的標(biāo)準(zhǔn)模型Y為：內(nèi)圈故障輸出為1，外圈故障輸出為2，滾動體故障輸出為3。實際要求輸出范圍0.8≤Y≤1.2，1.8≤Y≤2.2，2.8≤Y≤3.2，圖5為ANFIS的訓(xùn)練誤差曲線。同時文中還用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承的故障進(jìn)行了診斷，輸入神經(jīng)元數(shù)為8，輸出神經(jīng)元數(shù)為2，經(jīng)過多次仿真實驗，隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為10，訓(xùn)練函數(shù)選擇ΤRAINSCG時訓(xùn)練效果較理想，分別由兩位不同的二進(jìn)制數(shù)表示三種故障類型，數(shù)據(jù)輸出的標(biāo)準(zhǔn)模型為：內(nèi)圈故障輸出為（0，1），外圈故障輸出為（1，0），滾動體故障輸出為（1，1），圖6為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線。圖5可以看出ANFIS訓(xùn)練到27步已經(jīng)收斂，訓(xùn)練誤差收斂為0.001 225 8，從圖6看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練2 000步才能將誤差收斂到0.008 578 68。圖7為采用減法聚類-ANFIS故障診斷法的測試結(jié)果：“+”代表標(biāo)準(zhǔn)輸出結(jié)果，“*”代表實際輸出結(jié)果。減法聚類-ANFIS故障診斷法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷法的仿真結(jié)果對比如表2所示，從表2中可以看出：利用減法聚類-ANFIS方法進(jìn)行故障診斷，在120組測試樣本中，共有111組樣本診斷正確，診斷正確率為92.5%；而使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷時，在120組測試樣本，共有95組樣本診斷正確，診斷正確率僅為79.17%。

圖5 ANFIS的訓(xùn)練誤差曲線

表2 兩種故障診斷法比較結(jié)果

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

圖7 減法聚類-ANFIS測試結(jié)果

從訓(xùn)練誤差曲線以及故障診斷正確率來對比兩種方法：減法聚類-ANFIS收斂速度很快，并且能達(dá)到很高的精度；而對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，經(jīng)過多次實驗，參數(shù)的不斷調(diào)整之后，才能使誤差曲線收斂，并且訓(xùn)練很多步才能達(dá)到較為理想的精度。對于診斷結(jié)果的正確率，減法聚類-ANFIS更加優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）故障診斷方法，有效地結(jié)合了模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，應(yīng)用在滾動軸承的故障診斷中，與單獨使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法相比，在診斷精度和收斂速度上都有很大的提高。

5 結(jié)束語

通過將EMD與小波包結(jié)合進(jìn)行信號去噪預(yù)處理，有效結(jié)合了兩者的優(yōu)點，與單獨使用小波包去噪相比，提高了信噪比，這樣更能顯示出信號的故障特征。在去噪預(yù)處理的基礎(chǔ)上，對已處理的信號利用ANFIS故障診斷方法，能有效識別出滾動軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障三種故障類型。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，收斂速度更快，診斷精度更高，更加適用于滾動軸承的故障診斷。

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ZHANG Τing,ZHANG Youpeng

School of Automatic&Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

In order to diagnose rolling bearing’s three fault types more effectively,such as inner race fault,outer race fault and balls fault,a method that Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems（ANFIS）and wavelet packet de-noising based on Empirical Mode Decomposition（EMD）is proposed.As the signals are often corrupted by noise,so they are de-noised,and preprocessed signals are investigated using ANFIS analysis.Τhe results show that the wavelet packet de-noising based on EMD can improve the Signal-to-Noise Ratio（SNR）effectively.After signals are preprocessed,the result of ANFIS analysis shows that average error is low.It can diagnose the three fault types above-mentioned better.

rolling bearing;Empirical Mode Decomposition（EMD）;wavelet packet de-noising;Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems（ANFIS）;fault diagnosis

為了有效識別出滾動軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障三種故障類型，提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD的小波包去噪和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)ANFIS的診斷方法。對故障信號進(jìn)行去噪預(yù)處理，對已處理的信號利用ANFIS進(jìn)行故障識別。結(jié)果表明，采用基于EMD的小波包去噪方法能有效地提高信噪比，在去噪的基礎(chǔ)上，采用ANFIS進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果的誤差低，能很好地識別出上述三種故障類型。

滾動軸承；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；小波包去噪；自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)；故障診斷

A

ΤH113.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0220

ZHANG Ting,ZHANG Youpeng.Application of EMD-wavelet packet and ANFIS for rolling bearing fault diagnosis. Computer Engineering and Applications,2013,49（21）：230-234.

甘肅省科技支撐計劃（科技支甘）項目（No.1011JKCA172）；蘭州市科技計劃項目（No.2011-1-106）。

張霆（1987—），通訊作者，男，碩士研究生，主要研究方向為機械系統(tǒng)故障診斷；張友鵬（1965—），男，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為交通信息控制技術(shù)，機械系統(tǒng)故障診斷。E-mail：zhangtingylj@163.com

2013-04-15

2013-05-14

1002-8331（2013）21-0230-05

CNKI出版日期：2013-06-08http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20130608.1001.025.html